MMC (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones angulares 1 / 45

Transcripción

1 EMA 2(B) MODULACIONES ANGULARES: MODULACIONES DE FASE Y DE FRECUENCIA MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 1 / 45 Índice Modulaciones de fase (lineales) Modulación por desplazamieno de fase (PSK) Modulación QPSK con desplazamieno emporal (OQPSK) Modulaciones no lineales Modulación por desplazamieno de frecuencia (FSK) Modulaciones MSK Modulaciones de fase coninua (CPM) MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 2 / 45

2 Modulaciones de fase Modulación PSK A[n] = E s e jϕ[n] x() = { } 2E s Re g( n) e j(ω c+ϕ[n]) n = 2E s g( n) cos(ω c + ϕ[n]) Modulación de envolvene consane g() = 1 w (), w () = n { 1, <, reso Inconveniene: ancho de banda elevado (salos de fase: ±9 o, 18 o ) ( ) ω S s (jω) =E s sinc 2 2π MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 45 Salos de fase en señal QPSK Señal PSK x() = 2 s I () cos(ω c ) 2 s Q () sen(ω c ) = 2E s g( n) cos(ω c + ϕ[n]) n siendo s I () = n Re{A[n]} g( n) s Q () = n Im{A[n]} g( n) Salos de fase ±9 o : cambia s I () o s Q () 18 o : cambian s I () y s Q () simuláneamene MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 45

3 Modulación QPSK 1 si() sq() x() / / / MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 5 / 45 Modulación QPSK con desplazamieno emporal (OQPSK) Se eliminan los salos de 18 o Eviar que coincidan las ransiciones de s I () y s Q () Señal OQPSK Se rearda la componene en cuadraura /2 Salos sólo de ±9 o Salos más frecuenes (cada /2) x() = 2 s I () cos(ω c ) 2 s Q () sen(ω c ) s I () = n Re{A[n]} g( n) s Q () = n Im{A[n]} g( n /2) MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 6 / 45

4 Modulación QPSK 1 si() sq() x() / / / MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 7 / 45 Modulación OQPSK - Reardo de s Q () 1 si() sq() x() / / / MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 8 / 45

5 Modulación QPSK vs OQPSK x() 2-2 QPSK OQPSK / MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 9 / 45 Especro de la señal OQPSK Definición x I () = 2 s I () cos(ω c ), x Q () = 2 s Q () sen(ω c ) Especro de cada componene (s k, k {I, Q}) S xk (jω) = 1 2 S si (jω) = E{Re{A[n]}} Especro OQPSK [ Ssk (jω jω c )+S s k ( jω jω c ) ] G(jω) 2, S sq (jω) = E{Im{A[n]}} G(jω) 2 S x (jω) = E s 2 [ G(jω jω c ) 2 + G( jω jω c ) 2] MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 1 / 45

6 Recepores para modulaciones de fase PSK y() v() e jω c 2 (n+1) q[n] d n Decisor Â[n] cos(ω c ) 2 (n+1) d n Re{q[n]} y() q[n] Decisor sen(ω c ) 2 (n+1) d n Im{q[n]} MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 11 / 45 Recepores para modulaciones OQPSK cos(ω c ) 2 (n+1) d n Re{q[n]} y() q[n] Decisor 2 sen(ω c ) (n+1)+/2 n+/2 d Im{q[n]} MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 12 / 45

7 Modulaciones de fase diferencial No precisan de una demodulación coherene PSK con codificación diferencial de la fase de símbolos φ[n] =φ[n 1]+ φ [n] Codificador para modulación M-aria { φ [n], 2π } 2π(M 1),, M M Inicialización φ[ 1] = No hay propagación de errores Probabilidad de error P e 2 P PSK e MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 13 / 45 Modulador PSK (Diferencial) e jω c B[l] Codif φ[n] φ [n] z 1 exp( ) 2g()) x() MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 14 / 45

8 Demodulador PSK (Diferencial) q[n] q [n] e jˆθ y() v() q() 2f () q[n] = n e jω c Decisor PSK Â[n] Cálculo Fase Recepor Coherene ˆ φ [n] z 1 q[n] Cálculo Decisor Fase z 1 q [n 1] ( ) Recepor DPSK ˆ φ [n] MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 15 / 45 Recepor DPSK Observación q[n] = E s e j(φ[n]+θ) + z[n] Muliplicador q[n] q [n 1] =E s e j(φ[n] φ[n 1]) + E s e j(φ[n]+θ) z [n 1] + E s e j(φ[n 1]+θ) z[n]+z[n] z [n 1] Decisión ˆ φ [n] = {q[n] q [n 1]} MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 16 / 45

