COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO PERIODO: III Fecha: Dia 11 Mes 09 Año 2015 META DE COMPRENSIÓN: Desarrolla comprensión acerca de las operaciones con números fraccionarios, decimales y sus diversas AREA: Matemáticas aplicaciones. ASIGNATURA: DOCENTE: Nora Patricia Barrera Gómez Aritmética NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 6º A B 1. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES: El siguiente plan de refuerzo contiene la ejercitación básica de los tópicos desarrollados durante el período. Se debe tener en cuenta para su realización las guías de desarrollo e informativa trabajadas, los apuntes de clase, las guías de control corregidas y los referentes bibliográficos que encontrará al final del plan. La metodología bajo la cual se desarrollará este consiste en el desarrollo guiado -por el docente. La participación en la jornada de retroalimentación y el desarrollo del plan de refuerzo equivale al 20% del porcentaje total de la nota de recuperación. (El estudiante debe presentarse a la retroalimentación con su respectivo plan de refuerzo impreso), la asistencia a dicha retroalimentación será de obligatorio cumplimiento para todos los estudiantes que hayan reprobado alguna de las asignaturas. Si el estudiante no se presenta a la jornada de retroalimentación, se asume como juicio valorativo 1.0 y se deja constancia en el anecdotario en Atención especializada. (SIEE Art 2, Nota 2) 2. IDENTIFICACIÓN DE TÓPICOS: Números fraccionarios Simplificación de fracciones Clasificación de fracciones Adición y sustracciones de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones Números decimales decimales Comparación de expresiones decimales Adición y sustracción de números decimales Multiplicación de números decimales División de números decimales 3. DESARROLLO CONCEPTUAL NÚMEROS FRACCIONARIOS Para expresar una o varias partes de una unidad o de un todo se utilizan las fracciones o números fraccionarios. Estos números se representan de la forma. La fracción es una relación numérica utilizada para interpretar algunas situaciones en las que se comparan, se parten o se transforman cantidades. La fracción se representa de la forma, donde a y b son números naturales y. Cuando la fracción se utiliza para comparar cantidades de la misma magnitud, se dice que es una razón. Tipos de fracciones: Una fracción (como ) tiene dos números: Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tenemos. Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total. Cuando la fracción indica la relación que existe entre un número de partes y el número total de ellas, se dice que es una relación parte-todo. El todo recibe el nombre de unidad. 1
Hay tres tipos de fracciones: propias: impropias: mixtas: El numerador es menor que el denominador Ejemplos: 1 / 3, 3 / 4, 2 / 7 El numerador es mayor (o igual) que el denominador Ejemplos: 4 / 3, 11 / 4, 7 / 7 Un número entero y una fracción propia juntos Ejemplos: 1 1 / 3, 2 1 / 4, 16 2 / 5 propias: Una fracción propia es una fracción donde el numerador (el número de arriba) es más pequeño que el denominador (el número de abajo). Aquí tienes algunos ejemplos de fracciones propias: 1 / 2 (Una mitad) 1 / 4 3 / 8 (Un cuarto) (Tres octavos) impropias: Una fracción impropia es una fracción donde el numerador (el número de arriba) es más grande o igual que el denominador (el número de abajo). O sea, arriba pesa más. Ejemplos: 3 / 2 7 / 4 16 / 15 impropias = mixtas Puedes usar una fracción impropia o una fracción mixta para escribir la misma cantidad. Por ejemplo 1 3 / 4 = 7 / 4, aquí se ve: 1 ¾ 7 / 4 = Toda fracción impropia se puede escribir como número mixto, y todo número mixto puede escribirse en forma de fracción impropia. Pero, para el uso de cada día, las personas entienden mejor las fracciones mixtas. Es más fácil decir "me comí 2 1 / 4 salchichas" que "me comí 9 / 4 salchichas" Para convertir una fracción impropia en mixta, sigue estos pasos: Divide el numerador entre el denominador. Escribe el cociente como un número entero. Después escribe el resto encima del denominador. Convierte 11/4 en una fracción mixta. Divide: 11 