Cuántos días pasarán en Italia y Francia?.

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1 JUNIO 96 PRUEBA A 1. Al medir el tiempo de reacción, un psicólogo estima que la desviación típica del mismo es de 0'5 segundos. Cuál será el número de medidas que deberá hacer para que sea el 99% la confianza de que el error de su estimación no excederá de 0'1 segundos. 2. En una muestra de 50 jóvenes encontramos que la dedicación media diaria de ocio es de 400 minutos y su desviación típica de 63 minutos. Calcular el intervalo de confianza de la media de la población al 95% del nivel de confianza. 3. Un laboratorio afirma que un calmante quita la jaqueca en 14 minutos en los casos corrientes. Con el fin de comprobar esta afirmación, se eligen al azar 30 pacientes con jaqueca y se toma como variable en el experimento el tiempo que transcurre entre la administración del calmante y el momento en que desaparece la jaqueca. Los resultados obtenidos en esta muestra fueron, media 17 minutos y desviación típica 7 minutos. Podemos admitir como cierta la afirmación del laboratorio a un nivel de confianza del 95%? 4. Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x), en miles de pesetas viene dada en función de la cantidad que se invierte, x en miles de pesetas, por medio de la siguiente expresión R(x)=-0,001x 2 +0,4x+3,5, Se pide : a) Deduce y razona que cantidad de dinero convendrá invertir en ese plan. b) Qué rentabilidad se obtendría? Un grupo de chicos y chicas están organizando un viaje para el verano. El viaje recorrerá ciudades de Francia, Italia y Suiza en las siguientes condiciones: a) Se alojarán en hoteles y comerán en restaurantes previamente concertados cuyos precios, por persona y día, Se indican en la tabla adjunta. b) Qué rentabilidad se obtendría?. 5. Un grupo de chicos y chicas están organizando un viaje para el verano. El viaje recorrerá ciudades de Francia, Italia y Suiza, en las siguientes condiciones: a) Se alojarán en hoteles y comerán en restaurantes previamente concertados cuyos precios, por persona y día, se indican en la tabla adjunta: GASTOS POR PERSONA FRANCIA ITALIA SUIZA HOTEL RESTAURANTE b) Las cantidades totales asignadas por persona son de ptas. en hoteles y en restaurantes. c) En Suiza están dos días.

2 Cuántos días pasarán en Italia y Francia?. 7. Discute y resuelve en su caso, el sistema: x-2y+z=2; 2x+y-5z=3; 4x-3y-3z=7 PRUEBA B 1. Se realizó una encuesta a 350 familias preguntando si poseían ordenador en casa encontrándose que 75 de ellas lo poseían. Estima la proporción real de familias que disponen de ordenador con un nivel de confianza del 95%. Cuál es el error máximo de la estimación?. 2. Se sabe, tras varios sondeos, que en una determinada población únicamente el 15% es favorable a los tratamientos de psicoterapia. Elegida al azar una muestra de 50 personas, se deseaba saber: a) La probabilidad de que haya, exactamente, una persona favorable a dichos tratamientos. b) La probabilidad de que haya más de 5 personas favorables a los tratamientos. 3. La duración de las bombillas fabricadas por una empresa sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 50 horas. Para estimar la duración se experimenta con una muestra de tamaño n. Calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza del 95%, se consiga un error en la estimación inferior a 5 horas. 4. Si la altura de Cándido aumentase el triple de la diferencia entre las alturas de Pedro y Jaime, Cándido sería igual de alto que Jaime. Las de los tres suman 515 cm. Ocho veces la altura de Pedro es lo mismo que nueve la de Cándido. Halla la media de cada uno. 5. a) Halla el área comprendida entre la recta y = x+2 y la parábola y=4-x 2 b) Si la base de un rectángulo es de 3 mts, halla la altura sabiendo que su área coincide con la del apartado anterior. 6. Una empresa dedicada a montajes en cadena, ha determinado que el número de montajes realizados por un trabajador sin experiencia depende de los días de entrenamiento, de acuerdo con la función M(t)=30t/(t+4) donde t es el tiempo en días. a) Cuántos montajes realizará el primer día?, y el décimo?. b) Justifica que el número de montajes crece al tiempo que los días de entrenamiento. c) Qué ocurriría, con el número de montajes, si nunca acabara el entrenamiento?. Justifícalo.

3 SEPTIEMBRE 96 PRUEBA A 1. Los ingresos diarios de una empresa siguen una distribución normal, con media pesetas y una desviación típica de ptas. Justificar si es o no razonable esperar obtener un día ventas superiores a ptas. 2. Un fabricante de lámparas asegura que la vida útil de sus lámparas es de, por lo menos, 1600 horas. Se hizo un seguimiento sobre la duración de 100 lámparas seleccionadas aleatoriamente dando una muestra de 1562 horas y una desviación típica de 150. Se puede afirmar que la duración de las lámparas es de, al menos, 1600 horas, a un nivel de significación del 2%?. 3. Una muestra aleatoria de 60 personas tiene una media de 235 mg/dl (miligramos por decilitro) en medidas de colesterol. Suponiendo que la desviación típica de la variable que mide las unidades de colesterol es igual a =28 mg/dl, se pide: a) Calcular el intervalo de confianza, con nivel de confianza 0,95, para la media de la población. b) Determina el tamaño muestral necesario para reducir el intervalo de confianza anterior a la mitad. 4. El número de unidades de cierto producto vendidas al cabo de un año por determinada empresa vienen dado por y= x, donde x representa el precio de la unidad. A qué precio debería venderse el producto para maximizar los ingresos anuales?. 5. Un agricultor posee 6 has. (hectáreas) de terreno cultivable que piensa plantar el próximo año, de dos cultivos: papas y cebollas. Por razones técnicas, el número de hectáreas de papas debe ser menor o igual a 4 y el de cebollas no debe ser mayor que 5. Antes de tomar la decisión sobre las cantidades de hectáreas que ha de destinar a cada cultivo, el agricultor recibe información acerca de los precios de garantía de las papas y cebollas para el próximo año. Estos precios garantizados son, respectivamente, iguales a 55 y 78 por kilo. En orden a maximizar su recaudación garantizada, cuál será la decisión que deberá tomar el agricultor?. 6. Dado el sistema 3x-2y+3z=2; 4x-3y+z=-1; x+5y-6z=5, se pide: a) Expresión matricial de dicho sistema. b) Resolver por el método de Gauss (u otro método que sepas) el sistema dado. PRUEBA B

