Apéndice II: Comunicaciones Digitales

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1 Apéndice II: Comunicaciones Digitales. Coseno alzado. Modulaciones binarias y multinivel 3. Modulador en cuadratura 4. Modulaciones QPSK, 6QAM y MQAM 5. Modulaciones especiales 6. Demodulador en cuadratura 7. Algunas expresiones para la BER de algunas modulaciones 8. Diagrama de Ojos 9. Umbral y Margen Bruto 0. Interferencia entre Símbolos. Igualación murillo@esi.us.es 8.ApII.

2 8.ApII. 8.AII. Transmisión limitada en banda: Coseno Alzado en frecuencia En frecuencia El ancho de banda Esta es la respuesta total Tx+canal+Rx!! Se utiliza la raíz de coseno alzado en Tx y en Rx T T B α +α + f T Qué pasa para α0? Realizable? B? + + < < + + 0,, / cos 0, ) ( f T T f T T f T T f T f H α α α α α π α T T α + T

3 8.ApII.3 8.AII. Introducción a la Modulación Digital Modulaciones binarias V ( baudios) V ( bit / s) s El rendimiento espectral teórico ó eficiencia espectral teórica de las modulaciones binarias es ρ bit/s/hz b Modulaciones multinivel Cada grupo de M bits, denominado símbolo, le corresponde un estado de la modulación El número de estados o niveles es ρ M Vb ( bit / s) Vs ( baudios) log M T () s log M T s El rendimiento espectral teórico ó eficiencia espectral teórica de las modulaciones binarias es ρ log M bit/s/hz b

4 8.AII.3 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales: Transmisor Datos, R b divisor Conv bin/l a i g T Local Oscillator 90º s T (t) BPF Conv bin/l b i g T premodulación murillo@esi.us.es [ ω ω ] st() t aigt( t its)cos ct bg i T( t its)sin ct i a i, y b i dependen de la modulación 8.ApII.4

5 8.AII.4 Modulaciones lineales: QPSK,4PSK,4QAM 0 Q (b i ) 00 d I QPSK: QAM: (a i ) a b φ i i k Acosφ Asinφ (k k k π + ), 4 a ( l ) d i b ( m ) d i lm, ± k 0,,,3 Codificación Gray murillo@esi.us.es 0 A a + b d i i A A d e T e R R b b b bpsk b b 8.ApII.5

6 8.ApII.6 8.AII. Modulaciones lineales: 6 QAM y M-QAM Q (b i ) Calculamos niveles (tensión) máximo y mínimo (Rábanos04) A max d 8d A min + d d d 0 0 3d 00 I (a i ) La potencia media en M-QAM M M /4 4 p p p para i:a,b > 0 M i i i i i M i Símbolos del er cuadrante Definiendo: 6/ 4 i p i A Amax 8d 0A A A p 5A 8

7 8.ApII.7 8.AII. Modulaciones lineales: M-QAM Si tomamos A como el nivel máximo hay k M /4 niveles por eje separados d entre sí y A (k ) d se recurre a calcular la energía de bit a partir de la potencia máxima e b pmax A / (k ) d R R R b b b

8 8.ApII.8 8.AII.5 Otras modulaciones: Differential PSK (DPSK) PSK: la diferencia de fase respecto a la portadora contiene la información El receptor debe conocer la fase de la portadora DPSK: la información está en la diferencia de fase entre símbolos consecutivos No es necesario conocer la referencia de fase φ ( i) φ ( i ) + Δφ μ (i) π Δφ μ μ + λ M μ 0, K, M ; λ {0, π / M}

9 8.ApII.9 8.AII.5 Otras modulaciones: Offset-QPSK QPSK Offset-QPSK Im{s oqpsk (t)} Offset: La transición a esquina opuesta se hace en dos pasos pasando por símbolo intermedio no zero crossing

10 8.AII.5 Otras modulaciones: Differential-QPSK π/4-dqpsk with impulse shaping, r (i) d Q d I (i) : i impar : i par Im{s DQPSK (t)} Puedo pasar sólo: de punto par a impar ó de impar a par Re{ sdqpsk ( t)} no zero crossing murillo@esi.us.es 8.ApII.0

11 8.ApII. 8.AII.6 Introducción: modulaciones lineales: Receptor Señal recibida g R x i Circuito de decisión â i Conv L/bin FI BPF Recuperación de portadora 90º Recuperación del tiempo de símbolo P/S Señal recuperada x y i i a b i i h( t) h( t) + + n n Ii Qi g R y i Circuito de decisión bˆi Conv L/bin

