Universidad Torcuato Di Tella Análisis Estadístico Examen Final 05/07/2017 TEMA 1 Nombre y Apellido: Número de legajo: Instrucciones El examen tiene dos partes. La parte A (40 puntos) contiene 10 preguntas multiple choice que no requieren ser justificadas. Debe escoger sólo una respuesta por pregunta. Una respuesta correcta suma 4 puntos, una respuesta incorrecta resta 1 punto y no se penaliza por pregunta no respondida. La parte B (60 puntos) contiene una pregunta a desarrollar. La puntuación dependerá del nivel de profundidad con que responda. El examen es a libro cerrado y tiene una duración máxima de 2 horas. Al final de examen encontrará una hoja de fórmulas y las tablas con las distribuciones. Se aprueba el examen con 50 puntos correctos o más. Ponga nombre, apellido y número de legajo en todas las hojas. Utilice eficientemente su tiempo. Al finalizar el examen entregue todas las hojas que le fueron provistas. Buena Suerte! A. MULTIPLE CHOICE (40 puntos) 1. Si se detecta heterocedasticidad, cómo afecta esto al estadístico t de significatividad si queremos hacer inferencia a partir de la estimación por MCO? a) Afecta la estimación del numerador del estadístico t b) Afecta la estimación del denominador del estadístico t c) Afecta la estimación del numerador y del denominador del estadístico t d) No se puede estimar el modelo por MCO
2. Si se desea estimar por MCO el siguiente modelo: y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + u i, y un analista propone agregar la siguiente variable: X 4i = 2X 2i + 5, el investigador enfrentará: a) Un problema de multicolinealidad alta b) Dicha variable no será significativa c) Las dos anteriores d) No se puede estimar el modelo 3. Se quiere llevar a cabo un estudio sobre las ventas de cierta compañía en 25 ciudades diferentes de la Argentina, para ello un investigador estima primero un modelo de las ventas totales y luego pensó estimar otro modelo alternativo donde se expliquen las ventas per cápita. Para comparar la bondad del ajuste de estos modelos, el investigador deberá evaluar: a) Los R 2 b) Los R 2 ajustados c) Todos los anteriores d) Ninguno de los anteriores 4. Si se detecta un problema de autcorrelación de primer orden en una regresión simple (donde ρ es el coeficiente de autocorrelación de primer orden), una posible transformación del modelo equivalente al método de MCG será: a) Dividir a las variables explicada y explicativa por X t b) Dividir a las variables explicada y explicativa por X t 1 c) Restarle a las variables explicada y explicativa el término ρx t 1 d) Restarle a la variable explicada el término ρy t 1 y a la explicativa el término ρx t 1 5. Si se estima el siguiente modelo de regresión múltiple: y = Xβ + u, y se detecta que los errores están autocorrelacionados (y considerando que el resto de los supuestos se cumplen), los coeficientes estimados por MCO (b) son: a) Sesgados, pero eficientes b) Insesgados, pero ineficientes c) Sesgados, pero ineficientes d) Insesgados, pero eficientes 2
6. La hipótesis nula del test de significatividad conjunta evalúa si: a) Las variables explicativas son conjuntamente iguales a cero b) Las variables explicativas son conjuntamente no significativas c) Las suma de los errores al cuadrado del modelo restringido es significativamente distinta a la suma de los errores al cuadrado del modelo sin restringir d) El R 2 es uno e) Ninguna de las anteriores Utilice los siguientes datos para responder las preguntas 7 a 10. Un investigador desea estudiar los determinantes del salario. Para ello se tomó una muestra de 2000 trabajadores y se estimó el siguiente modelo por MCO: y i = 7.01 2.60 mujer + 2.00 exper 0.50 mujer exper+ (0.03) (0.20) (0.50) (0.06) + 1.50 educ + 0.80 edad 0.01 (0.10) (0.07) (0.07) edad2 En paréntesis se presentan los errores estándar. Las variables utilizadas en la estimación son: y: es el salario (en miles de pesos) mujer: es una variable dummy (=1 si es mujer, =0 si es hombre) exper = años de experiencia educ = años de educación formal edad = años de experiencia laboral 7. Una interpretación correcta del coeficiente de la interacción mujer exper es: a) El efecto marginal en el salario de un año de experiencia adicional disminuye $500 por el hecho de ser mujer b) El efecto marginal en el salario de un año de experiencia adicional de una mujer es de $1500 c) El salario de una mujer con experiencia es de $500 menos que el hombre 8. Para calcular la elasticidad del salario respecto de la educación usamos: a) 1.50 y educ b) 1.50 educ y c) 1.50 1 y d) 1.50 educ 3
