6. Modelos Actuariales para Riesgo de Crédito

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1 6. Modelos Actuariales para Riesgo de Crédito Minicurso para el VIII Coloquio Internacional de Estadística Métodos Estadísticos Aplicados a Finanzas y Gestión de Riesgo Norman Giraldo Escuela de Estadística Universidad Nacional de Colombia Medelĺın Junio 28 - Julio 1, 2011 Junio 28 - Julio 1, /24

2 Introducción 1 En la primera parte de este capítulo se introduce el modelo actuarial conocido como el Modelo de Riesgo Individual, que permite calcular las provisiones en el Riesgo de Crédito, como la prima de un portafolio de pólizas de seguros. 2 En caso de que la prima sea por el principio del percentil, la provisión es equivalente al VaR. 3 Este modelo es la base para el SARC, el Sistema de Administración de Riesgo de Crédito, en créditos bancarios de consumo. 4 También es la base para el modelo de CreditRisk+, una generalización del modelo para el SARC. Junio 28 - Julio 1, /24

3 Introducción 1 En la primera parte de este capítulo se introduce el modelo actuarial conocido como el Modelo de Riesgo Individual, que permite calcular las provisiones en el Riesgo de Crédito, como la prima de un portafolio de pólizas de seguros. 2 En caso de que la prima sea por el principio del percentil, la provisión es equivalente al VaR. 3 Este modelo es la base para el SARC, el Sistema de Administración de Riesgo de Crédito, en créditos bancarios de consumo. 4 También es la base para el modelo de CreditRisk+, una generalización del modelo para el SARC. Junio 28 - Julio 1, /24

4 Introducción 1 En la primera parte de este capítulo se introduce el modelo actuarial conocido como el Modelo de Riesgo Individual, que permite calcular las provisiones en el Riesgo de Crédito, como la prima de un portafolio de pólizas de seguros. 2 En caso de que la prima sea por el principio del percentil, la provisión es equivalente al VaR. 3 Este modelo es la base para el SARC, el Sistema de Administración de Riesgo de Crédito, en créditos bancarios de consumo. 4 También es la base para el modelo de CreditRisk+, una generalización del modelo para el SARC. Junio 28 - Julio 1, /24

5 Introducción 1 En la primera parte de este capítulo se introduce el modelo actuarial conocido como el Modelo de Riesgo Individual, que permite calcular las provisiones en el Riesgo de Crédito, como la prima de un portafolio de pólizas de seguros. 2 En caso de que la prima sea por el principio del percentil, la provisión es equivalente al VaR. 3 Este modelo es la base para el SARC, el Sistema de Administración de Riesgo de Crédito, en créditos bancarios de consumo. 4 También es la base para el modelo de CreditRisk+, una generalización del modelo para el SARC. Junio 28 - Julio 1, /24

6 Sobre el concepto de Crédito 1 Se asume una Entidad, por ejemplo, un Banco ó una Cooperativa Financiera, que ofrece créditos de consumo para personas naturales y jurídicas, como pymes, incluyendo créditos de vivienda. 2 El problema asociado con un portafolio de créditos consiste en medir la exposición ó monto de una posible pérdida por incumplimiento en los pagos de los deudores. Es decir, medir el riesgo de crédito en los portafolios. 3 De los riesgos considerados: seguros, mercado, operativo y crédito, éste último es el de mayor peligro financiero. Junio 28 - Julio 1, /24

7 Sobre el concepto de Crédito 1 Se asume una Entidad, por ejemplo, un Banco ó una Cooperativa Financiera, que ofrece créditos de consumo para personas naturales y jurídicas, como pymes, incluyendo créditos de vivienda. 2 El problema asociado con un portafolio de créditos consiste en medir la exposición ó monto de una posible pérdida por incumplimiento en los pagos de los deudores. Es decir, medir el riesgo de crédito en los portafolios. 3 De los riesgos considerados: seguros, mercado, operativo y crédito, éste último es el de mayor peligro financiero. Junio 28 - Julio 1, /24

8 Sobre el concepto de Crédito 1 Se asume una Entidad, por ejemplo, un Banco ó una Cooperativa Financiera, que ofrece créditos de consumo para personas naturales y jurídicas, como pymes, incluyendo créditos de vivienda. 2 El problema asociado con un portafolio de créditos consiste en medir la exposición ó monto de una posible pérdida por incumplimiento en los pagos de los deudores. Es decir, medir el riesgo de crédito en los portafolios. 3 De los riesgos considerados: seguros, mercado, operativo y crédito, éste último es el de mayor peligro financiero. Junio 28 - Julio 1, /24

