EL NÚMERO ÁUREO: LA BELLEZA MATEMÁTICA RECREADA EN EL ARTE.

Transcripción

1 EL NÚMERO ÁUREO: LA BELLEZA MATEMÁTICA RECREADA EN EL ARTE. Qué es belleza? En palabras del profesor Roberto Mateo Núñez es aquello cuya contemplación produce placer, exaltación de los sentidos. Todos estaremos de acuerdo en considerar como bello aquello que nos produce un placer estético. Además, el platonismo nos enseña la idea de bien/belleza, por eso a menudo se asocia el concepto de belleza al de bondad, en contraposición al binomio fealdadmaldad. Cuando contemplamos una obra de arte, la mera recreación estética nos produce un placer efímero, una sensación de bienestar. Esta sensación será más notoria si reconocemos el tema representado, si los colores resultan armónicos y, sobre todo, si existe una relación equilibrada de las partes entre sí y con respecto al todo. Esta máxima se conoce desde la Antigüedad y los artistas griegos la llamaban AKRIBEIA. Por algún motivo, las figuras que están proporcionadas según el número áureo nos resultan más agradables. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura y las artes plásticas. Pero qué es el número áureo? El número Áureo, representado con la letra griega Fi, (Φ,φ), es un número irracional. Los que sabéis álgebra ya lo conocéis como decimal infinito no periódico; para los que somos de letras, sabed que se trata de un número que fue descubierto en la antigüedad y estudiado por Euclides hacia el siglo III a NE y que hacía referencia a una relación armónica de proporción entre dos segmentos de una recta. También se conoce como número dorado, proporción áurea o divina proporción Aquí tenéis su representación: Para que esto sea más gráfico, vamos a fijarnos en este dibujo de una recta, si dividimos la distancia total (a+b) entre el lado mayor (a), obtendremos un número aproximado a Fi, (Φ,φ)

2 Curiosamente, esa proporción también la encontraron en las formas naturales del entorno, como la relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles, el grosor de un tronco, la relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena, la disposición de los pétalos de las flores, las espirales de la concha de un caracol, en las sonatas de Mozart o en la Quinta sinfonía de Beethoven. Aún más extraordinario es encontrarlo en nosotros mismos. Te animo a hacer la comprobación, pues lo encontramos en la relación de distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona, respecto a su altura total. Si divides estas dos cantidades, obtendrás un número aproximado a 1, Cuanto más se aproxime a este resultado más armónicas resultarán tus proporciones. Quieres seguir comprobando? Pues bien, también lo encontrarás en la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos; o la relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. La imagen se refiere a Homo ad Quadratum de Leonardo da Vinci, basado en el hombre de Vitrubio. En las obras de la historia del arte, la relación de phi con la estética, viene definida por el Rectángulo Áureo, cuya altura y anchura remiten a phi:

3 De nuevo, Euclides nos presenta el cálculo: éste se haría dividiendo el lado mayor entre el lado menor y el resultado sería: 1, Esto es lo primero que te sugerimos comprobar: que la mayoría de los rectángulos que nos encontramos en nuestra vida cotidiana son áureos. Para ello mide tu D.N.I., un libro, el carnet del instituto, la tarjeta de crédito o cualquier otro rectángulo que lleves contigo y divide la medida más larga entre la más corta y comprueba si da un número aproximado a fi. Además, a partir de un rectángulo áureo, se puede obtener una sucesión infinita. Fíjate en esta obra del siglo XX, pertenece a un movimiento de vanguardia conocido como abstracción geométrica. Su autor es el holandés Piet Mondrian y fundó el Neoplasticismo. Usando rectángulos basados en el número phi y los colores primarios (rojo, azul, amarillo) y el no-color (blanco y negro), quería encontrar la estructura básica del universo. Otras razones aúreas las encontramos en el ángulo de oro o en figuras geométricas como el pentágono regular, donde la relación entre la diagonal y el lado cumple la divina proporción. el ángulo de oro el pentágono regular: siendo d la diagonal y l la medida del lado