9. El efecto marginal de un año de edad adicional sobre el salario es: a) 0.80 b) 0.80 0.01 edad c) 0.80 0.02 edad d) 0.80 0.02 10. Cuál sería el salario estimado de un hombre de 30 años que trabaja full-time sin educación ni experiencia laboral? a) $7010 b) $15000 c) $22010 d) $30710 B. A DESARROLLAR (60 puntos) A continuación se muestra la salida de EViews de una estimación por MCO de la demanda de pollos en USA entre 1950 y 2010 (datos anuales). donde: Dependent Variable: LOG(Q) Method: Least Squares Sample: 1950 2001 Included observations: 52 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 2.660686 0.058963 45.12479 0.0000 LOG(P) -0.389512 0.043488-8.956725 0.0000 Y 0.055669 0.003114 17.87548 0.0000 LOG(PCV) 0.059260 0.067319 0.880277 0.3832 D1955-0.099517 0.045646-2.180190 0.0343 R-squared 0.989768 Mean dependent var 3.366467 Adjusted R-squared? S.D. dependent var 0.397546 S.E. of regression 0.041889 Akaike info criterion -3.416367 Sum squared resid 0.082471 Schwarz criterion -3.228747 Log likelihood 93.82554 Hannan-Quinn criter. -3.344438 F-statistic? Durbin-Watson stat 0.490880 Prob(F-statistic)? Q = consumo de pollo en kilos P = precio del pollo en dólares Y= ingreso en miles de dólares PCV = precio de la carne vacuna en dólares D1955 = variable dummy (=1 en el año 1955, =0 en caso contrario) LOG = indica logaritmo 4
a) (15 puntos) Interprete la salida de regresión: i. comente la significatividad individual y global del modelo, ii. interprete los coeficientes estimados, iii. evalúe la bondad de ajuste del modelo. b) (10 puntos) Si quisiéramos evaluar la hipótesis de que, en valor absoluto, la elasticidad precio de la demanda (con respecto al precio del pollo) es equivalente a la elasticidad precio cruzada (con respecto al precio de la carne vacuna), cómo implementaría dicho test? c) (10 puntos) Se puede considerar que hay autocorrelación de primer orden en este modelo? A continuación se muestra la salida del Test de White: Heteroskedasticity Test: White F-statistic 2.534522 Prob. F(9,42) 0.0202 Obs*R-squared 18.30186 Prob. Chi-Square(9) 0.0318 Scaled explained SS 10.21770 Prob. Chi-Square(9) 0.3332 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 07/03/17 Time: 14:56 Sample: 1950 2001 Included observations: 52 Collinear test regressors dropped from specification Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 0.016117 0.004828 3.338382 0.0018 LOG(P)^2 0.009564 0.009396 1.017864 0.3146 LOG(P)*Y 0.001160 0.000982 1.181916 0.2439 LOG(P)*LOG(PCV) 0.034828 0.022639 1.538431 0.1314 LOG(P)*D1955-0.000597 0.002194-0.272083 0.7869 LOG(P) -0.028885 0.018176-1.589202 0.1195 Y^2-0.733681 0.264977-2.768845 0.0083 Y*LOG(PCV) 0.001626 0.001886 0.862086 0.3935 LOG(PCV)^2-0.003835 0.026579-0.144289 0.8860 LOG(PCV) -0.045093 0.035535-1.268993 0.2114 R-squared 0.351959 Mean dependent var 0.001586 Adjusted R-squared 0.213093 S.D. dependent var 0.001872 S.E. of regression 0.001661 Akaike info criterion -9.791953 Sum squared resid 0.000116 Schwarz criterion -9.416714 Log likelihood 264.5908 Hannan-Quinn criter. -9.648095 F-statistic 2.534522 Durbin-Watson stat 1.752058 Prob(F-statistic) 0.020182 5
d) (15 puntos) Desarrolle el test: planteando las hipótesis, procedimiento para implementarlo, el estadístico y las conclusiones. Sugiera posibles soluciones en caso de que detecte heterocedasticidad. Por último se presenta el histograma y test de normalidad de los residuos: 7 6 5 4 3 2 1 Series: Residuals Sample 1950 2001 Observations 52 Mean -5.74e-16 Median -0.006279 Maximum 0.085327 Minimum -0.086870 Std. Dev. 0.040213 Skewness 0.083949 Kurtosis 2.366781 Jarque-Bera 0.929837 Probability 0.628186 0-0.08-0.06-0.04-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 e) (10 puntos) Comente qué se puede concluir a partir de la figura y tabla anterior. 6