El tipo de cambio constituye

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1 AVENTURAS DEL PENSAMIENTO Elección de un MODELO ECONOMÉTRICO DE PRONÓSTICO para el tipo de cambio en México HUGO ALARCÓN MADRID/HORTENCIA RUBIO ACOSTA/RUBÉN TORRES MEDINA JESÚS ALVELÁIS NESBITT/SALVADOR LOZANO ACEVEDO/ROMÁN FAVELA ESTRADA Facultad de Contaduría y Administración/Universidad Autónoma de Chihuahua El tipo de cambio constituye uno de los principales precios macroeconómicos en la economía de un país; semejante en importancia a como pueden ser la inflación, la tasa de interés activa o pasiva de referencia para el sistema financiero, el indicador del mercado de capitales en la bolsa de valores, entre otros. En las economías de mercado, dichos precios están sujetos a variaciones dado que se forman en situaciones de mercados libres; es decir, no intervenidos por autoridad alguna, por lo cual existe un mayor o menor grado de incertidumbre con respecto a su comportamiento en el futuro; sobre todo, a partir de la desmonetización del oro, según los Acuerdos de Jamaica de A partir de entonces, diferentes autores han aplicado métodos y técnicas diferentes al pronóstico del tipo de cambio en diversos países. Folks y Stansell (1975), utilizando la técnica del análisis discriminante lineal, lograron predicciones acertadas respecto al comportamiento del tipo de cambio en el 86% de los países que usaron como muestra en su investigación. Kaen y 1

2 SynthesiS 44 otros (1984) eligieron como variable predictora del tipo de cambio futuro las noticias sobre los cambios en la tasa de interés y encontraron que virtualmente ninguno de los errores de pronóstico en el tipo de cambio forward son explicados por los errores de pronóstico en la tasa de interés. Metodologías más complejas han sido aplicadas al mismo propósito, como la llamada Neural Networks, la cual proporciona una gran variedad de modelos no lineales de pronóstico y que ha sido aplicada exitosamente en diferentes campos de la ciencia (Kuan y Liu, 1995). En las llamadas economías en desarrollo, el pronóstico del tipo de cambio ha constituido una tarea sumamente importante, ya que con el colapso del Acuerdo de Breton Woods en 1973, la mayoría de los países industrializados adoptó un sistema de flotación de su tipo de cambio y se hizo necesaria la necesidad de estimar la alta volatilidad de los Norrbin y Conover (1998) utilizando una estrategia cambiaria basada en la teoría de la paridad del poder de compra obtuvieron resultados considerados significativos a un nivel de confianza del 95% para fines de extrapolar el tipo de cambio de cualquier país. Kirikos (2000) comparó el modelo de caminata aleatoria con el régimen de intercambio de Markov y halló que los resultados del pronóstico del tipo de cambio varían según la longitud del periodo postmuestral y sugiere se adopten para el pronóstico el mayor número de datos históricos. Un estudio sumamente importante para el propósito de esta investigación lo constituye el de Chu y Swidler (2002) quienes utilizaron productos derivados y encontraron que la prima de las opciones sobre la acción de Telmex anticipaba el cambio en la política cambiaria del gobierno mexicano en la crisis devaluatoria de Crespo y Hlouskova (2004), utilizando un modelo de series de tiempo multivariado de errores autorregresivos, descubrieron diferencias significativas con respecto al modelo de caminata aleatoria en lo que se refiere al pronóstico de algunas monedas de países de Europa Central y Meridional con respecto al euro y al dólar norteamericano. Reviste primordial importancia la investigación realizada por Wong y oros (2003), quienes investigaron un método para series no estacionarias de modelación y pronóstico del tipo de cambio conocido como Wavelets (fluctuaciones cíclicas) en donde proponen descomponer la serie objeto de pronóstico en la suma de sus componentes tendencia, componente cíclico e irregular encontrando consistentes los pronósticos así obtenidos del dólar norteamericano contra el marco alemán para diez días. Midiendo el error de pronóstico con el error porcentual promedio se encontró que este método es una alternativa viable a los métodos ya existentes. A pesar de las metodologías utilizadas por diversos autores en diferentes países para fines de realizar pronósticos confiables del tipo de cambio, en México no se tiene conocimiento de estudios específicos que se hayan realizado sobre dicho tema a partir de 1995 en que se implementó en México la política cambiaria basada en el la flotación del tipo de cambio. El objetivo de la investigación fue construir un modelo de pronóstico confiable del tipo de cambio del peso mexicano contra el dólar norteamericano utilizando la metodología de Box-Jenkins o modelos ARIMA para series de tiempo. Se pretende con esta, que tanto entidades mexicanas como extranjeras que realicen operaciones comerciales y financieras con el exterior, vean reducida, mas no eliminada la incertidumbre que rodea a este tipo de indicadores con relación a su comportamiento futuro y permita realizar mejores actividades de planeación financiera a corto y mediano plazo. Materiales y métodos Se utilizó la serie de tiempo del cierre del tipo de cambio del peso contra el dólar de los Estados Unidos de América en frecuencia mensual obtenida de la base de datos del Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática (INEGI) correspondiente al tipo de cambio interbancario o de mayoreo en su cotización a la venta desde enero de1995 hasta octubre de La información fue procesada con el paquete estadístico Minitab en su versión 14.1 en una computadora portátil HP Omnibook La metodología seguida para la construcción del modelo ARIMA deseado se ajustó a los siguientes pasos sugeridos por Hanke y Wichern (2006): 1. Postular una clase general de modelo. 2. Identificar el modelo que se utilizará tentativamente. 3. Estimar los parámetros del modelo. 4. Realizar un diagnóstico del modelo. 5. Utilizarlo para generar pronósticos si es adecuado. Resultados y discusión 1. Postular una clase general de modelo La representación gráfica del comportamiento del tipo de cambio spot en el periodo considerado se presenta 2

3 en la gráfica 1. En ella se aprecia que la serie del TCS se identifica como de tendencia ascendente con componente cíclico y componente irregular tal y como se confirma con la función de autocorrelación que aparece en la gráfica 2 y en la cual se observa que el tamaño de los coeficientes de autocorrelación decrecen gradualmente hasta acercarse a cero conforme aumenta el número de retrasos con que se calculan. Cuadro 1. Identificación del Modelo de Pronóstico. Modelo ARIMA ARIMA (1, 1, 0) ARIMA (0, 1, 1) ARIMA (1, 1, 1) Con constante ARIMA (1, 1, 1) Sin constante ARIMA (2, 1, 1) ARIMA (1, 1, 2) ARIMA (2, 1, 2) ARIMA (2, 2, 2) Valores p AR MA MA Constant MA AR AR MA Constant AR MA MA Constant AR AR MA MA Constant AR MA MA Constant 0.28 Ajuste SS = MS = SS = MS = SS = MS = SS = MS = SS = MS = SS = MS = SS = MS = SS = MS = Fuente: Elaboración propia. 3. Estimación de los parámteros del modelo La forma general ecuación resultante para ser utilizada con fines de pronóstico del TCS resultó ser la siguiente: Fuente: Elaboración propia. A partir de la información obtenida de las gráficas anteriores, se infiere que el modelo apropiado para el pronóstico de esta serie es un ARIMA (p, d, q) para series de tiempo no estacionarias. 2. Identificación del modelo de pronóstico Para identificar el modelo ARIMA apropiado se procedió a probar varias opciones de las cuales se seleccionó el modelo en donde los parámetros del mismo resultaron ser significativos a un nivel de confianza de 95% el cual fue el ARIMA (1, 1, 1), según se muestra en el cuadro 1 que aparece enseguida. Donde: = Φ ω 1 ε t-1 = Tipo de cambio spot interbancario a la venta en el periodo t. Φ 1 = Parámetro AR = Tipo de cambio spot interbancario a la venta en el periodo t-1. ω 1 = Parámetro MA 1. ε t-1 = Error de pronóstico en el periodo t-1. La ecuación de pronóstico entonces fue: = e t-1 4. Diagnóstico del modelo de pronóstico. Se considera que el modelo es el indicado si se cumplen algunas de las condiciones siguientes: 3

