TEMA 4 MODULACIONES NO LINEALES: MODULACIONES DE FASE Y DE FRECUENCIA. Modulaciones de fase (lineales) Modulaciones no lineales

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1 EMA 4 MODULACONES NO LNEALES: MODULACONES DE FASE Y DE FRECUENCA Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5 Índice Modulaciones de fase (lineales) Modulación por desplazamieno de fase (PSK) Modulación PSK en cuadraura (QPSK) Modulación QPSK con desplazamieno emporal (OQPSK) Modulaciones PSK diferenciales (DPSK) Modulaciones no lineales Modulación por desplazamieno de frecuencia (FSK) Modulaciones MSK Modulaciones de fase coninua (CPM) Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5

2 Modulaciones de fase Modulación PSK (Phase Shif Keying) Modulación lineal Conselaciones de módulo consane nformación en la fase de los símbolos F Símbolos A[n] = p E s e j'[n] F F Señal compleja banda base s() = X n A[n] g( n) = p X E s e j'[n] g( Señal modulada paso banda x() = p Re s() e j! c = p ( X E s Re g( = p X E s g( n {z } envolvene n) cos(! c + '[n]) Modulación de envolvene consane se puede conseguir usando g() = p w (), w () = n n (, apple <, reso nconveniene: ancho de banda elevado (salos de fase en = n) n) n) e j(! c+'[n]) S s (j!) =E s sinc! Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 5 ) Modulación QPSK M = 4 Conselación m{a[n]} s 35 o s 5 o s 45 o Re{A[n]} s 35 o [n] =45 o : A[n] =+ + j [n] =35 o : A[n] = + j [n] =5 o : A[n] = j [n] =35 o : A[n] =+ j Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 5

3 Salos de fase en señal QPSK Señal PSK x() = p s () cos(! c ) = p X E s g( n p sq () sen(! c ) n) cos(! c + '[n]) siendo s () = X n Re{A[n]}g( n) s Q () = X n m{a[n]}g( n) Salos de fase ±9 o : cambia s () o s Q () 8 o : cambian s () y s Q () simuláneamene Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 5 / 5 Modulación QPSK s() sq() x() / / / Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5

4 Modulación QPSK con desplazamieno emporal (OQPSK) Se eliminan los salos de 8 o Eviar que coincidan las ransiciones de s () y s Q () Señal OQPSK Se rearda la componene en cuadraura / Salos sólo de ±9 o Salos más frecuenes (cada /) x() = p s () cos(! c ) p sq () sen(! c ) s () = X n Re{A[n]} g( n) s Q () = X n m{a[n]} g( n /) Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 7 / 5 Modulación QPSK s() sq() x() / / / Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 8 / 5

5 Modulación OQPSK Reardo de s Q () s() sq() x() / / / Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 9 / 5 Modulación QPSK vs OQPSK x() QPSK OQPSK / Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5

6 Especro de la señal OQPSK Definición x () = p s () cos(! c ), x Q () = p s Q () sen(! c ) Especro de cada componene (s k, k {, Q}) S xk (j!) = S s (j!) = E{Re{A[n]}} Especro OQPSK Ssk (j! j! c )+S s k ( j! j! c ) G(j!), S sq (j!) = E{m{A[n]}} G(j!) S x (j!) = E s h G(j! j! c ) + G( j! j! c ) i Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5 Recepores para modulaciones de fase PSK y() v() e j! c q R (n+) q[n] d n Â[n] Decisor cos(! c )? q R (n+) n d Re{q[n]} y() q[n] Decisor sen(! c ) q R (n+) n d m{q[n]} Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5

