PRÁCTICA 05 HETEROCEDASTICIDAD, SELECCIÓN DE REGRESORES Y PREDICCIÓN

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1 PRÁCTICA 05 HETEROCEDASTICIDAD, SELECCIÓN DE REGRESORES Y PREDICCIÓN Se pretende seleccionar un modelo, para las empresas de un determinado sector económico, que explique el gasto que éstas tienen en formación profesional de sus trabajadores. Con este propósito se han obtenido datos de las siguientes variables para 150 empresas en el año 2004: FORMA: Gasto en miles de euros que las empresas dedican a la formación profesional de sus trabajadores. INGRE: Ingresos de las empresas en miles de euros. TRABA: Nº de trabajadores de las empresas. PRODU: Índice de productividad de los trabajadores. ANTIG: Años de antigüedad de la empresa. De esta manera, el modelo inicialmente especificado ha sido el siguiente: FORMA = β + β INGRE + β TRABA + β PRODU + β ANTIG + U (1) i 1 2 i 3 i 4 i 5 i i A partir de la base de datos aportada contesta a las siguientes preguntas: 1.- Estima el modelo (1) por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). 2.- Contrasta la existencia de heterocedasticidad en el modelo (1) estimado por MCO mediante el contraste de White. 3.- Estima el modelo (1) por Mínimos Cuadrados Ponderados (MCP). 4.- Realiza una selección de regresores en el modelo (1) y contrasta la existencia de heterocedasticidad en el modelo obtenido. 5.- Una vez se ha realizado la selección de regresores, obtén la predicción extramuestral puntual y por intervalos para 10 observaciones de la muestra. Evalúa, asimismo, la capacidad predictiva extra-muestral. 1

2 SOLUCIÓN 1.- Estima el modelo (1) por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Los resultados de la estimación MCO del modelo (1) se presentan a continuación: Tabla 1. Estimación MCO del modelo (1). Dependent Variable: FORMA INGRE TRABA PRODU ANTIG C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) De esta estimación podemos destacar las siguientes consideraciones: - La bondad del ajuste es aceptable con un coeficiente de determinación del %. El contraste global de la F rechaza claramente la hipótesis nula conjunta de igualdad a cero de todos los coeficientes de las variables explicativas. - Sólo el coeficiente de la variable INGRE es significativamente distinto de cero, con un coeficiente positivo. El resto de los coeficientes no pasan el contraste de significatividad individual. 2.- Contrasta la existencia de heterocedasticidad en el modelo (1) estimado por MCO mediante el contraste de White. En el EViews se pueden encontrar dos alternativas para el contraste de White; sin términos cruzados (no cross terms) y con términos cruzados (cross terms). En el primer caso no se incluye en el regresión auxiliar que utiliza el contraste el producto dos a dos de las variables explicativas del modelo, lo que sí ocurre en el segundo caso. La secuencia de opciones que se debe realizar en el EViews para realizar el contraste de White, una vez se ha estimado el modelo por MCO, es la siguiente: 2

3 o View/Residual Tests/White Heteroskedasticity (no cross terms) View/Residual Tests/White Heteroskedasticity (cross terms) El resultado que muestra el EViews, tanto para el contraste de White sin términos cruzados como con términos cruzados, se encuentra en la tabla 2 y 3, respectivamente. Tabla 2. Contraste de heterocedasticidad de White sin términos cruzados. F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 C INGRE INGRE^ TRABA TRABA^ PRODU PRODU^ ANTIG ANTIG^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 3.39E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) La hipótesis nula conjunta del contraste de White iguala a cero todos los coeficientes de la regresión auxiliar excepto la constante. El estadístico de White se obtiene como el 2 producto de NR i, que bajo la hipótesis nula sigue una distribución χ 2 con p grados de libertad, siendo p el número de coeficientes (excluida la constante) de la regresión auxiliar utilizada 1. Tal y como se puede ver en las dos alternativas del contraste de White (tabla 2 y 3), los 2 estadísticos de contrastes son: y que se distribuyen como una χ de 8 y 14 grados de libertad, respectivamente. En ambos casos se rechaza la hipótesis de homocedasticidad con especial contundencia; el valor del p-value es igual a cero en 1 En la salida del EViews también se incluye el estadístico F para el caso de muestras pequeñas. El estadístico de White es válido para muestras grandes. Ambos estadísticos son asintóticamente equivalentes. 3

