Prontuario MATE 3005 (Wayland)

Transcripción

1 MATE PRECALCULO. Cinco horas crédito. Cinco horas de conferencia semanales. Requisito Previo: Resultado del examen de Aprovechamiento Matemático del CEEB. Descripción: Curso preparatorio para el cálculo, incluyendo temas de relaciones, funciones, números complejos, álgebra lineal, trigonometría y geometría analítica. Textos: Precálculo I: R. Martínez Planell, N. Toro Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz Medina. UPRM. Precálculo II: R. Martínez Planell, N. Toro Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz Medina. UPRM. Profesor: Keith Wayland Oficina: SH-410 Horas: 10:00-11:20 a.m. lunes, miércoles y viernes; 4:30 5:30 p.m. lunes y miércoles Correo-e: keith.wayland@upr.edu Evaluación: Puntos Curva : Puntos Examen Final A Exámenes Parciales (4) B WeBWork C Total D F La nota en Mate 3005 como en todo curso de ciencias matemáticas se basa en lo que el estudiante muestra: la capacidad de hacer e investigar conjeturas en contextos matemáticos o no matemáticos tanto con o sin la ayuda de modelos o tecnología; entendimiento conceptual para poder identificar, articular, representar, modelar o hacer conexiones entre ideas matemáticas o entre matemáticas y otros contextos para resolver conjuntos de problemas en contextos matemáticos o no matemáticos; entendimiento conceptual vía la selección de métodos apropiados de razonamiento o prueba, así como la construcción o evaluación de diagramas, modelos, explicaciones, soluciones o pruebas de problemas matemáticos situados en contextos matemáticos o no matemáticos; la capacidad de comunicar su pensamiento matemático claramente y preciso, y su evaluación de argumentos o conjeturas para ser evaluados en contextos matemáticos o no matemáticos; la capacidad de hacer cómputos con o sin el uso de tecnología cuando sea apropiado para resolver problemas situados en contextos matemáticos o no matemáticos; la habilidad de representar de forma precisa y lógica, modelar, organizar, resumir, analizar, evaluar, e interpretar datos o soluciones con o sin la ayuda de tecnología en contextos matemáticos o no matemáticos; la habilidad de seleccionar, aplicar o evaluar el uso de herramientas de medición, conceptos o procesos en contextos matemáticos o no matemáticos y conocimiento del desarrollo histórico de los números, sistemas numéricos, geometría, cálculo, matemática discreta, análisis de datos, estadística, probabilidad y medida u otros temas matemáticos incluso contribuciones de culturas diversas.

2 Calificación A B C D F Descriptores Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos en la tabla anterior con muy pocos errores no significativos y ningún error mayor en estrategia, cómputo, representación, comunicación, comprensión o en razonamiento. Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos en la lista anterior con algunos errores de menor importancia pero raramente un error en estrategia de cómputo, representación, comunicación, comprensión o razonamiento. Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos en la lista anterior con varios errores de menor importancia y solamente algunos errores en cómputos, estrategia, representación, comunicación, comprensión o razonamiento. Aunque selecciona estrategias o representaciones viables, demuestra una comprensión precisa, pero limitada de los conceptos o procesos claves, muestra varios errores significativos y varios errores de menor importancia en cómputo, estrategia, representación, comunicación, comprensión y razonamiento. En casi todos los casos no selecciona estrategias o representaciones viables ó no demuestra ni siquiera una comprensión precisa y limitada de los conceptos o de los procesos claves. Por consiguiente, los esfuerzos para demostrar las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos en la lista anterior contienen numerosos errores mayores y numerosos errores menores en estrategia, cómputo, representación, comunicación, comprensión y razonamiento. Como regla general, los exámenes incluirán: solución de problemas matemáticos y aplicados; interpretación y aplicación de resultados; interpretación y razonamiento gráfico, simbólico y numérico; análisis detallado de funciones. Los exámenes pueden incluir también: definiciones, fórmulas, cómputos exactos y aproximados; enunciados, explicaciones y aplicaciones de teoremas. Se medirá el dominio conceptual y técnico. Estrategias Instruccionales: Las presentaciones de cada tema estarán disponibles desde Moodle. Entra a con su nombre de usuario y contraseña de UPRM (igual a lo que utilizas para el correo-e). Allí entra a su área personal y verás el curso MATE Se puede bajar la aplicación de MOODLE para su teléfono inteligente o su tableta: La aplicación facilita el uso de la plataforma desde el celular o la