Geometría 8º Básico Clase 1 Unidad 3
Lámina 1a Clase 1 Cálculo mental diario a) 12 10 : 2 = b) 10 2 + 7 5 = c) 16:2 2 6 = d) 44 : 4 4:2 = e) - 15 + 3 5 = f) 1 + 6 6 = g) 15 - (2 8) = h) - 2 5-10 = i) 15 (6 + 2) = j) ( - 41) + (- 3 ) = k) 9 (-11) = l) 14 + 6 14 =
Lámina 1b Clase 1 Cálculo mental diario a) 12 10 : 2 = 60 b) 10 2 + 7 5 = 135 c) 16 : 2 2 6 = - 4 d) 44 : 4 4 : 2 = 9 e) - 15 + 3 5 = 0 f) 1 + 6 6 = 37 g) 15 - (2 8) = - 1 h) - 2 5-10 = -17 i) 15 (6 + 2) = 7 j) ( - 41) + (- 3 ) = - 44 k) 9 (-11) = - 99 l) 14 + 6 14 = 6
Lámina 1c Clase 1 Lo que tendrían que saber Ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. Circunferencia y círculo. Área de triángulos, paralelogramos y trapecios. Identificar puntos y vectores en el plano cartesiano. Ángulos interiores y exteriores de un polígono Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos, también se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso. Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en (n-2) triángulos y, por lo tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180 (n-2)
Lámina 1d Clase 1 Suma de ángulos exteriores de un poligono: Primero: conocer el valor de uno de los ángulos interiores: 180º (n-2) n Ejemplo: 72º 0'0'' 72º 0'0'' 108º 0'0'' 108º 0'0'' 72º 0'0'' 108º 0'0'' 108º 0'0'' 108º 0'0'' 72º 0'0'' 72º 0'0'' Segundo: calcular el ángulo suplementario. Ejemplo: las medidas de los ángulos exteriores de este pentágono regular, la suma de ellos equivale a 72 5 = 360º
Lámina 1e Clase 1 Luego la suma de los angulos exteriores de cualquier poligono es siempre 360. En la siguiente animación: http://www.rememes.com/meme/angulos-exteriores-poligonos-suman-360-grados-140916281040649937 Se observa como todos los ángulos exteriores unidos forman un ángulo completo.
Lámina 1f Clase 1 Circunferencia Es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia del centro. Círculo Es una figura plana formada por una ciscunferencia y su interior. Arco Cuerda Arco Cuerda Radio Radio Centro Centro Diámetro Semicircunferencia Diámetro Semicírculo Animación para ver definiciones en el siguiente link: http://www.accede-tic.es/circuloycircunferencia/elementos.html
Lámina 1g Clase 1 Área de un círculo: Perímetro de una circunferencia: r Área = π r 2 r Longitud = 2 π r
Lámina 1h Clase 1 Actividad en parejas: Seleccionar circunferencias y calcular área y perímetro: a) 1,5 cm d) 3,5 cm 10 cm g) b) 2 cm e) 7 cm h) 12 cm c) 3 cm f) 9 cm
Lámina 1h Clase 1 Actividad en parejas: Seleccionar circunferencias y calcular área y perímetro: a) Área: 3,14 1,5 1,5 = 7,06 cm 2 Perímetro: 2 3,14 1,5 = 9,42 cm d) Área: 3,14 3,5 3,5 = 38,46 cm 2 Perímetro: 2 3,14 3,5 = 21,98 cm g) Área: 3,14 25 = 78,75 cm 2 Perímetro: 2 3,14 5 = 31,4 cm b) Área: 3,14 2 2 = 12,56 cm 2 Perímetro: 2 3,14 2 = 12,56 cm e) Área: 3,14 3,5 3,5 = 38,46 cm 2 Perímetro: 2 3,14 5 = 21,98 cm h) Área: 3,14 6 6 = 113,04 cm 2 Perímetro: 2 3,14 6 = 37, 68 cm c) Área: 3,14 3 3 = 28,26 cm 2 Perímetro: 2 3,14 3 = 18,84 cm f) Área: 3,14 4,5 4,5 = 63,58 cm 2 Perímetro: 2 3,14 4,5 = 28,26 cm
Lámina 1i Clase 1 Figura geométrica Tríángulo cualquiera Perímetro y área b h a P = a + b + c c á = base altura = c h 2 2 Cuadrado a d a P = 4a á = a 2 Rectágulo d a b P = 2a + 2 b á = lado lado = a b
Lámina 1j Clase 1 Rombo Figura geométrica Perímetro y área P = 4a a h f e á = base altura = b h a á = diagonal diagonal = e f 2 2 Romboide b h a e f P = 2a + 3b á = a h Trapecio c P = a + b + c + d d h m b á = (base1 base2) altura = (a + c) h 2 2 a á = mediana altura = m h
Lámina 1k Clase 1 Puntos en el plano cartesiano: La posicion de un punto en el plano está determinado por un par ordenado (x,y) los que constituyen las condenadas, considerando primero al eje x y luego al eje y. Vectores en el plano cartesiano: Llamaremos Vector a un segmento dirigido, su punto inicial se llama origen y su punto final se llama extremo. Cada vector se caracteriza por tener magnitud, direccion y sentido.
