Laboratorio de Señales y Comunicaciones (LSC) 3 er curso, Ingeniería de Telecomunicación. Curso (1 sesión)

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1 Transmisión Digital en Banda Base PRÁCTICA 8 (1 sesión) Laboratorio Señales y Comunicaciones (LSC) 3 er curso, Ingeniería Telecomunicación Curso Javier Ramos, Fernando Díaz María y David Luengo García

2 1. Objetivos Simular un sistema comunicaciones sencillo en el que únicamente se consiren las diferentes técnicas modulación en banda base. En concreto, en esta práctica se consiran únicamente el transmisor y el canal comunicaciones, prentendiéndose revisar los siguientes aspectos: 1. Las diversas técnicas codificación línea (RZ, NRZ, Manchester, etc.), incluyendo las principales características que permiten la selección uno u otro código en función la aplicación: la energía media por bit, la nsidad espectral potencia, el ancho banda y el nivel continua. 2. Los pulsos necesarios para la transmisión sin ISI, pulsos Nyquist y pulsos en coseno alzado, en canales paso bajo limitados en banda. 3. Las diferentes causas distorsión en los canales transmisión: ruido e ISI. 4. El diagrama ojo como herramienta para medir los niveles ruido e interferencia, así como el margen frente a los mismos y el instante óptimo muestreo.

3 2. Cuestionario previo 2.1. Dada la secuencia binaria b = {1, 0, 0, 1, 1, 0}, dibuje la forma onda generada por cada uno los siguientes códigos línea: a) NRZ unipolar. b) NRZ polar. c) RZ unipolar. d) RZ polar. e) Manchester Calcule la energía media por bit y el nivel continua teóricos para cada uno los códigos la cuestión anterior A partir la expresión general una señal PAM (dada en el apartado teórico) obtenga la ecuación para su nsidad espectral potencia (DEP) en función la autocorrelación a[n] y la transformada Fourier φ(t), y particularícela para cada uno los códigos línea la cuestión 2.1. Cuál es el ancho banda (medido entre los dos primeros nulos espectrales) para cada código? 2.4. La señal mostrada en la Figura 2.1 se correspon con una señal NRZ polar a la salida un canal comunicaciones. Para ver el diagrama ojo a la salida l canal se dispone un osciloscopio cuyo eje x se ajusta a un eje tiempos entre 0 y 3 T b (Tb = 1/Rb). Dibuje aproximadamente la señal vista en el osciloscopio. Produce este canal interferencia entre símbolos? Razone la respuesta. Figura 2.1: Señal NRZ polar a la salida l canal comunicaciones.

4 2.5. Enuncie el teorema Nyquist para la transmisión una señal sin ISI tanto en el dominio l tiempo como la frecuencia, indicando el ancho banda necesario para transmitir en banda base sin ISI utilizando pulsos Nyquist y pulsos en coseno alzado. A la vista la cuestión 2.3, se ajusta el ancho banda los distintos códigos usando pulsos rectangulares al ancho banda predicho por el criterio Nyquist? Si la respuesta es negativa, indique el exceso ancho banda usado en cada caso.

5 3. Transmisión y recepción en banda base En esta práctica es necesario inicializar una serie variables globales mediante la ejecución l programa start antes la ejecución l resto los programas la práctica. El programa start solamente necesita ejecutarse una vez al comienzo la sesión. Las principales variables inicializadas por esta función son: 1. La tasa binaria, BINARY_DATA_RATE = El factor muestreo, SAMPLING_CONSTANT = La frecuencia muestreo: SAMPLING_FREQ = BINARY_DATA_RATE SAMPLING_CONSTANT. 4. El factor roll-off para el filtro coseno alzado, NYQUIST_ALPHA = La longitud l filtro coseno alzado utilizada, NYQUIST_BLOCK = 8. Características los formatos transmisión en banda base Ejercicio 3.1. La función x = wave_gen(b, line_co_name,r b ) permite generar los principales códigos línea estudiados. En esta función, x es el código línea generado, b es la secuencia binaria a transmitir obtenida previamente, line_co_name fine el tipo formato, y R b es el régimen binario. La frecuencia muestreo con la que la señal x es representada es 10 veces el régimen binario. Utilizando el comando wave_gen, genere códigos línea para una secuencia b 10 bits equiprobables obtenidos forma aleatoria, con R b = 1000 bits/s y los siguientes códigos línea: 1. NRZ polar (parámetro polar_nrz en el programa wave_gen). 2. NRZ unipolar (parámetro unipolar_nrz en el programa wave_gen). 3. RZ polar (parámetro polar_rz en el programa wave_gen). 4. RZ unipolar (parámetro unipolar_rz en el programa wave_gen). 5. Manchester (parámetro manchester en el programa wave_gen). Visualice cada una las codificaciones, utilizando el comando waveplot(x), y calcule la energía y la potencia media por bit cada una las señales. Coinci con el valor teórico esperado? Si existen diferencias, a qué cree que son bidas? Si a continuación la codificación se coloca un amplificador con ganancia K, cuánto tiene que valer K en cada uno los casos para que la potencia media por bit sea 1 mw? Nota: Recuer que el periodo muestreo es la décima parte l periodo bit.