9 Probabilidad de error para DPSK Esadísico para la decisión q[n] q [n 1] Es = E s e j(φ[n] φ[n 1]) + e j(φ[n]+θ) z [n 1] + e j(φ[n 1]+θ) z[n]+ z[n] z [n 1] Es érminos de ruido (res) El úlimo es despreciable para E s /σ 2 z alo Los oros dos: independienes, circularmene siméricos Relación señal a ruido: pérdida de 3 db Señal: E s Ruido: 2σ 2 z MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 17 / 45 Modulación por desplazamieno de frecuencia (FSK) M pulsos g i () =sen(ω i ) w (), i =, 1,, M 1 Codificador Señal FSK A[n] {i =, 1,, M 1} x() =K g A[n] ( n) n FSK de fase coninua (CPFSK) ω i = 2π N i, N i Z, i =,, M 1 Ancho de banda mínimo: N i consecuivos MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 18 / 45

10 CPFSK orogonal Pulsos CPFSK orogonales g i (), g l () = = 1 2 sen(ω i ) sen(ω l ) d cos((ω i ω l ) }{{} (N i N l ) 2π ) d 1 2 cos((ω i + ω l ) }{{} (N i +N l ) 2π ) d = Funciones base oronormales φ i () = 2 sen(ω i) w () Señal CPFSK x() = E s φ A[n] ( n) n MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 19 / 45 Especro de la señal FSK Especro discreo S xd (jω) = 2E s 1 (M) 2 M 1 G i (jω) i= 2 δ k ( ω 2πk ) Especro coninuo S xc (jω) = 2E s 1 M M 1 G i (jω) 2 1 M i= M 1 2 G i (jω) i= Especro de la señal FSK S x (jω) =S xc (jω)+s xd (jω) MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 2 / 45

11 Recepores para FSK Recepor coherene con filros adapados o correladores ( ) Es P e = Q Efeco de los errores de fase N y() = 2Es sen(ω i + θ) w () q l [] = = Es y() φ l () d = 2Es 2 sen(ω i + θ) sen(ω l) d [cos((ω i ω l ) + θ) cos(ω i + ω l ) + θ)] d = E s cos(θ) δ[i l] MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 21 / 45 Recepor coherene FSK binaria φ ( ) q [n] y() φ 1 ( ) q 1 [n] Máximo ˆB[n] = n Recepor Coherene y() h () h1 () Deecor Envolvene Deecor Envolvene q [n] q 1 [n] Máximo ˆB[n] = n Recepor Incoherene MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 22 / 45

12 Recepor incoherene para FSK (ley cuadráica) cos(ω ) y() sen(ω ) cos(ω 1 ) (n+1) n d ( ) 2 (n+1) n d ( ) 2 r [n] sen(ω 1 ) (n+1) n d ( ) 2 (n+1) n d ( ) 2 r 1 [n] MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 23 / 45 FSK como desplazamieno en frecuencia Definición de frecuencia cenral ω c = ω + ω M 1 2 Codificador I[n] {±1, ±3,, ±(M 1)} Expresión FSK x() = 2Es ( sen ω c + I[n] π ) w ( n) n Frecuencias ω c + I[n] π MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 24 / 45

13 Modulación MSK Mínima separación de frecuencia enre poradoras orogonales Produco escalar de pulsos g i () g i, g l = = 1 2 = 1 2 sen(ω i ) sen(ω l ) d cos[(ω i ω l ) ] d 1 2 cos[(ω i + ω l ) ] d sen[(ω i ω l ) ] (ω i ω l ) 1 2 sen[(ω i + ω l ) ] (ω i + ω l ) Separación mínima (sisemas de banda esrecha) ω i ω l = π N i,l, i, j =, 1,, M 1, i l MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 25 / 45 Modulación MSK (II) Señal MSK x() = Codificador 2Es n ( sen ω c + I[n] π ) 2 + θ[n] w ( n) Símbolos I[n] {±1, ±3,, ±(M 1)} Memoria (para conseguir coninuidad de fase) θ[m] =θ[m 1]+ πm 2 (I[m 1] I[m]), mod 2π MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 26 / 45

14 Especro MSK Expresión alernaiva para MSK x() = 2E s cos(ω c ) I[n] cos(θ[n])( 1) n/2 g( n) n par + 2E s sen(ω c ) n par cos(θ[n])( 1) n/2 g( n + ) Similar a OQPSK Nuevos símbolos Pulso: 1 ( π ) ( ) g() = sen w 2 (), G(jω) 2 cos(ω) 2 = 16π 2 2 π 2 4ω 2 2 Especro MSK ( ) cos[(ω S x (jω) =8E s π 2 ωc )] 2 ( ) cos[(ω + π 2 4(ω ω c ) E s π 2 ωc )] 2 π 2 4(ω + ω c ) 2 2 MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 27 / 45 Recepores para MSK Demodulador basado en el recepor ML para FSK Demodulador basado en el ML para OQPSK Probabilidad de error P e = 2 Q ( Es N ) No se iene en cuena la memoria del sisema Demodulador ópimo más complejo MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 28 / 45