7 Recepores para modulaciones OQPSK Hay que ener en cuena el reardo de / en la componene en cuadraura: reardo en el correlador cos(! c )? q R (n+) n d Re{q[n]} y() q[n] Decisor n sen(! c ) R (n+)+/ n+/ d m{q[n]} Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 5 Efeco de un recepor no coherene en modulaciones PSK En un recepor no coherene, las fases de las poradoras usadas para demodular es disina de la fase de las poradoras uilizadas en el ransmisor para modular Diferencia de radianes El efeco de esa diferencia de fase es que la conselación recibida esá roada radianes a s s s s a a 3 a R c s c s R s c c s a a 3 a a Ese efeco puede afecar seriamene al rendimieno Sin embargo, recepores no coherenes ienen menor cose F Modulaciones PSK diferenciales (DPSK) permien usar recepores no coherenes Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 5

8 Moduladores de fase diferencial No requieren un recepor coherene Modulación PSK con codificación diferencial [n] = [n ]+ [n] B b [`] Codificador [n] m z [n] p Es e j( ) A[n] g() s() h x() p e j! c Codificador para modulación Mária (M símbolos) [n], (M ),, M M Asignación binaria se realiza sobre [n] 3 [n] Ejemplo: 4PSK Bis (Codificación Gray) niialización: selección de un valor arbirario (conocido) para [ ] No hay propagación de errores debido a la inicialización Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 5 / 5 Demodulador PSK (Diferencial) v() p f () q() e j! c q[n]? = n e jˆ q [n] Decisor PSK Â[n] Cálculo Fase Recepor Coherene z ˆ [n] q[n] Fase z q [n ] ( ) Recepor DPSK ˆ [n] Decisor Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5

9 Recepor DPSK Observación q[n] = p E s e j( [n]+ ) + z[n] Observación anerior conjugada q [n ] = p E s e j( [n ]+ ) + z [n ] Muliplicador q[n] q [n ] =E s e j( [n] [n ]) + p E s e j( [n]+ ) z [n ] + p E s e j( [n ]+ ) z[n]+z[n] z [n ] Decisión ˆ [n] =\{q[n] q [n ]} Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 7 / 5 Probabilidad de error para DPSK Probabilidad de error usando recepores coherenes P e P PSK e Un error en un símbolo decidido Â[n] afeca a dos incremenos de fase [n] y [n + ] Probabilidad de error con recepores nocoherenes Esadísico para la decisión q[n] q [n ] p = p j( [n] [n ]) E s e Es {z } Fase [n] érminos de ruido (res) F F + e j( [n]+ ) z [n ]+e j( [n ]+ ) z[n] + z[n] z [n ] p Es El úlimo es despreciable para E s / z alo Los oros dos: independienes, circularmene siméricos Relación señal a ruido: pérdida de 3 db F F Señal: E s Ruido: z Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 8 / 5

10 Modulación por desplazamieno de frecuencia (FSK) nformación: pulsos de frecuencia discrea de una poradora M pulsos (para mapear M símbolos) g i () =sen(! i ) w (), i =,,, M Codificador: define el índice del pulso ransmiido en el insane n A[n] {i =,,, M } Señal FSK en el dominio del iempo x() =K X g A[n] ( n n) FSK de fase coninua (CPFSK) Coninuidad de fase: pulsos con un número enero de períodos en segundos Frecuencias:! i = N i, N i Z, i =,, M Ancho de banda mínimo: N i consecuivos (especro de g i () esá en orno a! i ) Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 9 / 5 Formas de onda CPFSK Ejemplo para M = 4 Pulsos CPFSK para M = 4 (un posible ejemplo) g ()! = g ()! = 4 g ()! = g 3 ()! 3 = 8 Ṯ Ṯ Ṯ Ṯ Forma de onda para secuencia de daos n A[n] 3 3 x() b b b b b b b Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5

