EL NÚMERO DE ORO con la TI-Voyage 200
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- Victoria Claudia Naranjo Sánchez
- hace 7 años
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1 Fermí Vilà TI-Voyage EL NÚMERO DE ORO con la TI-Voyage 200 El número de oro o áureo o número dorado o razón áureo, o razón dorada, o media áurea o proporción áurea o divina proporción, es el número irracional: = 1 5 =1, Fue descubierto en la antigüedad, no como número sino como relación o proporción de la siguiente forma: Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo: La longitud total a+b es el segmento más largo a como a es al segmento más corto b : a b a = a b = Para obtener el valor de φ, consideremos el segmento más corto igual a 1 y sea a igual a x, tenemos: 1 x x = x 1 oro: La solución positiva es el número de Los antiguos griegos notaron a la divina proporción, como φ (fi), en honor al genial escultor Fidias, porque la utilizaba en todos sus trabajos.
2 Fermí Vilà TI-Voyage División áurea de un segmento [APPS] - Cabri Geometry [F2]: Segment Para dibujar el segmento AB: [F4]: Midpoint Para determinar el punto M: [F3]: Circle Para dibujar el círculo de centro B y radio BM: [F4]: Perpendicular Line Para dibujar la perpendicular: [F2]: Intersection Point Para determinar el punto C: [F7]: Hide / Show Para esconder la circunferencia:
3 Fermí Vilà TI-Voyage [F3]: Circle Para dibujar la circunferencia de centro C y radio CB: [F2]: Segment Para dibujar el segmento AC: [F2]: Intersection Point Para determinar el punto D: [F7]: Hide / Show Para esconder la circunferencia: [F3]: Circle Para dibujar la circunferencia de centro A y radio AD: [F2]: Intersection Point Para determinar el punto E:
4 Fermí Vilà TI-Voyage Esconderlo todo excepto el segmento inicial y el punto E: Ya tenemos dividido el segmento según la proporción áurea. En efecto: [F6]: Distande & Length Para medir: AE, EB y AB: [F6]: Calculate Para calcular por un lado AB/AE y por otro AE/EB. En ambos casos debe resultar φ: Compruébalo cambiando la longitud del segmento:
5 Fermí Vilà TI-Voyage El número de oro y la serie de Fibonacci La serie de Fibonacci es: 1,1,2, 3,5,8,13,...,a n,... Observa como se genera: cada término es igual a la suma de los dos términos precedentes. [MODE] Graph: SEQUENCE [Y = ] Definimos la serie de Fibonacci: [HOME] Calculemos cocientes de términos consecutivos: Es decir, el límite de u1(n)/u1(n-1) es el número de oro. Por otro lado el número de oro se encuentra íntimamente relacionado con la serie de Fibonacci. En efecto: Definamos el número de oro: Definamos una nueva sucesión:
6 Fermí Vilà TI-Voyage [TABLE]: Es la sucesión de Fibonacci! El Rectángulo Áureo de Euclides [F3]: Regular Polygon Para dibujar un cuadrado: [Enter] para el centro [Enter] para el radio [flecha izquierda] hasta {4}: [F1]: Pointer Para girarlo: [F4]: Midpoint Para determinar el punto medio: [F3]: Circle Para dibujar el círculo de centro este punto medio hasta el vértice inferior derecho del cuadrado:
7 Fermí Vilà TI-Voyage [F2]: Line Para prolongar el lado superior del cuadrado: [F2]: Intersection Point Para determinar el punto E: [F4]: Parallel Line Para dibujar las paralelas: [F2]: Intersection Line Para determinar el punto F: [F7]: Label Para determinar A y B: [F7]: Hide / Show Para esconder todo lo que no es el cuadrado y los puntos EF:
8 Fermí Vilà TI-Voyage [F2]: Segment Para dibujar el rectángulo áureo: [F6]: Distance & Length y [F6]: Calculate Para comprobar AE/AB = φ Compruébalo: Veamos una propiedad de los Rectángulos Áureos : Considera el rectángulo áureo anterior:
9 Fermí Vilà TI-Voyage Hemos de dibujar otro rectángulo áureo igual al anterior, pero situado... [F4]: Measurement Transfer Para transferir el lado AB: [F2]: Segment Para dibujar el segmento transferido: Hacemos lo mismo para el lado: [F2]: Segment Para acabar el nuevo cuadrado: Procederemos igual para transferir el rectángulo pequeño, encima del nuevo cuadrado:
10 Fermí Vilà TI-Voyage Los puntos B, E y C están alineados: Otra propiedad importante de los rectángulos áureos: las tarjetas de crédito, nuestro carnet de identidad y los paquetes de tabaco son rectángulos áureos. La Espiral de Oro A partir del rectángulo áureo:
11 Fermí Vilà TI-Voyage Procederemos de la misma forma para conseguir un rectángulo áureo más pequeño: [F3]: Arc Para dibujar la espiral:
12 Fermí Vilà TI-Voyage El Pentagrama Regular [F3]: Regular Polygon Para dibujar un pentágono: [F2]: Segment Para dibujar las diagonales y obtener así el pentagrama regular, símbolo de los pitagóricos: [F6]: Distance & Length Para determinar una diagonal y el lado del pentágono: [F6]: Calculate Para calcular su cociente ( el número de oro!):
13 Fermí Vilà TI-Voyage Compruébalo: Y para acabar, una curiosidad: El Número de Oro y el Número de la Bestia: Calcula:
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