4 1. En unos grandes almacenes, la media de los salarios es de ptas. Con una desviación típica de ptas. Si preguntamos a 35 empleados elegidos aleatoriamente por su sueldo, cuál es la probabilidad de que la media correspondiente a los 35 empleados sea inferior a ptas.? 2. Una empresa comercializa bebidas refrescante, en un envase en cuya etiqueta se puede leer "contenido 250 cc". El Departamento de Consumo toma aleatoriamente 36 envase y estudia el contenido medio, obteniendo una media de 234 cc y una desviación típica muestral de 18cc. Puede afirmarse con un 1% de significación que se esta estafando al público? (Consideramos estafa que el contenido sea menor que el expresado en la etiqueta). 3. Hallar la probabilidad de obtener entre 40 y 60 caras inclusive en 100 lanzamiento de una moneda. Para ensayar la hipótesis de que una moneda esta bien hecha, se toma la siguiente decisión : Se acepta la hipótesis si el número de caras es una serie de 100 lanzamientos se encuentra entre 40 y 60, ambos inclusive, de otro modo se rechaza. Hallar la probabilidad de rechazar la hipótesis, cuando en realidad es cierta. 4. Una empresa comercializa tres productos demandados por tres clientes. Los datos referidos a las demandas de cada cliente están en la siguiente tabla: DEMANDAS CLIENTE 1 CLIENTE2 CLIENTE3 PRODUCTO PRODUCTO PRODUCTO La atención a los clientes se puede efectuar por dos rutas comerciales distintas en las que los costos de los productos varían de la forma siguiente: Precio producto1 Precio producto 2 Precio producto 3 Ruta 1 Ruta Para maximizar los beneficios, qué ruta interesa más a la empresa? 7. El día uno de mayo el precio del melón es de 200 pesetas por kilo. Cada día que pasa, el precio por kilo disminuye en 2 ptas. Un agricultor tiene el uno de mayo 80 kilos de melones y estima producir cada día 10 kilos más. Cuándo deberá vender el agricultor sus melones?.

5 8. Representamos una finca en un plano cartesiano y observamos que, utilizando como unidad el decámetro (1 decámetro es igual a 10 metros), sus límites están establecidos por las rectas x+y=4; x=0; 2x+y=10; y=0. Halla la superficie de la finca. JUNIO 97 PRUEBA A 1. Se diseñó un estudio para valorar la relación entre cierto fármaco y una cierta anomalía en embriones de pollo. Se fertilizaron 50 huevos inyectados con el fármaco en el cuarto día de incubación. A los veinte días los embriones fueron examinados y se detectó anomalía en 12. Estimar la proporción de embriones afectados por la anomalía para un nivel de confianza del 95%. 2. Sabemos que el tiempo de espera en la cola de una sucursal del banco se distribuye normalmente con media 15minutos y desviación típica 5 minutos. Si tomamos a los cuarenta clientes que hoy han sido atendidos, se pide: a) Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio que han tenido que esperar sea menor que 17 minutos? b) Cuál es la probabilidad de que se encuentre entre 12 y 16 minutos? c) Entre que valores se halla la media de tiempos de espera con una seguridad del 40%. 3. Un profesor ha registrado las calificaciones de sus estudiantes durante varios semestres y la media de ellas es de 72. Su grupo actual, de 36 estudiantes, parece tener una habilidad promedio superior, por lo que el profesor desea mostrar que de acuerdo a su media, el grupo actual es mejor que sus grupos anteriores. Constituye el promedio del grupo x=75,2 suficiente evidencia para respaldar la afirmación del profesor en el sentido de que su grupo actual es superior? Utiliza un nivel de significación de 0,05 y desviación típica Un ayuntamiento realiza una campaña con el fin de ahorrar diez mil metros cúbicos de agua en el municipio. Los técnicos del ayuntamiento estiman que la tasa de ahorro por cada semana de campaña se ajustará a la función a(t)=3.000 e 0,1t, siendo t el tiempo en semanas y a(t) viene expresado en metros cúbicos. Se pide: a) Dibuja de forma aproximada su gráfica. b) Cuántas semanas deben dar la campaña para conseguir el objetivo previsto?. 5. Cuál es la máxima superficie rectangular que se puede cercar con 400 metros de alambre? 6. Los alumnos y alumnas de primero de bachillerato, con el objetivo de recaudar fondos para el viaje de fin de curso, deciden vender paquetes de dulces navideños, facilitados por una empresa local. Disponen de 10 Kg. de polvorones

6 y 8 de mantecados. Acuerda hacer dos tipos de paquetes, unos a un precio de 300 ptas formado por 100 gramos de polvorones y 150 g de mantecados, y los otros, a un precio de 400 ptas, con 200 g de polvorones y 100 g de mantecados. Cuántos paquetes de cada tipo les interesa vender? PRUEBA B 1. Un examen consta de 300 preguntas de tipo test, con cuatro posibles respuestas cada una, de las cuales sólo una es correcta. Si un opositor que no ha estudiado nada responde al azar, calcula: a) Cuál es la probabilidad de aprobar el examen si para ello hay que acertar 200 preguntas o más?. b) Qué probabilidad tiene de contestar correctamente a 150 preguntas o más?. c) Qué probabilidad tiene de contestar correctamente a más de 50 preguntas y menos de 100?. 2. Si preguntamos aleatoriamente a 500 alumnos de varios institutos "si creen que deben haber dos recreos", el 70% responde que sí. Con un nivel de confianza del 95%, halla la estimación intervalar de la proporción de todos los alumnos de Canarias que dirían que sí. 3. El gerente de una empresa de servicios de paquetería por avión tiene la impresión de que el peso de los envíos que ha manejado su compañía recientemente es inferior al que tenían en el pasado. Los registros señalan que la media era de 36,7 Kg.. con una desviación típica de 14,2 Kg.. Una muestra aleatoria de 64 paquetes manejados el mes anterior indica un peso promedio de 32,1 Kg.. Es esta evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula en favor de la impresión del gerente?. Utiliza un nivel de confianza del 99 %. 4. El número de personas atacadas cada día por una determinada enfermedad vienen dada por la función f(x)=-x 2 +40x+84, donde x representa el número de días transcurridos desde que se descubrió la enfermedad. Calcula: a) El número de días que deben transcurrir para que desaparezca la enfermedad. b) La tasa de propagación de la enfermedad al cabo de cinco días. c) El momento en que la enfermedad deja de crecer. 5. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, 8, 12, 9 unidades respectivamente. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando los productos A y B cuyos contenidos por Kg.. son los que se indican en la siguiente tabla: Proteínas Hidratos Grasas Coste/ Kg. Producto A Producto B