tableta. Las presentaciones están realizadas en PowerPoint, pero están disponibles en pdf para los que necesitan ese formato. Se puede bajar una versión (disponible en los recursos de cada día/tema) en PowerPoint de un resumen de la presentación que se hace a la hora de la clase. Cada presentación incluirá los conceptos matemáticos, las técnicas pertinentes, ejemplos de cómo resolver los problemas típicos paso por paso y preguntas guías para auto-monitorear su dominio del tema. Aprovecha lo que se provee en Moodle para organizar y hacer uso eficiente del tiempo que dedicas a estudiar para la clase. A la hora de la clase se dará un resumen breve de lo esencial del tema del día que también se hará disponible en Moodle. Habrá una tarea corta para realizar en la clase como uno ó más problemas típicos de los exámenes de la misma materia presentado en el libro de texto y en Moodle. Cada tarea en la clase contará como 1% a 2% de la nota del examen correspondiente. Se puede realizar

3 las tareas como miembro de un equipo registrado de 2 ó 3 personas (vea el formulario para registrar un equipo). El valor de realizar y entregar una tarea disminuye con el tiempo entre recibir y completar la tarea. Así los puntos para completar una tarea disminuirán con el número de clases requeridos para perfeccionar la tarea: perfeccionada en la misma clase 20 puntos más dos puntos de bono, perfeccionada para la próxima clase 20 puntos, perfeccionada dos clases después de repartir 16 puntos máximo, perfeccionada tres clases después 12 puntos, más de tres clases 0 puntos o después del día del examen 0 puntos sin importar el número de días. Asistencia a la clase es requisito general y faltar la clase en que se reparte una tarea requerirá someter esa tarea como individuo. La investigación de cómo el cerebro aprende indica que la mejor manera de preparar para un examen es practicar responder a preguntas como las que vendrán en el examen. Por lo tanto, las presentaciones en MOODLE tendrán preguntas intercaladas a la misma. En algunos casos las mismas preguntas formarán parte de la tarea a realizarse en la clase. El propósito de realizar las tareas diarias en WeBWork es practicar problemas como los del examen y recibir retroalimentación instantánea para ayudarte aprender la forma correcta de leer, entender y hacer esos tipos de problemas. Como practicar algo incorrectamente 10 veces y una sola vez correctamente NO es una forma efectiva para aprender, el número de intentos para cada ejercicio estará limitado. Se recomienda trabajar las tareas de WeBWork junto con otras personas para poder consultar dudas. También se puede enviar mensaje al profesor instructor desde cualquier ejercicio de WeBWork y el profesor responderá a su primera oportunidad. Habrá una tarea de WeBWork asignada para cada día de clase: la tarea correspondiente a una clase se abrirá después de terminar la clase previa y cerrará la noche antes de la próxima clase. Las mejores 40 notas obtenidas en las tareas de WeBWork (se anticipa un total de 45) contarán 110 puntos (11% de la nota final). Habrá un repaso en WeBWork asignada para cada examen. El repaso abrirá por lo menos diez días antes del examen y cerrará a las 11:59 p.m. la noche antes del examen. Habrá cuatro exámenes parciales y un examen final. Cada examen parcial contará un total de 210 puntos (21% de la nota). El examen final contará 250 puntos (25% de la nota). Habrá repasos en WeBWork para cada examen. La puntuación en cada uno de esos repasos se contará como una tarea regular de WeBWork. Metas: El propósito del curso de Pre-cálculo es desarrollar conocimiento de sistemas de ecuaciones, matrices, sucesiones y sumas parciales de sucesiones, las funciones trigonométricas y las secciones cónicas. Junto con el conocimiento hay que desarrollar un dominio alto de las destrezas matemáticas requeridas para aplicar los conceptos a la resolución de problemas. Estos conceptos y las destrezas de aplicarlos son fundamentales para el estudio futuro del cálculo, de otros cursos de matemática avanzada y de otras disciplinas. Objetivos: Al finalizar el curso, se espera que el estudiante pueda: o Resolver ecuaciones de polinomios, de expresiones racionales, de exponenciales, de logaritmos entre otros. o Aplicar ecuaciones en la solución de problemas verbales. o Aplicar el teorema del factor y el teorema fundamental de algebra. Utilizar números complejos en forma algebraica o Aplicar logaritmos para convertir ecuaciones exponenciales a ecuaciones de polinomios. o Reconocer y utilizar funciones de polinomios, funciones racionales, funciones cuadráticas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones trigonométricas. o Identificar el dominio y campo de valores (rango) de una función. o Evaluar una función y dado un valor funcional obtener la pre-imagen.