9 El Riesgo de Crédito: el de mayor cuidado! Junio 28 - Julio 1, /24

10 El Modelo de Riesgo Individual Un grupo de n variables B j 0, j = 1,..., n. Las variables B j pueden ser aleatorias ó constantes. En este caso representa el saldo del crédito j-ésimo en un tiempo determinado. Un grupo de n variables aleatorias independientes I j Bin(1, q j ), distribuídas Binomiales con parámetros (1, q j ), donde q j [0, 1], donde I j = 1 es el evento de default ó incumplimiento de pagodel crédito i-ésimo, en un período de tiempo determinado. Cada producto B j I j representa la pérdida posible en el crédito j-ésimo. Y la suma n S = B j I j, (1) j=1 representa el total de pérdidas en el portafolio, en un período de tiempo. La variable S se denomina el Modelo de Riesgo Individual. Junio 28 - Julio 1, /24

11 El Modelo de Riesgo Individual Un grupo de n variables B j 0, j = 1,..., n. Las variables B j pueden ser aleatorias ó constantes. En este caso representa el saldo del crédito j-ésimo en un tiempo determinado. Un grupo de n variables aleatorias independientes I j Bin(1, q j ), distribuídas Binomiales con parámetros (1, q j ), donde q j [0, 1], donde I j = 1 es el evento de default ó incumplimiento de pagodel crédito i-ésimo, en un período de tiempo determinado. Cada producto B j I j representa la pérdida posible en el crédito j-ésimo. Y la suma n S = B j I j, (1) j=1 representa el total de pérdidas en el portafolio, en un período de tiempo. La variable S se denomina el Modelo de Riesgo Individual. Junio 28 - Julio 1, /24

12 El Modelo de Riesgo Individual Un grupo de n variables B j 0, j = 1,..., n. Las variables B j pueden ser aleatorias ó constantes. En este caso representa el saldo del crédito j-ésimo en un tiempo determinado. Un grupo de n variables aleatorias independientes I j Bin(1, q j ), distribuídas Binomiales con parámetros (1, q j ), donde q j [0, 1], donde I j = 1 es el evento de default ó incumplimiento de pagodel crédito i-ésimo, en un período de tiempo determinado. Cada producto B j I j representa la pérdida posible en el crédito j-ésimo. Y la suma n S = B j I j, (1) j=1 representa el total de pérdidas en el portafolio, en un período de tiempo. La variable S se denomina el Modelo de Riesgo Individual. Junio 28 - Julio 1, /24

13 Media y Varianza de S Colocando E(B j ) = µ j, con E(I j ) = q j, se tiene µ s := E(S) = n q j µ j, (2) j=1 Colocando V ar(b j ) = σ 2 j, con V ar(i j) = q j (1 q j ), se tiene σ 2 s := V ar(s) = n q j (1 q j )µ 2 j + j=1 n q j σj 2, (3) La expresiones (2) y (3) son para usarlas en la aproximación Normal a la distribución de S. j=1 Junio 28 - Julio 1, /24

14 Media y Varianza de S Colocando E(B j ) = µ j, con E(I j ) = q j, se tiene µ s := E(S) = n q j µ j, (2) j=1 Colocando V ar(b j ) = σ 2 j, con V ar(i j) = q j (1 q j ), se tiene σ 2 s := V ar(s) = n q j (1 q j )µ 2 j + j=1 n q j σj 2, (3) La expresiones (2) y (3) son para usarlas en la aproximación Normal a la distribución de S. j=1 Junio 28 - Julio 1, /24

15 Media y Varianza de S Colocando E(B j ) = µ j, con E(I j ) = q j, se tiene µ s := E(S) = n q j µ j, (2) j=1 Colocando V ar(b j ) = σ 2 j, con V ar(i j) = q j (1 q j ), se tiene σ 2 s := V ar(s) = n q j (1 q j )µ 2 j + j=1 n q j σj 2, (3) La expresiones (2) y (3) son para usarlas en la aproximación Normal a la distribución de S. j=1 Junio 28 - Julio 1, /24

16 El cálculo de la Provisión 1 El problema de calcular una provisión se resuelve mediante la aproximación Normal a la distribución de S y luego aplicando el principio del percentil, lo cual equivale a calcular el VaR. 2 Si n es grande, como es el caso en portfolios de créditos, por el teorema del ĺımite central se tiene ( ) z µs P(S z) Φ. (4) 3 Por tanto, el V ar(q) al nivel de (1 q)% con base en la aproximación normal (4) queda V ar(q) = µ s + z q σ s. 4 Sin embargo, también se puede calcular el VaR mediante simulación, por la forma de S = n j=1 B ji j. σ s Junio 28 - Julio 1, /24

