CINEMTIC Inrducción Cinemáica es la pare de la física que esudia el mvimien de ls cuerps, aunque sin ineresarse pr las causas que riginan dich mvimien. Un esudi de las causas que l riginan es l que se cnce cm dinámica. Las magniudes que define la cinemáica sn principalmene res, la psición, la velcidad y la aceleración. Psición Es el lugar en que se encuenra el móvil en un cier insane de iemp. Suele represenarse cn el vecr de psición. r Dada la dependencia de ese vecr cn el iemp, es decir, si ns dan r (), enems da la infrmación necesaria para ls cálculs cinemáics. Velcidad Es la rapidez de cambi de psición que realiza un cuerp a ravés del iemp. Ns indica si el móvil se mueve, es decir, si varía su psición a medida que varía el iemp. La velcidad en física se crrespnde al cncep inuiiv y cidian de velcidad. celeración Es la rapidez de cambi de la velcidad a ravés del iemp que realiza un cuerp es decir iindica cuán varía la velcidad al ir pasand el iemp. El cncep de aceleración n es an clar cm el de velcidad, ya que la inervención de un crieri de signs puede hacer que inerpreems erróneamene cuánd un cuerp se acelera ( a > 0) cuánd se ``decelera'' ( a < 0). Pr ejempl, cuand lanzams una piedra al aire y ésa cae es fácil ver que, según sube la piedra, su aceleración es negaiva, per n es an sencill cnsaar que cuand cae su aceleración sigue siend negaiva prque realmene su velcidad esá disminuyend, ya que hems de cnsiderar ambién el sign de esa velcidad. Dnde: Velcidad Se define velcidad media cm Vm r mand ls incremens enre ls insanes inicial y final que se precisen. N bsane, aunque la velcidad media es una magniud úil, hay que desacar que en su cálcul se deja mucha infrmación sin precisar. sí, aunque sepams que la velcidad media de un móvil desde un insane a r ha sid ``ans'' mers pr segund, n sabrems si ls ha hech de frma cnsane, si ha id muy len al principi y rápid al final si...pr es se define una magniud que
eprese la velcidad insanánea, es decir, la velcidad en cier y deerminad insane y que pueda calcularse cm una velcidad media dnde ls inervals sean an pequeñs que pueda decirse eacamene a qué velcidad se desplazaba el móvil en cada insane. Es fácil darse cuena de que esa definición se lgra mand cm velcidad insanánea: r V lim 0 y pr an, cincide cn la definición de derivada respec al iemp. sí pues se define finalmene : V d r d De esa definición se bienen algunas cnsecuencias: La dirección de V va a ser siempre angene a la rayecria. El módul dev puede calcularse, además de perand sbre el vec r, sabiend que d r V d siend la r () disancia que el móvil ha recrrid sbre la rayecria celeración celeración es la variación de la velcidad en la unidad de iemp. Se puede definir una V V aceleración media enre ds insanes, inicial y final, cm : 0 y, de manera análga a la velcidad, puede definirse una aceleración insanánea llevand ess insanes inicial y final muy cerca un del r, hasa ener así que la aceleración insanánea es la derivada de la velcidad respec al iemp: a a dv ( ) d Clasificación de mvimiens Ls mvimiens se pueden clasificar de acuerd ds cnceps: a).- Pr su nauraleza:
Mvimien unifrme Mvimien unifrmemene variad Mvimien variad b).- Pr su rayecria: Mvimien recilíne Mvimien curvilíne. Circular, parabólic, elípic, helicidal,ec. De ls cuales se puede lgrar una cmbinación de las mismas, beniéndse rs ips de mvimien cm sn: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.- (MRU) Si un cuerp recrre espacis iguales en iemps iguales, es decir endrá una velcidad cnsane; lueg la velcidad se biene pr la siguiene epresión: r Vm Cnsane, ennces V MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VRIDO (MRUV).- se caraceriza prque cuerp varía su velcidad en frma prprcinal a ravés del iemp es decir ienen la aceleración cnsane; lueg la epresión permie calcular sn : si V Velcidad final ; V Velcidad inicial, a aceleración a.- La velcidad en función del iemp: a dv ( ) d dv a.d dv a. d V- V0 a b.- El espaci en función del iemp : d r d V d d d ( V 0 + 0 0 a) 0 V + a d Vd V V + a 0 + V + a
c.- Velcidad en función del espaci : a dv ( ) d dv d dv V d d d a. ad VdV ad 0 V V0 VdV a( 0) ( V V V V + a 0 ) V V + a( 0 ) Mvimien Recilíne.- Ds aleas pasan pr un mism, y crren en el mism senid cn velcidad de 4.5 y 6. m/s. Delane de ells a 30 m hay un árbl, después de que iemp ls móviles equidisaran del árbl. VB VB 30m a B V 30 30 4.5 V 30 + 6.5 30 b igualand : 30 4.5 6.5 + 30 5.45seg.- Ds ciclisas pasan pr un pun, en el mism senid, sus velcidades sn de 5 y 0 m/s. Después de que iemp esarán separads 00m. Slución: VB Pr MRU se iene: BB B 5 + 00 5 0 VB B 00 B B 0 0 Igualand : 5 00 0 0seg.
3.- Un móvil viaja cn MRU y debe llegar a su desin a las 7 p.m. si viajaran a 40 km/hr llegarían una hra después y si viajaran a 60 km/h llegarían una hra anes. Que velcidad debe llevar para llegar a su desin a la hra fijada. VB Deerminand espaci recrrid: V( ) VB B V ( + ) B igualand : 40( ) 60( ) 5seg. 4.- Un ren para aravesar un únel de 900m de lngiud arda 76 seg y en pasar delane de un bservadr arda 6 seg. Cuál es la lngiud del ren? L T6s 900+L T76seg l l V 6V 900 + l V 900 + 6V 76V V 5m / seg. l 6(5) l 40m Un móvil se mueve cn MRUV y al pasar pr un pun P iene una velcidad de de 60 m/s, si 360m mas adelane su velcidad es de 0 m/s. Cual es su velcidad 00m arás? 00m P 60m/s 0m/s eg 360m VB VP + a 60 a 5m V V V P 0 / (360) V 60 4.5m / s s + (5)(00) (5)(00) 5.- Un aumóvil pare del reps cn aceleración cnsane, enre el cav y nven segund recrre 34m. qué disancia recrre en el dceav seg?
3 4 5 6 7 8 9 0 B 8 B 9 Para el MRUV se iene: V + a ; per c0m inicia del reps V 0 lueg: lueg : a 9 8 a(9 34 7 (4)( 8 ) 4m / s ) 46m a Para seg Para seg a() a() 3 a(3) Para 3seg En general : Para nseg Para Para 8seg Para 9seg a(8 64) 34 8 a(8) 9 a(9) n a(n) PROBLEMS PROPUESTOS.-Un móvil pare del reps cn aceleración cnsane y arda 8 seg en recrrer una disancia de 600m que hay enre ds puns de su rayecria. Hallar la velcidad en el primer pun y la disancia que hay enre el pun de parida hasa el primer pun. 3.-Un au esá esperand que cambie la luz rja, cuand la luz cambia el au acelera unifrmemene durane 6 seg a razón de m/s, después del cual se mueve cn velcidad cnsane en el insane que el au cmienza a mverse, un camión que se mueve a la misma dirección cn velcidad de 0 m/s l pasa. En que iemp se encnraran nuevamene el au y el camión?. 4.-Un aumvilisa viaja a una velcidad de 08 km/h, un plicía de ransi que bserva la manibra sube a su m y en el insane que pasa frene a él pare acelerand a razón de 4 m/s qué disancia fue alcanzad el infracr? 5.-Un au crre en una pisa hriznal cn una aceleración de m/s, después de 5 seg de pasar pr el pun psee una velcidad de 7 km/h. Qué velcidad enía el au cuand le falaba 9m para llegar al pun?.