11 Orogonalidad de los pulsos CPFSK Produco escalar enre dos pulsos hg i (), g`()i = = Z Z sen(! i ) sen(!`) d cos((! i!`) ) d {z } (N i N`) Z cos((! i +!`) ) d = {z } (N i +N`) Pulsos CPFSK son orogonales Funciones base oronormales (dimensión M) i() = r sen(! i) w () i =,,, M Señal CPFSK como expansión en la base oronormal x() = p E s X n) n A[n]( Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5 Especro de la señal FSK La media de la señal es periódica Especro discreo (especro de la media periódica) S xd (j!) = E s (M) MX i= G i (j!) X k! k Especro coninuo S xc (j!) = E s M 8 < MX : i= G i (j!) M MX i= G i (j!) 9 = ; FSK Densidad especral de poencia S x (j!) =S xc (j!)+s xd (j!) Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5

12 Recepores para FSK Recepor coherene con filros adapados o correladores r Es P e = Q Efeco de los errores de fase Ejemplo: n =, A[n] =i, error de fase r Es y() = sen(! i + ) w () Salida del demodulador de índice ` (produco escalar de y() con `()) Z Z r r Es q`[] = y() i() d = sen(! i + ) sen(!`) d = p Z Es N [cos((! i!`) + ) cos(! i +!`) + )] d = p E s cos( ) [i `] Valor ideal: p E s érmino de aenuación: cos( ) Necesidad de recepores coherenes Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 5 Recepor coherene FSK binaria ( ) q [n] y() ( )? q [n] ˆB[n] Máximo = n Recepor Coherene y() h () h () Deecor Envolvene Deecor Envolvene? q [n] q [n] ˆB[n] Máximo = n Recepor ncoherene Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 5

13 Recepor incoherene para FSK (ley cuadráica) y() sen(! ) sen(! ) R (n+) n d ( ) R (n+) n d ( ) R (n+) n d ( ) R (n+) n d ( )? r [n]? r [n] Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 5 / 5 FSK como desplazamieno en frecuencia Definición de frecuencia cenral! c =! +! M = C, C Z, C impar Valor de la frecuencia cenral!c :múliplo impar de Frecuencia del pulso del símbolo en el insane discreo n Codificador! c + [n] [n] {±, ±3,, ±(M )} Expresión FSK como desplazamienos desde! c r Es x() = X sen! c + [n] w ( n n) Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares / 5

14 Modulación MSK (Minimum shif keying) nformación: cambios de frecuencia en la frecuencia de una poradora Mínima separación de frecuencia enre poradoras orogonales Produco escalar de pulsos g i () Z hg i, g`i = Z sen(! i ) sen(!`) d = cos[(! i!`)] d = sen[! i!`)] (! i!`) cos[(! i +!`)] d sen[! i +!`)] (! i +!`) Separación mínima (sisemas de banda esrecha) Asunción: sin[(! i+!`) ] (! i +!`) se puede despreciar (denominador elevado)! i!` = N i,`, con N i,` Z, i, ` =,,, M, i = ` Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 7 / 5 Modulación MSK () Diferencias clave con la modulación CPFSK Separación enre frecuencias consecuivas es la miad para MSK F MSK:! =! i! i = F CPFSK:! =! i! i = Valores para! i no resrigidos a múliplos eneros de CPFSK (ni ampoco a ser múliplos de ) F F como en Selección de frecuencias no garaniza auomáicamene coninuidad de fase Es preciso inroducir memoria para ener coninuidad de fase Señal MSK en noación con frecuencia cenral r Es x() = X sin! c + [n] + [n] w ( n) n Codificador: [n] {±, ±3,, ±(M )} Coninuidad de fase: se inroduce el érmino de memoria [n] [n] = [n ]+ n ([n ] [n]), mod Esimación recursiva de la fase acumulada al final de cada inervalo de símbolo Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 8 / 5