17 El cálculo de la Provisión 1 El problema de calcular una provisión se resuelve mediante la aproximación Normal a la distribución de S y luego aplicando el principio del percentil, lo cual equivale a calcular el VaR. 2 Si n es grande, como es el caso en portfolios de créditos, por el teorema del ĺımite central se tiene ( ) z µs P(S z) Φ. (4) 3 Por tanto, el V ar(q) al nivel de (1 q)% con base en la aproximación normal (4) queda V ar(q) = µ s + z q σ s. 4 Sin embargo, también se puede calcular el VaR mediante simulación, por la forma de S = n j=1 B ji j. σ s Junio 28 - Julio 1, /24

18 El cálculo de la Provisión 1 El problema de calcular una provisión se resuelve mediante la aproximación Normal a la distribución de S y luego aplicando el principio del percentil, lo cual equivale a calcular el VaR. 2 Si n es grande, como es el caso en portfolios de créditos, por el teorema del ĺımite central se tiene ( ) z µs P(S z) Φ. (4) 3 Por tanto, el V ar(q) al nivel de (1 q)% con base en la aproximación normal (4) queda V ar(q) = µ s + z q σ s. 4 Sin embargo, también se puede calcular el VaR mediante simulación, por la forma de S = n j=1 B ji j. σ s Junio 28 - Julio 1, /24

19 El cálculo de la Provisión 1 El problema de calcular una provisión se resuelve mediante la aproximación Normal a la distribución de S y luego aplicando el principio del percentil, lo cual equivale a calcular el VaR. 2 Si n es grande, como es el caso en portfolios de créditos, por el teorema del ĺımite central se tiene ( ) z µs P(S z) Φ. (4) 3 Por tanto, el V ar(q) al nivel de (1 q)% con base en la aproximación normal (4) queda V ar(q) = µ s + z q σ s. 4 Sin embargo, también se puede calcular el VaR mediante simulación, por la forma de S = n j=1 B ji j. σ s Junio 28 - Julio 1, /24

20 Notas SuperBancaria sobre el Modelo SARC 1 Uno de los objetivos del Sistema de Administración de Riesgos Crediticios, SARC, es el cálculo de las provisiones. Según la SuperBancaria: 2 La Institución debe definir las poĺıticas de constitución de provisiones generales e individuales necesarias para absorber las pérdidas esperadas derivadas de la exposición crediticia de la entidad y estimadas mediante metodologías y análisis desarrollados en el SARC. 3 Estas metodologías, que pueden incluír el desarrollo de modelos sofisticados, deben estar en capacidad de determinar el valor más probable de pérdida en caso de incumplimiento de la contraparte. Junio 28 - Julio 1, /24

21 Notas SuperBancaria sobre el Modelo SARC 1 Uno de los objetivos del Sistema de Administración de Riesgos Crediticios, SARC, es el cálculo de las provisiones. Según la SuperBancaria: 2 La Institución debe definir las poĺıticas de constitución de provisiones generales e individuales necesarias para absorber las pérdidas esperadas derivadas de la exposición crediticia de la entidad y estimadas mediante metodologías y análisis desarrollados en el SARC. 3 Estas metodologías, que pueden incluír el desarrollo de modelos sofisticados, deben estar en capacidad de determinar el valor más probable de pérdida en caso de incumplimiento de la contraparte. Junio 28 - Julio 1, /24

22 Notas SuperBancaria sobre el Modelo SARC 1 Uno de los objetivos del Sistema de Administración de Riesgos Crediticios, SARC, es el cálculo de las provisiones. Según la SuperBancaria: 2 La Institución debe definir las poĺıticas de constitución de provisiones generales e individuales necesarias para absorber las pérdidas esperadas derivadas de la exposición crediticia de la entidad y estimadas mediante metodologías y análisis desarrollados en el SARC. 3 Estas metodologías, que pueden incluír el desarrollo de modelos sofisticados, deben estar en capacidad de determinar el valor más probable de pérdida en caso de incumplimiento de la contraparte. Junio 28 - Julio 1, /24

23 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (1) 1 Un crédito a T meses tiene saldo a capital en el mes j = 1, 2,..., T denotado por F j. 2 El evento de incumplimiento de un pago en un mes cualquiera se denomina mora. 3 El evento de completar, por ejemplo, 181 días o más de mora se denomina default. 4 En cualquier mes j del crédito se puede iniciar el proceso de no pago que lleve el crédito a un estado de default. Junio 28 - Julio 1, /24

