Guía Dcente 2016/2017 Matemática discreta Discrete Mathematics Grad en Ingeniería Infrmática Presencial
Índice Matemática discreta...3 Breve descripción de la asignatura...3 Requisits Previs...3 Objetivs de la asignatura...3 Cmpetencias...4 Cmpetencias transversales... 4 Cmpetencias específicas... 4 Resultads de Aprendizaje... 4 Metdlgía...5 Temari...5 Prgrama de la enseñanza teórica... 5 Prgrama de la enseñanza práctica... 7 Relación cn tras materias...7 Sistema de evaluación...7 Bibligrafía y fuentes de referencia...8 Bibligrafía básica... 8 Bibligrafía cmplementaria... 8 Recmendacines para el estudi y la dcencia...8 Material necesari...8 Tutrías...9 2
Matemática discreta Módul: Frmación básica Materia: Matemáticas Carácter: Básica Nº de crédits: 4,5 ECTS. Unidad Tempral: 1 er curs 2 º semestre. Prfesr/a de la asignatura: Jesús St Espinsa(web prfesrad) Email: jst@ucam.edu Hrari de atención a ls alumns/as: Martes y jueves de 17:30 a 18:30. Fuera de ese hrari se puede slicitar cita vía crre electrónic al indicad en la línea anterir. Prfesr crdinadr de curs: Jsé María Cecilia Canales. Prfesr crdinadr de módul: Jesús St Espinsa. Breve descripción de la asignatura La asignatura de matemática discreta cubre cncepts básics de matemáticas necesaris para ser la base de la cmputación. Entre ells tenems aritmética entera y mdular, grafs, lógica y cmbinatria. Brief Descriptin The discrete mathematics subject cves sme basic mathematical cncepts behind the cmputatin. Amng them, we can find Mdular and integer arithmetic, Graph thery, cmbinatry and lgic. Requisits Previs N se han detectad requisits previs. Objetivs de la asignatura 1. Aplicar ls cncimients de matemática discreta a la reslución de prblemas del ámbit de la ingeniería. 2. Cncer la sintaxis de la lógica de primer rden y su semántica. 3. Evaluar ls cncepts aprendids de grafs mediante su aplicación a prblemas del ámbit de la ingeniería. 4. Calcular e interpretar prblemas de cmbinatria así cm ls cncepts de esta tería. 5. Aplicar adecuadamente ls cncepts de divisibilidad y cngruencias en la reslución de prblemas del ámbit de la ingeniería. 3
Cmpetencias Cmpetencias transversales T1: Capacidad de análisis y síntesis. T4: Reslución de prblemas. T5: Tma de Decisines. T11: Raznamient crític. T14: Aprendizaje autónm. T16: Creatividad e innvación. T21 Capacidad de reflexión. Cmpetencias específicas FB3: Capacidad para cmprender y dminar ls cncepts básics de matemática discreta, lógica, algrítmica y cmplejidad cmputacinal, y su aplicación para la reslución de prblemas prpis de la ingeniería. Resultads de Aprendizaje RA 1.1.16. Aplicar ls cncimients de matemática discreta a la reslución de prblemas del ámbit de la ingeniería. RA 1.1.17. Cncer la sintaxis de la lógica de primer rden y su semántica. RA 1.1.18. Evaluar ls cncepts aprendids de grafs mediante su aplicación a prblemas del ámbit de la ingeniería. RA 1.1.19. Calcular e interpretar prblemas de cmbinatria así cm ls cncepts de esta tería. RA 1.1.20. Aplicar adecuadamente ls cncepts de divisibilidad y cngruencias en la reslución de prblemas del ámbit de la ingeniería. 4
Metdlgía Metdlgía Clases en el Aula Evaluación en el aula Prácticas Tutrías Estudi persnal Hras 27 3,2 5,9 9 40,5 Hras de trabaj presencial 45 hras (40 %) Hras de trabaj n presencial Lecturas recmendadas y búsqueda de 10,1 infrmación Realización de 67,5 hras (60 %) ejercicis, presentacines, 3,4 trabajs y cass práctics Actividades de 13,5 aprendizaje virtual TOTAL 112,5 45 67,5 Temari Prgrama de la enseñanza teórica Unidad 1: Tería de númers Tema 0: Cnjunts, aplicacines y relacines Lógica Cnjunts Aplicacines y relacines 5
Tema 1: Aritmética entera Algritm de la división y Euclides Númers prims y Terema fundamental de la aritmética Principi de inducción Tema 2: Ecuacines difánticas Definición Ecuacines de ds incógnitas Ecuacines cn tres incógnitas Tema 3: Cngruencias Definición y prpiedades Rests ptenciales Ecuación de cngruencias Terema chin del rest Unidad 2: Tería de grafs Tema 4: Intrducción a la tería de grafs Grafs, digrafs y Multigrafs Grafs eulerians y hamiltnians Explración de grafs Tema 5: Mapas y clracines Mapas y Clración Unidad 3: Tería cmbinatria Tema 6: Métds Cmbinatris Técnicas básicas Permutacines 6