15 Formas de onda MSK Ejemplo para M = 4 Pulsos para M = 4 (un posible ejemplo) g ()! = Ṯ g ()! = 3 Ṯ g ()! = 4 Ṯ g 3 ()! 3 = 5 Ṯ Forma de onda para x() n A[n] 3 3 b b b b b b b Sin memoria, salos de fase pueden darse en n (cuando cambia el símbolo) x() b b b b b b b denificación de la fase al final de cada inervalo de símbolo ( [n]) permie la coninuidad Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 9 / 5 Formas de onda MSK Ejemplo para M = 4 () Oro ejemplo con frecuencias que no son múliplos eneros de g ()! =,3 Ṯ g ()! = 3,3 Ṯ g ()! = 4,3 Ṯ g 3 ()! 3 = 5,3 Ṯ Forma de onda para n A[n] 3 3 x() b b b b b b b b b b b b b Sin memoria, salos de fase pueden darse en n (cuando cambia el símbolo) x() b b b b denificación de la fase al final de cada inervalo de símbolo ( [n]) permie la coninuidad b b Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 5

16 Especro MSK Expresión alernaiva para MSK x() = p E s cos(! c ) X [n] cos( [n])( n par ) n/ g( n) + p E s sen(! c ) X n par cos( [n])( ) n/ g( n + ) Similar a OQPSK Nuevos símbolos q Pulso: g() = sen G(j!) = cos(!) 4! w (), Especro MSK cos[(! S x (j!) =8E s!c )] cos[(! + 4(!! c ) + 8E s!c )] 4(! +! c ) Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 5 Recepores para MSK Demodulador basado en el recepor ML para FSK Demodulador basado en el ML para OQPSK Probabilidad de error P e = Q r Es N No se iene en cuena la memoria del sisema Demodulador ópimo más complejo Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 5

17 Recepor MSK binario Recepor MSK subópimo basado en recepor para FSK donde la evaluación del valor absoluo para cada posible frecuencia se inroduce para considerar diferenes fases iniciales y() ( ) ( )? q [n] q [n] abs( ) abs( ) ˆB[n] Maximum = n Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 33 / 5 Modulaciones de fase coninua (CPM) Familia que incluye a la CPFSK y MSK Caracerísicas básicas Envolvene consane Coninuidad de fase Reducción del ancho de banda: suavizando la evolución de la fase insanánea Señal CPM: expresión analíica en el dominio emporal x() = r Es sen [! c + + (, )] : Secuencia de símbolos ransmiidos!c : frecuencia nominal de la poradora : fase inicial de la poradora Es : energía ransmiida durane un período de símbolo Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 34 / 5

18 Generación de la señal CPM Codificador: [n] {±, ±3,, ±(M )} Señal PAM en banda base s() = X n [n] g( n) Pulso g() recangular de duración y normalizado Normalización: Z g() d = Señal CPM: frecuencia insanánea! c +! d s() Fase insanánea para esa frecuencia (inegral de la frecuencia) (, ) =! d Z s( ) d!d : desviación de frecuencia de pico Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 35 / 5 Expresión CPM en el dominio emporal x() = r Es (,) z Z } { sen X! c + +! d [n] g( n) d 4 7 n 5 {z } s( ) Fase (, ) en el inervalo [n, (n + )] (inervalo asociado a [n]) (, ) =! d Z s( ) d = [n]+ (, n) 3 [n]: fase acumulada hasa = n: F Debida a los símbolos ransmiidos aneriormene (hasa [n ]) Xn [n] =! d m= [m] (, n): fase incremenal desde n hasa : F Debida al símbolo acual [n] (, n) =! d [n] q g ( n), siendo q g () = Z g( ) d Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 3 / 5

19 Expresión CPM en el dominio emporal Índice de modulación Expresión alernaiva inroduciendo un parámero diferene (que reemplaza a la desviación de frecuencia de pico) Definición del índice de modulación h: h =! d Valor de fase asociado al inervalo para [n]: [n]: fase acumulada hasa = n: [n] = h Xn m= [m] (, n): incremeno de fase desde n hasa : (, n) = h [n] q g ( n) Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 37 / 5 denificación de CPFSK binaria como CPM Expresión analíica para una CPFSK binaria r Es X x() = sen! c + [n] w ( CPFSK binaria como CPM:! d =, h = Considerando [] = Xn (, ) = [m]+ [n] ( m= n n) Xn = [m] m= n) n [n]+ [n] Considerando que la expresión Xn m= La fase (, ) es, en módulo [m] n [n] =K, K Z (, ) = [n] =± Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 38 / 5