7 6. Cuántos Kg.. de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?. 7. Tres amigos suben a una báscula de dos en dos Andrés y Benjamín suman 173 Kg.., Andrés y Carlos 152 Kg.. mientras que Benjamín y Carlos pesan 165 Kg.. Cuánto pesa cada uno?. SEPTIEMBRE 97 PRUEBA A 1. En una muestra de 40 sujetos extraída, de forma aleatoria, entre los clientes de un restaurante, se ha hallado que un 69% consumen cerveza. Entre qué límites se sitúa la proporción de consumidores habituales de cerveza para los clientes del restaurante, con un nivel de confianza del 95%?. 2. Un fabricante de lámparas, suministrador de un centro comercial, asegura que la vida útil de sus lámparas es de, por lo menos, 1600 horas. El jefe de mantenimiento del centro, que no estaba de acuerdo con el fabricante, hizo un seguimiento sobre la duración de cien lámparas elegidas de forma aleatoria. Respalda una media muestral de 1562,3 horas su parecer de que la duración efectiva es menor que 1600 horas a un nivel de significación del 1%?. 3. Se sabe, tras varios sondeos, que en una determinada población únicamente el 15 % es favorable a los tratamientos de psicoterapia. Elegida, al azar, una muestra de 50 personas, se desea saber: a) La probabilidad de que haya entre 10 y 20 personas favorables a los tratamientos. b) La probabilidad de que haya más de 5 personas favorables a los tratamientos. 4. Una empresa estima que la tasa de gastos de mantenimiento de sus equipos informáticos viene dada por la función m(t)=10+10t+4t 3, donde t se mide en años y m(t) en miles de pesetas. Se pide: a) Dibujar la gráfica y hacer una interpretación económica de la función. b) Qué representa el área encerrada entre la curva anterior y el eje de las abscisas t, entre los valores t=0 y t=5?. c) Calcular dicha área. 5. Una hoja de papel debe contener 18 cm 2 de texto impreso. Los márgenes superior e inferior deben tener 2 cm. de altura cada uno y, los laterales, 1 cm. Qué dimensiones debe tener la hoja para que el gasto de papel sea mínimo?.

8 6. En un supermercado un cliente compra 5 paquetes de un producto A, 4 de B y 3 de C, pagando un tatal de ptas. Otro cliente compra 2 paquetes de A, 7 de B y 4 de C, gastando pesetas. Un tercer cliente compra 8 de A, 13 de B y 5 de C, pagando lo que los otros dos juntos. Cuánto vale cada producto?. PRUEBA B 1. La resistencia a la rotura de los cables producidos por un fabricante tiene una media de 1800 libras y una desviación típica de 100 libras. Mediante una nueva técnica en el proceso de fabricación se aspira a que esta resistencia pueda ser incrementada. Para comprobar esta aspiración, se elige una muestra de 50 cables y se encuentra que su resistencia media es de 1850 libras. Puede mantenerse que hay un aumento de resistencia al nivel de significación del 0,01?. 2. El salario medio, observado en una muestra aleatoria de 50 trabajadores, de una gran empresa es de ptas/hora, con una desviación típica de 100 ptas./hora. Estima un intervalo de confianza al 99% para el salario medio del total de los trabajadores de la empresa. 3. Al elegir 100 personas de una población resultó que su talla media era de 170 cm. y su desviación típica de 10 cm. Si dichos datos se distribuyen normalmente, cuántas de estas personas miden entre 190 y 215 cms.?. y a lo sumo 160 cms.?. 4. Las funciones de ingresos y costes anuales por la fabricación y venta de q unidades de un determinado producto vienen dadas por: I(x)=2000q-0,04q 2 y C(q)= q+0,001q 2 Halla: a) La función que da el beneficio anual. b) Cuántas unidades hay que producir y vender para que el beneficio sea máximo?. c) Cuál es ese beneficio? 5. De una fábrica salen tres camiones a tres sitios Y, Z y T. La distancia de la fábrica a Y es 28Km., a Z es de 12Km. y a T es de 21Km. El camión que va a Y transporta 14 toneladas de cemento, el que va a Z lleva 18 y el que va a T lleva 15. El dueño de los camiones cobra 110 ptas. por cada kilómetro recorrido y 650 ptas. por cada tonelada que lleve. Cuánto dinero ganará con cada uno de los camiones?. Para responder haz uso de dos operaciones matriciales. 6. Queremos realizar una excursión con 400 alumnos y alumnas. La empresa de transporte dispone de 7 guaguas de 50 plazas y 8 micros de 25 plazas. Los precios ofertados son de 1200 pesetas en guagua y 700 pesetas en micro por viaje. Qué número de vehículos de cada tipo debemos contratar para que el coste de la excursión sea el mínimo?.

9 JUNIO 98 PRUEBA A 1. Se ha aplicado un test de fluidez verbal a 500 alumnos de primero de ESO de un centro de secundaria. Se supone que las puntuaciones obtenidas se distribuyen según una norma de media de 80 y desviación típica 12. Se pide: a) Qué puntuación separa el 25% de los alumnos con menos fluidez verbal? b) A partir de qué puntuación se encuentra el 25% de los alumnos con mayor fluidez verbal? 2. Una encuesta realizada sobre 40 aviones comerciales revelan que la antigüedad media es de 13,41 años con una desviación típica muestral de 8,28 años. Se pide: a) Entre qué valores, con un 90% de confianza, se encuentra la antigüedad media de la flota comercial. b) Si se quisiera obtener un nivel de confianza del 95% cometiendo el mismo error de estimación que en el apartado anterior, y suponiendo también que s= 8,28 años, cuántos elementos deberían componer la muestra?. 3. Hace 10 años, el 52% de los ciudadanos estaban en contra de una ley. Recientemente se ha elaborado una encuesta a 400 personas y 184 se mostraron contrarios a la ley. Con estos datos, y con un nivel de significación del 0.01, podemos afirmar que la proporción de contrario a la ley a disminuido? 4. El dueño de un manantial de agua mineral llega a la conclusión de que, si el precio a que vende la botella es x pesetas, sus beneficios vendrán dados por la formula B= 10x-x 2-21 en miles de pesetas por día. Representar la función precio-beneficio e indicar cuál será el precio de la botella para obtener el beneficio máximo. 5. Se mezclan 3 clases de vino de la siguiente manera: 5 litros de Tenerife, 3 de La Palma y 3 de Lanzarote, resultando una mezcla de 120 pesetas/litro. 1 litro de Tenerife, 3 de La Palma y 6 de Lanzarote, dando un vino de 111 pesetas/litro. 3 litros de Tenerife, 6 de La Palma y 6 de Lanzarote Halla el precio por litro de cada clase de vino. Escribir el sistema en forma matricial y resolverlo: PRUEBA B