6 Ejercicio 3.2. La nsidad espectral potencia es uno los parámetros clave a la hora seleccionar un terminado código línea para una cierta aplicación. Aunque teóricamente resulta un tanto complicado su cálculo, requiriendo conceptos propios procesos estocásticos y sistemas lineales, en la práctica es muy sencillo. Genere una secuencia 1000 bits aleatorios e inpendientes, y utilice la función psd(x), que genera una gráfica con la nsidad espectral potencia x, para completar la siguiente tabla. R b =1000 bps Primer Pico Espectral Primer Espectral Nulo Segundo Espectral Pico Segundo Nulo Espectral Ancho Banda (1 er nulo) NRZ Unipolar NRZ Polar RZ Unipolar RZ Polar Manchester Tabla 3.1: Densidad espectral potencia para diferentes códigos línea. Encuentre una expresión aproximada que relaciones el ancho banda y el régimen binario para cada uno los códigos línea. A la vista la forma cada tipo código, coinci el ancho banda simulado con lo esperado? Halle el valor l término continua (f = 0 Hz) en cada caso. A la vista este valor y la DEP, indique el código que resulta más acuado para transmitir por canales que no jan pasar las componentes baja frecuencia. Efectos l canal: ruido e ISI Los dos principales efectos negativos l canal son el ruido y la interferencia entre símbolos (ISI). En los ejercicios este apartado se va a utilizar una función que simula el paso la señal codificada por un canal lineal paso bajo más ruido. El canal se encuentra finido por su ganancia en continua, su potencia ruido (a la salida), y su ancho banda. Para su simulación se dispone la función y = channel(x, ganancia, pot_ruido, ancho_banda), que vuelve la salida l canal, y, a partir la entrada, x, y los parámetros l canal. Ejercicio 3.3. Genere la señal salida un codificador polar NRZ para 10 bits aleatorios con un régimen binario 1 Kbps. Obtenga la salida dicha secuencia al pasar por un canal lineal paso bajo con un ancho banda 4.5 KHz, ganancia unidad

7 en continua (f = 0 Hz) y sin ruido. Compare la entrada y la salida l canal (representándolas en la misma gráfica mediante el comando hold). Observa alguna diferencia? En caso afirmativo, a qué cree que es bido?. A continuación, vaya aumentando la potencia ruido 0.2W en 0.2W empezando s 0 W. Observe el efecto l incremento l ruido y anote el valor para el que no es posible distinguir visualmente la señal transmitida con claridad. A qué relación señal a ruido correspon esta situación? Ejercicio 3.4. Repita el ejercicio anterior utilizando 1000 bits en cada caso y observando la nsidad espectral potencia (DEP) en lugar la señal temporal. Compare la DEP la señal entrada y salida l canal. Cuál es el efecto l canal sobre la DEP? A continuación vaya introduciendo ruido en el canal igual que en el ejercicio anterior y estudie sus consecuencias sobre la DEP. A partir que valor potencia ruido (y su correspondiente valor SNR) resulta irreconocible la DEP la señal original? Ejercicio 3.5. Para observar el efecto la distorsión l canal (ISI) se va a simular un canal sin ruido. Genere 20 bits aleatorios y simule el código NRZ polar. Obtenga la salida l canal para anchos banda 4.5 KHz, 3 KHz, 2 KHz, 1 KHz, 500 Hz y 250 Hz (siempre sin ruido y con ganancia unidad). Presente los resultados utilizando la función waveplot y compárelos con la señal entrada. A partir qué ancho banda aparece una distorsión apreciable en la señal que pue perjudicar seriamente la transmisión? Coinci el resultado con el valor predicho por el teorema Nyquist? Medida la interferencia entre símbolos: Diagrama ojo El diagrama ojo es una herramienta muy útil para visualizar la protección la que se dispone frente a la ISI y el ruido en un sistema comunicaciones digitales. El diagrama ojo se genera con múltiples barridos un osciloscopio cuyo eje tiempos está sincronizado con la señal sincronismo símbolo la señal digital (la duración l barrido be ser mayor o igual que la duración l símbolo, T b ). En Matlab el diagrama ojo se genera representando segmentos sucesivos la señal, duración un número entero periodos símbolo, superpuestos. La Figura 3.1 muestra los parámetros que ben ser consirados en un diagrama ojo.