12 8.ApII. Esquema Modulación 8.AII.7 BER: modulaciones digitales BER teórica BPSK DPSK QPSK 8-PSK 6-QAM 3-QAM 64-QAM 56-QAM 4FSK BER 0.5*ERFC(SQRT((Eb/No))) BER ERFC(SQRT((Eb/No)))-0.5*(ERFC(SQRT((Eb/No))))^ BER ERFC(SQRT((Eb/No)))-0.5*(ERFC(SQRT((Eb/No))))^ BER ERFC(SQRT(3*(Eb/No))*SIN(PI()/8)) BER ((-/K)/(LOG(K)/LOG()))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG())/(K^-)*(Eb/No))) donde K 4 BER ((-/K)/(LOG(K)/LOG()))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG())/(K^-)*(Eb/No))) donde K 6 BER ((-/K)/(LOG(K)/LOG()))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG())/(K^-)*(Eb/No))) donde K 8 BER ((-/K)/(LOG(K)/LOG()))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG())/(K^-)*(Eb/No))) donde K 6 BER 0.5*ERFC(SQRT((Eb/No)/))

13 8.ApII.3 8.AII.8 Efecto del canal: diagrama de ojos Diagrama de ojo: cierre del ojo r Abertura del ojo Abertura teórica d

14 8.ApII.4 8.AII.9 Umbral y margen bruto: Sensibilidad Una BER requerida nos lleva a una E b /N 0 necesaria Esta E b /N 0 se traduce en una potencia de portadora necesaria: sensibilidad En db s p w E N t p w kt f R r b / o h r o s b ktof srb T (dbm) E / N (db) (db) + F (db) + 0log R (bits/sg) 74 h b 0 min s 0 b De forma que si se tiene una potencia recibida C El margen bruto es M ( db) C(dBm) T 3(dBm) 3 h Indica una BER 0-3

15 8.AII.0 ISI y Transmisión Limitada en Banda Interferencia entre símbolos ISI. BW limitado por plan de frecuencias ISI Mínimo B eq β B eq V s Ancho de banda equivalente de ruido del Rx W(dB) ISI BER cte Ruido Compensación de la ISI Igualación Ig. en el dominio de la frecuencia Ig. en el dominio del tiempo (Digitales): β murillo@esi.us.es 8.ApII.5

16 8.AII. Igualación Un canal multitrayecto tiene una determinada respuesta en el tiempo La respuesta impulsional es un conjunto de deltas Cuyos retrasos son los de cada trayecto Cuyas amplitudes se corresponden con la atenuación de cada trayecto respecto al principal Cuyos exponentes complejos indican el desfase de cada trayecto Para una BPSK, real, se puede introducir en la amplitud, Ejemplo: Respuesta impulsiva Respuesta en Frecuencia t murillo@esi.us.es 8.ApII.6

17 8.AII. Igualación El efecto del canal es devastador En el tiempo: introduce una ISI En frecuencia: destroza unas determinadas componentes espectrales Y el diagrama de ojo se desdibuja Aumenta la probabilida de error Se dificulta la adquisición del sincronismo Cierre del ojo, r Diagrama de ojo: Abertura teórica d Abertura del ojo murillo@esi.us.es 8.ApII.7

18 8.AII. Igualación: El igualador El igualador es un bloque que trata de deshacer la respuesta del canal Existen multitud de técnicas Las más elemental es poner un bloque a la entrada del demodulador que haga En el tiempo: que la respuesta canal+igualador sea una delta En la frecuencia: que la respuesta sea plana Es el Feedfoward o Forward Equalizer (FE) Los más sencillos son lineales (LFE, linear FE) Otra solución es detectar símbolos anteriores y posteriores para así cancelar la ISI: es el Decisión Feedback Equalizer (DFE) I k channel AWGN v k { Î k } LFE Se haría para la parte en fase y en cuadratura Symbol-by- Symbol detector DFE Output data { } I ~ k 8.ApII.8

19 8.ApII.9 8.AII. Igualación: ejemplo, igualador Zero Forcing 3 Señal Tx Señal Rx Señal Rx Igualada

20 8.ApII.0 8.AII. Igualación: ejemplo, igualador Zero amplitude Señal Transmitida amplitude Forcing Señal Recibida amplitude Señal Recibida Igualada time (second) x time (second) x time (second) x 0-5