INSTITUT GORS Dept. de matemàtiques DEURES D ESTIU PER ALS ALUMNES QUE HAN FET r D ESO EL CURS 16/17 INSTITUT GORGS Dept. de Matemàtiques Juny 017 Benvolguts pares i alumnes de l institut Gorgs, Els professors del departament de matemàtiques hem elaborat un llistat d exercicis de repàs dels temes treballats durant aquest curs, i que considerem que és important que es tinguin ben assolits per no tenir dificultats el curs vinent.. Els alumnes que teniu les matemàtiques suspeses heu de lliurar obligatòriament tots aquests exercicis resolts el dia de la recuperació de setembre. Si no els presenteu, us quedarà l assignatura suspesa. Els alumnes que teniu les matemàtiques aprovades, heu de fer els exercicis encerclats, ja que durant la primera setmana de curs tots els alumnes haureu de fer un examen dels continguts d aquests exercicis. La nota d aquest examen es tindrà en compte en la nota del 1r trimestre. Hem posat les solucions dels exercicis per tal que els autocorregiu i, en cas de tenir-los malament, els reviseu. Resoldre els exercicis no significa copiar la solució! Haureu d escriure càlculs, les operacions i els passos necessaris que justifiquin la vostra resposta. Podeu venir a preguntar dubtes a partir de l 1 de setembre, tots els professors de matemàtiques hi serem per atendre-us. El llistat d exercicis també el podeu trobar en la pàgina web del centre http://agora.xtec.cat/iesgorgs/ BONES VACANCES i fins el setembre. Departament de Matemàtiques
1) Fes les següents operacions amb fraccions (recorda que els resultats han de ser fraccions irreductibles): 1 a) : 1 7 c) 10 6 6 4 b) : :( ) 1 4 d) ) Calcula el valor de les següents potències : a) ( ) 4 b) 1 e) i) 4 c) 4 ( ) f) g) j) 1) ( k) d) 1 1 4 h) ( 1) 0 l) 1 1 m) 1 n) ( 1) o) p) ) Fes les següents operacions amb potències i calcula el resultat: 7 ( ) ( ) b) ( ) a) : 4 c) 1 6 1 4 e) : 4 ( 10) :( 10) d) 10 7 f) ( ) : 4) Fes les següents operacions i dona els resultats en forma de fracció irreductible: a) 1 1 1 1 c) 7 1 1 b) 1 1 d) 1
) Buidem /7 d un dipòsit ple d aigua. Posteriorment buidem / de la resta. Si encara tenim 60 litres, calcula el volum del dipòsit. 6) Expressa els nombres següents en notació científica: a) 60000 b) 0,000000067 7) Efectua les operacions i expressa el resultat en notació científica: ( 8 7 b) 6 4 a),0 10 ):(4,78 10 ) 8) Extreu factor comú el màxim que es pugui: a) 18 y 1x y x b) 10ab c 0a b c ab c) 4 8a b a b 6a b d) 1x y 0x y 9) Completa la següent taula : Grau del polinomi x 4 P( x 9 x Coeficient de grau Coeficient de grau 1 Terme independent R ( Q ( x x 4 10) Donats ( x 6x x a) B( 4 A i B ( x x x 7 x b) A ( B(, calcula: 11) Donats els polinomis: P ( x x i Q( x 6x 7, calcula P ( Q( 1) Donats els polinomis: ( ) x A x B ( x x 6x i C ( x x x 6, calcula a) x B( C( b) B ( C( A( 1) Fes les següents operacions: a) x x 6x1 xx b) (x 4 ( x x 1 c) x 1 x 4x