24 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (1) 1 Un crédito a T meses tiene saldo a capital en el mes j = 1, 2,..., T denotado por F j. 2 El evento de incumplimiento de un pago en un mes cualquiera se denomina mora. 3 El evento de completar, por ejemplo, 181 días o más de mora se denomina default. 4 En cualquier mes j del crédito se puede iniciar el proceso de no pago que lleve el crédito a un estado de default. Junio 28 - Julio 1, /24

25 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (1) 1 Un crédito a T meses tiene saldo a capital en el mes j = 1, 2,..., T denotado por F j. 2 El evento de incumplimiento de un pago en un mes cualquiera se denomina mora. 3 El evento de completar, por ejemplo, 181 días o más de mora se denomina default. 4 En cualquier mes j del crédito se puede iniciar el proceso de no pago que lleve el crédito a un estado de default. Junio 28 - Julio 1, /24

26 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (1) 1 Un crédito a T meses tiene saldo a capital en el mes j = 1, 2,..., T denotado por F j. 2 El evento de incumplimiento de un pago en un mes cualquiera se denomina mora. 3 El evento de completar, por ejemplo, 181 días o más de mora se denomina default. 4 En cualquier mes j del crédito se puede iniciar el proceso de no pago que lleve el crédito a un estado de default. Junio 28 - Julio 1, /24

27 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (2) 1 Cuando un crédito entra en default se asume que se inicia un proceso de cobro jurídico que puede durar un período de tiempo arbitrario. 2 Al final del proceso de cobro se liquida el bien dado en garantía. 3 Los créditos activos se clasifican en cada mes j en una de las 7 categorías, según los días de mora. El estado 7 es el de default. 4 El modelo planteado en este capítulo se basa en la definición de las 7 categorías o estados de mora. Junio 28 - Julio 1, /24

28 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (2) 1 Cuando un crédito entra en default se asume que se inicia un proceso de cobro jurídico que puede durar un período de tiempo arbitrario. 2 Al final del proceso de cobro se liquida el bien dado en garantía. 3 Los créditos activos se clasifican en cada mes j en una de las 7 categorías, según los días de mora. El estado 7 es el de default. 4 El modelo planteado en este capítulo se basa en la definición de las 7 categorías o estados de mora. Junio 28 - Julio 1, /24

29 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (2) 1 Cuando un crédito entra en default se asume que se inicia un proceso de cobro jurídico que puede durar un período de tiempo arbitrario. 2 Al final del proceso de cobro se liquida el bien dado en garantía. 3 Los créditos activos se clasifican en cada mes j en una de las 7 categorías, según los días de mora. El estado 7 es el de default. 4 El modelo planteado en este capítulo se basa en la definición de las 7 categorías o estados de mora. Junio 28 - Julio 1, /24

30 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (2) 1 Cuando un crédito entra en default se asume que se inicia un proceso de cobro jurídico que puede durar un período de tiempo arbitrario. 2 Al final del proceso de cobro se liquida el bien dado en garantía. 3 Los créditos activos se clasifican en cada mes j en una de las 7 categorías, según los días de mora. El estado 7 es el de default. 4 El modelo planteado en este capítulo se basa en la definición de las 7 categorías o estados de mora. Junio 28 - Julio 1, /24

31 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (3) Table: Categorías de Mora e Intervalos de Tiempo categoría A B C D E F G intervalo en días mora entre 0 y 30 días mora entre 31y 60 días mora entre 61 y 90 días mora entre 91 y 120 días mora entre 121 y 150 días mora entre 151 y 180 días mora mayor o igual a 181 días (default) Junio 28 - Julio 1, /24

32 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (4) 1 Un crédito empieza en el estado A y puede avanzar al estado siguiente ó permanecer en A. 2 Esta condición implica que un crédito no puede transladarse en un mes a una categoría superior distinta de la inmediatamente superior 3 Excepto si está en la G (default) ya que puede abonar o cancelar la totalidad de la mora y colocarse en una cualquiera de las categorías anteriores. 4 Se asume que los días acumulados de mora ó altura de mora, en un crédito cualquiera evolucionan aleatoriamente según una Cadena de Markov finita, definida en E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Junio 28 - Julio 1, /24

33 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (4) 1 Un crédito empieza en el estado A y puede avanzar al estado siguiente ó permanecer en A. 2 Esta condición implica que un crédito no puede transladarse en un mes a una categoría superior distinta de la inmediatamente superior 3 Excepto si está en la G (default) ya que puede abonar o cancelar la totalidad de la mora y colocarse en una cualquiera de las categorías anteriores. 4 Se asume que los días acumulados de mora ó altura de mora, en un crédito cualquiera evolucionan aleatoriamente según una Cadena de Markov finita, definida en E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Junio 28 - Julio 1, /24