Lámina 1l Clase 1 Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: A (2,4), B (0,9), C (6,6), D (12,0) Y 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 B A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D X
Estadística y Probabilidades 8º Básico Clase 2 Unidad 3
Lámina 2a Clase 2 Revision de tarea clase anterior: Ejercicio 4 CT Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano (-2 3); (5-6); (-4-8); (4 8); (2 8) y 10 8 6 4 2 x -12-10 -8-6 -4-2 -2 2 4 6 8 10 12-4 -6-8 -10
Lámina 2b Clase 2 Cálculo mental (considere π = 3 cm) a) Perímetro de una circunferencia de radio 4 cm = b) Área de una circunferencia de radio 2 cm = c) Perímetro de un cuadrado de lado 8 cm = d) Área de un rectángulo de largo 6 cm y ancho 11 cm = e) Diámetro de una circunferencia de radio 7cm = f) Si el perímetro de una circunferencia es 6 cm, la medida del radio es =
Lámina 2c Clase 2 Cálculo mental (considere π = 3 cm) a) Perímetro de una circunferencia de radio 4 cm = 24 cm b) Área de una circunferencia de radio 2 cm = 12 cm 2 c) Perímetro de un cuadrado de lado 8 cm = 32 cm d) Área de un rectángulo de largo 6 cm y ancho 11 cm = 66 cm 2 e) Diámetro de una circunferencia de radio 7cm = 14 cm f) Si el perímetro de una circunferencia es 6 cm, la medida del radio es = 1 cm
Lámina 2d Clase 2 Recordemos Cubo Poliedros Prisma Pirámide Cuerpos geométricos Cuerpos redondos Cilindro Cono Esfera En estas clases trabajaremos con los cubos, prismas y cilindros.
Lámina 2e Clase 2 Qué es un poliesro? Es un cuerpo geométrico compuesto por caras planas en forma de polígono. Qué es un prisma? Un prisma es un poliedro que posee dos caras paralelas congruentes llamadas bases y sus caras laterales tienen forma de paralelogramo. α Caras laterales en forma de paralelógramo. R β
Lámina 2f Clase 2 Elementos de un prisma Caras Aristas Vértices
Lámina 2g Clase 2 Unidad4: Geometría Caso particular: El Cubo Es un poliedro que posee 6 caras cuadradas congruentes. Posee 8 vértices y 12 aristas. También se le conoce con el nombre de hexaedro.
Lámina 2h Clase 2 Unidad 3: Estadística y Probabilidades Supongamos que queremos cubrir de papel mural toda la sala de clases y necesitamos saber cuantos cm2 de papel mural necesitamos para cumplir nuestro objetivo. Qué datos necesitamos conocer para lograrlo? (Consideremos que queremos cubrirla por completo, es decir, si no existieran ventanas ni objetos adosados a la pared)
Lámina 2i Clase 2 Qué son los cuerpos redondos? Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Qué es un cilindro? Cuerpo redondo formado por dos caras paralelas y congruentes en forma de circulo y rodeado por una superficie lateral curva. La distancia entre sus dos caras paralelas será la altura del cilindro.
Lámina 2j Clase 2 Cómo podríamos obtener el área total de la superficie de un cilindro? Para respondernos esta pregunta utilizaremos un tubo de papel higiénico.
Lámina 2k Clase 2 Actividad grupal Paso 1: Marcar el contorno de la base del cilindro y medir el diámetro de la circunferencia.
