Análisis previo y exploratorio de datos. Ana María López Departamento de Psicología Experimental

Transcripción

1 Análisis previo y exploratorio de datos Ana María López Departamento de Psicología Experimental

2 Introducción En toda investigación, y antes de extraer conclusiones acerca de los objetivos e hipótesis planteados, es necesario llevar a cabo un análisis previo y exploratorio de los datos con objeto de detectar errores en la codificación de las variables, eliminar inconsistencias, evaluar la magnitud y tipo de datos perdidos (ausentes), conocer características básicas de la distribución de las variables (normalidad, igualdad de varianzas, presencia de valores atípicos, linealidad, etc) y avanzar acerca de las relaciones entre ellas. En definitiva, el investigador debe adquirir un conocimiento básico de los datos de su investigación y de las relaciones existentes entre las variables analizadas antes de proceder a aplicar los procedimientos inferenciales.

3 AED UNIDIMENSIONAL BIDIMENSIONAL MULTIDIMENSIONAL a) Variable Cualitativa b)variable Cuantitativa a) Dos Variables Cualitativas b) Una Variable Cuantitativa y otra Cualitativa c) Dos Variables Cuantitativas

4 Introducción Para llevar a cabo el análisis previo y exploratorio de datos disponemos de un conjunto de procedimientos estadísticos numéricos y gráficos- que vamos a describir a lo largo del presente curso y que están implementados en la mayoría de los programas estadísticos (SPSS, SAS, S-PLUS, LISREL, EQS, etc).

5 Introducción A nivel univariable, la mayoría de los objetivos del AED se alcanzan realizando un análisis descriptivo. Concretamente utilizaremos medidas de tendencia central y de dispersión para describir las características de las variables cuantitativas y tablas de frecuencias y porcentajes para las variables cualitativas. Para ello utilizaremos, esencialmente, los procedimiento de SPSS que aparecen en la última columna de la siguiente tabla: Tipo de variable Índices analíticos Representaciones gráficas Cuantitativa media, mediana, moda, desviación típica, rango, amplitud intercuartílica, prueba de normalidad histograma, gráfico de caja Procedimientos de SPSS Descriptivos, Explorar, Tablas Cualitativa frecuencias, porcentajes, moda, etc. diagrama de barras, diagrama de líneas, diagrama de sectores Frecuencias, Tablas

6 AED: Detección de errores en la codificación de las variables cualitativas y cuantitativas: Errores de codificación son valores que están fuera del rango de las variables cuantitativas y códigos numéricos o no numéricos no definidos para representar las categorías de las variables cualitativas. Ejemplo: Estamos interesados en estudiar si la opinión acerca de la ley de matrimonios entre parejas del mismo sexo depende de la edad y del sexo. Para ello seleccionamos una muestra de sujetos mayores de edad y les pedimos que nos den su opinión acerca de la ley eligiendo una de las opciones de una escala que va desde 1 (muy desfavorable) hasta 7 (muy favorable). Los datos los hemos escrito en una archivo de spss y hemos realizado un análisis descriptivo básico utilizando el procedimiento frecuencias para las todas las variables incluidas en el archivo y el procedimiento descriptivos para las cuantitativas

7 Para realizar el análisis descriptivo, seleccionamos Estadísticos descriptivos> Frecuencias del menú Analizar. Con esta selección accedemos al cuadro de diálogo Frecuencias y en dicho cuadro trasladamos, pulsando en el botón flecha, las variables al cuadro Variables y pulsamos en Aceptar. Para analizar las variables cuantitativas opinión y edad seleccionamos Descriptivos y pulsamos Aceptar. El visor de resultados nos ofrece la información contenida en las siguiente tablas. podemos identificar errores de codificación en las variables medidas?

8 AED: Caracterización de las distribuciones de las variables en cuanto a su tendencia central, dispersión y forma (normalidad). Para ello utilizaremos tanto índices numéricos como gráficos. Estadísticos de tendencia central Media aritmética. Mediana: una vez ordenados los datos, es el valor que deja el mismo número de observaciones a su derecha que a su izquierda. Media truncada: es la media de la variable eliminando el 5% de las colas inferior y superior de la distribución, de esta forma se eliminan valores extremos y es por tanto un estadístico robusto. M-estimadores: son estadísticos robustos pues se definen ponderando cada valor de la distribución en función de su distancia al centro de la misma. Las observaciones centrales se ponderan por el máximo valor (la unidad) disminuyendo los coeficientes de ponderación a medida que las observaciones se alejan del centro. Existen distintas formas de ponderar: Humbert (pondera con valor uno los valores situados a menos de 1,339 de la mediana), Tukey (pondera con cero los valores situados a 4,385 de la mediana), Andrews (pondera con cero los situados a 4,2066 de la mediana), etc.