34 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (4) 1 Un crédito empieza en el estado A y puede avanzar al estado siguiente ó permanecer en A. 2 Esta condición implica que un crédito no puede transladarse en un mes a una categoría superior distinta de la inmediatamente superior 3 Excepto si está en la G (default) ya que puede abonar o cancelar la totalidad de la mora y colocarse en una cualquiera de las categorías anteriores. 4 Se asume que los días acumulados de mora ó altura de mora, en un crédito cualquiera evolucionan aleatoriamente según una Cadena de Markov finita, definida en E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Junio 28 - Julio 1, /24

35 El Modelo SARC con Base en el Modelo de Riesgo Individual (4) 1 Un crédito empieza en el estado A y puede avanzar al estado siguiente ó permanecer en A. 2 Esta condición implica que un crédito no puede transladarse en un mes a una categoría superior distinta de la inmediatamente superior 3 Excepto si está en la G (default) ya que puede abonar o cancelar la totalidad de la mora y colocarse en una cualquiera de las categorías anteriores. 4 Se asume que los días acumulados de mora ó altura de mora, en un crédito cualquiera evolucionan aleatoriamente según una Cadena de Markov finita, definida en E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Junio 28 - Julio 1, /24

36 La Matriz de Rodamiento en SARC (1) 1 Las probabilidades de transición de la altura mora entre los estados en E conforman una matriz de 7 filas por 7 columnas, denominada Matriz de Rodamiento, indicada por P. 2 Por ejemplo, P 1,2 = se interpreta diciendo que un crédito cualquiera, que se clasificó al inicio del mes en el estado A, se clasificará, al final del período, en el estado B, con una probabilidad de 3.4%. 3 Un ejemplo de Matriz de Rodamiento se muestra a continuación. Junio 28 - Julio 1, /24

37 La Matriz de Rodamiento en SARC (1) 1 Las probabilidades de transición de la altura mora entre los estados en E conforman una matriz de 7 filas por 7 columnas, denominada Matriz de Rodamiento, indicada por P. 2 Por ejemplo, P 1,2 = se interpreta diciendo que un crédito cualquiera, que se clasificó al inicio del mes en el estado A, se clasificará, al final del período, en el estado B, con una probabilidad de 3.4%. 3 Un ejemplo de Matriz de Rodamiento se muestra a continuación. Junio 28 - Julio 1, /24

38 La Matriz de Rodamiento en SARC (1) 1 Las probabilidades de transición de la altura mora entre los estados en E conforman una matriz de 7 filas por 7 columnas, denominada Matriz de Rodamiento, indicada por P. 2 Por ejemplo, P 1,2 = se interpreta diciendo que un crédito cualquiera, que se clasificó al inicio del mes en el estado A, se clasificará, al final del período, en el estado B, con una probabilidad de 3.4%. 3 Un ejemplo de Matriz de Rodamiento se muestra a continuación. Junio 28 - Julio 1, /24

39 La Matriz de Rodamiento en SARC (2) P = Junio 28 - Julio 1, /24

40 Probabilidad de Default La probabilidad de default de un crédito clasificado en una de las categorías k = 1, 2,..., 6, se define como la probabilidad de que éste llegue a la categoría G en un tiempo mínimo, y está dada por: q k = P 7 k k,7, k = 1, 2,..., 6. (5) En (5) P 7 k es la potencia 7 k de la matriz P. Y P 7 k k,7 es la celda (k, 7) de la matriz P 7 k Para el caso k = 7 el exponente es cero lo cual implica que q 7 = 1.0. Junio 28 - Julio 1, /24

41 Probabilidad de Default La probabilidad de default de un crédito clasificado en una de las categorías k = 1, 2,..., 6, se define como la probabilidad de que éste llegue a la categoría G en un tiempo mínimo, y está dada por: q k = P 7 k k,7, k = 1, 2,..., 6. (5) En (5) P 7 k es la potencia 7 k de la matriz P. Y P 7 k k,7 es la celda (k, 7) de la matriz P 7 k Para el caso k = 7 el exponente es cero lo cual implica que q 7 = 1.0. Junio 28 - Julio 1, /24

42 Probabilidad de Default La probabilidad de default de un crédito clasificado en una de las categorías k = 1, 2,..., 6, se define como la probabilidad de que éste llegue a la categoría G en un tiempo mínimo, y está dada por: q k = P 7 k k,7, k = 1, 2,..., 6. (5) En (5) P 7 k es la potencia 7 k de la matriz P. Y P 7 k k,7 es la celda (k, 7) de la matriz P 7 k Para el caso k = 7 el exponente es cero lo cual implica que q 7 = 1.0. Junio 28 - Julio 1, /24