Lámina 2l Clase 2 Paso 2: Cortar el tubo de papel higiénico de la siguiente manera:
Lámina 2m Clase 2 Actividad 1 grupal: Paso 3: Medir el largo y ancho del rectángulo resultante. Paso 4: Con todos los datos recopilados anteriormente, calcular el área total del cilindro. Pueden utilizar calculadora si lo necesitan. (Considera 3 cm)
Lámina 2n Clase 2 Relacionar Qué datos necesitamos para determinar el área total de la superficie del cilindro de la actividad anterior? Para determinar el área total de un prosma o cilindro es conveniente determinar su red de construcción, lo que simplofica y facilita el cálculo. Ejemplo de redes:
Lámina 2ñ Clase 2 Cierre Observa las siguientes imágenes: Qué información sería necesaria y suficiente para determinar el área total de este cuerpo geométrico desarmado?
Geometría 8º Básico Clase 3 Unidad 3
Lámina 3a Clase 3 Revision de tarea clase anterior: Ejercicio IV CT Si un cilindro estuviera formado por una torre de CD cada uno de un grosor de 2 mm, Qué datos bastarían para determinar su área total? El diámetro de cada disco. La catidad de discos con la que está formada la torre. Agrega la información extra y calcula un área aproximada. (utiliza algún CD que tengas en tu casa forma una torre y determina su área total. Considera ππ 3 cm). Respuestas variadas.
Lámina 3b Clase 3 Cálculo Mental (Considere ) : a) Perímetro de una circunferencia de radio 3 cm = b) Área de una circunferencia de radio 1 cm = c) Perímetro de un cuadrado de lado 5 cm = d) Área de un rectángulo de largo 2 cm y ancho 10 cm = e) Diámetro de una circunferencia de radio 6 cm = f) Si el perímetro de una circunferencia es 30 cm, la medida del radio es =
Lámina 3c Clase 3 Cálculo Mental (Considere ) : a) Perímetro de una circunferencia de radio 3 cm = 18cm b) Área de una circunferencia de radio 1 cm = 3cm 2 c) Perímetro de un cuadrado de lado 5 cm = 20cm d) Área de un rectángulo de largo 2 cm y ancho 10 cm = 20cm 2 e) Diámetro de una circunferencia de radio 6 cm = 12cm f) Si el perímetro de una circunferencia es 30 cm, la medida del radio es = 5cm
Lámina 3d Clase 3 Qué es el volumen? El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos. Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Largo Ancho Ancho
Lámina 3e Clase 3 Cómo se calcula el volumen de un cuerpo? Supongamos que tenemos una caja y queremos saber cuánto espacio ocupa la caja. O bien qué cantidad puede ser ocupada dentro de la caja. Para esto ocuparemos cubos unitarios Es decir cuyo volumen es de 1 cm 3. = 1 unidad
Lámina 3f Clase 3 Este dibujo que representa la caja anterior Ahora cubrimos la caja capa por capa con los cubos unitarios.
Lámina 3g Clase 3 Hasta cubrirla por completo: En total cubrimos la caja con 10 capas.
Lámina 3h Clase 3 Cada una de las 10 capas está compuesta por lo siguiente: 8 4 Podemos determinar su volumen?
Lámina 3i Clase 3 En total hay 96 cubos, es decir, como estamos trabajando con cubos unitarios, el volumen de la caja será de Podemos concluir que el volumen de un prisma recto se podrá calcular LARGO X ANCHO x ALTO. Otra forma es multiplicando el área de la base por su altura Esto se puede realizar para todos los prismas sin importar su base.
Lámina 3j Clase 3 Ahora ustedes!! Actividad Grupal 1: Para la siguiente actividad, utilizaremos cubos unifix. Cada uno de estos cubos tiene un volumen De. Realizar ejercicio I y II del CT.
Lámina 3k Clase 3 Cuando el cuerpo geometrico no es sólido (no tiene nada en su interior), se habla de capacidad del cuerpo. La unidad de capacidad es el litro, que es lo que cabe en un volumen de un decímetro cúbico: 10 cm 10 cm 1 litro = 1 dm 3 Recuerda: 1 dm = 10 cm
Lámina 3l Clase 3 Actividad 2 l es el volú Cuál es el volumen de cada cubo? men de cada cubo? 1 dm 3 equivale a 1 litro 5 dm 1 dm 1 dm 1 dm = 10 cm 5 dm Cuánto 5 dm 10 dm 10 dm = 1 metro Cuántos s litros se pueden almacenar en el cubo fucsia (el más grande)? 10 dm eden almacenar en el
Lámina 3m Clase 3 HAY 1000 1000 LITROS!
