UNIDAD EDUCATIVA ARTURO EICHLER PLANIFICACIÓN Y ACTIVIDADES PARA LABORATORIO SEXTO Y SEPTIMO DE BÁSICA PRIMER BLOQUE Tema número 2.

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1 UNIDAD EDUCATIVA ARTURO EICHLER PLANIFICACIÓN Y ACTIVIDADES PARA LABORATORIO SEXTO Y SEPTIMO DE BÁSICA PRIMER BLOQUE Tema número 2. Nombre.- La magia de las matemáticas. Importancia e historia de las matemáticas. Algunos matemáticos famosos. Series numéricas con sumas y restas. Dos números mágicos, el número phi. Dos números mágicos, el número pi. La magia del número phi. Recursos: Documental.- Historia de las matemáticas : Animación.- Donald en el país de las matemáticas : Lectura.- El número pi, Wikipedia: Lectura.- El número aureo, Wikipedia: La serie numérica mas simple: La serie numérica mas simple que se puede construir es simplemente la sucesión de los números enteros, es decir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... La regla para hallar el siguiente número de la serie es sumar uno al número anterior, esta regla se escribe como n+1. Después de esta serie simple, podemos hallar muchas otras, por ejemplo la siguiente: 1, 3, 5, 7, 9... En donde la regla es sumar dos al número anterior, esto es n+2, puedes descubrir cuál número le sigue al 9?

2 Descubre los secretos de las siguientes series, intenta descubrir la regla para construirlas: Experimenta con las siguientes series, intenta descubrir cual es la regla para saber qué número les sigue: 1, 2, 4, , 3, 7, , 3, 5, , 4, 6, Una serie muy extraña, la serie de Fibonacci y el número phi: Experimentos, qué es el numero phi y por qué es tan importante? El número phi es también conocido como la constante divina, es un número que se halla por todas partes en la naturaleza, en los árboles, en las flores, en los caracoles, en las estrellas, en el rostro de las personas, en la música, etc. Phi esta relacionado con la belleza, las cosas mas bellas están construidas en base al número phi, por esto se lo ha llamado el número de la belleza, los cuadros mas bellos, los edificios mas bellos, la música mas bella, todo lo bello está construido en base al número phi, incluso se ha descubierto que un rostro bello, de una mujer o de un hombre, está relacionado con el número phi.

3 Cómo se descubre cuál es este número tan intrigante? Aquí puedes mirar el número phi en uno de los cuadros mas bellos de Leonardo Da Vinci. Ahora descubriremos este número mágico usando la serie de Fibonacci: La serie de Fibonacci se escribe sumando, consecutivamente, los dos números anteriores de la lista, comenzando desde el cero, escribimos los dos primeros números enteros: 0 1 El siguiente número de la lista es la suma de los dos anteriores, es decir, 0+1=1, la lista quedaría: El siguiente número de la lista es la suma de los dos anteriores, es decir, 1+1=2, la lista quedaría: El siguiente número de la lista es la suma de los dos anteriores, es decir, 1+2=3, la lista quedaría: El siguiente número de la lista es la suma de los dos anteriores, es decir, 2+3=5, la lista quedaría:

4 De esta manera se construyen todos los términos que se quieran... A continuación, escribe los primeros 15 términos de la serie Fibonacci: 0 1 Ahora, usando una calculadora, divide cualquier número de la serie para el número anterior, anota con un solo decimal el resultado de 5 de tus divisiones en las siguientes líneas, descubrirás el número mágico de esta manera: Pero aquí no se terminan los misterios de Phi, usando una regla, mide las distancias en el siguiente pentágono, anota los resultado a continuación: A-B= A-C= Ahora, divide la distancia A-B para la distancia A-C, que valor descubriste? Anótalo a continuación: Y que sucederá si hacemos lo mismo pero con un pentágono mas pequeño? Repite el ejercicio anterior pero en el siguiente pentágono: A-B= A-C=

5 Ahora, divide la distancia A-B para la distancia A-C, que valor descubriste? Anótalo a continuación: Y si ahora cambiamos los puntos A,B y C a otras posiciones? Repite por última vez el ejercicio pero esta vez cambiando las posiciones de los puntos: A-B= A-C= Ahora, divide la distancia A-B para la distancia A-C, que valor descubriste? Anótalo a continuación: Existen muchas otras maneras de hallar el número phi, no solo en los pentágonos sino en los círculos, en los triángulos y en los rectángulos. Pitágoras fue uno de los primeros matemáticos en descubrir los misterios del número phi, lo halló por primera vez en la estrella de cinco puntas, esta estrella se forma al unir los cinco vértices o esquinas de un pentágono, los amigos de Pitágoras, es decir, los pitagóricos, pensaban que esta estrella tiene propiedades mágicas, por esto la usaban como símbolo secreto para identificarse entre ellos, en el siguiente pentágono, dibuja una estrella pitagórica, puedes descubrir donde se oculta el número phi? Para ello se recomienda tomar medidas entre los distintos puntos de la estrella y dividirlas, al igual que lo hicimos con el pentágono. Descubrirás que phi se esconde en muchas de estas divisiones, una vez que hayas hallado al número phi, compara tus resultados con los de tus compañeros.

6 El número pi: Otro número muy extraño, y que al igual que phi aparece por todas partes en la naturaleza, es el número pi, para poder descubrir este nuevo número usaremos un círculo, puesto que el número pi se esconde en los círculos: En la figura anterior, traza una línea que una dos puntos de la circunferencia y que pace por el centro, es decir, dibuja el diámetro de la circunferencia, ahora, usando una regla, mide la distancia de este diámetro, al que llamaremos D, y anota tu resultado a continuación: D= Coloca un hilo blanco sobre todo el círculo, de tal manera que le de una vuelta completa, intenta que el hilo esté sobre la línea, que no se desvíe para ningún lado, una vez que el hilo de una vuelta completa, usando una tijera, córtalo, y mídelo con una regla, a la longitud del hilo la llamaremos P, anota tu resultado a continuación: P= Ahora divide P para D, anota tu resultado a continuación: P = D Repite el experimento pero esta vez usando un círculo mas grande, como el que está a continuación:

7 Anota tus resultados a continuación: D= P= P = D Compara el valor de la división con el que obtuviste con el círculo anterior, que observas? Ahora has descubierto al número pi!!! Sabías que muchos de los matemáticos mas célebres llegaron a pensar que las matemáticas sol el lenguaje de Dios? Einstein solía decir que Dios es una ecuación matemática que describe todo el universo, murió tratando de descubrir esta ecuación, es decir, murió tratando de descubrir a Dios. Y, como despedida, un busto de Pitágoras, el descubridor del número phi: