Estudio de la precisión en la medida de la altitud del GPS del Samsung Galaxy S-III

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1 Estudio de la precisión en la medida de la altitud del GPS del Samsung Galaxy S-III Santiago Higuera de Frutos Noviembre

2 Índice de contenido 1 Introducción 4 2 Obtención del track de la carretera 4 3 Preparación de los datos 5 4 Obtención de las alturas ortométricas 6 5 Cálculo de las diferencias de alturas entre el GPS y el MDT 8 6 Análisis de resultados y trabajos futuros 9 2

3 Lista de figuras 1 Relación entre la altura elipsoidal h, la altura ortométrica H y la ondulación del geoide o altura geoidal N Primeras líneas del fichero de resultados tras aplicar la Calculadora Geodésica del IGN al track de datos proveniente del GPS Histograma de las diferencias entre el la altitud ortométrica obtenida a partir de los datos del GPS y la proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones Detalle del tramo entre el Km. 36 y el Km 37 de la M-607. En color rojo el track del Samsung S-III, en color azul el track de un GPS Leika. En negro el vectorial descargado del IGN, recorriendo el antiguo trazado de la carretera

4 1 Introducción Este estudio presenta un procedimiento para valorar la precisión obtenida en la medida de la altitud, por un GPS montado en un vehículo recorriendo un tramo de carretera. El planteamiento del problema a resolver sería el siguiente: Pretendemos registrar mediante un GPS un determinado tramo de carretera y posteriormente valorar la precisión obtenida en la medida de la altitud en cada punto del tramo que hemos registrado con el GPS. Los cálculos se han hecho en base a los ensayos realizados en un tramo de la carretera M-607 de Madrid (España). Para registrar el track 1 del recorrido se ha utilizado un smartphone 2 montado sobre un vehículo que recorría la carretera a velocidad constante. Como dato de calibración con el que comparar las posiciones registradas se ha utilizado el Modelo Digital de Elevaciones que proporciona el Instituto Geográfico Nacional (IGN 2012a). Como herramientas de análisis se han utilizado fundamentalmente los algoritmos de análisis espacial proporcionados por el programa gvsig (gvsig 2012) y su extensión Sextante (Olaya 2012). 2 Obtención del track de la carretera El tramo de carretera seleccionado para el estudio es el comprendido entre los kilómetros 34 y 48 de la carretera M-607 de Madrid (España). Dicho tramo es el comprendido entre las localidades de Colmenar Viejo y Cerceda. La longitud del tramo es de 14 kilómetros. Para la obtención del track de la carretera se recorrió ésta con un vehículo a una velocidad sensiblemente constante y compatible con el nivel de circulación. Se ha seleccionado para los cálculos el recorrido realizado el día 15 de Noviembre de 2012 entre las 06:33 y las 06:45 UTM, recorriendo la vía en el sentido de Cerceda (Km.48) hacía Colmenar Viejo (Km.34). La duración del recorrido fué de 11 minutos y 33 segundos (693 segundos), con lo que la velocidad media fué de 73 Km/h. 1 track, en inglés, es un concepto asociado a los GPS y que representa la sucesión de puntos que van quedando registrados durante un recorrido. Podría admitir una traducción al castellano como traza, pero preferimos utilizar el término original inglés para evitar ambigüedades. 2 Como en el caso anterior, hemos optado por utilizar en el texto el término original inglés smartphone para identificar a los teléfonos de última generación del tipo del utilizado en los ensayos. 4

5 El GPS utilizado fue el de un smartphone Samsung Galaxy S-III. El software utilizado para registrar el track fue Gyrotracker (Higuera de Frutos 2012). Se registraron 650 puntos, lo que da un valor medio de 1 posición registrada cada 1,07 segundos. 3 Preparación de los datos Las coordenadas de los puntos del track que se obtuvieron eran la Latitud, Longitud y Altitud referidas al sistema de referencia EPSG:4326 3, el Datum WGS84. En concreto, la Altitud proporcionada por el GPS es la llamada Altitud Elipsoidal, que es la distancia entre el punto de la superficie terrestre donde se toma la medida y la superficie del elipsoide utilizado como referencia, en este caso el elipsoide WGS84 4. Dicha distancia se mide a lo largo de la vertical geodésica del punto, que es la linea recta que pasa por el punto y es perpendicular a la superficie del elipsoide. En el caso de que el elipsoide de referencia fuera una esfera, esta línea sería la que une el punto con el centro de la tierra. Por su parte, la cartografía utilizada para cotejar los resultados fue el Modelo Digital del Terreno del Instituto Geográfico Nacional de España. En concreto las hojas 508 y 509 del MDT05, que tiene un paso de malla de cinco metros. El sistema de referencia utilizado por esta cartografía es el EPSG:25830, correspondiente al huso 30 de la proyección UTM del Datum ETRS89, que es el que se utiliza actualmente en España (IGN 2012a). Dicha cartografía proporciona la Altura Ortométrica de cada una de las celdas de 5x5 metros en que divide el territorio. La Altura Ortométrica de un punto es la distancia desde dicho punto a la superficie del Geoide, medida según la dirección de la Vertical Física, que es la dirección que adoptaría una plomada en dicho punto. La Vertical Física es perpendicular a la superficie del geoide 5 3 EPSG son las siglas correspondientes al European Petroleum Survey Group, cuya codificación de sistemas de referencia ha quedado como estándar en el ámbito de los Sistemas de Información Geográfica. Las codificaciones de los sistemas de referenceia se pueden consultar en (Reference 2012) 4 WGS84 son las siglas en inglés de World Geodetic System 84 (que significa Sistema Geodésico Mundial 1984). Los parámetros del elipsoide son: Semieje Mayor a: 6,378,137.0 m; Semieje Menor b: 6,356, m; Achatamiento f : 1/ ; Producto de la Constante Gravitacional (G) y la Masa de la Tierra (M): GM = x1014m3/s2; Velocidad Angular de la Tierra ω x10 5rad/s (CrowdSourcing 2012) 5 El geoide es otra superficie de referencia, definida como la superficie tridimensional en cuyos puntos la atracción gravitatoria es constante. Se trata de una superficie equipotencial que resulta de suponer los océanos en reposo y a un nivel medio (el nivel es en realidad variable como 5

6 En ingeniería interesa trabajar con alturas ortométricas, que son las que están relacionadas con el campo gravitatorio y su potencial, e indican la dirección de caída de los fluidos, por ejemplo. 4 Obtención de las alturas ortométricas A la altura proporcionada por el GPS la denominaremos h, y como hemos visto es la altura elipsoidal del punto en cuestión referida al elipsoide WGS84. La altura que nos proporciona el Modelo Digital de Elevaciones, que denominaremos H, es la altura ortométrica del punto, esto es, la altura del punto respecto del Geoide EGM08-REDMAP, que es el utilizado por la cartografía actual en España. Por tanto, las alturas elipsoidales proporcionadas por el GPS y las alturas ortométricas proporcionadas por el Modelo Digital de Elevaciones no son directamente comparables. Se denomina Altura Geoidal o también Ondulación del Geoide a la altura del punto de la superficie del geoide respecto de la superficie del elipsoide de referencia utilizado. Se denomina con la letra N y se mide en metros. Si es positiva indica que el geoide está situado por encima del elipsoide, esto es, más alejado del centro de la tierra. Si la cantidad es negativa entonces, en ese punto, el geoide está por debajo del elipsoide. La altura ortométrica se puede calcular conocidas la altura elipsoidal y la altura geoidal u ondulación del geoide en el punto, N (ver figura 1): H = h N (1) En este cálculo se está despreciando la diferencia de inclinación entre las verticales física y geodésica, lo que en otro tipo de estudios puede no ser aceptable. Para conocer la ondulación del geoide N en cada punto del track, hemos utilizado la Calculadora Geodésica que proporciona el Instituto Geográfico Nacional (IGN 2012b). La Calculadora Geodésica calcula, a partir de las coordenadas geográficas de un punto en el Datum ETRS89, su coordenadas en proyección UTM así como la ondulación del elipsoide N en dicho punto. La Calculadora Geodésica proporciona un fichero con los resultados correspondientes a los datos de entrada, cuyas primeras líneas se pueden ver en la consecuencia de las mareas, corrientes y otros fenómenos) y prolongar éstos por debajo de la superficie terrestre. La particularidad del geoide reside en que en todos sus puntos la dirección de la gravedad es perpendicular a su superficie. 6