20 denificación de la MSK como una CPM Señal MSK x() = r Es X n sen! c + [n] + [n] w ( n) denificación como CPM! d =, h = Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 39 / 5 Árboles de fase en modulaciones CPM Represenan la posible evolución emporal de la fase desde un puno inicial ransición en el inervalo de símbolo Encremeno de fase en cada inervalo ((n + )) (n) = [n + ] [n] = h [n] Forma para moverse desde el valor de fase en el inicio del inervalo haa el valor de fase al final del inervalo F Proporcional a la inegral del pulso g(), ie, q g () (, n) = h [n] q g ( n) Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 5

21 Ejemplo de árbol de fase pulso recangular Ejemplo: pulso recangular g() = (, 5 apple <, en oro caso, q g() = Z 5 g() d = 8 ><, < >:, apple < /, g() 5 qg() Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 5 Ejemplo de árbol de fase pulso recangular binario () Secuencia resalada: [] =+, [] =, [] =+, [3] =+ 4 h 3 h h h h h 3 h 4 h Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 5

22 Ejemplo de árbol de fase pulso recangular cuaernario () Secuencia resalada: [] =+3, [] =+, [] = h 8 h h 4 h h h 4 h h 8 h h Grados en ngeniería (UC3M) (UC3M) Comunicaciones Comunicaciones Digiales Digiales Modulaciones Modulacionesangulares no lineales 43 / 5 Árbol de fase Ejemplo Pulso riangular Ejemplo: pulso riangular g() = (, apple <, en oro caso, q g() = Z 5 g() d = 8 ><, <, apple < >: /, g() 5 qg() Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 44 / 5

23 Árbol de fase Ejemplo Pulso riangular binario () Secuencia resalada: [] =+, [] =, [] =+, [3] =+ 4 h 3 h h h h h 3 h 4 h Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 45 / 5 Árbol de fases Ejemplo Pulsos más suaves Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = ) g() = apple cos 8 ><, < w (), q g () = sin apple < >: /, 5 g() 5 qg() Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 4 / 5

24 Árbol de fases Ejemplo Pulsos más suaves binario () Secuencia resalada: [] =+, [] =, [] =+, [3] =+ 4 h 3 h h h h h 3 h 4 h Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 47 / 5 CPM de respuesa parcial El pulso g() dura L períodos de símbolo (L > ) La fase (, ) en el inervalo [n, (n + )] nx (, ) = h [m] q g ( m= = [n]+ (, n) m) [n]: fase acumulada hasa n debida a los pulsos que han finalizado Xn L [n] = h [m] m= (, n): conribución de los pulsos que no han finalizado nx (, n) = h [m] q g ( m) m=n L+ Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 48 / 5

25 Pulsos para CPM de fase parcial Pulsos en coseno alzado g() = L apple cos L w L () Suavizan las ransiciones de fase Gaussian MSK (GMSK) g() = apple ( /) Q p ln Q ( + /) p ln Empleado en GSM ( =,3) y DEC ( =,) Pulso recangular filrado con respuesa gaussiana Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 49 / 5 Árbol de fases CPM de fase parcial Ejemplo 5 Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = ) g() = 4 apple cos 8 ><, < w (), q g () = 4 sin apple < >: /, 5 g() 5 qg() Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 5 / 5

26 Árbol de fases CPM de fase parcial Ejemplo binario () Secuencia resalada: [] =+, [] =, [] =+, [3] =+ 4 h 3 h h h h h 3 h 4 h Grados en ngeniería (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones angulares 5 / 5