Lámina 3n Clase 3 Observemos A qué cuerpo geométrico se asemeja esta torre de monedas? Qué datos necesitaríamos conocer para encontrar su volumen?
Lámina 3ñ Clase 3 Volúmen de un cilindro: Imagina que este es el cilindro anterior, donde cada moneda representa a una circunferencia sin grosor y que se superpondrán hasta completar el cilindro.
Lámina 3o Clase 3 Entonces supongamos que la torre de monedas tiene estas dos informaciones: 2 cm Cómo calculamos su volumen? 4 cm
Lámina 3p Clase 3 El volumen de un cilindro se calculará multiplicando el área de la base (círculo) por su altura h. En el ejercicio anterior, el Radio es 1cm y la altura 4cm. Luego el volumen es :
Lámina 3q Clase 3 Actividad grupal: Supongamos que tenemos un recipiente como el de la foto: Datos importantes: Altura cilindros 40 cm. Diámetro cilindro interior: 30 cm Diámetro cilindro exterior: 80 cm Está formado por dos cilindros y el contorno se ha cubierto con cemento y el interior con tierra. Cuál es el volumen que ocupa el cemento si llenamos el recipiente? (Considera π 3,14)
Lámina 3r Clase 3 Actividad grupal : SOLUCIÓN Volumen Cilindro exterior: Volumen cilindro interior: Volumen que utiliza cemento: 200960 28260 =
Lámina 3s Clase 3 Cierre Observa los siguientes cuerpos: Cuál de ellos posee el mayor volumen?
Geometría 8º Básico Clase 4 Unidad 3
Lámina 4a Clase 4 a) b) c) d) Lata Gramos Radio Altura 400 200 450 500 4cm 5cm 3cm 6cm 12 cm 4cm 12cm 12cm Comparar con un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo Tiene mayor Volumen que a) Tiene mayor Volumen que b) Tiene mayor Volumen que c) Tiene mayor Volumen que d) igual no no si no igual si si si no igual si no no no igual
Lámina 4b Clase 4 Cálculo mental diario a) 11 18 : 2 = b) 10 2 + 8 7 = c) 22:2 3 6 = d) 48 : 6 8:2 = e) - 18 + 9 5 = f) 1 + 7 7 = g) 26 - (6 6 ) = h) - 3 5-8 = i) 18 (8 + 8) = j) ( - 54) + (- 6 ) =
Lámina 4c Clase 4 Cálculo mental diario a) 11 18 : 2 = 99 b) 10 2 + 8 7 = 156 c) 22:2 3 6 = -7 d) 48 : 6 8:2 = 4 e) - 18 + 9 5 = 27 f) 1 + 7 7 = 50 g) 26 - (6 6 ) = -10 h) - 3 5-8 = -16 i) 18 (8 + 8) = 2 j) ( - 54) + (- 6 ) = -60
Lámina 4d Clase 4 DESARROLLO DEL PRISMA Con mucho cuidado, desarma la caja de remedios y observa sus caras. Con la lamina entregada, arma el prisma.
Lámina 4e Clase 4 Elementos de un prisma Cara lateral Base Altura Base Altura de un prisma es la distancia entre las bases. Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales, las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.
Lámina 4f Clase 4 TIPOS DE PRISMAS REGULARES: sus bases son polígonos polígonos regulares. regulares. IRREGULARES: sus bases son polígonos irregulares. son polígonos irregulares.
Lámina 4g Clase 4 RECTOS: sus caras laterales son rectángulos o cuadrados OBLICUOS: sus caras laterales son rombos o romboides.
Lámina 4h Clase 4 PARALELEPÍPEDOS: sus bases son paralelógramos. OCTOEDROS: todas sus caras son rectangulares.
Lámina 4i Clase 4 PRISMAS Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases (polígonos congruentes) y sus caras laterales son paralelogramos.
Lámina 4j Clase 4 TIPOS DE PRISMAS SEGÚN SU BASE PRISMA BASES REPRESENTACIÓN TRIANGULAR TRIANGULOS CUADRANGULAR CUADRADOS PENTAGONAL PENTÁGONOS
Lámina 4k Clase 4 Área total del prisma: Suma de las superficies de cada cara del prisma Área total del prisma: área lateral + 2 veces área de la base
Lámina 4l Clase 4 El área de un polígono regular se calcula mediante la siguiente fórmula. A = p a 2 a P = perímetro