4 o Reconocer algebraicamente y gráficamente cuando una función es invertible y hallar la función inversa y su gráfica. o Construir e interpretar gráficas de funciones. o Identificar características de las gráficas de funciones: interceptos máximos y mínimos simetrías asíntotas o Intercambiar formas representacionales de funciones. o Conocer los atributos distintivos de cada familia de funciones como la forma de la gráfica y las propiedades características. o Hacer transformaciones de la gráfica de una función entre éstas: traslaciones horizontales y verticales; reflexiones por los ejes, etc. o Hacer manipulaciones aritméticas que requieran conocer el concepto de una función como objeto. o Computar y reconocer la composición de funciones. o Formular y resolver problemas verbales relacionados con funciones. o Utilizar funciones trigonométricas. o Cambiar medidas de ángulos de grados a radianes y de radianes a grados. o Conocer los valores exactos de las funciones trigonométricas para varios ángulos y como utilizar funciones de referencia para obtener valores exactos de las funciones circulares. o Definir las funciones trigonométricas en términos de puntos en el círculo unitario. o Relacionar las funciones trigonométricas del círculo unitario a las proporciones de los lados de un triángulo derecho. o Utilizar las funciones trigonométricas para determinar las medidas desconocidas de los lados y ángulos de un triángulo derecho. o Conocer y utilizar las funciones inversas trigonométricas. o Utilizar las leyes de seno y coseno para determinar las medidas desconocidas de los lados y ángulos de cualquier triángulo. o Utilizar las identidades básicas de funciones circulares para demostrar identidades especiales de funciones circulares. o Utilizar las identidades de suma y resta de ángulos para calcular valores exactos de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de funciones circulares. o Utilizar las identidades de doble ángulo y de medio ángulo para calcular valores exactos de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de funciones circulares. o Utilizar funciones trigonométricas para modelar fenómeno periódico. o Resolver aplicaciones usando funciones trigonométricas. o Representar, sumar, restar y multiplicar números complejos en el plano en forma geométrica y de forma trigonométrica. o Descomponer el producto de números complejos en productos reales y sumas de ángulos en forma trigonométrica. o Determinar y representar raíces (complejas) de unidad en forma trigonométrica.