14) Calcula, utilitzant les identitats notables: a) x b) 6a 6a ( x d) ( 6x ) (6x ) 4x 1 c) 6 ) 1) Resol les següents equacions de primer grau: 1x x a) x 4 x x 4 x x 6 c) x x 4 d) x x 4 x x 10 x 4 7x 4 x 1 x 1 7x e) x f) 4x 8 4 b) x 4 x g) i) 4 8 1x x h) j) ( x ) 7 x 4 x 4 6 (x 1) x x 0 1 16) Resol les següents equacions. Si són equacions incompletes, no utilitzeu la fórmula general: a) x x 1 0 b) x x 0 c) 4x 1x 9 0 d) x 0 0 e) x x 0 f) x 7 0 g) 4 xx ( 1) 1 h) (x 1) 4 x i) x( x ) (x 1) 0 j) x x 0 k) x(x ) ( x 4) 0 l) m) x n) 17) Comprova, sense resoldre el sistema, si x 0y 4 x 4y 6x x 1 0 8 4x x 1 0 o) x x x 18) Resol els següents sistemes per substitució: a) x y 6 x y 19) Resol els següents sistemes per igualació: a) x y 1 x 9y 7 1 i y x és solució del sistema b) x y 1 x 7y 44 b) x y 1 x 6y 7 4
0) Resol els següents sistemes per reducció: a) x ( y ) 4 ( x 1) y 6 1) Resol gràficament els sistemes següents: a) x y 1 x y b) y 1 x 1 x ( y x ) x b) 4x y 6 x y 1 y ) En Miquel ha comprat cinc carpetes i tres retoladors per 18. La Lluïsa ha comprat vuit carpetes i nou retoladors i ha gastat 1 més que en Miquel. Calcula el preu d una carpeta i d un retolador. ) En una classe hi ha alumnes entre nois i noies. Quan falten a classe tres nois i dues noies, n hi ha el doble de noies que de nois. Troba el nombre de nois i noies de la classe. 4) Fa tres anys l Anna tenia el triple de l edat del seu germà David. Dintre de nou anys el David tindrà dos terceres parts de l edat de l Anna. Calcula les edats actuals de cadascun. ) Troba tres nombres enters consecutius que sumin 7. 6) Les longituds dels dos costats d un rectangle són nombres parells consecutius i la seva diagonal mesura 10 cm. Calcula el perímetre del rectangle. 7) La base d un triangle isòsceles mesura 1 cm i sabem que els altres dos costats del triangle, mesuren cm més que l altura. Calcula l àrea i el perímetre del triangle. 8) Un pare té actualment vegades l edat de la seva filla. D aquí a tres anys, la seva edat només serà quatre vegades superior. Quina edat té ara cadascú? 9) Busca dos nombres que compleixen la condició següent: La suma d un terç del primer més un cinquè del segon ha de ser igual a tretze, i si es multiplica el primer per i el segon per 7 s ha d obtenir 1 com a suma dels dos productes.
0) La Mercè té 0 monedes a la seva guardiola, unes de 0 cèntims i altres de 0 cèntims. Quantes monedes té de cada tipus si sumen un total de,0? 1) En un teatre, les entrades de platea valen 1 i les d amfiteatre 1. Si recapten 1677 i han venut 16 entrades, quantes n`han venut de cada tipus? ) Calcula la longitud d una peça de tela, de la qual queden 8 metres després d haver venut la meitat, la tercera i la desena part. Resol el problema mitjançant una equació de 1r grau. ) Si el preu d un article ha pujat de 6 a 7 euros, quin percentatge ha augmentat? 4) El preu d un article abans de les rebaixes era de 48 euros i ara durant les rebaixes val 9,7 euros. Quin tant per cent de descompte li han aplicat? ) Dos alumnes juguen a llançar penals. En Carles ha ficat la pilota 9 vegades de cada 1 llançaments, mentre que l Albert encerta 4 i falla 1. a) Quin percentatge d encerts té en Carles b) Quin percentatge d encerts té l Albert? 