43 Probabilidad de Default La probabilidad de default de un crédito clasificado en una de las categorías k = 1, 2,..., 6, se define como la probabilidad de que éste llegue a la categoría G en un tiempo mínimo, y está dada por: q k = P 7 k k,7, k = 1, 2,..., 6. (5) En (5) P 7 k es la potencia 7 k de la matriz P. Y P 7 k k,7 es la celda (k, 7) de la matriz P 7 k Para el caso k = 7 el exponente es cero lo cual implica que q 7 = 1.0. Junio 28 - Julio 1, /24

44 La Tasa de Recuperación Se supone que el crédito s entró al estado 7, no hace ningúna abono y se inicia el proceso de cobro jurídico. Definimos las variables: V G s = el valor recuperado al final del proceso (aleatoria). C = costo del proceso judicial (no aleatoria). T f = duración de la liquidación de la garantía (aletoria). F s,tf = saldo del crédito después del período T f. La tasa de recuperación del crédito s se define como la variable aleatoria U s = V G s C F s,tf [0, 1]. (6) Las variables U s, s = 1,..., n se asumen iid. Junio 28 - Julio 1, /24

45 La Tasa de Recuperación Se supone que el crédito s entró al estado 7, no hace ningúna abono y se inicia el proceso de cobro jurídico. Definimos las variables: V G s = el valor recuperado al final del proceso (aleatoria). C = costo del proceso judicial (no aleatoria). T f = duración de la liquidación de la garantía (aletoria). F s,tf = saldo del crédito después del período T f. La tasa de recuperación del crédito s se define como la variable aleatoria U s = V G s C F s,tf [0, 1]. (6) Las variables U s, s = 1,..., n se asumen iid. Junio 28 - Julio 1, /24

46 La Tasa de Recuperación Se supone que el crédito s entró al estado 7, no hace ningúna abono y se inicia el proceso de cobro jurídico. Definimos las variables: V G s = el valor recuperado al final del proceso (aleatoria). C = costo del proceso judicial (no aleatoria). T f = duración de la liquidación de la garantía (aletoria). F s,tf = saldo del crédito después del período T f. La tasa de recuperación del crédito s se define como la variable aleatoria U s = V G s C F s,tf [0, 1]. (6) Las variables U s, s = 1,..., n se asumen iid. Junio 28 - Julio 1, /24

47 La Tasa de Recuperación Se supone que el crédito s entró al estado 7, no hace ningúna abono y se inicia el proceso de cobro jurídico. Definimos las variables: V G s = el valor recuperado al final del proceso (aleatoria). C = costo del proceso judicial (no aleatoria). T f = duración de la liquidación de la garantía (aletoria). F s,tf = saldo del crédito después del período T f. La tasa de recuperación del crédito s se define como la variable aleatoria U s = V G s C F s,tf [0, 1]. (6) Las variables U s, s = 1,..., n se asumen iid. Junio 28 - Julio 1, /24

48 La Tasa de Recuperación Se supone que el crédito s entró al estado 7, no hace ningúna abono y se inicia el proceso de cobro jurídico. Definimos las variables: V G s = el valor recuperado al final del proceso (aleatoria). C = costo del proceso judicial (no aleatoria). T f = duración de la liquidación de la garantía (aletoria). F s,tf = saldo del crédito después del período T f. La tasa de recuperación del crédito s se define como la variable aleatoria U s = V G s C F s,tf [0, 1]. (6) Las variables U s, s = 1,..., n se asumen iid. Junio 28 - Julio 1, /24

49 La Tasa de Recuperación Se supone que el crédito s entró al estado 7, no hace ningúna abono y se inicia el proceso de cobro jurídico. Definimos las variables: V G s = el valor recuperado al final del proceso (aleatoria). C = costo del proceso judicial (no aleatoria). T f = duración de la liquidación de la garantía (aletoria). F s,tf = saldo del crédito después del período T f. La tasa de recuperación del crédito s se define como la variable aleatoria U s = V G s C F s,tf [0, 1]. (6) Las variables U s, s = 1,..., n se asumen iid. Junio 28 - Julio 1, /24

50 Ejemplo de Distribución de la Tasa de Recuperación Figure: Tasas de Recuperación Junio 28 - Julio 1, /24

51 La Variables Indicadoras de Default Se definen las variables I s {1, 0}. Con I s = 1 si el crédito s, con estado k s E, llega a default en 7 k s meses. Y I s = 0 si no ocurre este evento. Se asume adicionalmente que las variables I s y U s están correlacionadas negativamente, con correlación ρ. Supuesto: cuando la economía entra en un período de recesión, las probabilidades de default deben aumentar y las tasas de recuperación deben bajar, e inversamente. Denote E(U s ) = w, V ar(u s ) = σ 2. Además, E(I s ) = q ks, donde k s es la categoría de mora del crédito. Junio 28 - Julio 1, /24