6.- Ds móviles se desplaza cn MRUV y recrre en el ercer segund 6m mens que el recrrid en el sépim segund. Calcular la aceleración del móvil?. 7.- Ds móviles disanciads 64m paren simuláneamene al encuenr en línea reca y senid cnrari cn aceleracines cnsanes de a 5 m/s y a 3 m/s. Después de cuans segunds se encnraran?. 8.- Durane que seg un móvil que pare del reps que iene un mvimien cn aceleración cnsane recrrerá en riple del espaci recrrid durane 5 seg. 9.-Un aumóvil viland las reglas de ránsi se mueve a 08 km/h en una zna dnde la velcidad máima es de 80 km/h. Un plicía arranca en su persecución jus cuand el au pasa frene de él. La aceleración cnsane del plicía es de 0.5 m/s. después de cuan iemp alcanza al aumóvil? 0.-un mrisa marcha 80 km/h cuand ve que un semáfr siuad a 50 m delane de él cambia a rj. El sabe que durane 5seg permanece rj. qué debe hacer para pasar el semáfr a 80 km/h jusamene cuand cambie al verde de nuev?.-un avión de caza, que vuela línea reca a 50 m/s, da alcance a un avión de bmbarde que vuela, según la misma línea, a 80 m/s. Cuand el caza esá 600m derás del bmbarder su pil dispara cnra ese un chee aire-aire. El chee se acelera a un valr cnsane de 300 m/s durane un seg y después vuela cnsane. Cuáns segunds ranscurrirán desde que se dispara el chee hasa que alcanza al bmbarder?.-un aumóvil y un camión marcha a la velcidad cnsane de 0 km/h, el aumóvil va 0m derás del camión. El cnducr del camión frena de repene, smeiend al vehícul a una aceleración cnsane de 3 m/s.ds segunds después frena el cnducr del aumóvil de al manera que queda eacamene jun al camión, sin llegar a chcar cn su pare rasera. Deerminar la aceleración cnsane que se aplica al aumóvil. 5.-Debid a un bsácul, un mciclisa, en un iemp de 0, seg., cambia de dirección de su velcidad en 60. Si su rapidez de 5m/seg permanece cnsane. Qué aceleración media prvcó el bsácul sbre el móvil?. 6.-Un brer sale de casa a las 6 a.m. cn dirección a la fábrica que queda a km y camina a razón de m/s, 0 min mas arde de la fábrica sale un mciclisa cn una rapidez cnsane de 4 m/s en busca del brer. Qué hra se encuenran?
MOVIMIENTO DE CID LIBRE Es cuand un cuerp recrre una rayecria verical y cumple las cndicines del MRUV dnde la aceleración es igual a la gravedad pr l que se puede analizar ds cass: a.- Cuand el cuerp sube: b.- Cuand el cuerp cae Y a g Y a g Mv. Mv. V V g y y0 + V g V V a( y y0) V V + g y y0 + V + g V V + a( y y ) 0 Prblemas.-Un cuerp es disparad vericalmene hacia arriba cn una velcidad de 30 m/s si la alura es alcanzada pr el cuerp cincide cn la de un edifici. Cuáns piss iene el edific? (Cada pis 3m) V V ay y V g N º 30 89.8) 45.9 3 45.9 5.3 V 30m / s El edifici iene 5 piss