10 1. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta viene dada por: x p(x) m a) Halla "m" para que se trate de una función de probabilidad. b) Calcula y representa gráficamente su función de distribución. c) Halla P(X y P(2 x<4) Se desea hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros científicos. Para ello se elige una muestra aleatoria formada por 34 libros y se determina que la media muestral es de pesetas con una desviación típica de 450 ptas. Hallar el intervalo de confianza para el precio medio de los libros científicos al nivel de confianza del 99%. 5. Un experto, basado en los anteriores comicios, sostiene que si se celebraran elecciones generales en este momento tan solo acudiría a votar el 48% de la población. No obstante, en un sondeo electoral realizado recientemente entre personas, 800 tienen intención de votar. Supone esto, con un nivel de confianza del 99%, que el experto se equivoca y la intención es mayor?. 6. En cierto comercio un cliente compra 5 Kg. de papas, 3 Kg.. de azúcar y 2 de café, gastando un total de 1850 pesetas. Otro cliente compra 2 Kg.. de papas, 2 de azúcar y 1 de café, gastando 900 pesetas. Un tercer cliente compra 4 Kg.. de azúcar y 5 de café, gastando ptas. Halla el precio de cada artículo. 7. Algunos expertos estimaron, a comienzos de los años noventa, que el SIDA crecía a razón del 20% anual. Si suponemos que en esa fecha, en una determinada ciudad, había enfermos de SIDA y la fórmula del crecimiento viene dada por E(t)=1000(1+0.2) t se pide: a) Cuántos habría a comienzos de 1993?. Y en el año 2.000?. b) Cuánto tardará en duplicarse el número de afectados? 8. Una empresa estima que la tasa de variación de gastos de mantenimiento de sus equipos informáticos viene dada por la función m(t)=10+10t+4t 2, donde t se mide en años y m en miles de pesetas/año, se pide: a) Dibujar la gráfica y hacer una interpretación. b) Hallar el área encerrada entre la curva anterior y el eje de abscisas, entre los valores t=0 y t=5. Qué representa el resultado?. SEPTIEMBRE 98 PRUEBA A

11 1. Los coeficientes de inteligencia de estudiantes se distribuyen según una normal de media 102 y desviación típica 7. Calcular: a) Cuántos estudiantes tienen un coeficiente de inteligencia menor que 100? b) Cuántos estudiantes tienen un coeficiente de inteligencia entre 90 y107? c) Qué coeficiente de inteligencia separa al 8% de los que lo tienen más bajo?. 2. Un profesor ha registrado las calificaciones de sus estudiantes durante varios semestres y la media de ella es 72. Su grupo actual, de 36 estudiantes, parece tener una habilidad promedio superior, por lo que el profesor desea mostrar que de acuerdo a su media, el grupo actual es mejor que sus grupos anteriores. Constituye el promedio =75,2 del grupo actual suficiente evidencia para respaldar la afirmación del profesor en el sentido de que su grupo es superior?. Utiliza un nivel de significación de 0,05 y una desviación típica de El fabricante de una medicina sostiene que es efectiva en el 90% de los casos para disminuir los efectos de una alergia, con un nivel de confianza del 99%. Un laboratorio de la competencia sostiene que es menor, y para demostrarlo suministra la medicina a 200 individuos que tenían la alergia, de los cuales 160 mejoraron. Prueban estos datos que el laboratorio de la competencia tenía razón? 4. En 1980 se fundó una asociación ecologista. Se sabe que el número de sus miembros ha variado con los años de acuerdo con la función N(x)=50(2x 3-15x 2 +36x+2), se pide: a) Cuántos fueron los socios fundadores? b) En qué periodos aumenta el número de socios? 5. Un peletero hace dos modelos de abrigos A y B. Para ello usa tres tipos de pieles: armiño, zorro y cuero. El modelo A necesita 1 metro cuadrado de armiño, 2 de zorro y 2 de cuero. Dispone de 50 metos cuadrados de armiño, 60 de zorro y 80 de cuero. Si vende el modelo A a pts. y el modelo B a pts. cuántos de cada clase debe hacer para obtener el máximo beneficio?. 6. Dadas las matices halla A B+2C

12 PRUEBA B 1. Se considera la variable aleatoria discreta que toma los valores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 con función de probabilidad f(x)=p(x=j)=i k para i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Calcula: a) El valor de k para que sea una función de probabilidad b) La función de distribución. c) P(x P(2<x 5). d) La esperanza matemática de dicha variable. 2. Tras 100 lanzamientos de una moneda se observa que tan sólo en 35 ocasiones ha salido cara. Se pide: a) Con un nivel de significación del 4% puede afirmarse que la moneda está trucada?. b) Qué conclusión podemos sacar si en una experiencia con la misma moneda hemos obtenido 45 caras?. 3. Se ha estudiado una muestra formada por 40 niños de 6 años y se ha observado que 15 de ellos dan positivo en una prueba de agresividad. Hallar el intervalo de confianza al nivel del 95% para la proporción de positivos ante el test de agresividad para la población formada por todos los niños españoles de 6 años. 4. En un supermercado un cliente compra 5 paquetes de un producto A, 4 de B y 3 de C pagando un tatal de pts. Otro cliente compra 2 paquetes de A, 7 de B y 4 de C gastando pts. Un tercer cliente compra 8 de A 13 de B y 5 de C pagando lo que los otros dos juntos. Cuánto vale cada producto?. 5. Un vendedor de pólizas de seguros tiene un sueldo fijo de pts. más una comisión en dinero que se calcula por la fórmula C=2.660x- 0,2 x 3, donde x representa el número de pólizas vendidas. Si el vendedor tiene mensualmente un gasto fijo de pts. más otro de 500 pts. por póliza contratada, calcula el número de pólizas que debe contratar para que su ganancia sea máxima. A cuánto asciende?. Nota: Utiliza la fórmula Beneficio=Ingresos-Gastos. 6. Representa la función y estudia su continuidad.