4 ambas alternativas. También, en estas tablas se presenta la estimación de la regresión auxiliar que utiliza el contraste de White. La existencia de hetorocedasticidad hace que los estimadores MCO, aunque son insesgados y consistentes, no sean eficientes. Por tanto, es posible obtener estimadores con varianza más pequeña como, por ejemplo, los estimadores MCP o MCG. Tabla 3. Contraste de heterocedasticidad de White con términos cruzados. F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 C INGRE INGRE^ INGRE*TRABA INGRE*PRODU INGRE*ANTIG TRABA TRABA^ TRABA*PRODU TRABA*ANTIG PRODU PRODU^ PRODU*ANTIG ANTIG ANTIG^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresión Akaike info criterion Sum squared resid 3.15E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Estima el modelo (1) por Mínimos Cuadrados Ponderados (MCP). La estimación del modelo mediante el método de MCP hará que las estimaciones, además de insesgadas y consistentes, sean eficientes. En este método es necesario conocer previamente la estructura que sigue la varianza de las perturbaciones. De esta manera, es esencial determinar si la misma depende de alguna variable relacionada con el fenómeno objeto de estudio. Vamos a destacar dos procedimientos que pueden ayudar a identificar esta variable: (1) Mediante la confección de gráficos de dispersión entre el cuadrado del residuo de la estimación MCO y las variables candidatas que se suponen pueden explicar el comportamiento de la varianza de las perturbaciones. (2) 4

5 Otro procedimiento, algo menos engorroso que el anterior, consistiría en identificar aquellas variables que aparecen como significativas en la regresión auxiliar que utiliza el contrate de White. Hay que destacar que aún utilizando estas herramientas, en ocasiones, la identificación de esta variable es difícil, terminando en un procedimiento de ensayo-error con todas las variables candidatas. En el primer procedimiento es muy habitual no detectar patrones de dependencia en los gráficos de dispersión. En cuanto al segundo procedimiento, la existencia de varias variables explicativas, que son combinaciones no-lineales entre ellas, hace que el grado de multicolinalidad de la regresión sea muy elevado, y que por tanto, la posibilidad de detectar variables significativamente distintas de cero disminuya sensiblemente. En la tabla 2 se puede apreciar que el coeficiente de la variable PRODU aparece como significativamente distinto de cero para un nivel de significación de El resto de las variables son claramente no significativas. Este hecho puede apoyar la idea de que la forma de dependencia de la varianza de las perturbaciones sea: 2 Var( u) = σ u PRODUi (2) En este caso la ponderación más adecuada para la estimación por MCP sería: 1, con lo que la expresión ponderada del modelo (1) es: PRODU i FORMA 1 INGRE TRABA PRODU ANTIG U = β + β + β + β + β + PRODU PRODU PRODU PRODU PRODU PRODU PRODU i i i i i i i i i i i i i (3) Tabla 4. Estimación del modelo (1) por Mínimos Cuadrados Ponderados. Dependent Variable: FORMA Weighting series: 1/PRODU^0.5 INGRE TRABA PRODU ANTIG C Weighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

