Tolva 1. 2007-2008
3'' '' 4'' 1'' 3'' 2' 3 1 6 2L82 42L22 2L12 1'' 8'' 7'' '' 7'' 6'' C LB 2 2 D LA 2 2 1' 3' 2' B 1 1 1 A 1 1' 8' 7' 2 1 8 1 3 1 4 1 6 1 1 3' ' 4' C 1 D 1 6' ' 7' Hoja 1/2
El problema de la tolva se reduce a construir triángulos, cuyos lados, tenemos a veces en verdadera magnitud, cuando son paralelas a alguno de los planos de proyección y los demás hay que determinar su verdadera magnitud, mediante giros para convertir los lados oblicuos en frontales, mediante ejes verticales. Veamos el proceso, teniendo en cuenta que la boca inferior es cuadrada y la superior es una circunferencia: 1. Se comienza dibujando a la circunferencia rectas tangentes paralelas a los lados del cuadrado, obteniendo los puntos de tangencia 1, 3, y 7, que unidos con los vértices del cuadrado nos dan cuatro triángulo planos (sombreados en proyección horizontal). sólo nos interesa los puntos de tangencia. 2. Aprovechando estos cuatro puntos dividimos la circunferencia en 8 partes iguales, obteniendo 8 triángulos curvilíneos, como por ejemplo él 1A8. Como se ha dicho los lados oblicuos de estos triángulos hay que girarlos hasta convertirlos en frontales, de la siguiente manera: 3. Se elige un eje vertical (no dibujado) que contenga el punto A; dibujando por A 1 una línea paralela a la LT. 4. Con centro en A1 y radios hasta los puntos 11, 81 y 71, se hacen unos arcos que cortan a la paralela anterior en los puntos 1', 8' y 7'.. Desde estos últimos puntos se dibujan líneas de proyección (perpendicular a la LT), que cortan a la paralela a la LT, dibujada por 72, en los puntos 1'', 8'' y 7'', que unidos con A 2, nos dan los segmentos A1, A8 y A7 en verdadera magnitud. 6. Realizado todo este proceso con el resto de líneas oblicuas, las tenemos en verdadera magnitud. 7. Ahora solo queda ir construyendo los triángulos... 8. Se toma el segmento AB, que lo tenemos en verdadera magnitud en la proyección horizontal y... D 9 - a continuación el segmento A1 = A 21'' con centro en A y él B1 = B21'' con centro en B, obteniendo así el triángulo AB1. 10 - Con centro en 1, y radio el segmento 18 = 1 181, se dibuja un arco que corta al de centro en A y radio A8 = A28'' en el punto 8, teniendo así el triángulo curvilíneo 1A8. 11 - Este proceso lo vamos repitiendo con cada triángulo y obtenemos el desarrollo mostrado más abajo. En este caso hay que tener en cuenta que los puntos 1, 2,..., 8 y 1 se unen mediante una línea curva, que aproximadamente tiene la misma longitud que la circunferencia. Si se quiere más precisión hay que dividir la circunferencia en más partes iguales. 6 8 7 1 A NOTA: El proceso se simplifica bastante si el centro del cuadrado y el de la circunferencia coinciden. 3 2 4 B D C Hoja 2/2
3'' '' 4'' 1'' 3'' 2' 3 1 6 2L82 42L22 2L12 1'' 8'' 7'' '' 7'' 6'' C LB 2 2 D LA 2 2 1' 3' 2' B 1 1 1 A 1 1' 8' 7' 2 1 8 1 3 1 4 1 6 1 1 3' ' 4' C 1 D 1 6' ' 7' Hoja 1/2
El problema de la tolva se reduce a construir triángulos, cuyos lados, tenemos a veces en verdadera magnitud, cuando son paralelas a alguno de los planos de proyección y los demás hay que determinar su verdadera magnitud, mediante giros para convertir los lados oblicuos en frontales, mediante ejes verticales. Veamos el proceso, teniendo en cuenta que la boca inferior es cuadrada y la superior es una circunferencia: 1. Se comienza dibujando a la circunferencia rectas tangentes paralelas a los lados del cuadrado, obteniendo los puntos de tangencia 1, 3, y 7, que unidos con los vértices del cuadrado nos dan cuatro triángulo planos (sombreados en proyección horizontal). sólo nos interesa los puntos de tangencia. 2. Aprovechando estos cuatro puntos dividimos la circunferencia en 8 partes iguales, obteniendo 8 triángulos curvilíneos, como por ejemplo él 1A8. Como se ha dicho los lados oblicuos de estos triángulos hay que girarlos hasta convertirlos en frontales, de la siguiente manera: 3. Se elige un eje vertical (no dibujado) que contenga el punto A; dibujando por A 1 una línea paralela a la LT. 4. Con centro en A1 y radios hasta los puntos 11, 81 y 71, se hacen unos arcos que cortan a la paralela anterior en los puntos 1', 8' y 7'.. Desde estos últimos puntos se dibujan líneas de proyección (perpendicular a la LT), que cortan a la paralela a la LT, dibujada por 72, en los puntos 1'', 8'' y 7'', que unidos con A 2, nos dan los segmentos A1, A8 y A7 en verdadera magnitud. 6. Realizado todo este proceso con el resto de líneas oblicuas, las tenemos en verdadera magnitud. 7. Ahora solo queda ir construyendo los triángulos... 8. Se toma el segmento AB, que lo tenemos en verdadera magnitud en la proyección horizontal y... D 9 - a continuación el segmento A1 = A 21'' con centro en A y él B1 = B21'' con centro en B, obteniendo así el triángulo AB1. 10 - Con centro en 1, y radio el segmento 18 = 1 181, se dibuja un arco que corta al de centro en A y radio A8 = A28'' en el punto 8, teniendo así el triángulo curvilíneo 1A8. 11 - Este proceso lo vamos repitiendo con cada triángulo y obtenemos el desarrollo mostrado más abajo. En este caso hay que tener en cuenta que los puntos 1, 2,..., 8 y 1 se unen mediante una línea curva, que aproximadamente tiene la misma longitud que la circunferencia. Si se quiere más precisión hay que dividir la circunferencia en más partes iguales. 6 8 7 1 A NOTA: El proceso se simplifica bastante si el centro del cuadrado y el de la circunferencia coinciden. 3 2 4 B D C Hoja 2/2