13 JUNIO 99 PRUEBA A 1. Se conoce, por estdios previos, que la proporción de reses que enfermarán después de suministrarle una determinada vacuna es del 2%. Una granja tiene 600 reses que son vacunadas. a) Determinar el número esperado de reses que no enfermerán. b) Hallar la probabilidad de que el número de reses que enferman sea, como máximo, 20. c) Determina la probabilidad de que el número de reses que no enferman sea, como mínimo, Un encuesta, realizada a 64 empleados de una fábrica, concluyó que el tiempo medio de duración de un empleo en la misma era de 6,5 años con un desviación típica de 4. Sirve esta información para aceptar, con un vivel de significación del 5%, que el tiempo medio de empleo en esa fábrica es menor o igual que 6?. Justificar adecuadamente la respuesta. 3. Las conclusiones de un estudio establecen que el número de individuos de una determinada población de una especie protegida vendrá dado, durante los próximos años, por la función, siendo t el número de años transcurridos. Se pide: a) Tamaño actual de la población. b) Cómo evoluciona el tamaño de la población entre los años 4 y 9?. c) Si esta función fuense válida indefinidamente, se estabilizaría el tamaño de la población?. Justificar la respuesta. 4. Dadas las funciones y=x 2 e y=-x 2 +4x: a) Represéntalas gráficamente. b) Hallar el área de la superficie que encierran. 5. En una reunión hay 60 personas entre altas, medianas y bajas. Se sabe que las bajas y medianas duplican el número de altas. También se sabe que las altas y el doble de las medianas son el doble de las bajas. Cuál es el número de personas altas, medianas y bajas?. Justificar la respuesta. PRUEBA B 1. En una determinada fabrica, se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales resultó igual a con

14 una desviación típica de pesetas. i) Si se toma un nivel de confianza del 95%, cuál es el intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales de toda la población?. ii) Si se toma un nivel de significación igual a 0,01, cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la media de ingresos?. 2. Se desea estimar la proporción (p) de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño n. i) Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcular el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0,95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1%. ii) Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determinar, usando un nivel de significación del 1%, el correspondiente intervalo de confianza pra la proporción de daltónicos de la población. 3. En una empresa que fabrica microcircuitos se ha comprobado que el 4% de estos son defectuosos. Un cliente compra un paquete de 500 microcircuitos procedentes de la fábrica. Determinar: i) Número esperado de microcircuitos no defectuosos. ii) Probabilidad de que se encuentre más del 5% de circuitos defectuosos. iii) Probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos esté entre 20 y Se quiere construir el marco de una ventana rectángular de 8 metros cuadrados. El metro lineal de tramos horizontal cuesta 2,5 euros, mientras que el metro lineal de tramos vertical cuesta 5 euros. Determinar: i) Las dimensiones de la ventana para que el coste del marco sea mínimo. ii) Cuánto cuesta el marco. 5. El número de unidades de dos productos (A y B) que un comercio puede vender es, como máximo, igual a 100. Dispone de 60 unidades de producto tipo A, con un beneficio unitario de 250 pesetas, y de 70 unidades tipo B con un beneficio unitario de 300 pesetas. Determinar las cantidades de productos tipo A y B que el comercio debe vender para maximizar sus beneficios globales. SEPTIEMBRE 99 PRUEBA A 1. En una muestra de 200 estudiantes de segundo de Bachillerato se ha observado que la asistencia media a una serie de actos culturales celebrados durante el mes

15 de mayo fue igual a 8, con una desviación típica igual a 6. Determinar el intervalo de confianza para la asistencia media de los alumnos de segundo de Bachillerato a los actos culturales celebrados durante el mes de mayo: i) Con un nivel de significaciónd del 5%. ii) Con un nivel de confianza del 99%. 2. En función de la información disponible, la dirección de un centro de secundaria ha establecido que la media de horas semanales dedicadas por el alumnado de ese centro al estudio es superior a 15 con una desviación típica igual a 1 hora. Durante el presente curso, el Departamento de Matemáticas quiere demostrar que esta media ha disminuido. Para ello elige una muestra aleatoria de 150 alumnos obteniendo una media muestral de 12,7 horas. i) Puede afirmarse, con un nivel de confianza del 90%, que ha disminuido el tiempo medio dedicado al estudio por el alumnado del centro? ii) Responder a la pregunta i) con un nivel de significación del 1%. 3. Dada la gráfica de la función f(x): Determinar: i) Dominio de la función. ii) Intervalos de crecimiento. iii) Intervalos donde la derivada es positiva. iv) Puntos donde no es derivable. v) Ecuación de las asíntotas. 4. Una empresa de venta por teléfono ha establecido para sus empleados un incentivo semanal (en miles de pesetas), x, de lo vendido por cada uno. Dicho incentivo sigue la función: i) Estudiar la discontinuidad de r. Indicar, justificando la respuesta, si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemete deistinto si el valor de las ventas que realiza es ligeramente inferior o superior a pesetas. ii) Es el incentivo siempre creciente en relación con el valor de las ventas realizadas?. Justificar la respuesta.