52 La Variables Indicadoras de Default Se definen las variables I s {1, 0}. Con I s = 1 si el crédito s, con estado k s E, llega a default en 7 k s meses. Y I s = 0 si no ocurre este evento. Se asume adicionalmente que las variables I s y U s están correlacionadas negativamente, con correlación ρ. Supuesto: cuando la economía entra en un período de recesión, las probabilidades de default deben aumentar y las tasas de recuperación deben bajar, e inversamente. Denote E(U s ) = w, V ar(u s ) = σ 2. Además, E(I s ) = q ks, donde k s es la categoría de mora del crédito. Junio 28 - Julio 1, /24

53 La Variables Indicadoras de Default Se definen las variables I s {1, 0}. Con I s = 1 si el crédito s, con estado k s E, llega a default en 7 k s meses. Y I s = 0 si no ocurre este evento. Se asume adicionalmente que las variables I s y U s están correlacionadas negativamente, con correlación ρ. Supuesto: cuando la economía entra en un período de recesión, las probabilidades de default deben aumentar y las tasas de recuperación deben bajar, e inversamente. Denote E(U s ) = w, V ar(u s ) = σ 2. Además, E(I s ) = q ks, donde k s es la categoría de mora del crédito. Junio 28 - Julio 1, /24

54 La Variables Indicadoras de Default Se definen las variables I s {1, 0}. Con I s = 1 si el crédito s, con estado k s E, llega a default en 7 k s meses. Y I s = 0 si no ocurre este evento. Se asume adicionalmente que las variables I s y U s están correlacionadas negativamente, con correlación ρ. Supuesto: cuando la economía entra en un período de recesión, las probabilidades de default deben aumentar y las tasas de recuperación deben bajar, e inversamente. Denote E(U s ) = w, V ar(u s ) = σ 2. Además, E(I s ) = q ks, donde k s es la categoría de mora del crédito. Junio 28 - Julio 1, /24

55 Modelo para las Pérdidas Totales del Portafolio Denote F s es saldo del crédito s en la fecha de evaluación de la provisión, en la cual este crédito tiene clasificación k s. El Total de Pérdidas del Portafolio se define como la variable S, S = n F s (1 U s )I s. (7) s=1 El modelo (9) no es un caso del Modelo de Riesgo Individual (1) porque B s = F s (1 U s ) no es independiente de I s. El valor esperado de S es E(S) = (1 w) n q ks F s ρσ s=1 n qks (1 q ks )F s. (8) s=1 Junio 28 - Julio 1, /24

56 Modelo para las Pérdidas Totales del Portafolio Denote F s es saldo del crédito s en la fecha de evaluación de la provisión, en la cual este crédito tiene clasificación k s. El Total de Pérdidas del Portafolio se define como la variable S, S = n F s (1 U s )I s. (7) s=1 El modelo (9) no es un caso del Modelo de Riesgo Individual (1) porque B s = F s (1 U s ) no es independiente de I s. El valor esperado de S es E(S) = (1 w) n q ks F s ρσ s=1 n qks (1 q ks )F s. (8) s=1 Junio 28 - Julio 1, /24

57 Modelo para las Pérdidas Totales del Portafolio Denote F s es saldo del crédito s en la fecha de evaluación de la provisión, en la cual este crédito tiene clasificación k s. El Total de Pérdidas del Portafolio se define como la variable S, S = n F s (1 U s )I s. (7) s=1 El modelo (9) no es un caso del Modelo de Riesgo Individual (1) porque B s = F s (1 U s ) no es independiente de I s. El valor esperado de S es E(S) = (1 w) n q ks F s ρσ s=1 n qks (1 q ks )F s. (8) s=1 Junio 28 - Julio 1, /24

58 Cálculo de la Provisión (1) Denote F s es saldo del crédito s en la fecha de evaluación de la provisión, en la cual este crédito tiene clasificación k s. El Total de Pérdidas del Portafolio se define como la variable S, S = n F s (1 U s )I s. (9) s=1 El modelo (9) no es un caso del Modelo de Riesgo Individual (1) porque B s = F s (1 U s ) no es independiente de I s. El valor esperado de S es E(S) = (1 w) n N q ks F s ρσ qks (1 q ks )F s. (10) s=1 s=1 Junio 28 - Julio 1, /24