5 o Representar y utilizar números complejos como vectores en el plano complejo. o Resolver problemas que envuelvan secciones cónicas. o Reconocer las características de las distintas secciones cónicas: parábolas, elipses e hipérbolas. o Representar secciones cónicas que tiene ejes verticales o horizontales por medio de fórmula y gráfica. o Determinar los ejes, focos y vértices de una sección cónica representado por formula o por gráfica. o Resolver sistemas de ecuaciones lineales y representarlos por matrices o Representar sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por matrices. o Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables. o Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales o Realizar operaciones con matrices o Sumar, restar y multiplicar matrices. o Determinar inversas de matrices y utilizar la inversa para resolver sistemas de ecuaciones. o Resolver problemas que envuelvan sucesiones. o Reconocer y representar el enésimo término de una sucesión aritmética y de una sucesión geométrica. o Hallar las sumas parciales de sucesiones aritméticas y geométricas. o Hallar la suma de una serie geométrica infinita. La Calculadora: El curso permite utilizar una calculadora científica (TI-30X IIS recomendado) en los exámenes. Hay una lista de las calculadoras científicas aprobadas para uso en los exámenes. Para realizar y verificar tareas en las asignaciones y los trabajos en la clase sería bueno practicar con la misma calculadora que utilizará en los exámenes. El uso de una calculadora gráfica o un teléfono celular en los exámenes será estrictamente prohibido. El uso de una calculadora gráfica con capacidad de "TRACE", "ZOOM", gráficas en coordenadas rectangulares y polares y TABLAS se limitará a los ejercicios de WebWork y las tareas realizadas en la clase. Hay programas en línea y apps de calculadoras gráficas como Desmos: Las calculadoras gráficas de mano son muy buenos pero relativamente caro. Usada correctamente, la calculadora es una herramienta versátil para verificación, cómputos, verificación, visualización y exploración de funciones, verificación y aproximación. Usada incorrectamente, una calculadora puede convertirse en obstáculo al desarrollo matemático, científico, e intelectual. La capacidad de las calculadoras modernas hacer los cálculos numéricos y simbólicos disminuye el valor de sustituir en fórmulas ó seguir procedimientos y aumenta la importancia de analizar problemas e interpretar soluciones. Así los exámenes reflejarán lo mismo. Responsabilidades del estudiante: En un curso universitario tanto la capacidad como la responsabilidad para aprender la materia es del estudiante. El uso de matemáticas en cursos futuros (y por lo tanto el curso de precálculo) exige una eficiencia alta en las destrezas de matemáticas. Para desarrollar la eficiencia requerido para tener éxito en los exámenes departamentales el estudiante debe hacer por lo menos todos los ejercicios asignados. Para poder realizar los ejercicios de la hora de clase hay que prepararse antes de la clase. Para hacer uso eficiente del tiempo dedicado a prepararse, mejor que se realiza bajo condiciones que conducen al aprendizaje: cerebro alerta sin distracciones o interrupciones. Además de hacer los ejercicios