6 La estimación MCP en el EViews se llevaría a cabo de la siguiente manera: Una vez en la ventana donde se especifica el modelo (Equation Specification) para la estimación MCO, se selecciona Options, se señala la opción Weighted LS/TSLS y se introduce en Weight la ponderación considerada que en este caso es: 1/PRODU^0.5. Tabla 5. Contraste de heterocedasticidad de White sin términos cruzados para la estimación por MCP del modelo (1). F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: STD_RESID^2 C INGRE INGRE^2-9.52E TRABA TRABA^ PRODU PRODU^ ANTIG ANTIG^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.93E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) En la tabla 4 se presenta la salida que proporciona el EViews para la estimación MCP del modelo (1). De la misma se pueden destacar los siguientes aspectos: - En el encabezado se indica la ponderación que se ha utilizado en la estimación del modelo (Weighting series: 1/PRODU^0.5). - Los coeficientes significativos y no significativamente distintos de cero son los mismos que los obtenidos en la estimación MCO. El coeficiente de la variable INGR es el único que aparece como significativamente distinto de cero. - Como era de esperar, las desviaciones típicas de las estimaciones de los coeficientes para la estimación MCP son menores que las correspondientes a la estimación MCO que se presentaron en la tabla 1, salvo en el caso de la variable PRODU. Esto es un indicativo de eficiencia de la estimación MCP frente a la MCO cuando las perturbaciones del modelo presentan heterocedasticidad. - Aparecen dos grupos de estadísticos al final de la tabla. Unos diferenciados con el calificativo de ponderados (Weighted Statistics) y otros con el calificativo de no ponderados (Unweighted Statistics). Los ponderados se han obtenido a partir de sustituir los coeficientes MCP (tabla 4) en los parámetros de la ecuación (3). Mientras que los no ponderados se han obtenido de la misma manera, pero en 6

7 este caso los parámetros sustituidos por los coeficientes estimados MCP (tabla 4) son los que aparecen en la ecuación (1). - La bondad del ajuste del modelo (1), medida por el coeficiente de determinación, se mantiene prácticamente igual para ambas estimaciones (MCO y MCP), de pasa a Una vez se ha estimado el modelo por MCP, es importante comprobar si la ponderación utilizada ha sido capaz de eliminar el problema de heterocedasticidad. Para este propósito será necesario volver a utilizar el contraste de White, pero en este caso aplicado al modelo ponderado. Los resultados sin términos cruzados se presentan en la tabla 5, mientras que con términos cruzados se presentan en la tabla 6. De la observación de ambas tablas se desprende que la ponderación realizada ha resuelto el problema de heterocedasticidad. En ambos casos los p-value asociados a los estadísticos correspondientes son lo suficientemente elevados como para fundamentar esta aseveración. Tabla 6. Contraste de heterocedasticidad de White con términos cruzados para la estimación por MCP del modelo (1). F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: STD_RESID^2 C INGRE INGRE^ INGRE*TRABA INGRE*PRODU INGRE*ANTIG TRABA TRABA^ TRABA*PRODU TRABA*ANTIG PRODU PRODU^ PRODU*ANTIG ANTIG ANTIG^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.88E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