9 AED: Caracterización de las distribuciones de las variables en cuanto a su tendencia central, dispersión y forma (normalidad). Estadísticos de dispersión: Rango Varianza Desviación tipo Amplitud intercuartílica (AI) Estadísticos de forma: Asimetría. Curtosis Prueba de normalidad de Kolmogorov

10 AED: Caracterización de las distribuciones de las variables en cuanto a su tendencia central, dispersión y forma (normalidad). Histograma Gráfico de caja Gráfico Q-Q Desv. típ. = 3.57 Media = N = DIG

11 AED: Caracterización de las distribuciones de las variables en cuanto a su tendencia central, dispersión y forma (normalidad). Figura 1. Tipologías de histogramas X i ( X + 1) máx X i Figura 2. Tipologías de gráficos Q-Q log (( X +1) ) X i 10 log 10 máx X i 1 X i 1 +1 (( X ) ) máx X i

12 AED: Caracterización de las distribuciones de las variables en cuanto a su tendencia central, dispersión y forma (normalidad) con SPSS. Para caracterizar a las variables cuantitativas utilizaremos el procedimiento Explorar de SPSS con las variables cansancio emocional, despersonalización, realización personal y depresión total medidas en una muestra de odontólogos. Los cuadros de diálogo con las opciones básicas recomendadas son:

13 AED: Caracterización de las distribuciones de las variables en cuanto a su tendencia central, dispersión y forma (normalidad) con SPSS. Con las opciones seleccionadas hemos obtenido información que nos permite responder a las siguientes cuestiones de las variables analizadas: 1. Identificar las medidas de tendencia central y de dispersión 2. Comparar la media con la mediana y con los estimadores robustos 3. Evaluar mediante inspección visual la normalidad de las variables 4. Evaluar utilizando la prueba de significación la normalidad de las variables

14 AED: Detección de datos atípicos: Llamamos datos atípicos a aquellas observaciones que se encuentran alejadas del resto de las observaciones en una variable (atípico univariable) o en la distribución conjunta de dos o más variables (atípico multivariable). Los valores atípicos multivariantes resultan de combinaciones de valores muy inusuales. Las consecuencias de una sola observación atípica pueden ser graves pues pueden distorsionar las medias y desviaciones típicas de las variables y destruir o construir relaciones entre ellas. Ejemplo Los valores atípicos pueden deberse a Errores en la codificación de los valores de las variables, errores en la codificación de valores perdidos, errores de medida, errores en la transcripción. Observaciones que no proceden de la población de la que se ha extraído la muestra. Observaciones atípicas debidas a que la distribución de la variable en la población tiene valores más extremos que los de una distribución normal. En los dos primeros casos los valores atípicos, una vez detectados, deben ser eliminados o recodificados como valores perdidos. En el último caso suelen retenerse y analizar su incidencia en los análisis posteriores.

15 AED: Detección de datos atípicos: Para considerar a una observación como atípica existen diferentes criterios: Se consideran atípicas aquellas observaciones que están, en valores absolutos, a más de 3 desviaciones tipo de la media (Z>3 o Z<-3) pero la aplicación de este criterio depende del tamaño de la muestra. En el gráfico de caja, como ya hemos visto, son atípicos observaciones con puntuaciones superiores a 1,5*AI evaluadas a partir del P 75 o inferiores a 1,5 AI evaluadas a partir del P 25. A partir de 3*AI se califican de extremos. Otra regla simple es considerar sospechosas aquellas observaciones tales que: x i med ( x) MEDA( x) > 4,5 donde Med(x) es la mediana y MEDA(x) es la mediana de las desviaciones absolutas de x con respeto a la mediana

16 AED: Detección de datos atípicos: Los criterios para detectar atípicos a nivel univariante no tienen porque identificar atípicos multivariantes (ejemplo). Para ello se puede utilizar, aunque no exenta de problemas, la distancia de Mahalanobis. La distancia de Mahalanobis es la distancia al centro de gravedad ponderada por la matriz de varianzas-covarianzas. Una observación multivariante resultará sospechosa si su distancia supera el valor de chi-cuadrado para k (número de variables) y un nivel de significación de 0,001. Algunos de los gráficos disponibles en SPSS implementan los criterios anteriores para detectar datos atípicos. Los siguientes cuadros de diálogo corresponden a los gráficos recomendados para detectar atípicos:

17 AED: Detección de datos atípicos Con la secuencia de cuadros de diálogo sobre la matriz obtenemos los siguientes gráficos