4 = 2 con resto 3 Escribe el 2 y después escribe el resto (3) encima del denominador (4), así: Para convertir una fracción mixta en impropia, sigue estos pasos: Multiplica la parte entera por el denominador. Súmalo al numerador. Después escribe el resultado encima del denominador. Convierte 3 2 / 5 en fracción impropia. Multiplica la parte entera por el denominador: 3 5 = 15 Súmalo al numerador: 15 + 2 = 17 Después escribe el resultado encima del denominador, así: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS En la adición y sustracción de fracciones se debe tener en cuenta si las fracciones son homogéneas o heterogéneas. Para las fracciones homogéneas (igual denominador), se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Paso 1: Los números de abajo son los mismos. Ve directamente al paso 2. Paso 2: Suma los números de arriba y pon la respuesta sobre el denominador: : Paso 3: Simplifica la fracción: La forma recibe el nombre de número mixto o fracción mixta, porque en ella hay una parte entera (1) y una parte fraccionaria ( ). Para fracciones heterogéneas (diferentes denominadores), se buscan fracciones equivalentes de tal manera que se obtengan fracciones con igual denominador y se procede como se procedió para fracciones 2
homogéneas, en lo posible se simplifica el resultado. Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas. Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común. Y cómo se calcula este denominador común? Una manera sencilla de calcularlo es multiplicar todos los denominadores; el resultado es el denominador común. Hay una forma más correcta de calcularlo a través del mínimo común múltiplo. Primero calculamos el denominador común: 5x4 = 20 Y ahora calcular el numerador equivalente a cada fracción: Primera fracción: 1. Dividimos el denominador común entre su denominador: 20/5= 4 2. Multiplicamos este resultado por su numerador: 4x3 = 12 Segunda fracción: 1. Dividimos el denominador común entre su denominador: 20/4= 5 2. Multiplicamos este resultado por su numerador: 5x2 = 10 Ahora llevamos las fracciones a las fracciones equivalentes encontradas: Y se procede a hacer la suma igual que para las fracciones homogéneas. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS: El resultado de una multiplicación entre números fraccionarios, se puede obtener multiplicando numeradores con numeradores y denominadores con denominadores. Luego se simplifica, si es necesario. Para multiplicar un número natural por un número fraccionario, se multiplica el número natural por el numerador de la fracción y se mantiene el mismo denominador. DIVISIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS: Para dividir números fraccionarios se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Simbólicamente: NÚMEROS DECIMALES decimales: Las fracciones que tienen como denominador una potencia de 10, se llaman fracciones decimales. Un número decimal es un número que se puede expresar en forma de fracción decimal. Por ejemplo: En un número decimal se pueden distinguir las siguientes partes: Parte entera: Es el número que se encuentra a la izquierda de la coma, e indica la cantidad de unidades completas. Parte decimal: Es el número que se encuentra a la derecha de la coma, e indica la cantidad de unidades submúltiplo de la unidad. Es decir, son las cifras decimales. Así como en el sistema decimal de numeración existen unidades de diferentes orden (unidades, decenas, centenas ) en los números decimales existen también las décimas, centésimas, milésimas. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: Para adicionar números decimales, sigue estos pasos: 1. Ubica los sumandos de tal forma que la coma decimal quede alineada en la misma columna, y haciendo coincidir las unidades de cada orden. 2. Adiciona cada cifra como en los números naturales. 3. Si es necesario, agrega ceros, de tal manera que los números tengan la misma cantidad de cifras decimales. 4. Coloca la coma en el resultado en la misma columna que se utilizó para los términos de la adición. Ejemplos: Para la sustraer números decimales se ubica el sustraendo debajo del minuendo, de tal forma que la coma decimal quede alineada en la misma columna. Cuando sea necesario se agregan ceros para que los números tengan la misma cantidad de cifras decimales. Luego, se resta como en los números naturales. Finalmente, en la diferencia, se coloca la coma en la misma columna que se utilizó para los términos dela sustracción. 3