Variacines Cmbinacines Principi de inclusión exclusión Tema 7: Terema del Binmi Ceficiente binmial Triángul de Pascal Terema del Binmi Tema 8: Recursividad y Relacines recurrentes Función recursiva Relación recurrente Prgrama de la enseñanza práctica Práctica 1. Realizarems algritms cn un prgrama infrmátic de matemáticas para calcular el máxim cmún divisr de ds númers y reslver ecuacines difánticas. Práctica 2. Utilizand un prgrama infrmátic de matemáticas aprenderems a generar númer cmbinatris utilizand algritms cm la fórmula de Stiefel. Práctica. Prácticarems la tería de grafs cn un prgrama infrmátic de matemáticas. Un enunciad más detallad de las prácticas, así cm las fechas de entrega será mstrad en el campus virtual y psterirmente en las tareas crrespndientes a cada práctica. Relación cn tras materias Dentr del mism módul, la asignatura de desarrll de matemática discreta se encuentra estrechamente relacinada cn las asignaturas de Matemáticas: Cálcul, Álgebra lineal, Estadística durante la cual se prprcinarían tds ls cncimients previs y básics de Matemáticas para un crrect desarrll de esta asignatura. Sistema de evaluación Se realizarán ds pruebas parciales y un examen final. El alumn que supere una prueba parcial, y cumpla cn la asistencia, n vlverá a examinarse de ls cntenids específics que se evalúen en la misma, y se guardará su nta para las siguientes cnvcatrias del curs académic. 7
La prueba final estará frmada pr el númer de partes crrespndientes a las pruebas parciales. Sól tendrán que hacerla ls alumns que n hayan superad alguna prueba parcial, debiend presentarse para superarla. Cada parte se puntuará entre 0 y 10. Para pder realizar la media pnderada entre las prácticas y pruebas parciales, se ha de tener superada en cada una de ellas una nta de crte y la asistencia. Para superar la asignatura la media pnderada será de 5 superir. En cas cntrari el alumn sól tendrá que examinarse de la parte n superada durante el curs académic. - Primera prueba parcial: 40% del ttal de la nta. - Segunda prueba parcial: 40% del ttal de la nta. - Evaluación de prácticas y prblemas: 20% del ttal de la nta. Bibligrafía y fuentes de referencia Bibligrafía básica García Meray, F. Matemática discreta. Paraninf, 2015. Juan de Burgs Rmán, Matemática Discreta, García Mart Editres,2012 Juan de Burgs Rmán, Númers y grafs, García Mart Editres,2011 Bibligrafía cmplementaria Ana María Vieites Rdríguez y trs. Tería de grafs. Ejercicis y prblemas resuelts, Paraninf, 2014 Bujalance, E. y trs. Elements de Matemática Discreta. Ed. Sanz y Trres, Madrid, 2005. Bujalance, E. y trs. Prblemas de Matemática Discreta. Ed. Sanz y Trres, Madrid, 2005. Grimaldi, R. P. Discrete and Cmbinatrial Mathematics. Pearsn New Internatinal Editin, 2013. Recmendacines para el estudi y la dcencia Es fundamental que el alumn vaya cmprband ls cncimients adquirids de una manera práctica mediante la reslución de prblemas y cass específics prpuests pr el prfesr. Cn ell pdrá percibir más claramente ls cncepts errónes que pueda mantener. Para facilitar el aprendizaje es imprescindible que el alumn use la bibligrafía básica cn tanta sltura cm ls apuntes facilitads pr el prfesr. Material necesari Para esta asignatura se utilizaran las aulas preparadas cn rdenadres y cn ls prgramas necesaris para impartir el temari. Se usará el prgrama matemátic MatLab. 8
Tutrías Se evaluarán la claridad de manej de ls cncepts vists en clase mediante entre-vista persnal en la que se cmprbará la fluidez del discurs, el aciert en las decisines tmadas y la desenvltura ante cuestines que requieran raznar un pas más allá de la materia dada. Unas de sus principales finalidades serán la de servir de apy a la realización de las prácticas de la asignatura, en las que el alumn tendrá que aplicar td el cntenid de la asignatura. 9