16 iii) Cuál es la cantidad máxima que un empleado podía recibir como incentivo?. Justificar la respuesta. 5. Un consumidor compró en el mercado ciertas cantidades de cebollas, peras y ciruelas al precio por kilogramo de 100, 200 y 150, respectivamente. El importe total de la compra fue de pesetas, siendo el peso total de 10 kilogramos. Si compró doble cantidad de peras que de cebollas, cuáles son las cantidades de cebollas, peras y ciruelas que ha comprado?. PRUEBA B 1. En una muestra aleatoria de 100 personas de una determinada población, la media de asistencia a centros médicos para revisiones es igual a 6 personas con una desviación típica de 2 personas. i) Con un nivel de significación del 5% y para los habitantes de la población, construir el intervalo de confianza para la media de asistentecias para revisiones en centros médicos. ii) Responder al apartado i) cuando el nivel de confianza es igual al 99%. 2. Un investigador, utilizando información de anteriores comicios, sostiene que, en una determinada zona, el nivel de abstención en las próximas elecciones es del 40% como mínimo. Se elige una muestra aleatoria de 300 individuos para los que se concluye que 75 estarían dispuestos a votar. Determinar, con u nivel de significación del 1%, si se puede admitir como cierta la afirmación del investigador. 3. Los responsables de una Caja de Ahorros saben que el tiempo medio que un cliente espera en una cola antes de ser atendido, sigue una distribución normal con media 17 minutos y desviación típica de 4 minutos. Si se consideran los clientes que acuden un determinado día a la Caja de Ahorros, determinar: i) Probabilidad de que el tiempo medio que han tenido que esperar sea mayor que 16 minutos. ii) Probabilidad de que el tiempo medio que han tenido que esperar esté entre 12 y 20 minutos. iii) Los valores entre los que se encuentra el tiempo medio de espera con una seguridad del 38% 4. Representar, estudiar la continuidad, indicar donde es creciente y estudiar los límites para para la función: 5. Un agricultor uede sembrar trigo (5 hectáreas como máximo) y centeno (7 hectáreas como máximo) en sus tierras. La producción de trigo, por cada hectárea sembrada, es de 5 toneladas, mientras que la producción de centeno, también por hectárea sembrada, es de 2 toneladas, pudiendo producir un máximo

17 de 29 toneladas de los dos cultivos. Si el beneficio que obtendrá el agricultor por cada tonelada de trigo es de pesetas y el beneficio por cada tonelada de centeno es de pesetas, qué número de hectáreas ha de sembrar de cada cultivo para maximizar los beneficios?. JUNIO 00 -Debes elegir una prueba (A ó B) y, dentro de esa prueba, hacer sólo 4 preguntas. -Puedes utilizar cualquier tipo de calculadora y la tabla de distribuciòn normal. -A cada pregunta se le asignará 2,5 puntos como máximo. PRUEBA A 1.- En los años 60, la estatura media de los españoles varones que hacían el Servicio Militar era de 170 cms. Con una desviaciòn típica de 9 cms. En la actualidad se ha realizado un muestreo a 36 adultos varones dando una media de 172 cms. Se pide: a) Podemos afirmar, con una confianza del 95%, que esa diferencia es debida al azar? b) Qué se puede decir si esa media se ha calculado utilizando una muestra de 900 jóvenes?. 2.- El peso de las 100 vacas de una ganadería se distribuye según una normal de media 600 kilogramos y una desviaciòn típica de 50 kilos. Se pide: a) Cuántas vacas pesan más de 570 kilos? b) Cuántas pesan menos de 750 kilos? c) Cuántas pesan entre 500 y 700 kilos? 3.- Una agencia de viajes organiza una excursiòn. El precio del viaje es de pesetas, si reúne 30 o menos personas. Si supera los 30 excursionistas hace una rebaja de 100 pesetas a cada uno de los viajeros. Se pide: a) Halla la funciòn que da el precio de la excursiòn dependiendo del número de personas. Represéntala gráficamente. b) Calcula la funciòn que da el ingreso total que obtiene la agencia en funciòn del número de viajeros. Represéntala gráficamente.

18 4.- El precio de un artículo (en miles de pesetas), que ha estado 10 años en el mercado, se expresa en funciòn del tiempo t (en años) según la siguiente funciòn: Se pide: a) Representar la funciòn precio en el intervalo dado. b) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la funciòn precio. c) Cuál fue el precio máximo que alcanzó el artículo?. Cuándo? 5.- Tres estudiantes desean regalar una calculadora gráfica de pesetas a un amigo. Deciden reunir esa cantidad de la siguiente forma: Pedro aporta el triple de lo que aportan los otros dos juntos. Juan aporta tres pesetas por cada dos que aporta José. Se pide: a) Plantea el sistema de ecuaciones lineales del problema. b) Resuelve el sistema por cualquier método que conozcas. PRUEBA B 1.- Para una operaciòn de compraventa de un Supermercado se tiene, entre otras,la siguiente información. Los vendedores afirman que la caja media por cliente es de 750 pesetas por operaciòn, con distribución normal. La empresa compradora efectuò un muestreo de tamaño 36 que dio un gasto medio de 722 pesetas y una desviaciòn típica de 56 pesetas. Se pide: a) Para un nivel de significaciòn del 5%, indicar si el muestreo es representativo, en ensayo bilateral de la poblaciòn de indican los vendedores. b) En el supuesto de que las 750 pesetas sea el valor mínimo de gasto de los clientes, comprobar la validez de la muestra en ensayo unilateral con el mismo nivel. 2.- En una muestra aleatoria de 300 votantes, 180 se mostraron favorables al partido A. a) Estimar en % y con un nivel de confianza del 99%, entre qué límites se encuentra la proporción de votantes al partido A. b) Con un nivel de confianza del 95%, cuál debe ser el tamaño de la muestra para que se realice una estimaciòn con un error menor o igual a 0,05?.

19 3.- Una empresa dedicada a la fabricaciòn de luminosos publicitarios anuncia que, como máximo, hay un 1% de luminosos defectuosos. Se selecciona una muestra de 100 rótulos publicitarios y se observa que aparecen 3 defectuosos. Se pide: a) Con un nivel de significaciòn del 5%, podemos aceptar la hipóstesis del fabricante? b) Y con un nivel de confianza del 99%? 4.- En un día desapacible, la temperatura (T) en grados centígrados variò con el tiempo t (en horas) según la funciòn T(t)=t 2-9t+8 para 0 t 12. Se pide: a) Qué temperatura hacía a la dos de la mañana? b) Cuál fue la temperatura máxima? A qué hora se produjo? c) A qué hora hubo una temperatura de cero grados? d) Cuál fue el intervalo de variaciòn de la temperatura desde las 6 a las 12 horas? 5.- La Consejeria de Sanidad del Gobierno de Canarias dispone de 30 médicos, 48 enfermeras y 240 millones de pesetas para construir centros asistenciales en los barrios de Guanarteme y Escaleritas. Los requirimientos de cada centro vienen dados por la siguiente tabla: Zonas Médicos Enfermeras Millones Guanarteme Escaleritas Si la autoridades consideran prioritario prestar atenciòn sanitaria al mayor número de personas y, además, si en cada centro de Guanarteme se proporciona asistencia a 1500 personas (de media) y cada centro de Escaleritas puede atender a 600 personas de media, cuántos centros hay que poner en cada barrio? SEPTIEMBRE 00 -Debes elegir una prueba (A ó B) y, dentro de esa prueba, hacer sólo 4 preguntas. -Puedes utilizar cualquier tipo de calculadora y la tabla de distribuciòn normal. -A cada pregunta se le asignará 2,5 puntos como máximo. PRUEBA A