15 Recepor para MSK binaria y() φ ( ) φ 1 ( ) q [n] q 1 [n] abs( ) abs( ) Máximo ˆB[n] = n MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 29 / 45 Modulaciones de fase coninua (CPM) Familia que incluye a la CPFSK y MSK Envolvene consane Reducción del ancho de banda Señal CPM x() = 2Es sen [ω c + θ + θ(, I)] I: Secuencia de símbolos ransmiidos ω c : frecuencia nominal de la poradora θ : fase inicial de la poradora E s : energía ransmiida durane un período de símbolo MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 45

16 Generación de la señal CPM Codificador: I[n] {±1, ±3,, ±(M 1)} Señal PAM en banda base s() = n I[n] g( n) Pulso g() causal, de duración y normalizado g() d = 1 2 Señal CPM: frecuencia insanánea ω c + 2 ω d s() θ(, I) =2 ω d s(τ) dτ ω d : desviación de frecuencia de pico MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 31 / 45 Expresión CPM x() = 2Es [ sen ω c + θ + 2 ω d n ] I[n] g(τ n) dτ Fase θ(, I) en el inervalo [n, (n + 1)] θ(, I) =2 ω d θ[n]: fase acumulada hasa = n: s(τ)dτ = θ[n]+θ(, n) θ[n] =ω d n 1 m= I[m] θ(, n): fase incremenal a parir de = n: θ(, n) =2 ω d I[n] q g ( n), q g () = g(τ)dτ MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 32 / 45

17 Expresión CPM - Índice de modulación h: índice de modulación h = ω d π Expresión de la fase: θ[n]: fase acumulada hasa = n: θ[n] =π h n 1 m= I[m] θ(, n): fase incremenal a parir de = n: θ(, n) =2 π h I[n] q g ( n) MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 33 / 45 Idenificación de CPFSK binaria x() = 2Es ( sen ω c + I[n] π ) w ( n) n CPFSK binaria como CPM: ω d = π, h = 1 Considerando θ[] = θ(, I) =π n 1 m= La expresión π ( n) I[m]+2π I[n] 2 n 1 m= = π n 1 m= I[m] n π I[n] =K 2π La fase θ(, I) es, en módulo 2π θ(, I) = π I[n] =±π I[m] n π I[n]+ π I[n] MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 34 / 45

18 Idenificación MSK Señal MSK x() = 2Es n ( sen ω c + I[n] π ) 2 + θ[n] w ( n) Idenificación como CPM ω d = π 2, h = 1 2 MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 35 / 45 g() Modulaciones CPM - Árbol de fases Ejemplo: pulso recangular g() = { 1 2, <, en oro caso, q g() = qg() , < g() d = 2, < 1/2, MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 36 / 45

19 Modulaciones CPM - Árbol de fases θ() 4πh 3πh 2πh πh πh 2πh 3πh 4πh MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 37 / 45 g() Modulaciones CPM - Árbol de fases Ejemplo: pulso riangular g() = {, 2 <, en oro caso, q g() = qg() , < g() d = 2, < 2 2 1/2, MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 38 / 45

20 Modulaciones CPM - Árbol de fases θ() 4πh 3πh 2πh πh πh 2πh 3πh 4πh MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 39 / 45 g() Modulaciones CPM - Árbol de fases Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = 1) g() = 1 2 [ 1 cos ( 2π )] w (), q g () = qg() , < [ 1 2 2π sin ( )] 2π < 1/2, MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 45

21 Modulaciones CPM - Árbol de fases θ() 4πh 3πh 2πh πh πh 2πh 3πh 4πh MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 41 / 45 CPM de respuesa parcial El pulso g() dura L períodos de símbolo (L > 1) La fase θ(, I) en el inervalo [n, (n + 1)] n θ(, I) =2πh I[m] q g ( m) =π h m= n L m= =θ[n]+θ(, n) I[m]+2π h n m=n L+1 I[m] q g ( m) θ[n]: fase acumulada hasa n debida a los pulsos que han finalizado θ(, n): conribución de los pulsos que no han finalizado θ(, n) =2π h n 1 m=n L+1 I[m] q g ( m)+2π h I[n] q g ( n) MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 42 / 45

22 Pulsos para CPM de fase parcial Pulsos en coseno alzado g() = 1 2L [ 1 cos ( )] 2π w L () L Suavizan las ransiciones de fase Gaussian MSK (GMSK) [ Q g() = 1 2 ( 2πβ( /2) ln 2 ) Q ( )] 2πβ( + /2) ln 2 Empleado en GSM (β =,3) y DEC (β =,2) Pulso recangular filrado con respuesa gaussiana MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 43 / 45 g() Modulaciones CPM - Árbol de fases Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = 2) g() = 1 4 [ 1 cos ( )] 2π w 2 (), q g () = 2 qg() , < [ π sin ( )] 2π 2 < 1/2, MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 44 / 45

23 Modulaciones CPM - Árbol de fases θ() 4πh 3πh 2πh πh πh 2πh 3πh 4πh MMC (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 45 / 45