59 Cálculo de la Provisión (1) Denote F s es saldo del crédito s en la fecha de evaluación de la provisión, en la cual este crédito tiene clasificación k s. El Total de Pérdidas del Portafolio se define como la variable S, S = n F s (1 U s )I s. (9) s=1 El modelo (9) no es un caso del Modelo de Riesgo Individual (1) porque B s = F s (1 U s ) no es independiente de I s. El valor esperado de S es E(S) = (1 w) n N q ks F s ρσ qks (1 q ks )F s. (10) s=1 s=1 Junio 28 - Julio 1, /24

60 Cálculo de la Provisión (1) Denote F s es saldo del crédito s en la fecha de evaluación de la provisión, en la cual este crédito tiene clasificación k s. El Total de Pérdidas del Portafolio se define como la variable S, S = n F s (1 U s )I s. (9) s=1 El modelo (9) no es un caso del Modelo de Riesgo Individual (1) porque B s = F s (1 U s ) no es independiente de I s. El valor esperado de S es E(S) = (1 w) n N q ks F s ρσ qks (1 q ks )F s. (10) s=1 s=1 Junio 28 - Julio 1, /24

61 Cálculo de la Provisión (1) Si se asume que la tasa de recuperación es una constante en lugar de una variable aleatoria entonces se tiene σ = 0 y U s = w. La expresión para el valor esperado de la pérdida total (10) queda: E(S) = (1 w) n q ks F s. (11) El factor 1 w es la pérdida esperada de valor del activo, ya que es uno menos la tasa de recuperación w. s=1 De acuerdo con la directiva de la Superintendencia Bancaria la expresión (11) es la definición de la Provisión para el SARC. Junio 28 - Julio 1, /24

62 Cálculo de la Provisión (1) Si se asume que la tasa de recuperación es una constante en lugar de una variable aleatoria entonces se tiene σ = 0 y U s = w. La expresión para el valor esperado de la pérdida total (10) queda: E(S) = (1 w) n q ks F s. (11) El factor 1 w es la pérdida esperada de valor del activo, ya que es uno menos la tasa de recuperación w. s=1 De acuerdo con la directiva de la Superintendencia Bancaria la expresión (11) es la definición de la Provisión para el SARC. Junio 28 - Julio 1, /24

63 Cálculo de la Provisión (1) Si se asume que la tasa de recuperación es una constante en lugar de una variable aleatoria entonces se tiene σ = 0 y U s = w. La expresión para el valor esperado de la pérdida total (10) queda: E(S) = (1 w) n q ks F s. (11) El factor 1 w es la pérdida esperada de valor del activo, ya que es uno menos la tasa de recuperación w. s=1 De acuerdo con la directiva de la Superintendencia Bancaria la expresión (11) es la definición de la Provisión para el SARC. Junio 28 - Julio 1, /24

64 Cálculo de la Provisión (1) Si se asume que la tasa de recuperación es una constante en lugar de una variable aleatoria entonces se tiene σ = 0 y U s = w. La expresión para el valor esperado de la pérdida total (10) queda: E(S) = (1 w) n q ks F s. (11) El factor 1 w es la pérdida esperada de valor del activo, ya que es uno menos la tasa de recuperación w. s=1 De acuerdo con la directiva de la Superintendencia Bancaria la expresión (11) es la definición de la Provisión para el SARC. Junio 28 - Julio 1, /24

65 Cálculo de la Provisión (2) Pero calcular la Provisión como el Valor Esperado se sabe que subestima la pérdida. Sería más recomendable usar el V ar(q) al nivel de (1 q)% con base en la aproximación normal (4) V ar(q) = µ s + z q σ s, µ s = E(S) = (1 w) n q ks F s, s=1 n σs 2 = V ar(s) = (1 w) 2 q ks (1 q ks )Fs 2. s=1 Junio 28 - Julio 1, /24

66 Cálculo de la Provisión (2) Pero calcular la Provisión como el Valor Esperado se sabe que subestima la pérdida. Sería más recomendable usar el V ar(q) al nivel de (1 q)% con base en la aproximación normal (4) V ar(q) = µ s + z q σ s, µ s = E(S) = (1 w) n q ks F s, s=1 n σs 2 = V ar(s) = (1 w) 2 q ks (1 q ks )Fs 2. s=1 Junio 28 - Julio 1, /24

67 Sobre CreditRisk+ En el texto de las Notas del Minicurso, al final del Capítulo 6, está una descripción del Modelo CreditRisk+, propuesto por el Banco Credit Suisse, que es otro ejemplo del modelo de Riesgo Individual, en el cual las tasas de default q k dependen de variables exógenas. Junio 28 - Julio 1, /24

68 FIN! Les Agradezco su Asistencia y Atención a este Minicurso. Gracias! Junio 28 - Julio 1, /24