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: Para resolver multiplicaciones con números decimales, multiplica los números decimales sin tener en cuenta las cifras decimales. Luego, separa en el resultado de derecha a izquierda tantos lugares como cifras decimales tenga la suma de los factores. Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10 (10,100,1000 ) se escribe el número decimal y se desplaza la coma decimal hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga dicha potencia. Cuando sean necesarios, se agregan ceros para completar las pocisiones que se corre la coma. En cambio, si el número decimal se multiplica por 0,1;0,01 la coma se desplaza hacia la izquierda. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: Cuando se resuleven divisiones con números decimales se pueden presentar los siguientes casos: Caso 1: Cociente decimal en divisiones decimales. Se resuelve la división como se hace con los números naturales. Si el residuo es diferente de cero, se agrega un cero junto al residuo y : una coma al cociente. Luego se sigue dividiendo. a) Se iguala el número de cifras decimales en el dividendo y divisor, usando ceros si es necesario. Caso 2: División de un número natural por un número decimal. a) Primero se igualan las cantidades de cifras decimales usando ceros. Para esto se cuenta la cantidad de decimales que tiene el divisor. b) Se ignora la coma decimal y se efectúa la división como si fueran números naturales. Si el resultado es diferente de cero se agrega un cero al residuo y una coma al cociente. b) Se ignora la coma decimal y se resulve la división. Caso 3: Divisón de un número decimal por otro número decimal. a) Primero se igualan las cantidades de cifras decimales usando ceros. b) Se ignora la coma decimal y se resulve la división. Caso 4: Divisón de un número decimal por un número natural. 4
4. EJERCITACIÓN: 4.1. Representa gráficamente las siguientes fracciones: a. b. 4.2. Para cada una de las siguientes figuras escribe la fracción que representa la parte sombreada: 4.3. Representa las siguientes fracciones mixtas en fracciones impropias a. 7 b. 4.4. Exprese las siguientes fracciones impropia a una fracción mixta: a. b. 4.5. Realice las siguientes operaciones con fraccionarios (realice el debido proceso): 5 7 11 3 a) 2 + 3 b) 4 1 3 x 6 9 12 15 8 8 5 3 5 4.6. Resuelve el siguiente problema: Juan compró Kg de papa, de Kg de arveja y Kg de arroz. Cuánto pesa todo lo que compro Juan? 4.7. Realice las siguientes sumas y restas de números decimales a) 12,435 + 142,36 + 8,7 b) 83,053 59,9673 4.8. Realice las siguientes multiplicaciones y divisiones de números decimales a) 5,39 x 17,12 b) 384,3 81 4.9. Resuelve el siguiente problema: a. Una empresa de ingenieros que está pavimentando la Autopista Sur, lleva pavimentado 70,86Km y tiene que pavimentar 82.5Km. Cuántos Km le falta por pavimentar? 5. METODOLOGÍA DE ESTUDIO PROPIAS DE LA ASIGNATURA: 5.1. Lea e interprete los enunciados de los ejercicios. 5.2. Seleccione los datos que le proporciona el enunciado y que sirven para solucionar el ejercicio. 5.3. Determine los datos que debe hallar y el procedimiento que debe seguir. 5.4. Realice el algoritmo o procedimiento que debe seguir para la solución del ejercicio. 5.5. Verifique que el procedimiento realizado este correcto. 5.6. Escriba claramente la respuesta con su procedimiento. 6. BIBLIGRAFIA LEON BELTRAN, Gloria Patricia. Aventura Matemática. Grupo editorial Norma. Bogotá: 1998 LEGUIZAMÓN DE BERNAL, Cecilia. Conexiones Matemáticas 6º. Grupo editorial Norma. Bogotá: 2006. MEJÍA FONSECA, Cristina Fernanda. Desafíos matemáticas 6º. Bogotá: Grupo Editorial Norma, 2001. LÓPEZ, Nidia y Otros. Matemáticas para pensar 6º. Bogotá: Grupo editorial norma, 2011. CENTENO ROJAS, Rocío. ZOOM a las matemáticas. Bogotá: Grupo Editorial Norma, 2013 5