6) He comprat un article que l han rebaixat un 8 %. Si he pagat 60,0, quin era el preu de l article abans de les rebaixes 7) El preu d un llibre, després d afegir-li el 7% d IVA és de,84. Quin és el preu del llibre sense l IVA? 8) La superfície d Espanya és de 04 78 km, i la de Catalunya, 1 9 percentatge de la superfície d Espanya és de Catalunya? km. Quin 9) Durant el mes de desembre, el preu d un article que valia 10 el van pujar un 0%. Després, al mes de gener l han rebaixar un 0%. Quant costa l article durant el mes de gener? Troba el valor mitjançant un producte de tres factors. 40) Una capsa té forma d ortòedre de dimensions 4 dm X 6dm X 4dm. Calcula el seu volum en litres. Quants cubs de cm d aresta entren en la capsa? Volem cobrir la capsa amb quadrats de cm de costat. Quants quadrats necessitem? 41) Calcula el volum d aigua d una piscina de dimensions 0m X 0m i m de profunditat. Dóna la solució en metres cúbics i litres (dm ). 6
4) Calcula el volum i la superfície total d un prisma triangular regular. Les arestes de la base són de 4 cm i la seva altura és de 10 cm. Fes el desenvolupament de la superfície de la figura. 4) Calcula el volum i la superfície total d un con de 8 cm de diàmetre de la base i 1 cm d altura. Fes el desenvolupament de la superfície de la figura. 44) Calcula el volum, l apotema de la piràmide, la superfície i l aresta lateral d una piràmide quadrangular regular de 10 m d altura i 8 metres d aresta bàsica. Fes el desenvolupament de la superfície de la figura. 4) Calcula el volum i la superfície total d un prisma hexagonal regular. Les arestes de la base són de 8 cm i la seva altura és de 1 cm. 46) Calcula el volum i la superfície total d un cilindre de 10 cm de radi i cm d altura. Fes el desenvolupament de la superfície de la figura. 47) En aquesta taula s ha distribuït alumnes d una classe de r d ESO pel nombre de germans que són a la seva família, ells inclosos: Nombre de Nombre h i % germans (x i ) d alumnes (f i) 1 16 4 1 TOTAL a) Completa la taula b) Troba la mitjana aritmètica, la moda i la mediana. c) Representa l enquesta mitjançant un diagrama de barres i un altre de sectors. 48) El grup sanguini de 0 persones és A, B, A, 0, 0, 0, AB, A, B, B, 0, 0, A, B, A, 0, 0, 0, A, 0, a) Fes la taula de freqüències b) Representa les dades en un diagrama de sectors c) Calcula moda, mediana i mitjana aritmètica. 7
49) La taula següent mostra la distribució de les vendes de camises en una botiga al llarg d una setmana, segons la talla: Freqüència abs Talla (f i ) 1 4 76 11 4 110 1 6 Total h i % F i a) Completa la taula anterior b) Quantes camises s han venut al llarg de la setmana? c) Quantes camises s han venut de les talles petites?( talles 1 o ) d) Calcula la moda, la mediana i la mitjana aritmètica 0) Els pesos dels alumnes d un grup classe, en quilograms, són els següents: 46 4 6 40 41 7 0 1 47 4 48 4 9 41 1 4 46 49 44 40 46 4 4 47 48 0 4 4 40 46 1 4 4 49 4 Pes (kg) 40 4 0,40,4,0,,60 Marca de classe (x i ) Freqüència abs (f i ) h i F i TOTAL a) Completa la taula anterior b) Representa gràficament les dades anteriors en un histograma c) Calcula la classe modal i la mitjana aritmètica 8