8 4.- Realiza una selección de regresores en el modelo (1) y contrasta la existencia de heterocedasticidad en el modelo obtenido. Tal y como se ha viso a lo largo del curso, la inclusión de variables irrelevantes en el modelo de regresión suele venir unida a un incremento en la varianza de las estimaciones como consecuencia de la multicolinealidad que se crea entre estas variables y las relevantes. Por esta razón, es conveniente realizar un proceso de selección de regresores, eliminando aquellas variables explicativas que no contribuyen significativamente a la explicación de la variable endógena. Sin embargo, a pesar de esta consideración, a la hora de elegir las variables candidatas a formar parte del modelo, es importante considerar el mayor número de ellas, para de esta manera disminuir la probabilidad de excluir variables relevantes del modelo. Se debe ser muy cuidadoso a la hora de determinar el procedimiento a seguir para eliminar las variables irrelevantes del modelo, ya que la existencia de multicolinealidad entre las variables explicativas del modelo puede provocar la eliminación de variables relevantes. Así, por ejemplo, no se debe eliminar directamente, y a la vez, todas aquellas variables cuyos coeficientes aparecen como no significativos en la estimación. De esta manera, sería un error eliminar las variables TRABA, PRODU y ANTIG conjuntamente de la estimación MCP del modelo (1) (tabla 4) porque sus coeficientes son no significativos; alguna/s de estas variables podrían ser relevantes. Existen varias propuestas de procedimientos que se pueden utilizar en la selección de regresores, sin embargo, la mayoría de ellos son intensivos en el uso de algoritmos informáticos y, por tanto, se escapan al alcance de este curso. Un procedimiento sencillo que se puede utilizar es el denominado regresión Stepwise hacia detrás. Este procedimiento, tal y como se ha explicado en clase, consiste en ir eliminando variables no significativas de una a una y de menos a más significativas, finalizando el proceso cuando todas las variables que quedan en el modelo sean significativas para un nivel de significación elegido, normalmente el 5%. Para el caso que nos ocupa, y observando en la tabla 4 los p-value de la tres variables cuyos coeficientes aparecen como no significativos (TRABA, PRODU y ANTIG), la variable PRODU sería la primera candidata a ser eliminada del modelo con un p-value para su coeficiente de La estimación del modelo resultante, una vez eliminada la variable PRODU, aparece en la tabla 7. Observando la tabla 7, las variables TRABA y ANTIG siguen teniendo coeficientes no significativos. Dado que el coeficiente de la variable ANTIG es el que tiene un mayor p- value (0.5911), será ésta la variable eliminada en la siguiente estimación que aparece en la tabla 8. 8

9 Tabla 7. Estimación MCP del modelo (1) una vez eliminada la variable PRODU. Dependent Variable: FORMA Weighting series: 1/PRODU^0.5 INGRE TRABA ANTIG C Weighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Tabla 8. Estimación MCP del modelo (1) una vez eliminada la variable PRODU y ANTIG. Dependent Variable: FORMA Weighting series: 1/PRODU^0.5 INGRE TRABA C Weighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

10 En la tabla 8 se observa que todos los coeficientes son significativamente distintos de cero. Por tanto, en este momento se detiene el procedimiento con dos variables explicativas seleccionadas; INGRE y TRABA, con lo que la nueva especificación del modelo es: FORMA = β + β INGRE + β TRABA + U (4) i 1 2 i 3 i i cuya estimación eficiente se realiza a partir de la estimación MCO de FORMA 1 INGRE TRABA U = β + β + β + (5) PRODU PRODU PRODU PRODU PRODU i i i i i i i i i que representa la estimación MCP de (4). Es importante hacer hincapié en el hecho de que si se hubieran eliminado desde un principio todas aquellas variables explicativas cuyos coeficientes no eran significativamente distintos de cero, la variable TRABA no aparecería en el modelo final, con lo que una variable relevante del modelo iba a ser eliminada. A la expresión (1) se le denomina especificación general o no restringida mientras que la expresión (4) sería la especificación restringida de (1). La misma equivalencia se podría decir de la ecuación (3) frente a la ecuación (5). Se ha comprobado que mediante la ponderación elegida se ha eliminado el problema de heterocedasticidad, pero esto se ha realizado sobre el modelo no restringido. Es de esperar, sin embargo, que resultados parecidos se obtendrían en el caso de que dicho contraste se realice sobre el modelo restringido, ya que las variables que han sido eliminadas del modelo tenían coeficientes no significativamente distintos de cero y, por tanto, su influencia en los residuos del modelo (sobre los que descansa los contraste de heterocedasticidad) debe ser mínima. A pesar de ello, es conveniente volver a realizar el contraste de heterocedasticidad sobre el modelo restringido para confirmar la eficiencia de sus estimaciones. En la tabla 9 y 10 se presentan los resultados de este contraste sin términos cruzados y con términos cruzados, respectivamente. La estimación a partir de la cual se ha realizado este contraste es la que aparece en la tabla 8. Tanto en la tabla 9 como en la 10 no se rechaza la existencia de homocedasticidad, con lo que no existe evidencia estadística para cuestionar la eficiencia de la estimación del modelo (4) por MCP 2. 2 Un ejercicio interesante, que puede unir el alumno a esta práctica, es contrastar la existencia de heterocedasticidad en la estimación MCO del modelo (4), y en el caso de que exista, intentar eliminarla ponderando únicamente con las variables seleccionadas como relevantes (INGRE y TRABA). En esta ocasión, comprobará que los resultados obtenidos son claramente menos satisfactorios que los que se obtienen cuando se utiliza como elemento de ponderación a la variable PRODU. 10