4 Φ EN ESCULTURA En el arte griego y romano o en la estatuaria renacentista encontramos numerosos ejemplos, donde se procura la relación armónica en las obras de bulto redondo; así, observamos que existe proporción en la distancia desde el hombro a la punta de los dedos con la mano extendida y la existente desde ese mismo punto hasta el codo; o la que se establece desde la cadera hasta el suelo y desde aquí a la rodilla, también es el número áureo. Veamos algunos ejemplos: La Dama de Auxerre, obra del arte griego, etapa arcaica; 650 ane (museo del Louvre, París). Esculpida en piedra caliza, esta figura representa probablemente una sacerdotisa. Manifiesta frontalidad, rigidez y rasgos geométricos en las trenzas del pelo,los ojos almendrados, la sonrisa arcaica,...incluso si te fijas, la propia túnica tubular recuerda un cilindro. Además, la división de la distancia roja entre la distancia azul, da como resultado un número próximo a phi. La Venus de Milo, obra del arte griego, del periodo helenístico y la escuela ática. Destaca por su desnudez y su postura (contraposto y composición en s ) Fué realizada hacia el año 130 ane., de mármol blanco y la descubrió un campesino en la isla del mismo nombre. Mide 2 metros y, sabes qué?, encontramos el número de oro en la relación de las dos rectas hasta su ombligo. También la podéis ver en el museo del Louvre. Diana es la hermana gemela de Apolo, la diosa de la caza y señora de los animales. Lleva el arco y las flechas que le hizo Hefestos y va acompañada por un ciervo que representa a Acteón. Ésta es una copia romana de un original griego del siglo IV a NE (etapa clásica).

5 En la tribuna de las Cariátides del Erecteion, en la acrópolis de Atenas, las figuras femeninas que hacen de soporte a la cubierta del templo, exhiben su belleza anatómica a través de los paños mojados y, además, sus proporciones están exactamente en la proporción dorada. En las dos obras siguientes del renacimiento: La Pietá Vaticana (1499) y David (Florencia, 1504), Miguel Ángel Buonarroti recrea la sección áurea en su búsqueda neoplatónica de la perfección y la belleza. Φ EN PINTURA En el periodo renacentista existen numerosos autores que retoman este canon. El monje Franciscano Luca Pacioli ( ) la denominaba "divina proporción" y escribe todo un tratado (De Divina Proportione), sobre sus propiedades y proporciones En el renacimiento, los grandes maestros como Durero, Rafael, Miguel Ángel, Palladio o Leonardo da Vinci, se interesaron por la proporción áurea y la incluyeron en sus obras, buscando una belleza armónica con el cosmos. Todo ello, bajo el halo del Humanismo, que permitía conciliar el saber antiguo con la fe católica. El propio

6 Leonardo, en su tratado de pintura reclama que la pintura sea considerada una ciencia, y no es de estañar si tenemos en cuenta la formación de estos genios en matemáticas, geometría, astronomía, anatomía, física, etc. Leonardo es un gran apasionado de las matemáticas y como tal lo demuestra en sus obras de arte. En el esquema se puede ver como el rostro de la Gioconda se encuadra perfectamente en un rectángulo áureo. Se puede apreciar que justo la división del rectángulo áureo superior coincide con la raya de nacimiento del pelo, pasa por la mitad de la nariz. Con sucesivas divisiones del rectángulo áureo se aprecia como los ojos quedan perfectamente encuadrados. Además, las medidas de este lienzo sobre tabla son 89x55 cm., curiosamente dos números de la secuencia de Fibonacci que, al dividirlos, resultan phi. Otro ejemplo lo veríamos en esta obra de Miguel Angel: la Sagrada Familia o Tondo Doni, de 1504 que está en la Galería Uffizi de Florencia.