8 2 1.5 Diagrama Ojo Distorsión máxima Pendiente Margen sobre Ruido Distorsión en los cruces por cero Intervalo Muestreo Tiempo [x T b ] Instante Optimo Muestreo Figura 3.1: Diagrama ojo y principales parámetros l mismo. Dada una señal digital en banda base, el programa eye_diag(x) visualiza el diagrama ojo correspondiente, que es la mejor forma visualizar los efectos filtrado y ruido. Ejercicio 3.6. Genere 100 bits aleatorios y la correspondiente señal NRZ polar. Visualice el diagrama ojo. En estas condiciones, observará la señal que se recibiría en el extremo l receptor con un canal ial ( ancho banda infinito y sin ruido). A continuación, simule la salida dicha señal al pasar por un canal ganancia unidad en DC, 4KHz ancho banda y 10-2 W potencia ruido. Utilice la función eye_diag(y,-1), don el parámetro 1 significa que tiene que presionar enter spués cada trazado l diagrama ojo (100 veces). Esta representación l diagrama ojo le ayudará a entenr cómo se genera el diagrama ojo. Por último, genere 100 bits inpendientes y el código NRZ polar correspondiente. Simule la salida l canal con distintos parámetros y con la ayuda la función eye_diag rellene la Tabla 3.2. A qué conclusiones llega con respecto a los diferentes parámetros a la vista los valores la tabla? Potencia Ruido (W) Código Línea polar NRZ con pulsos rectangulares Ancho Banda (Hz) Instante Optimo Muestreo Intervalo Muestreo Margen sobre el Ruido Tabla 3.2: Parámetros l diagrama ojo con pulsos rectangulares.

9 Ejercicio 3.7. Genere 1000 bits aleatorios y el correspondiente código línea NRZ polar con una conformación pulso en coseno alzado y coeficiente roll-off α=0, α=0.5 y α=1 (para modificar el valor α, be adjudicar previamente a la variable global NYQUIST_ALPHA, creada por start, el valor correspondiente), mediante el uso la función wave_gen(b, nyquist,r b ) con R b = Visualice los primeros 10 bits la señal con la función waveplot, y la nsidad espectral potencia mediante la función psd(x). Cuál es el ancho banda ocupado por la señal en cada caso? Coinci con el resultado teórico? Compare las señales obtenidas tanto en el dominio l tiempo como en el la frecuencia con las l código NRZ polar con pulsos rectangulares obtenido anteriormente. Ejercicio 3.8. Genere 100 bits aleatorios y el código polar NRZ con una conformación pulso en coseno alzado y potencia ruido 0.01 W, y rellene la tabla siguiente (recuer ir variando la variable NYQUIST_ALPHA en cada caso). En qué casos existe interferencia entre símbolos? Coinci con lo esperado teóricamente? A la vista los resultados las tablas 3.2 y 3.3, qué conclusiones obtiene respecto al instante óptimo muestreo, el intervalo muestreo y el margen sobre el ruido? Factor rolloff (α) Código Línea polar NRZ con pulsos en coseno alzado Ancho Banda (Hz) Instante Optimo Muestreo Intervalo Muestreo Margen sobre el Ruido Tabla 3.3: Parámetros l diagrama ojo con pulsos en coseno alzado.

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