11 Tabla 9. Contraste de heterocedasticidad de White sin términos cruzados para la estimación por MCP del modelo (4). F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: STD_RESID^2 Simple: C INGRE INGRE^ TRABA TRABA^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 2.00E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tabla 10. Contraste de heterocedasticidad de White con términos cruzados para la estimación por MCP del modelo (4). F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: STD_RESID^2 C INGRE INGRE^ INGRE*TRABA TRABA TRABA^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.98E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

12 5.- Una vez se ha realizado la selección de regresores, obtén la predicción extramuestral puntual y por intervalos para 10 observaciones de la muestra. Evalúa, asimismo, la capacidad predictiva extra-muestral. Para poder evaluar la capacidad predictiva extra-muestral del modelo, es necesario predecir observaciones que no se encuentren en la muestra que ha utilizado en la estimación del modelo. Con este propósito, antes de proceder a la estimación del modelo, se debe excluir de la muestra algunas observaciones para posteriormente predecirlas. Tal y como se comentaba en la Guía Esquemática para la Selección del Modelo, hay que tener especial cuidado a la hora de excluir observaciones de la muestra. En el EViews lo más sencillo es eliminar correlativamente un bloque de las últimas observaciones. Sin embargo, cuando la muestra está ordenada según algún criterio determinado, éste procedimiento puede influir en los resultados de la evaluación de la predicción 3. Para evitar esta cuestión, es recomendable barajar las observaciones de la muestra de tal manera que su posición en la misma sea aleatoria. La base de datos que se utiliza en esta práctica no tiene ninguna ordenación determinada, por lo que sería posible una exclusión de las 10 últimas observaciones sin necesidad de barajar la muestra 4. El número de observaciones a excluir no es algo que esté fijado de antemano y depende principalmente del tamaño muestral con el que se esté trabajando. En este caso se excluyen las 10 últimas observaciones 5. Señalando sample en el fichero de trabajo y marcando la muestra habremos conseguido este propósito. En la tabla 11 se encuentran los resultados de la estimación MCP del modelo (4) una vez excluidas estas observaciones. Tal y como se puede apreciar, los resultados de esta estimación no difieren sustancialmente de los obtenidos en la estimación con las 150 observaciones de la tabla 8. Igualmente, la bondad del ajuste del modelo, medida a través del coeficiente de determinación, se mantiene prácticamente inalterada. A partir de la estimación MCP del modelo (4) (tabla 11), se obtiene la predicción extramuestral señalando la opción Forecast. En la ventana de esta opción es importante, entre otras cuestiones, señalar lo siguiente: (1) El nombre de la variable en la que se grabará la desviación típica del error de predicción [S.E. (optional)]. Estos valores se usaran posteriormente para obtener las predicciones por intervalo. El nombre que se le ha asignado a esta variable es: ES. (2) El nombre de la variable en donde se guardarán 3 En la Guía Esquemática para la Selección del Modelo se explica porqué la ordenación de la muestra puede afectar la evaluación de la capacidad predictiva del modelo. 4 En el caso de que sea necesario barajar la muestra, se puede realizar en el EViews mediante la ejecución de las siguientes líneas de comando: genr alea = rnd sort alea Es importante no ejecutar estas líneas de comando para esta práctica. Si se hiciera, las últimas 10 observaciones de la muestra no coincidirían con las que se han usado en esta práctica. 5 Teniendo en cuenta que los tamaños muestrales que están utilizando los alumnos en sus trabajos son aproximadamente de 60, un número que podríamos tomar como referencia a la hora de eliminar observaciones de la muestra es el 5. 12

