UNIDD 3 IDRODINÁMIC. PRINCIPIOS FUNDMENTLES Capítulo 3 Modelos de problemas en tuberías SECCIÓN : PLNTEMIENTO GENERL. LINE DE ENERGÍ. LÍNE PIEZOMÉTRIC. INTRODUCCIÓN Estudiada la ecuación de continuidad, de la energía, las expresiones para calcular las pérdidas de carga localizadas, nos encontramos en las condiciones para el cálculo de problemas que puedan llevar instalados en sus conducciones accesorios por tanto producirán una pérdida de carga, que sería el caso más general. Realizaremos además un análisis de la línea piezométrica (L.P.) y de la línea de energía (L.E.) en las diferentes singularidades que puedan presentarse en el caso de una conducción que parte de un depósito y para posteriormente pasar a analizar problemas de tuberías algo más complejas como es caso de redes elementales. PÉRDIDS DE CRG emos definido en el capítulo sección el concepto de línea piezométrica L.P. y de la línea de energía L.E. La caída de ambas líneas producida por un consumo energético, que denominamos pérdida de carga, estas pérdidas pueden ser de dos tipos: a).- Pérdidas de carga continuas o por rozamiento h r o r.se deben a la fricción del líquido con la conducción, se producen a lo largo de toda la longitud del recorrido. Suelen expresarse como producto de la pérdida de carga unitaria J y la longitud del tramo considerado L. La representación gráfica de h r en función de la longitud L sería una recta de pendiente J. h r = J x L. Esta pérdida depende de la rugosidad de la tubería, de su diámetro, del caudal que circula por ella y de su velocidad.
b).- Pérdidas de carga localizadas o accidentales en puntos singulares, como hemos visto en el capítulo, están producidas por perturbaciones de la corriente líquida en puntos concretos, como accesorios, derivaciones, cambios de sección, etc., para su cálculo aplicaremos la expresión correspondiente, el valor obtenido es muy inferior a la pérdida continua. La pérdida de carga total en una conducción será la suma de la pérdida continua más las pérdidas localizadas en cada singularidad que podremos representar por: = h r + Por tanto la ecuación de la energía quedaría planteada de la siguiente forma: z p p z g g p = 0 en el estado inicial de partida depósito se considera que actúa la presión atmosférica. = 0 en la SLL se supone que la velocidad es cero g p = 0 en la salida la presión atmosférica actúa directamente sobre el líquido La expresión quedaría: z z o z z h r g g En el supuesto de que no existierán pérdidas localizadas nos quedaría solamente el cálculo de h r, la calcularemos por cualquiera de las expresiones conocidas, Darcy-Weisbach, Manning o Chézy-Kutter.
eamos en esta sección y en las siguientes un análisis de los problemas más característicos que suelen presentarse en el cálculo de tuberías y que se resuelven por la ecuación de continuidad y de la energía, ernouilli. Ejemplo 3.7 Una tubería de fundición nueva, se encuentra enterrada, tal como se dispone en la figura, tiene una longitud de 500 m distribuidos de la siguiente forma: diámetros de 00 mm en el tramo C y 50 mm en el tramo C, con longitudes respectivas de 500 y 000 m. Parte de un lago para alimentar un estanque, siendo la diferencia de cotas entre el nivel libre del lago y el extremo inferior del eje de la conducción de 00 m. Determinar las velocidades del agua en C y C y el caudal que es trasvasado del lago al estanque. Se prescinde de las pérdidas locales, excepto del cambio de velocidades en C. plicar Manning n = 0,0. Cota 650 m Cota 60 m Cota 640 m C L = 500 m D = 00 mm 500 m L = 000 m D = 50 mm 00 m Cota 550 m Solución: Conservación de la energía entre y : g z 0 0 z 0 h r z z g n L. n D 4 4 / 3 g D 4 L 4 / 3 Ecuación de continuidad: D D Sustituyendo el valor de, con los datos del enunciado: 0, 0,5,78 00 0,6 3,9 0,8 0,056 36,35
