Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima MF. T.- Dinámica de Fluidos Las trasarencias son el material de aoyo del rofesor ara imartir la clase. No son auntes de la asignatura. l alumno le ueden servir como guía ara recoilar información (libros, ) y elaborar sus roios auntes Deartamento: rea: Ingeniería Eléctrica y Energética Máquinas y Motores Térmicos CRLOS J RENEDO renedoc@unican.es Desacos: ETSN 6 / ETSIIT S- 8 tt://ersonales.unican.es/renedoc/index.tm Tlfn: ETSN 94 0 44 / ETSIIT 94 0 8 Termodinámica y Mecánica de Fluidos Grados en Ingeniería Marina y Marítima MF. T.- Dinámica de Fluidos Objetivos: En este tema se analizan las energías relacionadas con el movimiento de los fluidos, resentando la Ecuación de Bernoulli y el efecto enturi. Estos concetos se alican a la resolución de sifones, y a la salida de líquidos de un deósito El tema se comleta con una ráctica de laboratorio en la que se estudiará el efecto venturi, y su alicación a la medida de un caudal
T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Flujo de Fluidos.- Conductos y canales.- Energía de un flujo. Ec de Bernoulli 4.- Medidor de caudal tio enturi 5.- Tubos de Pitot y Prandtl 6.- Sifón 7.- Teorema de Torricelli.- Flujo de Fluidos (I) uniforme, no uniforme (v(x,y) cte); ermanente, no ermanente (dv/dt 0); laminar, turbulento; unidimensional, bidimensional; Se simlifica y se estudia como monodimensional (valores medios) T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Flujo de Fluidos (II) Líneas de Corriente (imaginarias) tubo de corriente Caudal volumétrico, Q [m /s] Q Peso de un flujo, W [N/s] W Q Peso [N] w W t ol Masa de un flujo, caudal másico, M [kg/s] M ρ Q es el eso esecífico (N/ m ) ρ es la densidad (kg / m ) Ec de la continuidad de un flujo M ρ Q ρ ρ ) ρ ( ) M Q ( [ g] Si el fluido es incomresible (ol cte), y Q Q 4
T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Flujo de Fluidos (III) Una manguera de 5 mm de diámetro termina en una boquilla con un orificio de 0 mm de diámetro. Si la velocidad media del agua en la manguera es de 0,75 m/s, calcular: El caudal La velocidad a la salida 5 T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Conductos y canales (I) Conductos: el área del flujo ocua toda el área disonible Canales: tiene una suerficie libre Tubos tienen tamaño normalizado La érdida de energía en ellos deende de: la viscosidad del fluido, f (T) de la rugosidad del tubo el cuadrado de la velocidad del fluido Diámetro Hidráulico rea Flujo Perímetro Mojado La velocidad es fuente de ruidos [ se rocura que v < 5 m/s] 6
T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Conductos y canales (II) El Q diminuye or: rea / Perímetro el aire encerrado /d 0,85 0,7 0,5 0, 0,05 0,0 Q /Q 0,95 0,8 0,5 0, 0,005 0,00 /,05,08 0,65 0,8 0,7 Q Q 9,69 β sen( β ) ( β + senβ ) 0,65,65 [ β sen( β )] [ β + senβ ] 0, 65 siendo η d ara η 0,5 η 0,5 0 ara η > 0,5 + 0 0 ( η 0,5 ) 7 T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (I) Los fluidos oseen tres formas de energía: otencial, E ot, cinética, E c y resión, E res La E ot es debida a la elevación, se refiere a una cota E ot w z [J] w el eso del fluido [N] z la distancia vertical a la cota de ref. La E c está relacionada con la velocidad del fluido E c m w g La E res es el trabajo necesario ara mover un flujo a través de una determinada sección en contra de la resión; [J] E res olumen w ( d) [ w / ol] [J] la resión d la distancia recorrida or el flujo 8
T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (II) La energía total de un fluido es: E E ot + E c + E res w w z + g w + [J] Se uede exresar, ( /w), en unidades de altura, y es la altura de carga H z cota o cabeza de elevación H z [m] g /g altura de velocidad o cab. de vel. / altura de resión o cab. de resión Teorema de Bernoulli: la variación de la energía de un flujo incomresible sin transmisión de calor E + E E E E entrante añadida extraida erdida saliente [J] [ J N m] z + + H g z g + aña Hext Her Bomba Turbina Tubería [m] 9 T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (III) La H er en tuberías, válvulas y demás elementos roorcional a H er cte g [m] La cte se determina exerimentalmente Si en un flujo no se ierde, añade o extrae energía, ideal (H H ) Ec. Bernoulli z z g g [m] Si además no ay diferencia de cotas (z z ) Ec. Bernoulli + + g g [m] 0
T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (I) licando Bernoulli ay que considerar: Las artes exuestas a la atmósfera tienen resión manométrica nula En conducto de igual sección los términos de velocidad de cancelan Si se alica entre untos con igual cota, estos términos se cancelan Las líneas de altura o energía total reresentan la energía existente en cada unto de una tubería resecto a un lano de referencia Se suelen reresentar las líneas que corresonden a los términos de las alturas de cota, velocidad y resión. T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli () Un flujo uede desarrollar una otencia Pot Q H [ N/ m m / seg m N m / seg J/ seg W] La otencia agregada or una bomba, P B P B Q H Rendimiento de la bomba es η B La otencia que demanda del motor, P M η B P P B M La otencia idráulica transmitida a una turbina, P H P H Q H Rendimiento de la turbina es η T La otencia que entrega la turbina, P T η T P P T H
