6,0 7,00 7,00,00 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DNC TP Cátedra: ESTRUCTURAS - NIVEL - PLAN VI Taller: VERTICAL III - DELALOYE - NICO - CLIVIO Trabajo Práctico : Estructuras aporticadas Curso 07 Elaboró: JTP Ing. Angel Maydana Revisión: Ing. Delaloye Fecha: Abril 06 Resolver la estructura con elementos prefabricados. La planta baja está destinada a un gimnasio para práctica de deportes, por lo que la superficie debe quedar libre de columnas. En la planta alta funcionarán aulas. AULA AULA AULA AULA AULA AULA AULA AULA,00 PLANTA ALTA GIMNASIO,00 0,60 PLANTA BAJA Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página de
V5 Pórtico Pórtico Pórtico V5 apeo de columnas apeo de columnas apeo de columnas 6,0 V5 V5 V V V V V V 7,00 7,00,00 6,00 7,00 d,00 UNLP - Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel III- TP Nº Planteamos un esquema estructural simple. Las cargas sobre el pórtico las determinamos por superficie de influencia Aula Aula 6,80 CORTE Gimnasio V V V V L L L L L5 V V V V L L L V V V V L L L L L V V V V,00 ESTRUCTURA S/PLANTA ALTA L L L L L L L6 L6 L6 L6 V LE LE L L L L,00 0,60 ESTRUCTURA S/PLANTA BAJA Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página de
,70,70 V,70 V V V 7,00 7,00,00,70 UNLP - Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel III - TP Nº El techo de la planta alta es una losa inaccesible: Carga reglamentaria KN/m CIRSOC 0 La losa es prefabricada tipo VIPRET o similar, cuyo peso resulta aproximadamente 500 kg/m considerando contrapiso, aislaciones, cielorraso y el peso propio de la losa. Ver práctico de prefabricados del Taller DNC Las vigas que sostienen las losas prefabricadas tendrán unas dimensiones de L/= 60 cm de alto y 0 cm de ancho. Peso de las vigas: x 0,60 x 00 kg/m = 88 kg/m Longitud total de las vigas (V: 8,00 m); (V: 8,00 m); (V:,60m); (: 50,0m)= 8,00m Peso total de las vigas: 8 m x 88 kg/m = 7. kg Incidencia de las vigas por m : 7. kg/( m x 6,80 m)= 0 kg/m CARGA Sobrecarga reglamentaria Peso propio de losas Incidencia del peso de las vigas 00 Kg/m 500 Kg/m 00 Kg/m q= 700 Kg/m V C V C V C V L L L L V C C C V L5 L L L L V C C C V L L L L,00 V V V V C C C ESTRUCTURA S/PLANTA ALTA Superficie de influencia de C= x,70 = 7,9 m Carga en C= 700 x 7,9= 558 Kg Peso propio C(xx,00x00)= 8 Kg C= 9 Kg =,9 t Superficie de influencia de C= x,70 = 7,7 m Carga en C= 700 x 7,7= 68 Kg Peso propio C(xx,00x00)= 8 Kg C= 680 Kg = 6,8 t Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página de
6,00 7,00 d,00 UNLP - Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel III - TP Nº La altura del dintel la estimamos en d=l/0 A las patas del portico le asignamos,00 m Todo tiene un espesor de 0 cm d=6,80 / 0 =,60 m 6,90,0 6,90 C C C C C C C C Aula Aula q 6,80 Gimnasio 6,00 7,50 CORTE ESQUEMA ESTRUCTURAL RESOLUCIÓN El pórtico plano es una estructura hiperestática. Si lo consideramos empotrado en las bases, entonces es hiperestático de tercer grado, en cambio si lo suponemos con una rótula en las bases sería un hiperestático de primer grado. En ambos casos no se puede resolver con las ecuaciones de la estática y se debe recurrir a las ecuaciones de deformaciones. Una forma aproximada para resolverlo cuando las cargas son verticales, es