GOPE DE RIETE José güera Soriano 011 1
José güera Soriano 011 GOPE DE RIETE CIERRE INSTNTÁNEO CIERRE GRDU CONDUCCIONES EN HIDROEÉCTRICS IMPUSIONES Instalaión Peligrosidad del aire en onduiones. entosas Punto de funionamiento. Potenia del grupo Diámetro eonómio Golpe de ariete. Tiempo de anulaión del audal Dispositivos para reduir el golpe de ariete ltura de aspiraión Cálulo de una impulsión simple
José güera Soriano 011 3 CIERRE INSTNTÁNEO P (después) P (antes) H p/γ P (antes) P (después) C
José güera Soriano 011 4 CIERRE INSTNTÁNEO Propagaión de la onda 1. a) fluido inompresible (no existe) b) tubería inelástia (difíil de onseguir). a) fluido ompresible (siempre) b) tubería inelástia a p/γ 3. a) fluido ompresible b) tubería elástia (es lo habitual) < a F S p C
José güera Soriano 011 5 p S F C H p/γ p S F t S m ρ (ierre total) (ierre parial) ' ; S p S m t F ρ p ρ g H al pasar de a ' menor (' < ): Para más peligroso: Fórmula de llievi
José güera Soriano 011 6 eloidad de sonido Sería la veloidad de la onda en una tubería inelástia: a. Trabajo de la fuerza F S p dw F dx dx a fuerza F que omprime la rodaja pasa de F 0 en C, a F S p en C'. 1 dw S dm ρ a 1 dx Energía inétia que desaparee ρ S d F C dx C' d d dx
José güera Soriano 011 7 Igualando ambas expresiones se obtiene: 1 1 S ρ a dx ρ S d S dx p dx a S d K Sustituyendo de nuevo p por su valor: F d d dx a ρ a K ; a K ρ C a C ' K ρ eloidad del sonido en el agua K,03109 N/m (tabla 4): a K ρ,0310 1000 9 145 m s
Celeridad de la onda en tuberías 1+ Para el agua, ( K,07 10 8 K ρ K K' D e kgf/m 145 145 48,3 8 10,07 10 D 10 D 1+ 48,3 + K' e K' e lamando k al adimensional 10 10 /K', 9900 F D 48,3 + k e ) K módulo elastiidad fluido K módulo elastiidad material e espesor tubería llievi propuso: C José güera Soriano 011 8 dx C' C'' d d dx
José güera Soriano 011 9 Cuando hay dos materiales, e e 1 + e K' K' 1 T 13. alores orientativos de k Hierro y aero k 0,5 Hormigón k 5 Hormigón armado k 5 Fundiión k 1 Fibroemento k 5,4 (5 6) Poliester k 6,6 Plomo k 5 PC k 33 (0 50)
José güera Soriano 011 10 EJERCICIO Calúlese la veloidad de la onda en una tubería de 600 mm de diámetro, que tiene una apa de aero (K' 1010 kgf/m) de 1 mm de espesor y otra de hormigón (K' 109 kgf/m) de 60 mm. Soluión Espesor equivalente e eloidad de propagaión e 9 K' 10 1 + e 1+ 60 10 K' 1 10 7 mm 9900 48,3 + k D e 9900 48,3 + 0,5 600 7 1037 m s
José güera Soriano 011 11 Osilaiones de presión en la tubería (seguimos en la hipótesis de anulaión instantánea de audal) t 0 H p γ h P
José güera Soriano 011 1 t (/)/ t / P P h P h M p /γ M p /γ 0 MM / 0
José güera Soriano 011 13 t (3/)/ t / P H h P h P _ 0 M M
José güera Soriano 011 14 t (5/)/ t 3/ h P M _ h P M _ 0 0
José güera Soriano 011 15 t (7/)/ t 4/ p H γ h P _ h P M P 0 situaión igual a t 0 El fenómeno se repetiría ada tiempo, t 4/, pero ada vez on menor intensidad hasta anularse.
