Electricidad y Magnetismo FIS 1533

Electricidad y Magnetismo FIS 1533 Benjamin Koch bkoch@fis.puc.cl Pontificia Universidad Católica, Chile 2012 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 1 / 40

Contenido 1 Carga Eléctrica y Campo Eléctrico 2 Ley de Gauss 3 Fuentes de Campo Magnético 4 Inducción Electromagnetica 5 Inductancia 6 Corriente Alterna 7 Maxwell y Ondas Electromagnéticas 8 Luz Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 2 / 40

Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 2 / 40

Organización Clase: LW 8.30-10.00 Ayudanía: LW 14.00-15.30 3 Is, 3 Cs, 3 EGs: Is: 10.09., 19.10., 20.11; Cs: 22.08., 03.10., 31.10. 1 Examen: 07.12.2012 Eximición: rendir todas, {I 1, I 2, I 3, C} > 4,0, N pres > 5,0 donde N cat = 0,7 N pres + 0,3 N ex y N pres = (I 1 + I 2 + I 3 + C)/4 N fincal = 0,7 N cat + 0,3 N lab (1) Importante: Participar y preguntar!! (aprovechar de 0,5 pts de EGs) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 3 / 40

Organización Bibliografía: Young, Freedman; Física Universitaria con Física Moderna, 9 a edición. Pearson Wesley, 1999. Serway, Jewett; Física; Cengage Learning S.A., 2009 Materiales: www.fis.puc.cl/ bkoch/ pagina UC del curso dropbox Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 4 / 40

sistema SI Magnitud física longitud tiempo masa corriente eléctrica tempereatura cantidad substancia int. luminosa Simbolo m s kg A K mol cd Nombre Metro Segundo Kilogram Ampere Kelvin Mol Candela nota: voltaje (V ) no es independiente: V = kgm2 As 3 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 5 / 40

Operaciones vectoriales Coordenadas cartesianas x, y, z Suma vectores Producto punto Producto cruz Angulos a + b = ê x (a x + b x ) + ê y (a y + b y ) + ê z (a z + b z ) (2) a b = a x b x + a y b y + a z b z (3) a b = ê x ê y ê z a x a y a z b x b y b z a b = a b cos α, a b = a b sin α (5) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 6 / 40 (4)

Operaciones diferenciales Coordenadas cartesianas x, y, z Gradiente Divergencia Rotación Volumen f = ê x x f + ê y y f + ê z z f (6) E = x E x + y E y + z E z (7) E = ê x ê y ê z x y z E X E y E z (8) dv = dx dy dz (9) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 7 / 40

Operaciones diferenciales Coordenadas cilindricas r, φ, z Gradiente Divergencia f = ê r r f + ê φ 1 r φf + ê z z f (10) E = 1 r r (re r ) + 1 r φe φ + z E z (11) Rotación E = ê r ( 1 r φe z z E φ ) + ê φ ( z E r r E z ) + ê z 1 r ( r (re φ ) φ E r ) (12) Volumen dv = r dr dφ dz (13) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 8 / 40

Operaciones diferenciales Coordenadas esfericas Gradiente Divergencia Rotación r, θ, φ (cuidado aquí θ : 0, π y φ : 0, 2π) f = ê r r f + 1 r θf + 1 r sin θ φf (14) E = 1 r 2 r (r 2 E r ) + 1 r sin θ θ(sin θe θ ) + 1 r sin θ φe φ (15) êr êθ E = r sin θ ( θ(e φ sin θ) φ E θ )+ r sin θ ( φe r sin(θ) r (re φ ))+ êφ r ( r (re φ ) φ E r ) (16) Volumen dv = r 2 sin θ dr dθ dφ (17) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 9 / 40

Distribución de delta Def: para cada función f dx f (x )δ(x x 0 ) = f (x 0 ) (18) 3 dim. d 3 x f ( x )δ 3 ( x x 0 ) = f ( x 0 ) (19) Connexión con θ d dx θ(x x 0) = δ(x x 0 ) (20) Wanted: Mata integrales δ(x) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 10 / 40

Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 11 / 40

Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Ley de Coulomb: F = q 1q 2 4πε 0 r 1 r 2 r 1 r 2 3 (21) permitividad del vacío ε 0 = 8, 854..,10 12 As Estructura matematica Comparar con ley de Newton Cargas positivas y negativas Fuerza entre dos cargas Vm Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 12 / 40

Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico La carga eléctrica es cuantizada! Cantidad mínima (casi) e = 1, 60210 19 As (22) Puede ser + o - Electron, positron Proton, anti-proton Neutron Mas exóticos: Muon, Antimuon, quarks, mesons... Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 13 / 40

Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico La carga eléctrica es conservada! El numero neto de cargas positivas y negativas no cambia, incluso cuando las partículas cambian. Q(t 2 ) = Q(t 1 ) + Q In Q Out (23) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 14 / 40

Densidades de carga Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Volumen: Area: Linea: Densidades de carga ρ = dq dv Q = ρ dv (24) V σ = dq da Q = σ r da (25) A λ = dq dl Q = Permite escribir ec. (23) en forma diferencial J es flujo por area. L λ r dl (26) dρ/dt + J. (27) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 15 / 40

Campo eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Para una sola carga q 1 se define el campo eléctrico F E = = 1 q 1 ˆr 1 (28) q t 4πε 0 Para mas cargas se suman las fuerzas se suman los campos eléctricos r 2 1 E tot = n E i = i n i F i q t = F tot q t (29) Ejemplo dos cargas con distancia d n cargas en linea, plano E = ±ẑσ 0 /(2ε 0 ) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 16 / 40

Lineas del campo eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Indiquan hacía donda va una carga q t, + Como se ven si acercamos + y +? + y? Plano lleno de +? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 17 / 40

Dipolo eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Se define el vector de desplaciamento (de carga a carga +), d = r + r (30) y el Momentum dipolar p = qd (31) Para muchas cargas, muchos dipolos, se suman p( r) = p i = = ρ( r )( r r) (32) i Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 18 / 40

Dipolo eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Dipolo electrico en campo electrico externo E El campo externo genera torque sobre el dipolo T = E p (33) Nota: esto asuma un campo externo approximadamente constante Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 19 / 40

Carga en campo electrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Cuando sabemos fuerza trajectoria a la Newton F = m a (34) Ejemplo campo E constante... x(t) = x 0 + v 0 + a p t 2 /2 (35) con a p = q pσ 0 2ε 0 m p (36) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 20 / 40

Conductores, aisladores Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Conductores, aisladores (Casos extremos) Conductor ideal Todas las cargas de un sistema pueden mover libre. Aislador ideal Ninguna carga es disponible para crear flujo. Donde conductores y donde aisladores? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 21 / 40

Cargas inducidas Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Que pasa si acerco carga (campo) a conductor? Donde van parejas +? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 22 / 40

Cargas inducidas Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Que pasa si acerco carga (campo) a conductor? El conductor se polariza! Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 23 / 40

Distribución de cargas en conductor Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Lennamos un conductor poco a poco con cargas A donde van las cargas libres? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 24 / 40

Distribución de cargas en conductor Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Lennamos un conductor poco a poco con cargas Explica estructura del cable de alta voltaje! Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 25 / 40

Distribución de cargas en conductor Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Que pasa con lineas del campo electrico? Hacía donde apuntan? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 26 / 40

Distribución de cargas en conductor Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Siempre ortogonal! Hacía donde apuntan? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 27 / 40

Estructura de la materia Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 28 / 40

Ley de Gauss Gauss Ley de Gauss Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 29 / 40

Flujo eléctrico Gauss flujo de agua Analogía flujo eléctrico Φ agua = A v(r) d a (37) Φ E = A E(r) d a (38) Depende de superficie A, pero que es d a? Con superficie cerrada: Φ 0 E = E(r) d a (39) pero que es una superficie cerrada? A Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 30 / 40

Ley de Gauss Gauss Ley de Gauss: Con (39) y (24) A Φ 0 E = Q ε 0 (40) E(r) d a = 1 ε 0 V ρdv (41) Nota: No depende de la forma de A! A que corresponde una carga en la analogía entre E y flujo de agua v? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 31 / 40

Gauss vs. Coulomb Gauss Suponemos que sabemos Gauss y no sabemos Coulomb Mas facil en coordenadas esfericas d a = ê r r 2 sin φdθdφ Simetría: E(r) = ê r E(r)... Gauss: Q = ε 0 π 0 2π 0 E(r) d a (42) E(r) = 1 4πε 0 Q r 2 Coulomb! (43) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 32 / 40

Gauss dentro de conductor cargado Gauss Campo dentro del conductor cargado? Con ley de Gauss E = 0 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 33 / 40

Gauss en forma diferencial Gauss Usar ley de Gauss (mat) Esto para cualquier V : Escribir ley de Gauss (fis) sin integrales? E(r) d a = 1 ρdv (44) ε 0 A A E(r) d a = ley de Gauss (forma diferencial) V V Edv (45) E = ρ ε 0 (46) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM 2012 34 / 40