4 SynthesiS Si los datos pronosticados se ajustan a los datos observados. En la gráfica 3 que se presenta a continuación se observa en forma objetiva el grado de ajuste de los valores pronosticados con el modelo y los valores observados de la variable TCS. Tal y como se aprecia, la bondad de ajuste sugiere que se ha seleccionado el modelo apropiado. *Grafica5* 5. Pronóstico del TCS en mercado interbancario cotización venta. Validado el modelo ARIMA seleccionado, se procedió a hacer el pronóstico del TCS en México para los próximos 14 meses obteniendo como resultado final del estudio los siguientes valores los cuales se representan en la gráfica Los residuales se comportan aleatoriamente. Como se puede ver en la gráfica 4, el comportamiento de los residuales, producto del modelo, no registra ningún patrón, lo que significa que se distribuyen aleatoriamente Residuales versus orden. Cuadro 2. Pronóstico del TCS MxPs / USD 2007/ / / / / / / / / / / / / / Autocorrelación de residuales. Se considera que si en la función de autocorrelación aparecen coeficientes significativos en retrasos cortos o estacionales, el modelo ARIMA seleccionado no es el apropiado. Este no es el caso para el modelo que se ha seleccionado en este estudio, como se puede ver en la gráfica 5. 4

5 Conclusión Ningún modelo econométrico de pronóstico pretende adivinar el futuro. A lo más que se puede aspirar con un pronóstico es a delinear el posible comportamiento del valor de una variable en el futuro, y por lo tanto reducir esa incertidumbre. No hay que olvidar que todo pronóstico se hace bajo el supuesto de que las condiciones actuales determinantes del valor de la variable en el pasado se mantienen vigentes durante el periodo para el cual se realizan las predicciones. De esta manera, se concluye que el modelo econométrico apropiado para pronosticar el comportamiento del TCS en México es el ARIMA (1, 1, 1) por ser el único probado en donde los parámetros del mismo resultan significativos a un nivel de significancia del 5% (nivel de confianza de 95%), y por presentar una aceptable bondad de ajuste, aleatoriedad de residuales y un valor en sus coeficientes de autocorrelación cercanos a cero. Referencias bibliográficas BHAWNANI, Vi Jay y K. Rao KADIYALA: Forecasting foreign exchange ratesin developing economies, Applied Economics, EEUU, 29, 51Ð 62 (1997). HENG, Chu Ting y Steve SWIDLER: Forecasting emerging market exchange rates from foreign equity options, The Journal of financial Research, vol. XXV, n. 3 (otoño de 2002), pp CRESPO C. Jesús y Jaroslava HLOUSKOVA: Forecasting exchange rates in transition economies: A comparison of multivariate time series models, Empirical Economics, 29 (2004), FOLKS R. William Jr. y Stanley R. STANSELL: The use of discriminant analysis in forecasting exchange rate movements, Journal of International Business Studies; 6 (primavera de 1975), pp. 33. HANKE E. John y Dean W. WICHERN: Pronósticos en los negocios, México, Pearson Prentice Hall, 8a. ed., KAEN R. Fred; Evangelos O. SIMOS y George A. HACHEY: The response of forward exchange rates to interest rate forecasting errors, The Journal of Financial Research, vol. VII, n. 4 (invierno de 1984). KIRIKOS G. Dimitris: Forecasting exchange rates out of sample: random walk vs. Markov switching regimes, Applied Economics Letters, 7 (2000), KUAN CHUNG, Ming y Tung LIU: Forecasting exchange rates using feedforward and recurrent neural networks, Journal of Applied Econometrics ( ), 10, 4, oct-dic 1985, p. 347 NORRBIN C., Stefan y C. Mitchell CONOVER: How much is purchasing power parity worth?, Quarterly Journal of Business and Economics, 37, 2 (primavera de 1998), p. 49. WONG, H., Wai-Cheung IP ; Zhongjie XIE y Xueli LUI : Modelling and forecasting by wavelets, and the application to exchange rates, Journal of Applied Statistics, vol. 30, n. 5 (2003), S 5