00 40,54,57 m / s El caudal es:,78,57,79 m / s 0,5 Q 4 0,,79 4.,57 0,0493 m 3 / s L LÍNE DE ENERGÍ Y L LÍNE PIEZOMÉTRIC La línea de energía es una línea que representa el nivel de energía real, es decir, el plano de carga que existe en cada punto. Se obtiene restando del plano de carga inicial el valor de las pérdidas de carga habidas por toda causa entre el origen y el punto considerado. La línea piezométrica es una línea representativa de la altura o nivel de presión existente en cada punto, pasa por los punto en contacto con la atmósfera (p = 0). Entre la línea pìezométrica y la línea de energía, existe en cualquier punto, una distancia o altura vertical correspondiente al término cinético,. g Cuando la conducción es recta y el régimen es uniforme, la línea de energía es recta. En toda corriente en régimen permanente mientras la sección sea constante las línea piezométrica y de energía son paralelas, porque las separa en todo momento la altura de la velocidad constante. Citaremos a continuación algunas propiedades de la línea de energía LE. Y de la LP. No puede ser ascendente, porque nunca existe ganancia de energía a lo largo de una conducción (a no ser que se le suministre artificialmente de otra fuente, por ejemplo un bombeo). En el caso de un depósito, = 0, coincide con la superficie libre, p = 0. Es recta cuando lo es la conducción y el régimen es uniforme. Cuando existe una singularidad en la cual la sección permanezca constante (una curva, un codo, una llave, etc.), ambas líneas bajan bruscamente una altura equivalente a la perdida de carga debida a la singularidad.
En una conducción dada, en la que los distintos caudales circulan en régimen turbulento rugoso, las pérdidas de energía que condicionan la línea de energía varían con Q. Si el caudal y la sección son constantes, también lo es la velocidad, con lo que la línea piezométrica es paralela a la línea de energía. Cuando la singularidad consiste en una disminución de sección, la línea piezométrica baja mucho más que la de energía. Ello es debido a que esta última sólo ha bajado la altura correspondiente a la pérdida por singularidad, en cambio la línea piezométrica ha tenido que bajar esta misma altura más la necesaria para incrementar la velocidad (pasa del valor que tenía en la sección ancha de aguas arriba, a un valor mayor por ser la sección más estrecha que la de aguas arriba). Si la singularidad consiste en un ensanchamiento, al pasar el líquido de una velocidad mayor a otra menor, la presión sufre un aumento, en cambio la línea de energía que nunca puede subir, habrá bajado lo equivalente a la pérdida singular. En la figura 3.0 que se representa, observamos como la LE y la LP se aproximan a medida que la longitud de la conducción aumenta y al contrario. En reposo la energía del líquido en cualquier sección de la tubería, referida al eje de la conducción es, cuando circula el líquido por el tubo, entra en el mismo con la energía y sale sólo con la energía cinética /g, ya que p = p a, supone que a lo largo del recorrido, el flujo ha disipado la energía inicial, por tanto: r = - /g Cada longitud de tubo origina un régimen permanente (Q = Q = Q ) y uniforme ( = = ), teniendo en cuenta que Q =.S distinto, cuanto más largo es el tubo mayor será la pérdida r, menor la velocidad, el rozamiento del flujo por unidad de longitud (pérdida de carga unitaria, J = r /L) también será menor. En resumen si L es mayor, r es mayor, será menor, Q también menor y J menor.
S.L.L. S.L.L. P Línea de Energía Línea de Energía Línea Piezométrica Línea Piezométrica = g = g S.L.L. Línea de Energía Línea Piezométrica = g (c ) Fig.3.0 Cuando el tubo es muy largo,3.0.(c) como ocurre en las conducciones hidráulicas, el término cinético /g, resulta despreciable, la línea de energía (LE) y la línea piezométrica (LP) se confunden, motivo por lo que se utiliza solo la línea piezométrica en proyectos de conducciones largas sin embargo en conducciones cortas los errores que se pueden cometer por no tener en cuenta el término cinético pueden ser muy considerables.