20 1.- La probabilidad de que un alumno matriculado en 2º Curso de Bachillerato abandone los estudios es de 0,2. Si en un centro hay 100 alumnos de ese nivel, se pide: a) De qué distribuciòn se trata?. Qué condiciòn debe cumplir para que se pueda aproximar a una continua?. b) Halla la probabilidad de que abandonen menos de 30 alumnos. c) Halla la probabilidad de que abandonen entre 10 y 20 alumnos. 2.- Un sociólogo está estudiando la duraciòn del noviazgo en una extensa área rural. Se tomó una muestra aleatoria formada por 56 familias y se obtuvo que laduraciòn media fue de 3,4 años, con una desviaciòn típica de 1,2 años. a) Halla el intervalo de confianza, para la desviaciòn media del noviazgo, de la poblaciòn de familias en dicha área al nivel de confianza del 95%. b) Cuál debería ser el tamaño de la muestra para estar seguro al nivel confianza del 90% de que el error máximo cometido es del 5%? 3.- Una empresa de bebidas refrescantes sabe que, si x es el precio (en décimas de euros) de una botella de refresco, los beneficios de la empresa (en miles de euros) vienen dados por la expresiòn b(x)=10x-x Se pide: a) Entre qué valores de x el beneficio es positivo? b) Cuál es el precio de la botella que da el beneficio máximo, c) Cuál es ese beneficio?. 4.- Hacer un esquema de la gráfica de la función f(x) = x 2 5x+6 calculando sus máximos y mínimos relativos y los puntos de cortes con los ejes. Halla el área de la regiòn comprendida entre la curva anterior el eje de las abscisas y las rectas x=1 y x=5. 5- En un supermercando un cliente compra 12 latas de aceitunas de un total de tres marcas distintas. Si el número de latas de la marca A es igual a 3/2 el número de latas de la marca B, y éste, a su vez, is igual a dos veces el número de latas de la marca C. Se pide: a) En qué parte del programa de matemáticas, que has dado, ubicas este problema? b) Cuántas latas compró de cada marca? PRUEBA B

21 1.- El nivel medio de colesterol en sangre de la población adulta entre 50 y 60 años de edad es de 185 mg por cada 100 ml de sangre. La desviación típica es de 25 mg por 100 ml. Si las medidas se distribuyen según una normal, calcula: a) Qué porcentaje de la población tiene niveles superiores a 200 mg? b) Qué porcentaje de la población tiene niveles inferiores a 130 mg? c) Qué porcentaje de la población está comprendido entre 130 y 200 mg?. 2.- Para hallar la proporciòn de jóvenes que les gusta el baloncesto se toma una muestra de tamaño 500. El resultado fue que a 350 les gusta ese deporte. Por estudios anteriores se sabe que la proporciòn poblacional que le gusta ese deporte es del 80%. Calcula: a) Intervalo de confianza para un nivel de significaciòn de 0,05 b) Error máximo que se comete. 3.- El estudio de una muestra aleatoria de 100 jóvenes que se presentan a una prueba, para un puesto de trabajo en un ayuntamiento, revela que la media de edad es de 20,2 años. Sabiendo que la variable estudiada se distribuye normalmente en la poblaciòn, con desviaciòn típica 10, podemos aceptar con un 95% de confianza el valor de 22 años como media de edad de todos los que asisten a la prueba?. Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el intervalo de confianza de la media muestral fuera de (20,2-1 78;20,2+1 78) con el mismo nivel de significaciòn? 4.- El coste de fabricaciòn de x unidades de lavadoras viene dado por la funciòn C(x)= x donde C(x) viene dado en pesetas. Se pide: a) Halla el coste de fabricaciòn de 3 lavadoras. b) Si el coste de fabricaciòn ha sido de un millón de pesetas, cuántas lavadoras se han hecho? c) Si el coste de fabricaciòn es de pesetas, Cuántas lavadoras se han fabricado?. Razona la respuesta. 5.- Las necesidades mínimas diarias, de unidades de tres vitaminas A, B y C, en la dieta de un determinado animal, son respectivamente 6,24 y 16. Existen dos tipos de piensos P y Q que pueden suministrar esas vitaminas, cuyos contenidos, en unidadades por kilogramao de peso, vienen dados en la siguiente tabla: Unidades vitamina A de Unidades vitamina B de Unidades vitamina C de

22 Pienso P Pienso Q El coste de cada kilogramao de pienso tipo P es de 80 pesetas, mientras que el coste de cada kilogramo de pienso tipo Q es de 75 pesetas. Cómo se ha de configurar la dieta de costo global mínimo? JUNIO 01 Cada alumno elegirá SOLO una de las dos opciones (PRUEBA A o PRUEBA B) y, dentro de la opción elegida, contestará SOLO a CUATRO de las preguntas. Cada una de las CUATRO preguntas que puede contestar el alumno se puntuará entre 0 y 2.5. PRUEBA A 1.- El peso de las peras de una cosecha se distribuye según una normal de media 115 gramos y desviación típica igual a 25 gramos. i) Cuál es la probabilidad de que una pera elegida al azar pese más de 120 gramos? ii) Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 64 peras esté entre 112 y 119 gramos? 2.- En las últimas elecciones, celebradas hace un año, el 52 por ciento de los votantes de una ciudad estaban a favor del alcalde. Una encuesta, realizada recientemente, indica que, de 350 ciudadanos elegidos al azar, 198 están a favor del alcalde: i) Se puede afirmar, con un nivel de confianza del 90%, que el alcalde gana popularidad?. ii) Se obtiene la misma respuesta que en el apartado anterior si el nivel de confianza es igual a 0.99?. 3.- En un determinado mapa, un solar urbano está limitado por las gráficas de las funciones y. i) Hacer un dibujo del solar. ii) Hallar el área del solar si la unidad de medida usada en el mapa es el decámetro.