considerar el dintel empotrado en los nudos - y calcular los momentos en los empotramientos (a través de tablas que resuelven el problema) y luego equilibrar el nudo distribuyendo el momento en función de la rigidez flexional de las barras que concurren a dicho nudo. DIMENSIONES Dintel: Columnas: b= 0 cm b= 0 cm d= 60 cm d= 00 cm L= 6,00 m H= 7,50 m CARGAS Peso propio losa+contrapiso+piso+cr: 500 Kg/m Sobrecargas Aulas CIRSOC 0: KN/m Total cargas repartidas: 800 Kg/m Separación entre pórticos: 0 m Carga del piso: 8000 Kg/m Peso propio del pórtico:,60x0,0x00= 56 Kg/m q= 956 Kg/m = 9,5 t/m Momentos de inercia Jx= b x d Jx dintel= Jx columna = 0 x 60 =.65. cm, 0 x 00.. cm = 0,65 m 0,0 m Módulo resistente del hormigón CIRSOC 0-Cap.8-87 Para valores de Wc (peso por unidad de volumen del hormigón) entre 500 y 500 kg/m, el módulo de elasticidad del hormigón se puede determinar con la siguiente expresión:,5 E c = Wc x 0,0 x f'c f'c= Resistencia especificada del hormigón: 0MPa Wc= 00 kg/m E 00,5 c = x 0,0 x 0 = 7.69 Mpa = 76.95 kg/cm Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página de
Rigidez flexional: E x J / L E: módulo de elasticidad del material J: momento de inercia L: longitud de la barra Coef. dintel = Coef. dintel = EJx D /L dintel EJx D /L dintel + EJx c /L olumna 0,0085 0,658 = 0,0085+ 0,00 Como el módulo resistente E, es común en todos los términos y es el mismo (es Ec=76 95 kg/cm ya calculado para todo el pórtico), se puede simplificar y la rigidez flexional queda en función de J/L Coef. columna = Coef. columna = EJxc/L columna EJx D /L dintel + EJx c /L olumna 0,00 = 0, 0,0085+ 0,00 DIMENSIONES L(m) J(m) S(cm) EJ/L Coef. barra COLUMNA 7,50 0,0 000 0,00 b(cm): 0 0, barra -nudo h(cm): 00 0,658 barra -nudo barra DINTEL 6,00 0,65 600 0,0085 b(cm): 0 0,658 barra -nudo h(cm): 60 0, barra -nudo barra COLUMNA 7,50 0,0 000 0,00 b(cm): 0 h(cm): 00 barra -nudo 6,90,0 6,90 barra -nudo barra -nudo C C C C q 7,50 6,00 barra -nudo ESQUEMA ESTRUCTURAL Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página 5 de
q BARRAS EMPOTRADAS - EMPOTRATAS M = M = -q x L / M = M = - 9,5 x 6,00 = R A = R B = -q x L / -0,7 tm P M = -P x L x a x ß a= a/l R A = P x ß x( + a) a b M = -P x L x a x ß ß= b/l R B = P x a x( + ß) L CARGAS P a b a= a/l ß= b/l DIST.APOYO IZQ. q(t/m): 9,5 t/m C(t):,9 t,9 6,90 9,0 0, 0,57 L(m): 6,90 m C(t):,9 t,9 9,0 6,90 0,57 0, L(m): 9,0 m P(t): 0 t L(m): 0 m SOLICITACIONES EN EL DINTEL EMP-EMP Mo Mo Q Q Por (q) -0,7-0,7 76,0 76,0 Por (P) -75,7-57, 0,,5 M = q x L M = q x L Por (P) -57, -75,7,5 0, Por (P) 0,0 0,0 0 0-5,7-5,7 09,9 09,9 M o M o M i = Pi x L x a x ß Coef. MOMENTOS máx. a b Columna 0, barra -nudo M M Mmáx Q Q Dintel 0,658 barra -nudo Dintel -5,0-5,0,9 09,9-09,9 Columna -5,0-5,0 0, 0,57 Dintel 0,658 barra -nudo 0,57 0, Columna 0, barra -nudo 0,00,00 Mo - DM x coef = Mi M j = Pi x L x a x ß Dintel Barra Momento en -5,7+ 5,7 x 0,658 = -5 Columna Barra Momento en -5,7 x 0,= -5 Dintel Barra Momento en -5,7+ 5,7 x 0,658= -5 Columna Barra Momento en -5,7 x 0,= -5 M o + = M o Tengo en el nudo un momento Mo como consecuencia de considerar la barra empotrada en ambos extremos. Como en realidad no es así, tengo que equilibrar el Mo con otro momento igual y contrario que se genera en cada barra proporcional a la rigidez de la misma Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página 6 de = +
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR L L -5,0 - - 5 6-5,0 + - 57,5 57,5 M 5 = -M + Q x L - q x L /= -,97+ 09,9 x 6,90-9,50 x 6,90 = 7, tm M 6 = -M + Q x L - P (L -L ) -q x L /= -5,0 + 09,9 x 9,0 -,90 x,0-9,50 x 9,0 = 7, DIAGRAMA DE ESFUERZO DE CORTE L 09,9, 0,5 6 - L 5-0,5 -, -09,9 - + Q 5I = Q - q x L = 09,9-9,50 x 6,90 =, t Q 5D =, -,9 = 0,5 t Q 09,9 9,50 9,0,90-0,5 t -0,5,9 -, t 6I = Q - q x L - P = - x - Q 6D = - = Q 09,9 9,50 6,0,9,9-09,9 t 6 = Q - q x L- P -P = - x - - = Q 57,5 5,0 7,50 t - = -(M +M ) / H = -( + ) / = Q 57,5 5,0 7,50 t - = -(M +M ) / H = -( + ) / = DIAGRAMA DE ESFUERZO NORMAL C = C - - L L N - = - - 6 5-6,8-6,8-09,9-09,9 N - = -6,7 t N - = -6,7 C - - C = Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página 7 de
DIMENSIONADO A FLEXO-COMPRESIÓN zs As M(+) IMPORTANTE: M(+) con signo (+) comprime AS d d zs N(-) As N(+) con signo (+) tracción N(-) con signo (-) compresión d b AS Armadura más traccionada As Armadura menos traccionada Ms(tm) + z(m) x e(t/cm ) N(t) e(t/cm ) Compresión simple N(-) < 0 M=0 Se dimensiona como COLUMNA Se dimensiona como VIGA Flexión simple N = 0 M < > 0 ß CN = f'c= σ'bk= resistencia característica Materiales H0 HORMIGÓN ß r = tensión de compresión de cálculo del hormigón f'c=0 Mpa ßr=0 kg/cm ß s = tensión de tracción de cálculo del acero ADN 0 ACERO fy= 0 Mpa ß CN = f'c= σ'bk= 0 70 0 00 kg/cm ßs=00 kg/cm 05 0 75 0 kg/cm ß r = ß s = σek= σe adm = 00 kg/cm 00 kg/cm Ejemplo: DATOS DEL PÓRTICO COLUMNA ZONA INFERIOR M= 57,5 tm b= 0 cm N= -6,7 t d= 00 cm h= d-cm= 00 - = 97 cm d = cm z= h x 0,85 = 8 cm 00 zs= d -d zs= - cm= Ms= M - N x zs Ms= zs= 7 cm 0,7 m 57,5-6,7 )x 0,7 57,5 6,9,75 tm -( = + = M= Es el momento flector en la sección a dimensionar (en el baricentro) N= Es el esfuerzo normal en la sección a dimensionar. Signo negativo: compresión Ms= Es el momento flector en la sección a dimensionar (en la posición de As) Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página 8 de
Ms(tm) + z(m) x e(t/cm ) N(t) e(t/cm ),75 tm -6,7 t 6,57-56,96,57 cm 0,8 x,, t/cm 9, cm + = = As = 9, cm CUANTÍA MINIMA DE COLUMNA 0,0 x b x h < As < 0,08 x b x h As = 0,0 x 0 x 97 = 8,8 cm As = As/= 9, cm Ejemplo: DATOS DEL PÓRTICO COLUMNA ZONA SUPERIOR M= 5 tm b= 0 cm N= -6,7 t d= 00 cm h= d-cm= 00 - = 97 cm d = cm z= h x 0,85 = 8 cm 00 zs= d -d zs= - cm= Ms= M - N x zs Ms= zs= 7 cm 0,7 m 5-6,7 )x 0,7 5 6,9 79,5 tm -( = + = Ms(tm) + z(m) x e(t/cm ) N(t) e(t/cm ) 79,5 tm -6,7 t 90,585-56,96,6 cm 0,8 x,, t/cm,66 cm + = = As = 9, cm CUANTÍA MINIMA DE COLUMNA 0,0 x b x h < As < 0,08 x b x h As = 0,0 x 0 x 97 = 8,8 cm As = As/= 9, cm Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página 9 de
M= 5 tm N= -6,7 t,6 cm A colocar,6 cm As = 9,0 cm ø 0 6 ø 0 As = 0,0 x 0 x 97 = 8,8 cm 9, cm As As d M(+) N(-) As As d zs zs N(-) M(-) d CUANTÍA MINIMA DE COLUMNA 0,0 x b x h < As < 0,08 x b x h As = As/=,57 cm As = 9,0 cm As 9,0 cm = 6 ø 0 6 ø 0 zs zs d Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página 0 de