José güera Soriano 011 16 CIERRE GRDU T T < ierre rápido : > T > ierre lento : < T onduión larga onduión orta SECCIÓN p SECCIÓN p ierre instantáneo rápido lento M M' p p t 0 t 0 T < / / N / N' tiempos T > /
José güera Soriano 011 17 Conduiones largas 1) 0 < T < (/)/ ) (/)/ < T < / 3) / < T < (3/)/ 4) (3/)/ < T < / T SECCIÓN T p ierre rápido ierre rápido dp 0 / / t
Teho de presiones en onduiones largas (/)/ < T < / h ' / teho de presiones C' P (t /) 1 aso : < T < Es el instante rítio, t ( + )/: C N' N M' M D' P ( t T) P ( t /) P (antes del golpe) el fluido está parado y omprimido; no hay pérdida de arga y el punto 3 alanza el límite 4 ; la situaión es la más peligrosa; la línea 4 C'' es el teho de presiones en la tubería. D 4 3 " M M / C CD N D José güera Soriano 011 18 1 ' dh dp γ
José güera Soriano 011 19 C' teho de presiones h ' C aso 1: 0 < T < 1 D M P ( t /) N P ( t /) P ( t T) " ' MM / D N C CD C h ' N C' teho de presiones P ( t T) P (t /) P ( t /) " ' C' aso 3: < T < 3 M C M M / NC C h ' teho de presiones t T P ( t /) P ( ) P (t /) " ' aso 4: 3 < T < M N C MM / NC C
Cálulo de la longitud rítia Tiempo primera onda hasta el instante rítio: t + Tiempo última onda hasta el instante rítio: t T Restamos y despejamos : T si > : onduión larga si < : onduión orta si : onduión rítia José güera Soriano 011 0
José güera Soriano 011 1 Golpe de ariete en onduiones ortas Fórmula de Miheaud MN M' N' ON ON' p ρ T p T ρ g T p 0 rápido T< / lento / SECCIÓN T> / M N / M' N' p p tiempos En una onduión orta ( < ), p aumenta on y on y disminuye on T.
Fórmula de Jouguet g T mitad que el dado por Miheaud. k g T en la que 1 < k <. MICHEUD SPRRE JOUGUET H k g H T g T g T 0 < José güera Soriano 011
José güera Soriano 011 3 os investigadores franeses Camihel, Eydoux y Gariel, después de más de 3000 experienias, onluyen que en todo ierre lento siempre existe una maniobra que origina el golpe de ariete que da la fórmula de Miheaud, por lo que será ésta la que hay que apliar en un ierre lento. El español Mendilue (del que más adelante haremos una menión más señalada), en su afán de poner en manos de los ténios métodos senillos de álulo, también sostiene este riterio aún entendiendo que puede resultar onservador.
José güera Soriano 011 4 EJERCICIO Calúlese el golpe de ariete en una onduión de aero de 4000 mde longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor (Q 1,5 m 3 /s y T 3 s). Soluión Celeridad de la onda 9900 48,3 + k D e ongitud rítia T 3970 9900 1000 48,3 + 0,5 9 1455 m < 4000 m 970 m s (onduión larga)
José güera Soriano 011 5 eloidad media Golpe de ariete Q S g 1,5 π 0,5 970 1,9 9,81 1,9 m s 188 m Por la fórmula de Miheaud, antes de apareer la de llievi, se hubiera onsiderado: 4000 1,9 516,5 m g T 9,81 3 muy supervalorado. ' teho de presiones C' plano de arga C ' 188 m
José güera Soriano 011 6 EJERCICIO Calúlese el golpe de ariete en una onduió de hormigón armado, de 400 m de longitud,,8 m de diámetro y 0,4 m de espesor (Q 40 m3 /s y T 6 s). Soluión Celeridad de la onda 48,3 9900 + k ongitud rítia D e 9900 48,3 + 5,8 0,4 1084 m s T 6 1084 35 m > 400 m (onduión orta)
José güera Soriano 011 7 eloidad media Q S 40 π 1,4 Golpe de ariete 6,5 m s 88,4 m ' plano de arga teho de presiones 400 m ' 4006,5 g T 9,8 6 88,4 m
José güera Soriano 011 8 Tubería de araterístia variable eloidad media de la onda 1 1 + Σ Σ + ( i i 3 3 ) ( i i +... alor medio de la veloidad del flujo ) Σ ( i i )
José güera Soriano 011 9 GOPE DE RIETE CENTRES HIDROEÉCTRICS P después del ierre P antes del ierre golpe de ariete himenea de equilibrio válvula
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