23 iii) Si el valor del metro cuadrado es de 30 euros, Cuánto vale el solar?. 4.- Las pérdidas o ganancias de una empresa, expresadas en centenas de miles de euros cuando han trascurrido t años, siguen la función i) Determinar el año en que la empresa deja de tener pérdidas. ii) Es creciente la ganancia?. En qué año la ganancia supera los euros?. iii) Existe límite para la ganancia?. En caso afirmativo, cuál es ese límite?. 5.- Carla compra tres pantalones, dos blusas y un sombrero por 135 euros. Nuria adquiere un pantalón, tres blusas y un sombrero por 100 euros Por su parte, Paula compra dos pantalones, tres blusas y dos sombreros por 155 euros. Si se supone que los artículos de un mismo tipo cuestan lo mismo, determinar el precio de cada una de las prendas. Justificar la respuesta. PRUEBA B 1.- Se sabe que el consumo semanal de refrescos (en litros) entre los jóvenes de una ciudad es una variable normal con desviación típica igual a 0.6 litros. Se pregunta a 100 jóvenes sobre su consumo semanal de refrescos y se obtiene una media muestral de 1.5 litros. i) Hallar el intervalo de confianza de nivel 0.95 para la media de consumo semanal de refrescos de la población de jóvenes. ii) Si se acepta un error de 0.1 litros y se toma un nivel de confianza del 99%, cuál es el tamaño de la muestra de jóvenes que habría que considerar?. 2.- Se sabe que la edad (en años) de los aspirantes a un puesto de trabajo en un determinado organismo oficial es una variable normal con desviación típica igual a 5. Se observa una muestra de 125 personas que se presentan a una prueba para optar a un puesto de trabajo en el citado organismo, obteniéndose una edad media igual a 22.3 años: i) Se puede afirmar, con un nivel de significación del 5%, que es igual a 21 la edad media de los que optan a un puesto de trabajo en el organismo oficial? ii) Se puede afirmar, si el nivel de significación es del 1%, que dicha edad media es menor o igual que 22?

24 3.- En una empresa que fabrica microcircuitos se ha comprobado que el 10% de estos son defectuosos. Si se compra un paquete de 300 microcircuitos procedentes de la fábrica, determinar: i) Número esperado de microcircuitos no defectuosos. ii) iii) Probabilidad de que se encuentre más del 9% de microcircuitos defectuosos. Probabilidad de que el número de microcircuitos defectuosos esté entre 20 y El número de personas que acuden a una exposición en un día viene dado por la función, siendo "t" el tiempo en horas transcurrido desde la apertura. Si el horario de exposición es de 15 a 21 horas: i) A qué hora es máximo el número de personas que acuden a la exposición?. Cuál es el número?. ii) Cuántas personas visitan la exposición al día?. 5.- Una empresa piensa invertir hasta 3600 millones de pesetas en una urbanización para construir viviendas de cuatro dormitorios (tipo A), cuyo costo unitario es de 40 millones de pesetas, y viviendas de dos dormitorios (tipo B) que cuestan cada una 30 millones de pesetas. Las normativa vigente limita el número total de viviendas a 100 de las que, como máximo, 80 pueden ser de dos dormitorios. Si la empresa obtiene un beneficio de 4 millones de pesetas por la venta de cada vivienda tipo A y de 3 millones de pesetas por la venta de cada vivienda tipo B, determinar cuántas viviendas de cada tipo debe construir para maximizar los beneficios. SEPTIEMBRE 01 Cada alumno elegirá SOLO una de las dos opciones (PRUEBA A o PRUEBA B) y, dentro de la opción elegida, contestará SOLO a CUATRO de las preguntas. Cada una de las CUATRO preguntas que puede contestar el alumno se puntuará entre 0 y 2.5. PRUEBA A 1.- Un estudio indica que la proporción de individuos que enfermarán después de suministrarle una determinada vacuna es del 5%. Se toma una muestra de 400 individuos vacunados. Determinar: i) El número esperado de individuos que no enfermarán. ii) La probabilidad de que el número de individuos que enferman sea, como mínimo,

25 igual a 24. iii) Determinar la probabilidad de que el número de individuos que no enferman sea, como mínimo El sueldo, en miles de euros, de los empleados de una multinacional, es una variable normal de media µ y desviación típica 0.3. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 empleados para los que se obtiene un sueldo medio de Se pide: i) Determinar un intervalo de confianza para de nivel de confianza igual a 0.9. ii) Hallar la longitud del intervalo de confianza si el nivel de confianza es igual a Se quiere construir el marco de una valla publicitaria rectangular de 12 metros cuadrados. El metro lineal de tramo horizontal cuesta 1.5 euros, mientras que el metro lineal de tramo vertical cuesta 2 euros. Determinar: i) Las dimensiones de la valla para que el coste del marco sea mínimo. ii) Cuánto cuesta el marco?. 4.- Una zona está limitada, en un determinado mapa, por las funciones y=x 2 e. Si x e y están expresadas en decámetros: i) Representar gráficamente la zona. ii) Hallar el área de la zona. 5.- En un edificio viven 82 personas en edad de trabajar clasificadas en tres grupos: parados, de baja por enfermedad y activos. Entre esas personas, el número de parados duplica el número que están de baja por enfermedad, mientras que el número de activos es igual a 9 veces el número de los que están de baja más diez. Cuántas personas están en paro?. Cuántas personas están de baja por enfermedad?. Cuántas personas están activas?. Justificar la respuesta PRUEBA B 1.- Los gastos mensuales (en euros) en actividades de ocio de las personas que viven en una determinada ciudad siguen una variable normal de media desconocida y de desviación típica igual a 25. i) Se toma una muestra de 225 personas y se obtiene que la media muestral de gastos en actividades de ocio es igual a 95. Hallar el intervalo, de confianza de nivel de confianza igual a 0.95, para la media de los gatos mensuales en actividades de ocio. ii) Si se toma un nivel de confianza del 99%, cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la media de gastos mensuales en actividades de ocio con un error menor de 1 euro?.