7 En muchas de las obras creadas por los artistas no es fácil observar la proporción áurea a simple vista, pero de algunas obras se conservan los bocetos, como en la obra de Leda atómica de Dalí y se puede ver el meticuloso análisis geométrico realizado por el artista, basado en el pentagrama místico pitagórico. A principios del siglo XX se inaugura en París una exposición de pinturas bajo el título de La Section d Or. Su influencia es innegable en las obras de Juan Gris, Picasso y del propio Dalí. Él mismo explicó la relación áurea en esta obra de 1949, donde representa a su esposa Gala como Leda, seducida por Zeus en forma de cisne. En el sigloxix, pintores como Seurat ( ) o Cézanne ( ) volvieron a buscar la armonía y la belleza en el arte por medio de estrictas reglas geométricas, entre ellas, la regla áurea. En los Bañistas de Asnières, de 1884, George Seurat realiza una composición basada en la sección dorada: fíjate cómo la línea del horizonte guarda una relación exacta con la altura del lienzo. Esta obra la puedes visitar en la National Gallery de Londres. Φ EN LA ARQUITECTURA Phi también está presente en la historia de la arquitectura desde la antigüedad, así podemos observar ejemplos en El Partenón de Atenas, presidiendo la acrópolis, este templo levantado por Ictinos y Calícrates en el siglo V ane recrear la proporción que lo armoniza con la naturaleza

8 En arquitectura, destaca sin duda a Le Corbusier ( ) que considera la arquitectura como la máquina para vivir, que tiene que ser funcional y, a su vez, recrear la belleza. Esta idea le lleva a las proporciones matemáticas y a crear un canon: el Modulor, basado en las proporciones humanas, en que cada magnitud se relaciona con la anterior por el Número Áureo, para que sirviese de medida de las partes de arquitectura. De esta forma retomaba el ideal antiguo de establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre. Nôtre Damme también posee las características del número Fi que le hace más armoniosa. Volvemos a encontrarnos con las propiedades divinas del número de oro en la Torre Eiffel en París.

9 Una de las espirales de Durero la podemos observar en las escaleras del Vaticano que realizó Donato Bramante en el renacimiento. Y por último, también encontramos las proporciones del rectángulo áureo y sus secciones en el Edificio de la O.N.U en Nueva York. Φ EN EL CINE En la película El Código Da Vinci, dirigida por Ron Howard y basada en el best seller de Dan Brown, se hace referencia a la Secuencia de Fibonacci. Leonardo Fibonacci, ( ) era italiano y viajó por Egipto, Siria, Grecia y Sicilia;en donde conoció la matemática empleada en estas regiones. De todas sus obras, la más conocida Liber abacci (1228), es un compendio de todos los conocimientos de aritmética y álgebra que adquirió en sus viajes y que ha tenido mucha repercusión en Europa desde el siglo XIII. La secuencia que lleva su nombre se trata de un fenómeno matemático. Un descubrimiento hecho en el siglo XIII por Leonardo Pisano Fibonacci-. El concepto, sin embargo, ya sabes que había sido definido por Euclides 1500 años antes. Su secuencia es una proporción que se calcula a partir de cualquier entero. Para obtenerla partimos de 0 y 1 y vamos colocando a la derecha el resultado de sumar los dos últimos números de la serie: 0+1=1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 Si dividimos un número de la serie de Fibonacci por el que le precede en la serie obtenemos un número que se aproxima a phi Muchas espirales de la naturaleza se inscriben en cuadrados cuyos lados siguen las medidas de la serie de Fibonacci. La concha de un Nautilus, también conocida como Espiral de Durero, el famoso fósil viviente, se inscribe así en cuadrados cuyos lados tienen de longitud los números de la serie:

10 Antes de terminar y referir la bibliografía, te invito a visitar estas dos direcciones en la web que sólo te llevarán 6 minutos y te pueden sorprender. EL NÚMERO DE ORO; PHI, LA DIVINA PROPORCIÓN. DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA MEAVILLA, Vicente: Paseo histórico-geométrico por un cuadro italiano del siglo XV. Universidad de Zaragoza VALENCIANO PLAZA: José Luis: Educación Plástica. Edita. Gobierno de Navarra. D.L.: NA 1306/2006. ISBN: X CORRALES RODRIGÁÑEZ,C.:Un paseo por el siglo xx de la mano de Fermat y Picasso1. Departamento de Álgebra, Facultad de Matemáticas, UCM