18 AED: Detección de datos atípicos: Caras de Chernoff

19 AED: Detección de datos atípicos: Gráficos de estrella zsatisfa zcan sujeto 1 zdespe sujeto 1 zsatisfa sujeto 2 zcan zdespe zsatisfa zcan fr zdespe zdepre zrea zdepre zrea zdepre zrea zcan zdespe zrea zdepre zsatisfa Gráficos de linea

20 AED: Supuesto de Linealidad Muchos procedimientos de análisis se basan en el patrón de correlaciones de Pearson entre variables cuantitativas. El coeficiente de correlación mide el grado de asociación lineal entre variables y no es adecuado utilizarlo cuando el patrón de covariación no es lineal. Es importante también que los coeficientes de correlación sean fiables y, bajo determinadas circunstancias, los coeficientes de correlación pueden ser mucho más grandes o mucho más pequeños de lo que deberían ser. Variables compuestas: En muchas investigaciones es frecuente utilizar variables compuestas (sumas, promedios, etc) que se obtienen a partir de varios items, las correlaciones entre variables compuestas que comparten items individuales en su definición suelen estar infladas. La presencia de valores atípicos: los valores atípicos como ya hemos demostrado pueden inflar o reducir significativamente las correlaciones entre variables. Restricción de rango: las correlaciones muestrales pueden ser inferiores a las poblacionales cuando en la muestra el rango de respuestas de una o ambas de las variables analizadas está restringido.

21 análisis previo y exploratorio Univariable Bivariado Multivariado a) Variable Cualitativa b) Variable Cuantitativa a) Dos Variables Cualitativas: Tablas de contingencia y gráficos de barras b) Una Variable Cuantitativa y otra Cualitativa: Explorar c) Dos Variables Cuantitativas: correlaciones bivariadas, gráficos de dispersión

22 AED: Supuesto de Linealidad La herramienta más útil para obtener información, a nivel exploratorio, de la relación entre dos variables cuantitativas es el diagrama de dispersión, o nube de puntos. Se construye representando, en el plano cartesiano, los valores de las variables medidas. La inspección visual del gráfico de dispersión nos permite identificar valores atípicos y el tipo de relación entre las variables.

23 AED: Supuesto de Linealidad

24 AED: Supuesto de Linealidad

25 AED: Supuesto de Linealidad 80,00 60,00 hrv_b 40,00 20,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 hrv_a a) Diagrama de dispersión por defecto

26 AED: Supuesto de Linealidad Gráfico imp_d imp_c imp_b imp_a hrv_fa hrv_d hrv_c hrv_b hrv_a hrv_a hrv_b hrv_c hrv_d hrv_fa imp_a imp_b imp_c imp_d

27 AED: Supuesto de Linealidad grup ctrl phob 80,00 60,00 hrv_b 40,00 20,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 hrv_a

28 AED: Dos variables cualitativas Una tabla de contingencia para dos variables contiene en filas las modalidades de una de las variables y en columnas las modalidades de la segunda. Cada casilla de la tabla contiene la frecuencia conjunta que representa el número de datos que pertenecen a la modalidad i-ésima de la primera variable y a la modalidad j-ésima de la segunda. A partir de dicha tabla podemos estudiar si las dos variables son o no independientes. Si son independientes no existe relación entre ellas; en caso contrario analizaríamos el tipo y grado de la dependencia tanto gráfica como numéricamente.

29 AED: Dos variables cualitativas Vamos a analizando la posible relación entre la variables válvulas y retrasos en el desarrollo y válvulas y ansiedad de la matriz. Seleccionamos: Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas de contingencia

30 AED: Dos variables cualitativas Para analizar los posibles fallos en el diseño y recogida de datos así como la posible relación entre variables cualitativas utilizaremos el procedimiento Tablas de contingencia como se muestra en el cuadro adjunto de SPSS

31 AED: Dos variables cualitativas En el cuadro de diálogo Tablas de contingencia seleccionamos las variables val y retraso en el desarrollo como fila y columna. Seleccionamos también mostrar barras agrupadas

32 AED: Dos variables cualitativas En el cuadro de diálogo Tablas de contingencia pulsamos el botón Estadísticos para acceder a las opciones que nos permiten evaluar la posible relación entre las variables. En dicho cuadro marcamos la opción Chi-cuadrado.

33 AED: Dos variables cualitativas Las tablas de contingencia que se construyen por defecto contienen las frecuencias absolutas. Pero podemos, pulsando el botón Casillas seleccionar frecuencias esperadas, varios tipos de porcentajes y residuos.

34 AED: Dos variables cualitativas Con las opciones seleccionadas en los cuadros descritos la ventana de resultados nos muestra la información que vamos a ir describiendo.