13 las predicciones. Por defecto el EViews nombra a esta variable igual que la original, añadiéndole una F al final del nombre, con lo que en este caso la variable se nombra como FORMAF. (3) También hay que indicar el periodo sobre el que se desea realizar las predicciones, que en este caso es Tabla 11. Estimación MCP del modelo (4) una vez eliminadas las últimas 10 observaciones Dependent Variable: FORMA Sample: Included observations: 140 Weighting series: 1/PRODU^0.5 INGRE TRABA C Weighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat La figura 1 contiene los resultados de la predicción extra-muestral para las últimas 10 observaciones. En el gráfico de líneas se representa el valor de las predicciones puntuales en trazo continuo, así como los extremos de los intervalos de confianza en trazo discontinuo, estos últimos obtenidos a partir de la predicción puntual más menos dos veces la desviación típica del error de predicción. A la derecha de este gráfico se incluyen estadísticos que evalúan la capacidad predictiva del modelo. Concretamente nos centraremos en aquellos que se han estudiado en clase, que son: La Raíz Cuadrada de Error Cuadrático Medio (Root Mean Squared Error), que toma un valor de 123,816.9 euros, El Error Absoluto Medio (Mean Absolute Error), que toma un valor de 107,922.2 euros y el Error Porcentual Absoluto Medio (Mean Abs. Percent Error), que toma un valor del %. En la figura 2 se recoge una gráfica que representan los valores reales y predichos para el periodo extra-muestral. Esta figura se obtiene marcando ambas variables en el fichero de trabajo, abriendo el grupo correspondiente y realizando un gráfico de líneas. 13

14 Forecast: FORMAF Actual: FORMA Forecast sample: Included observations: 10 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion FORMAF Figura 1. Resultados de la predicción extra-muestral para las últimas 10 observaciones FORMA FORMAF Figura 2. Valores reales y predichos de las 10 últimas observaciones de la muestra. En la figura 1 se presentan medidas que permiten evaluar la capacidad predictiva del modelo para la globalidad de las observaciones predichas, sin embargo, no hay medidas para cada una de estas observaciones. En la tabla 12 se recogen elementos de la 14

15 predicción referidos a cada una de las 10 observaciones que han sido eliminadas de la muestra. Tabla 12. Resultados de la predicción extra-muestral de las 10 últimas observaciones. obs FORMA FORMAF EI ES ERROR %_ERROR % % % % % % % % % % La tabla 12 permite sondear en la predicción de cada una de las observaciones, así, por ejemplo, se puede apreciar como el error porcentual absoluto medio de la observación 141 es realmente elevado (318%) frente al resto de las observaciones. Por tanto, el valor global para esta medida que aparece en la figura 1 está fuertemente influenciado por esta observación. De hecho, si eliminamos este dato del cálculo del error porcentual absoluto medio, éste pasa de un 55.76% a un 26.56%, lo que representa una disminución de más de la mitad. EI y ES representan el valor del extremo inferior y superior de los intervalos de confianza realizados para la predicción, respectivamente. Estos se han obtenido partir de las siguientes líneas de comando: GENR EI = FORMAF-2*SE (para el extremo inferior) GENR ES = FORMAF+2*SE (para el extremo superior) Mientras que el error porcentual absoluto medio mediante la siguiente línea de comandos GENER P_ERROR=@ABS(RESID/FORMA*100) Para esta línea de comando es importante tener en cuenta la siguiente consideración: El EViews reserva el nombre de la variable RESID para designar a los residuos de la última estimación que se ha realizado en el programa. Por esta razón, es muy importante tener en cuenta cuál fue la última estimación realizada, para saber exactamente qué residuos guarda esta variable. Concretamente los residuos deben ser los correspondientes a la estimación que aparece en la tabla 11. Para evitar este problema se puede renombrar la variable RESID en el momento en que se han obtenido las estimaciones de la tabla 11, y utilizar el nuevo nombre en la línea de comando en lugar de RESID. 15