Ejemplo: DATOS DEL PÓRTICO DINTEL ZONA NUDO = NUDO M= 5 tm b= 0 cm N= - t d= 60 cm h= d-dcm= 60-7 = 5 cm d = 7 cm z= h x 0,85 = 0, cm zs= d 60 7 -d zs= - cm= Ms= M - N x zs Ms= zs= 7 cm 0,7 m 5 -,0 )x 0,7 5 6,785,79 tm -( = + = Ms(tm) + z(m) x e(t/cm ) N(t) e(t/cm ),79 tm - t, -9,58,6 cm,0 x,, t/cm,6 cm + = = As = 6, cm 0 ø 0 5 ø 0 f'c = 0 Mpa b= 0 cm fy = 0 Mpa h= 5 cm As min = f'c x fy x b x d = 0 x 0 x 5 = 9,95 cm x 0 CUANTÍA MÍNIMA DE FLEXIÓN Ejemplo: DATOS DEL PÓRTICO DINTEL ZONA MOMENTO MAX M=,9 tm b= 0 cm N= - t d= 60 cm h= d-dcm= 60-9,8 = 50, cm d = 9,8 cm z= h x 0,85 = 7,7 cm zs= d 60 9,8 70, cm 0,70 m -d zs= - cm= zs= Ms= M - N x zs Ms=,9 - )x 0,70,9 6, 9,08 tm -( = + = M(tm) + z(m) x e(t/cm ) N(t) e(t/cm ) 9,08 tm - t, -9,58,7 cm,8 x,, t/cm,7 cm + = = As =,7 cm 7 ø 5 ø 0 CUANTÍA MÍNIMA DE FLEXIÓN 9,95 cm Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página de
M=,9 tm N= - t d As As,0,5,5,5,0 N(-) M(-) Sección de máximo momento positivo en el dintel zs= 60 h=8, zs zs 0 d=00 8 ø 5 d =,7 cm,75,75 b=0 cm La separación libre entre barras rectas individuales paralelas, debe ser como mínimo igual a cm y no inferior al diámetro ds de la barra. CIRSOC 0-8. dsv= ds n Otra opción es hacer paquetes de barras. En este caso se modifica el centro de gravedad de las barras, aumenta la altura h de cálculo y permite colocar una barra menos del 5 ds= diámetro de la barra n= números de barra del paquete dsv= diámetro equivalente 7 ø 5 d =9,8 cm,75,5,5,5,5,5,75 dsv= =,5 cm b=0 cm La separación libre entre paquetes de barras rectas paralelas, debe ser como mínimo no inferior al diámetro equivalente dsv. CIRSOC 0-8. Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página de
UNLP - Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel III - TP Nº 6,90,0 6,90 La longitud comercial de las barras es de m. Al tener el dintel del pórtico mayores dimensiones, se deberá prever el empalme de las barra. C C q C C 6,00 7,50 ds: díametro de la barra longitudinal a empalmar d br : diámetro del mandril del gancho le: longitud de empalme Fs Fs ds ds le= 5 ds a) Extremos rectos d br 7ds le=8 ds b) Ganchos ds ds Fs Fs EMPALME DE PAQUETES DE BARRAS ds Fs, le le le Fs dsv le = 5 x ds = 5 x cm = 5 cm, x le =, x 5 = 76 cm Los valores aquí indicados corresponden a barras de ø=5 mm. Para mayores detalles ver CIRSOC 0 Capítulo 8 Se indica a continuación el detalle de las barras longitudinales y una propuesta de empalme para una de las capas del paquete de barras de ø 5. Cuando se superponen los empalmes hay que desfasarlos (, le : en nuestro caso,76 m). Además se distribuyen los empalmes a cada lado del dintel, aprovechando la longitud de la barra de m ø 5 LT= 8, 8,,76,5,80 ø 5 LT=,00 ø 5 LT= 6,65 6,5,5,80 ø 5 LT=,00 ø 5 LT=,00,80,5,76 8, ø 5 LT= 8,,5 ø 5 LT=,00,80 6,5 ø 5 LT= 6,65 Zona de empalmes Zona de empalmes 00 cm 500 cm 00 cm Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página de
IMPORTANTE: NO CONSIDERAMOS PANDEO 0 ø 0 ø 0 0 ø 0 6 ø 0 ø 0 7 ø 5 6 ø 0 6 ø 0 6 ø 0 6 ø 0 6 ø 0 ø 0 50 cm ø 0 0 ø 0 le = 5 x ds = 5 x,0 cm = 08 cm dbr ds dbr 0 ds dbr 0 x,0 = 0 cm dbr 5ds dbr 7ds dbr 7ds dbr 7 x,0 = cm dbr 7 x,0 = cm ds 0 cm En las esquinas de los pórticos con momento negativo (como en nuestro caso), hay que respetar la longitud de anclaje. Le=08 cm ø 0 LT= 6 cm 0 cm 50 cm Cátedra de Estructuras - Taller Vertical III - DNC Página de