6 asignados (sin la ayuda de un manual de soluciones) esta preparación debe incluir: repasar las notas repartidas de la clase, leer el texto y realizar los problemas incluidos en las presentaciones. Después de repasar las notas, leer el texto, e intentar los problemas en WeBWork; tendrás el cerebro preparado para aprovechar las consultas de dudas con los compañeros, el profesor y los tutores del Centro de Apoyo (SH-004). Para aprovechar todas las oportunidades que se presentan para analizar y corregir cualquier error o insuficiencia técnica o conceptual. Otras Observaciones: El Centro de Apoyo para la Enseñanza de Pre-cálculo y Cálculo (CAEPC) está ubicado en SH-004. El horario de disponibilidad semanal del Centro se notifica en La asistencia a la clase es requisito para todo estudiante. El profesor y el estudiante seguirán las normas establecidas en el "Bulletin of Information: Undergraduate Studies" - La asistencia a todos los exámenes es requisito. La reposición de un examen se hará mediante un examen especial, solamente en los casos que el profesor considere justificado según se establece en el "Bulletin of Information: Undergraduate Studies." Cualquier fraude académico está sujeto a sanciones disciplinarias según descrito en el artículo 10 del Reglamento General de Estudiantes de la Universidad de Puerto Rico, Página 16. El profesor seguirá las normas establecidas en artículos de este reglamento. Acomodo Razonable (Ley 51): Ley de Servicios Educativos Integrales para Personas con Impedimentos: Después de identificarse con Servicios a Estudiantes con Impedimentos en la Oficina del Decano de Estudiantes, el Decano enviará una carta al profesor que autoriza el estudiante con impedimento recibir un acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones. Además de la carta del Decano, el estudiante debe reunirse con el profesor para discutir los acomodos concedidos. Para más información llamar al ó x 3250 ó Plan de Trabajo: (Las páginas en la sección siguiente refieren al texto Precálculo I. R. Martínez Planell, N. Toro Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz Medina. 1era Edición. UPRM. Nota: Además de los problemas del texto sugeridos aquí habrá otros problemas en WeBWork para realizar.) Hora Sección Temas Ejercicios Capítulo 1: Introducción a Funciones Págs : 1ab, 4, 5, 7, 9, 10acd, 11abc, 12deijkln, 13a Gráficas de Funciones Págs : 1abdeflm, 3abchkm, 4, 5, 6, 7, 8, Pendientes, Rectas y Funciones Págs : 3, 5, 6, 9, 15, 21, 25, 29, Lineales 35, 40, 47, 60, 65, 81, b Regresión Lineal Suplemento: Funciones Definidas por Partes Págs : 1, 3, 5, 9abc, 11, 15, 16a, 17a, 21, 23abcf, 24ad Funciones de Potencia Págs : 1bcd, 5abc, 7, 8, 9, 10, 13, 19, 21, 22, 23, Págs : 1, 3, 5, 9, 13, 14abg, 16, Aritmética y Composición de 19, 21abfh, 23bcfh, 31, 33, 38ce, 39ab, Funciones 40fg Funciones Inversas Págs : 1, 3, 4, 7, 8a, 14adgim, 17, 20bd, 21, 23abc, 25ab, 26, 30, 42 Capítulo 2: Transformación de Funciones

7 Traslaciones y Reflexiones Prontuario MATE 3005 (Wayland) Estiramientos y Encogimientos Págs : 1, 3, 10, 14, 15, 18, 29, 31, 33, 35, 36, 37, 41, 45, 47abc, 49, 58abcgh, 60, 61, 63 Págs : 2, 3, 5abcd, 6abcd, 7abcd, 8abcd, 10, 25, 29, 32, 33, 41abcd, 44abc, 45abc 16 Examen Parcial I miércoles, 5 de septiembre Funciones Cuadráticas Págs : 1, 5, 7, 9, 13abcd, 16af, 18abch, 23, 29a, 32, 35, 37, 43, 46 Capítulo 3: Funciones Exponenciales y Logarítmicas Funciones Exponenciales Págs : 1ac, 2ab, 4, 6, 7, 11adfl, 13bfgh, 14cfh, 16, 17, 18, Función Exponencial Natural Págs : 2ac, 3adf, 5, 8, 11, Funciones Logarítmicas Leyes de Logaritmos Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas b Modelaje y Regresión Suplemento Págs : 1, 4, 6adf, 7agh, 8begh, 10aed, 11ad, 13ac, 16, 19, 22 Págs : 1ad, 3acf, 4bf, 6ace, 7aef, 9 Págs : 1beh, 2adg, 3bdgl, 5, 8, 11, 13 Capítulo 4: Polinomios Polinomios de Grado Págs : 1bcef, 2ace, 3ab, 4ab, Mayor de 2 5ace Gráficas de los Polinomios Págs : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, División de Polinomios y el Teorema del Factor Págs : 1, 3, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 25, 27, 28, Ceros Racionales y Polinomios Págs. 405: 1, 4, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 17, Números Complejos Ceros Complejos y el Teorema Fundamental del Álgebra Funciones Racionales Págs : 1acd, 2ae, 3ad, 4aegilnopqt, 5acfghjl, 6abcfk Págs : 1abcd, 2acegj, 3acegim, 4acdeg, 5acfg Págs : 1ace, 2aceg, 3aceg, 4acei 31 Examen Parcial II miércoles, 26 de septiembre