T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (I) En la asiración de la bomba la resión es de -80 mmhg (Dr Hg,6). Si toda la tubería es de 00 mm de diámetro, y el caudal de descarga es de 0,0 m /s de aceite (Dr 0,85), determinar: la altura total en el unto con relación a la cota de referencia que asa or la bomba B T.- DINMIC DE FLUIDOS.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (II) través de una turbina de m de altura circulan 0,4 m /s de agua, siendo las resiones a la entrada y salida de 47,5 kpa y -4,5 kpa resectivamente (secciones de 00 y 600 mm). Determinar la otencia comunicada or la corriente a la turbina. 4
T.- DINMIC DE FLUIDOS 4.- Medidor de caudal tio enturi (I) Si no se ierde, añade o extrae energía y no ay diferencia de cotas (z z ) Ec. Bernoulli + + [m] g g Cont. flujo álido ara líquidos o comresiones muy leves En un estrecamiento la resión diminuye > < + + < g g Peligro de cavitación En un ensancamiento la resión aumenta < > + + > g g 5 T.- DINMIC DE FLUIDOS 4.- Medidor de caudal tio enturi (II) Un estrecamiento calibrado en la tubería con dos tomas de resión Miden la velocidad indirectamente al medir la diferencia de resiones 6
7 Un estrecamiento calibrado en la tubería con dos tomas de resión Miden la velocidad indirectamente al medir la diferencia de resiones T.- DINMIC DE FLUIDOS 4.- Medidor de caudal tio enturi (II) 8 + + g g T.- DINMIC DE FLUIDOS 4.- Medidor de caudal tio enturi (III) y conocidos Se mide ( - ) g y g g En la ráctica H < H ( ) ( ) g ρ
T.- DINMIC DE FLUIDOS 4.- Medidor de caudal tio enturi (I) Cual es la diferencia de resiones, en unidades del sistema internacional, entre los untos y B de la figura 9 T.- DINMIC DE FLUIDOS 4.- Medidor de caudal tio enturi () ρ aire, kg/m aire,76 N/m S (π R ) 0,0 m s (π r ) 0,0 m cm (agua) ρ agua.000 kg/m agua 9.800 N/m Z Z 0
T.- DINMIC DE FLUIDOS 4.- Medidor de caudal tio enturi (I) En realidad en el estrecamiento y ensancamiento sí se ierde energía H < H En medidas recisas abría que verificar la caída de resión total en el venturi, y realizar las correcciones oortunas T.- DINMIC DE FLUIDOS 5.- Tubos de Pitot y Prandtl (I) Mide la resión de estancamiento: (resión total estática + dinámica) En se roduce un remanso 0 Sin H erd z B B zb g g Pitot z z 0 [ Bernoulli ] + g g ( ρ g) ( ρ g) ( ρ g) g ltura de resión dinámica
T.- DINMIC DE FLUIDOS 5.- Tubos de Pitot y Prandtl (II) Mide la P total al restar la P estática z B B zb g g Sin H erd z z z 0 [ Bernoulli ] + g [ Man. Dif. ] + ρ g ( + ) + ρ g + ρ g 4 a a man [ ] ( ρ ρ) man g ρ T.- DINMIC DE FLUIDOS 6.- Sifón (I) Descarga or encima del nivel del líquido Ec. Bernoulli z z z g g g [ Bernoulli ] Sin H erd z z + g g ( z z ) g 0 ; atm 0 [ Bernoulli ] z z g Necesita cebado Si (z z ) rel, <0 [abs] atm (z4 z ) Si asb, >0
T.- DINMIC DE FLUIDOS 6.- Sifón (II) Para realizar un sellado de aire y evitar malos olores rocedentes del desagüe Posibles roblemas: El agua se evaora y deja sin sello el sifón Si ay deresión en el aire, el agua tiende a ser asirado y dejar si sello el sifón aire HO [ ] P > ρ g + s Si ay resión en el aire, tiende a emujar el agua al desagüe y dejar si sello el sifón P aire < ρ HO g s 5 T.- DINMIC DE FLUIDOS 7.- Teorema de Torricelli (I) La velocidad de salida de un flujo de un deósito deende de la diferencia de elevación entre la suerficie libre del fluido y la salida del fluido z z g g Suuesto cte 0 0 z -z g [m / seg] Si sobre la suerficie del fluido ay una resión diferente * a la atmosférica, esta se a de tener en cuenta 6
T.- DINMIC DE FLUIDOS 7.- Teorema de Torricelli (II) Si la altura del líquido va disminuyendo en el deósito la velocidad de salida también lo ace El tiemo requerido ara vaciar un tanque: Fluido evacuado d t t dt t t t d dt g g / dt ( Torricelli: g ) d g d ( ) / g / [seg] 7 T.- DINMIC DE FLUIDOS 7.- Teorema de Torricelli (III) Más comlejo si: El deósito está resionado; La altura del líquido va disminuyendo en el deósito; f(t) La resión en el deósito disminuye a medida que sale líquido; f(t) L 8
T.- DINMIC DE FLUIDOS 7.- Teorema de Torricelli (I) Orificio sumergido en otro reciiente con alturas ctes B z + zb g g 0 0 + B salida : + ( z z ) z -z ( z ) z [ Bernoulli ] z z g z g ( z z ) z z z g ( z ) ( ) g z z g 9 T.- DINMIC DE FLUIDOS Por un conducto cuadrado de 0 cm de lado fluye un gas de densidad,09 kg/m a una velocidad de 7,5 m/s. Si la sección del conducto cambia a 5 cm de lado y la velocidad cae a,0 m/s, calcular: el caudal másico la densidad en el segundo tramo 0
T.- DINMIC DE FLUIDOS Cuando está cebado y circula agua or la tubería de cm de diámetro de la figura, y desreciando las érdidas en la tubería, calcular: El caudal de salida La resión en el unto más alto del sifón La altura máxima del sifón