En el diagrama de árbol, las monedas aparecen en céntimos. 1 = 100 cént. b) P [NINGUNA DE 1 ] = 4 9( ) + 3 9( ) =

Transcripción

1 0 Soluciones a Ejercicios y problemas PÁGIN Pág. 8 Javier tiene monedas de cinco céntimos, de veinte y de un euro. Si coge dos al azar, halla la probabilidad de estos sucesos: a) Que las dos sean de cinco céntimos. b) Que ninguna sea de un euro. c) Que saque,0. d) Que saque más de 0 céntimos. En el diagrama de árbol, las monedas aparecen en céntimos. = 00 cént. /9 /9.ª MONED.ª MONED /8 /8 0 / /8 /8 /8 /8 /8 /8 / a) P [DOS DE ÉNT.] = 9 8 = b) P [NINGUN DE ] = 9( 8 8) 9( 8 8) = = = 7 c) P [S,0 ] = P [00,0 ÉNT.] = = = d) P [> 0 ÉNT.] = ( 8 8) 9 = 7 = NOT. Elegir al azar no significa que todos los casos tengan la misma probabilidad. ómo se elige al azar una moneda de un conjunto de 9? Si la elección se hace por insaculación (es decir, metiéndolas en una bolsa y sacando la primera que se toque), entonces es posible que las monedas grandes tengan mayor probabilidad de ser extraídas que las pequeñas. En la resolución se ha supuesto que la probabilidad es la misma para todos los tipos de monedas. 9 En una bolsa hay bolas, dos de ellas están marcadas con un y las otras dos con un. Se hacen tres extracciones y se anotan los resultados en orden. alcula la probabilidad de que el número formado sea el, suponiendo que la experiencia sea: a) on reemplazamiento. b) Sin reemplazamiento. a).ª EXT..ª EXT..ª EXT. b).ª EXT..ª EXT..ª EXT. 0 / / / / 0 a) P [] = = 8 b) P[] = = Unidad 0. álculo de probabilidades

2 0 Soluciones a Ejercicios y problemas 0 Un juego consiste en tirar a canasta desde la línea de personal consecutivamente hasta que se comete un fallo. Se anotan tantos puntos como canastas encestadas. Por ejemplo: acierto-acierto-acierto-fallo son tres puntos. Para un jugador que habitualmente encesta el 7% de las personales, calcula la probabilidad de que obtenga: a) 0 puntos b) punto c) puntos d) puntos P [ET] = 0,7 0,7. er TIO.º TIO 0,7 0,7 IET IET 0, 0, NO IET. er TIO 0,7 IET 0, NO IET.º TIO IET NO IET Pág. 0, NO IET a) P [0 PUNTOS] = 0, b) P [ PUNTO] = 0,7 0, = 0,9 c) P [ PUNTOS] = 0,7 0,7 0, = 0, d) P [ PUNTOS] = 0,7 0,7 0,7 0, = 0,0 Matías y Elena juegan con una moneda. La lanzan tres veces y si sale dos veces cara y una vez cruz o dos veces cruz y una vez cara, gana Matías. Si sale tres veces cara o tres veces cruz, gana Elena. alcula la probabilidad que tiene cada uno de ganar.. er LNZMIENTO.º LNZMIENTO. er LNZMIENTO P [GNE MTÍS] = P [,, ] P [,, ] P [,, ] P[,, ] P[,, ] P[,, ]= = 8 = P [GNE ELEN] = P [,, ] P [,, ] = 8 = Una familia tiene hijos. Si la probabilidad de nacer niña es 0, y la de ser niño 0,9: a) uál es la probabilidad de que sean todos varones? b) Qué probabilidad hay de que haya alguna mujer? c) alcula la probabilidad de que todas sean mujeres. d) Qué probabilidad hay de que haya dos chicos y dos chicas? Unidad 0. álculo de probabilidades

3 0 Soluciones a Ejercicios y problemas a) P [ HOMBES] = 0,9 = 0,08 b) P [LGUN MUJE] = P [NINGUN MUJE] = P [ HOMBES] = 0,08 = 0,9 c) P [ MUJEES] = 0, = 0,08 d) P [MMHH] = 0, 0, 0,9 0,9 = 0,0 Pero hay formas posibles de conseguir hombres y mujeres: MMHH MHMH MHHM HMMH HMHM HHMM Por tanto, la probabilidad pedida es: P [ MUJEES y HOMBES] = 0,0 = 0,7 Pág. Se hace girar cada una de estas ruletas, y gana la que consiga la puntuación más alta. alcula la probabilidad de que gane y la de que gane B. 7 8 P[GNE ] = 9 B P[GNE B] = 9 Problemas En una urna marcada con la letra hay una bola roja y una negra. En otra urna, que lleva la letra B, hay una bola azul, una verde y una blanca. Se lanza un dado; si sale par, se saca una bola de la urna, y si sale impar, de la urna B. a) Escribe todos los resultados posibles de esta experiencia aleatoria. b) Tiene la misma probabilidad el suceso P y OJ que el IMP y EDE? c) alcula la probabilidad de todos los sucesos elementales y halla su suma. Qué obtienes? a) El espacio muestral es: E = {(P, OJ), (P, NEG), (IMP, ZUL), (IMP, EDE), (IMP, BLN)} b) P [P, OJ] = = 8 Son distintas. P [IMP, EDE] = = c) P [P, OJ] = P [P, NEG] = = P [IMP, ZUL] = = 8 = = P [IMP, EDE] = Se obtiene P[E] =. P [IMP, BLN] = = Unidad 0. álculo de probabilidades

4 0 Soluciones a Ejercicios y problemas uál es la probabilidad de obtener bola blanca al elegir al azar una de estas bolsas y ex traer de ella una bola? B Pág. B 9 8 P [BLN] = 9 8 = 8 = Lanzamos tres dados y anotamos la mayor puntuación. alcula la probabilidad de que sea. l tirar dados, el número de posibilidades (casos posibles) es =. amos a contar en cuántas de ellas la mayor puntuación es (hay algún pero ningún ). He aquí los resultados: PUNTUIONES Unidad 0. álculo de probabilidades POSIBILIDDES TOTL: El recuento lo hemos organizado ordenando las tres puntuaciones de menor a mayor. cada combinación le hemos asignado el número de ordenaciones que se pueden dar con esos resultados. Por ejemplo: Son posibilidades. Esto ocurre siempre que haya dos puntuaciones iguales y otra distinta. Si las tres puntuaciones son distintas, hay ordenaciones: Si las tres puntuaciones coinciden, obviamente solo hay una posible ordenación. El total de posibilidades es. Por tanto, la probabilidad de que al lanzar tres dados la mayor puntuación sea es: P [L MYO ES UN ] =

5 0 Soluciones a Ejercicios y problemas 7 Lanzamos tres dados y anotamos la puntuación mediana. alcula la probabilidad de que sea. Pág. Procedemos de forma similar a como lo hemos hecho en el ejercicio anterior. PUNTUIÓN POSIBILIDDES TOTL: 0 P [EL MEDINO ES ] = 0 = 7 8 Tenemos tres cartulinas. La primera tiene una cara roja (), y la otra, azul (); la segunda y verde (), y la tercera, y. Las dejamos caer sobre una mesa. Qué es más probable, que dos de ellas sean del mismo color o que las tres sean de colores diferentes? Hacemos un diagrama en árbol: P [ iguales] = 8 = P [Todas distintas] = 8 = Es más probable que salgan dos colores iguales. Unidad 0. álculo de probabilidades