35 AED: Dos variables cualitativas Resumen del procesamiento de los casos VAL * retraso en el desarrollo Casos Válidos Perdidos Total N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje % % % Tabla de contingencia VAL * retraso en el desarrollo f esp = ( ) ( ) f f f c N = f f i.. j f.. VAL Total 0 Si No Recuento Frecuencia esperada % de VAL % de retraso en el desarrollo % del total Recuento Frecuencia esperada % de VAL % de retraso en el desarrollo % del total Recuento Frecuencia esperada % de VAL % de retraso en el desarrollo % del total Recuento Frecuencia esperada % de VAL % de retraso en el desarrollo % del total retraso en el desarrollo Si No Total %.0% 100.0% 3.3%.0% 2.4% 2.4%.0% 2.4% % 15.0% 100.0% 56.7% 25.0% 47.6% 40.5% 7.1% 47.6% % 42.9% 100.0% 40.0% 75.0% 50.0% 28.6% 21.4% 50.0% % 28.6% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 71.4% 28.6% 100.0%

36 χ 2 = i j AED: Dos variables cualitativas ( f f ) ( f ) 2 ob es ij es ij Pruebas de chi-cuadrado Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos a. Sig. asintótica Valor gl (bilateral) a casillas (33.3%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es En este caso dado que p > 0.05 aceptamos la hipótesis de independencia y concluimos que las variables no están relacionadas. Nota a. El número de casillas con frecuencias esperadas menores que 5 no debe superar el 20% para que la aproximación a la distribución Chi-cuadrado sea adecuada

37 AED: Dos variables cualitativas Además de los estadísticos anteriores el cuadro de diálogo Tablas de contingencia nos proporciona los diagramas de barras para las variables analizadas retraso en el desarr retraso en el desarr Recuento 0 0 Si No Si No Recuento Si No No Si VAL Gráfico por defecto VAL Gráfico modificado con el editor de gráficos

38 AED: Una variable cualitativa y una variable cuantitativa Cuando analizamos una variable cuantitativa y otra cualitativa, el estudio se enfoca como un problema de comparación del comportamiento de la variable numérica en las diferentes subpoblaciones que define la variable cualitativa. Una forma de realizar dicho análisis es mediante los diagramas de caja y los test de hipótesis que nos permiten probar normalidad y homogeneidad de varianzas. El procedimiento de SPSS que nos proporciona información más completa para el AED en este caso es el procedimiento Explorar del SPSS.

39 AED: Una variable cualitativa y una variable cuantitativa Seguimos con el archivo de espina bífida y ahora vamos a seleccionar Estadísticos descriptivos y Explorar tal y como aparece en el cuadro adjunto

40 AED: Una variable cualitativa y una variable cuantitativa

41 Explorar ansiedad Resumen del procesamiento de los casos CIM ansiedad. (perdidos Si No Casos Válidos Perdidos Total N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje % 1 9.1% % % 0.0% % % 0.0% %

42 Descriptivos CIM ansiedad. (perdidos) Media Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior Límite superior Estadístico Error típ Si Media recortada al 5% Mediana Varianza Desv. típ. Mínimo Máximo Rango Amplitud intercuartil Asimetría Curtosis Media Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior Límite superior No Media recortada al 5% Mediana Varianza Desv. típ. Mínimo Máximo Rango Amplitud intercuartil Asimetría Curtosis Media Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior Límite superior Media recortada al 5% Mediana Varianza Desv. típ. Mínimo Máximo Rango Amplitud intercuartil Asimetría Curtosis

43 CIM ansiedad. (perdidos) Si No Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig * *. Este es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors Gráfico Q-Q normal de CIM Gráfico Q-Q normal de CIM 2 Para ANS= No 2.0 Para ANS= Si Normal esperado Valor observado Gráfico Q-Q normal de CIM Para ANS= Omitido Normal esperado Valor observado Normal esperado Valor observado

44 Prueba de homogeneidad de la varianza CIM Basándose en la media Basándose en la mediana. Basándose en la mediana y con gl corregido Basándose en la media recortada Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig CIM 20 N = 10 Omitido 24 Si 33 No ansiedad

45 Bibliografía Escobar, M. (2000). Análisis gráfico/exploratorio. Cuadernos de Estadística. Madrid: Editorial La Muralla. Figueras, M y Gargallo, P. (2003): Análisis Exploratorio de Datos", [en línea]. [y añadir fecha consulta] Palmer, A. (1995). El análisis exploratorio de datos. Madrid: Eudema Peña, D. (2002). Análisis de datos multivariantes. Madrid: McGraw Hill. Rial, A.; Varela, J. y rojas, A. (2001). Depuración y análisis preliminares de datos en SPSS. Sistemas informatizados para la investigación del comportamiento. Madrid: RA-MA.