8 Plan de Trabajo: (Las páginas en la sección siguiente refieren al texto Precálculo II. R. Martínez Planell, N. Toro Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz Medina. 1era Edición. UPRM. Nota: Además de los problemas del texto sugeridos aquí habrá otros problemas en WeBWork para realizar.) Ángulos y sus Medidas Capítulo 5: Funciones Trigonométricas Las Funciones Trigonométricas y el Círculo Unitario Propiedades Adicionales de las Funciones Trigonométricas Gráficas de Seno y Coseno Gráficas de Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante Págs : 1aceh, 2abc, 3, 4aceg, 5bcfh, 6ac, 7ac, 9ae, 10abc, 11abe, 12abc, 13ab, 14ad, 15, 16, 17ab, 18, 19, 20, 21, 23, 25b, 29 Págs : 1abc, 2ac, 3abde, 5ace, 6abd, 7abc 9ade, 10bcf, 11aceg, 12, 13abd,15b, 16, 21, 23, 25, 27, 29, 30, 33, 35, 39, 41abe, 43abe, 45abc, 47, 48 Págs : 1adh, 2abc, 3abc, 5acd, 6b, 7acef, 8aef, 10a, 11, 13acf Págs : 1, 2, 3, 5abd, 6, 7, 8, 11ac, 12ab, 17, 19, 23, 25 Págs : 1adeh, 2aeg, 3, 5, 6, 9 Funciones Trigonométricas Págs : 1acf, 2be, 3abdgi, 13, 15, Inversas 19, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39abeg, 41 Capítulo 6: Trigonometría de Triángulos Trigonometría del Triángulo Págs : 1ad, 3acde, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25aceg, 27, 33, 35, 37, Rectángulo 39, 40a, 41, 47ac, 49, Ley de los Senos Págs : 1abe, 2ac, 3abcfh, 4, 6, 7, 9, 11, 13, Ley de los Cosenos Págs : 1abdg, 2ad, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21 Capítulo 7: Identidades y Ecuaciones Trigonométricas Identidades Trigonométricas Básicas Págs : 1, 2aciklprv, 3abdegj, 4, 5, Fórmulas de Suma y Diferencia de Ángulos Págs : 1bcfg, 2bcfh, 3, 4abd, 5acgh, 6acd, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15a Fórmulas de Doble Ángulo y de Medio Ángulo Pág : 1bcdg, 2bef, 3bd, 4bcf, 5ace, 7, 9, 13a Ecuaciones Trigonométricas Págs : 1adefil, 2ace, 3acdfg, 3ilop, 4abent, 5a, b Números Complejos: Forma Trigonométrica Suplemento: Examen Parcial III lunes, 29 de octubre Capítulo 9: Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices Sistemas de Ecuaciones Lineales Págs : 1acef, 2abce, 31, 3c, 4ab, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, Sistemas de Ecuaciones Lineales Págs : 1acd, 2acef, 3acdh, 4, 7, en Varias Variables Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales Págs : 1, 2, 3, 4a, 5ac, 7, Álgebra de Matrices Págs : 1, 2abcf, 3ac, 4acfh, 5acef, 7abde, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14acfhj

9 Prontuario MATE 3005 (Wayland) Matrices Inversas y Ecuaciones de Matrices Determinantes y la Regla de Cramer Capítulo 10: Sucesiones y Series Págs : 1ace, 2ade, 3abeg, 4b, 5, 6, 7ad, 8abd, 9, 10ac Págs : 1, 2, 3ade, 4, 5, Sucesiones Págs : 1abcegm, 2cghl, 3abc, 4acej, 5acd, 7, 8, 9cdef, 10a, 11bcefk, 12ad, 13bf, 14cdeh, 15cgh, 16c, 17cdgn, 18acde Sucesiones Aritméticas y Sumas Pág : 1, 2acdf, 3acegi, 4, 5, 9, Parciales 11, 13abdf, 15ad, 16a, 17ade Sucesiones Geométricas y Sumas Parciales Págs : 1, 2b, 2c, 2f, 3a, 3d, 3f, 3i, 5, 6, 11, 12, 13a, 13b, 13e, 15, 16a, b, 16d, 16f, 17a, 17b, 17d Examen Parcial IV lunes, 26 de noviembre Capítulo 11: Secciones Cónicas Parábolas Págs : 1abe, 2aceg, 3acd, 4, 5, Elipses Págs : 1abdf, 2acelm, 3ad, 4, Hipérbolas Examen Final - TBA Págs : 1ab, 2acehk, 3, 5, 7, 8, 9ac 12 de agosto de 2018