SOLUCIONS DELS EXERCICIS DE REPÀS DE r DE L ESO 1. a) -49/0 b) -1/6 c) -1/10 d) -1/. a) 16 b)-1/8 c) -16 d)-8/7 e)16 f)-1/ g)7 h)-1 i)1/8 j)-1 k)-1/16 l)1 m)-1 n)1 o)4/9 p)/9. a) 1/64 b) 1/81 c) -/ d) 1 e) f) 1 4. a) -14/9 b) -89/8 c)-19/ d)9. 140 litres 6. a),6 10 7 b) 6,7 10-8 7. a) 6,18 10-16 b) 489 10 6 8. a) 6x y (x-y ) b) ab(b c-4abc + 1) c) a b (4a -1+a) d) 4x y(x-y 4 ) 9. P( 4 1-1/ 9 R( 0 0 0 Q( -1 / -4 10. a) x 6 +10x 4 +4x -14x b) x 4 -x +11x +x-1 11.. P(Q(=-x + 9x 4-9x -x -1x+14 1.. a) -x +8x -6x b) -x -x 4 +8x +17x -1x-1 1. a) -7x +11x -6x+ b) x -8x +9x c) -0x 4 +64x -x -x+6 14. a) x -0x +9 b) 6a -4 c) 6+4+4x d) 0x +8x- 1. a) x = -/ b) x= 0 c) no té solució d) tots els reals són solució e) x = 1 f) x = -1/ g) x = -6 h) x = 6 i) x=0 j) Tots els nombres reals són solució. 16. a) x 1 =1/ x = -1 b) no té solució c) X = / sol. doble 9
d) x 1 = x = - e) x 1 =0 x = -1/ f) no té solució g) x= ½ sol. doble h) x 1 =1 x = -1/ i) x 1 =0 x = -1/ x = j) x 1 = x = 0 k) x 1 =-/ x = 0 x =4/ l) No té solució m) x 1 =1/ x = -1/ n) x 1 =-/ x = 1 o) x 1 =0 x = 4 17. No és solució del sistema ( és solució de la primera equació però no és solució de la segona) 18. a) x = 0 y = - b) x = y = - 19. a) x = y = 1/ b) no té solució 0. a) x= y = - b) x = 1 y = 1. a) x = 1 y = 0 b) no té solució. El preu de la carpeta és de i el del retolador 1.. A la classe hi ha 9 nois i 14 noies. 4. L Anna té 1 anys i el David 7 anys.. Els nombres són: 18, 19 i 0. 6. El perímetre mesura 8 cm 7. Àrea 48 cm i Perímetre cm 8. El pare té 4 anys i la filla 9 9. Els nombres són 1 i 0. 0. Té monedes de 0 cts i 1 monedes de 0 cts. 1. Hem venut entrades de platea i 71 d amfiteatre.. Longitud de la peça, 10 m. Ha augmentat el 14,% 4. Li han aplicat el 17,19% de descompte. a) En Carles ha encertat el 7% dels llançaments b) L Albert ha encertat el % dels llançaments. 6. El preu abans de les rebaixes era de 6,7 7. El preu inicial del llibre ( sense IVA) era 0,69 8. El 6, % de la superfície d Espanya és de Catalunya 10
9. Al gener costa 11,0 40. V = 108 L 864 cubs quadrats 41. V = 000 m = 000 000 L 4. V 69, 8 cm A T 1, 86 cm 4. V 01, 06 cm A T 09, cm 44. V 1, m a p 10,77m A T 6, m a l 11,49 m 4. V 49, 1 cm A T 10, cm 46. V 170, 80 cm A T 94, 48 cm 47. a) Nombre de Nombre h i % germans (x i ) d alumnes (f i) 1 0.1 1 16 0,64 64 0,1 1 4 0,08 8 1 0,04 4 TOTAL 1 100 b) M o = M e = x =,8 c) Angles del diagrama de sectors: A 1 =4,º A =0,4º A =4,º A 4 =8,8º A =14,4º 48. a) Grup Nombre de h i % sanguini (x i ) persones (f i) O 9 0.4 4 A 6 0,0 0 B 4 0,0 0 AB 1 0,0 TOTAL 1 100 11
b) M o = O No té ni mediana ni mitjana aritmètica perquè no és una variable quantitativa. c) Angles del diagrama de sectors: 49. a) A O =16º A A =108º A B =7º A AB =18º Talla Freqüència abs h i % F i (f i ) 1 4 0,0966 9,66 4 76 0,19 1,9 110 11 0,67,67 4 110 0,1 1, 1 0,046 4,6 0 6 0,007 0,7 Total 1,0001 100,00 ---- b) c)f =110 d) M o = M e = x,007 0. a) Pes (kg) Marca de classe (x i ) Freqüència abs (f i ),40 7, 1 0,070 1 40,4 4, 11 0,97 1 4,0 47, 1 0,14 0,, 10 0,70,60 7, 0,041 7 TOTAL --- 7 1,0001 ----- h i F i c) M o = 4,0 x 47,64 1