7 h Figure 1: Relación entre la altura elipsoidal h, la altura ortométrica H y la ondulación del geoide o altura geoidal N h Figure 2: Primeras líneas del fichero de resultados tras aplicar la Calculadora Geodésica del IGN al track de datos proveniente del GPS. 7

8 figura 2. Vemos que la altura geoidal N es de unos 52 metros en los puntos de la zona en estudio. Esto quiere decir que, en dicha zona, la superficie del geoide está unos 52 metros por encima de la superficie del elipsoide de referencia. 5 Cálculo de las diferencias de alturas entre el GPS y el MDT Una vez obtenida la altura ortométrica de los puntos del track se puede calcular la diferencia entre la altura proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones y estas alturas procedentes del GPS del smartphone. Para ello se ha utilizado el programa gvsig (gvsig 2012). Se ha creado una capa raster del track con el valor de la altura ortométrica en cada punto y se ha restado de la capa raster del modelo de elevaciones. El resultado es una capa raster con los valores de las diferencias entre el modelo de elevaciones y el track del GPS del smartphone. Las estadísticas básicas del resultado son las siguientes: N o de puntos 643 Media 1.66 Valor cuadrático medio Mínimo Máximo Varianza Table 1: Estadística de las diferencias entre la altitud ortométrica H calculada a partir de los datos del GPS y la altitud del MDE El histograma de las diferencias lo podemos ver en la figura 3 8

9 h Figure 3: Histograma de las diferencias entre el la altitud ortométrica obtenida a partir de los datos del GPS y la proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones 6 Análisis de resultados y trabajos futuros Vemos que el error medio cometido es de 1,6 metros con una varianza elevada. Esto nos indica que la precisión de este tipo de GPS, en altitud, no es muy buena. Hay un factor que podría influir en los resultados obtenidos. Cuando el punto del GPS tiene error en planta, en latitud, longitud, el punto cae fuera de la carretera, quizás en los taludes laterales, con lo que la cota que nos da el Modelo Digital del Terreno también tiene un error respecto de la cota del punto de la carretera en el que realmente se encontraba el vehículo en el momento de la medida. Una posible forma de mejorar la precisión en altura de un track recogido con este método, si se conoce la geometría real de la carretera por la que discurre el vehículo, podría ser sustituir las coordenadas del punto del track del cual se lee la altura en el MDT, por las del punto más próximo de la geometría real de la carretera. Esta es la técnica que utilizan habitualmente los navegadores GPS que se instalan en los vehículos, para afinar la posición en planta del vehículo. Un inconveniente de esta técnica sería que la documentación correspondi- 9

10 h Figure 4: Detalle del tramo entre el Km. 36 y el Km 37 de la M-607. En color rojo el track del Samsung S-III, en color azul el track de un GPS Leika. En negro el vectorial descargado del IGN, recorriendo el antiguo trazado de la carretera. ente a la que estamos llamando geometrı a real de la carretera puede no estar suficientemente actualizada. Esta situacio n se puede ver en la figura 4 Este inconveniente se podrı a minorar a su vez estableciendo un lı mite en la distancia a la que puede estar el punto de la geometrı a real respecto del punto del track GPS para que permitamos su sustitucio n a la hora de tomar alturas del MDT. 10

11 Referencias CrowdSourcing (2012), Wikipedia, web. URL: gvsig (2012), gvsig. URL: Higuera de Frutos, S. (2012), Gyrotracker. URL: IGN (2012a), Cartografía del instituto geográfico nacional (españa). URL: IGN (2012b), Programa de aplicaciones geodésicas (pag). URL: Olaya, V. (2012), Sextante: Spatial data analisys library. URL: Reference, S. (2012), Spatial reference. URL: 11

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