.-De la azea de un edifici se deja caer un cuerp, se sabe que en el úlim segund de su caída recrre la miad de la alura del edifici. Qué iemp duró su caída?. y Y, seg Para el ram final: Y V + g Y g Para d el ram: V ( + ) + g( + y y g( +) Igualand + + ) 0 ( )( + ) seg 0 Tiemp al : + 3 seg. 3.-Un bservadr mira a ravés de una rendija muy angsa, ve pasar un cuerp vericalmene hacia arriba y 8 seg después l ve pasar hacia abaj. Si dich cuerp fue impulsad desde el pis cn una velcidad de 49m/s. qué alura del pis se encuenra ls js del bservadr?. YB YB El j del bservadr se encuenra a una alura Y Cuand vuelve y pasa pr ls js pasó 4 seg y recrrió YB y V g + g (9.8)( 4 ) y 78. 4 m Deerminand la velcidad cn la que pasa en el mism pun es igual cuand sube baja V ay (9.8)(78.4) 39.m / s Cuand sube pariend del pis y cuand pasa pr el bservadr: V V ay y V V g 49 39. 44. (9.8) m 4.-Un alumn de Bifisica mira pr una venana de 4 pies de alura en un deerminad insane ve pasar un cuerp vericalmene hacia arriba y lueg de regres hacia abaj. Si el iemp al que el alumn ve el cuerp es de ¼ de seg. qué alura pr encima del marc superir de la venana ascenderá dich cuerp?. y + 4 V 4 y + 8 g [( + ) ] V g (( ) + g( ) 8 8 8
4 pies /4seg 5.-Un glb aére esáic asciende vericalmene cn una velcidad cnsane de 3 pies/seg, cuand dich glb se encuenra a una alura de 768 pies se deja caer un cuerp. Qué iemp se demra dich cuerp en llegar al pis?. 6.- De la base de un pz se deja caer un cuerp y después de un minu cn 8 seg, la persna que dejó caer el cuerp escucha el glpe en el fnd. Qué prfundidad iene el pz? 7.-un bservadr ve pasar un cuerp hacia arriba y 6 seg. mas arde l ve pasar hacia abaj. Calcular la velcidad inicial y la alura máima que alcanza si ls js de la persna esaban a 49.9 m del pis? 7.-De la azea de un edifici se deja caer un cuerp el cuál para cruzar frene a una venana de 3 pies de alura se demra ¼ de seg. Cuál es la disancia que eise enre la azea y el marc superir de la venana? 8.- Desde un puene que esá a 44 pies sbre el agua se deja caer una piedra. Ora piedra se arrja vericalmene hacia abaj un seg después de slar la primera. mbas piedras llegan al agua al mism insane. Cuál es la velcidad inicial de la segunda piedra? 9.-Desde y B se lanza en el mism insane bjes vericalmene hacia arriba cn velcidades V y V, si el bje que se lanzó de llega sl hasa B Cuál es la disancia que separa a ls bjes cuand el cuerp que se lanzó de B cmienza a descender? V h B V
3.-Pr el pz de una mina caen gas de agua a la velcidad unifrme de una ga pr segund. Un mnacargas, que baja pr el pz a 8 m/s, es alcanzad pr una ga de agua cuand esá 80m pr debaj del suel. Dónde y en qué iemp alcanzará la próima ga de agua al mnacargas? 4.- Un muchach lanza una pela vericalmene hacía arriba cn una velcidad inicial de 4 m/s. ds segunds mas arde lanza una segunda pela cn la misma velcidad inicial de la primera. Se desea saber si ess chcan en el aire y en que iemp después de lanzada la pela. 0.-Se deja caer una piedra desde un elevad edifici y seg. Mas arde es lanzada ra piedra vericalmene hacia abaj cn V 45 m/seg. Cuál es el iemp que arda en alcanzar a la primera piedra?.-lanzams un cuerp vericalmene hacia arriba cn una velcidad de 0 m/s. que disancia del pun de lanzamien dich cuerp endrá una velcidad de 30 m/s? (g 0 m/s) 9.-Para deerminar la prfundidad de un pz, se deja caer libremene una piedra, se hye el chque cn el fnd al cab de 6 seg. Cuál será dicha prfundidad sabiend que la velcidad del snid es de 334 m/seg?