UNIDAD 4 Programación Lineal

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIDAD 4 Programación Lineal"

Transcripción

1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C. SOCIALES 2 Unidad 4 UNIDAD 4 Programación Lineal TEORÍA (Editorial Editex) Repaso de 1º Inecuaciones lineales con dos incógnitas (Repaso de 1º)(Pág. 80) Actividad resuelta: 1 (Pág. 80) Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas (Repaso de 1º - Apuntes) Regiones importantes del plano (Margen pág. 80) Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Región factible (Pág. 81) Actividad resuelta: 2 (Pág. 81) Programación lineal: Optimizar una función (Pág. 82) Variables de decisión, restricciones, función objetivo, región factible, solución (Pág. 82) Clases de programas lineales (Pág. 8) Etapas en la formulación de un programa lineal (Pág. 8) Actividad resuelta: (Pág. 8) 1ª pág. 94 Programación lineal para dos variables: Resolución por el método analítico (Pág ) Solución única Ejemplo: 1º pág resolución algebraica en Apuntes Solución múltiple Ejemplo: º pág resolución algebraica en Apuntes Problema con región factible acotada y solución única Ejemplo: 4 (Pág. 85) Problema con región factible no acotada y solución única Ejemplo: 6 (Pág. 87) Problema con región factible no acotada y solución múltiple Ejemplo: 7 (Pág. 87) Problema no factible Ejemplo: 2º pág. 95 Problema con soluciones enteras (números enteros) Ejemplo: Programación lineal para dos variables: Resolución por el método gráfico (Pág. 86) Ejemplo: 5 (Pág. 86) El problema del transporte (Pág. 88) ACTIVIDADES Y PROBLEMAS Pág. 98: 1 (a) (c) 2 (b) 7 8 Pág. 99: Pág. 10 : Pág. 102: 27 0 Pág. 10: Autoevaluación SI TE INTERESA LA RESOLUCIÓN DETALLADA DE ESTOS EJERCICIOS RECOMENDADOS CONTACTA CON TU PROFESORA Si realizas otros ejercicios del libro puedes descargar el solucionario: APUNTES DE AYUDA:

2 REPASO (1º bach): Sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas 2

3 PROGRAMACIÓN LINEAL: SOLUCIONES SEGÚN LAS REGIONES 1. REGIÓN FACTIBLE ACOTADA, SOLUCIÓN ÚNICA 2. REGIÓN FACTIBLE ACOTADA, SOLUCIÓN MÚLTIPLE

4 . REGIÓN FACTIBLE NO ACOTADA, SOLUCIÓN ÚNICA 4. REGIÓN FACTIBLE NO ACOTADA, SOLUCIÓN MÚLTIPLE 4

5 5. REGIÓN NO FACTIBLE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJEMPLO 1 Una fábrica produce coches a motor para circuitos infantiles con dos puertas o con cuatro puertas. Los de dos puertas necesitan horas de montaje y horas de acabado y los de cuatro necesitan horas de montaje y el doble de estas horas de acabado. El máximo número de horas diarias que dispone la empresa es de 120 en montaje y 180 en acabado debido a las jornadas de los trabajadores. El beneficio es de 00 euros por cada coche con dos puertas y 400 euros por cada uno con cuatro puertas. Plantea y resuelve el programa lineal para que la empresa obtenga el máximo beneficio diario Coches con dos puertas Coches con cuatro puertas Nº de coches diarios x y Horas diarias de montaje Horas diarias de acabado 6 Beneficio por cada coche Nº de horas diarias

6 EJEMPLO 2 Una empresa de transporte va a destinar, al menos, 12 autocares para trasladar a 400 estudiantes en su viaje de estudios. La empresa dispone de autocares de 20 plazas y de 40. Si el coste estimado por km de un autocar pequeño es de 4 80 y el de uno grande de 7 20, cuántos autocares de cada tipo se deben utilizar para minimizar los gastos?. Autocares pequeños Autocares grandes Nº de autocares x y Nº de autocares 12 Nº de plazas por autocar Nº de plazas 400 Coste por km por autocar

7 EJEMPLO : PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Un barco se dedica al transporte de mercancías y pasajeros. Transporta vehículos de dos modelos X e Y. Cada coche del modelo X ocupa un área de 7 m 2 y cada uno del modelo Y ocupa 4 m 2. La superficie disponible para el transporte de coches es de 28 m 2,, por otra parte, existe un contrato que prohibe transportar en cada trayecto más de 5 coches. Si el beneficio neto por transportar cada coche del modelo X es de 200 y de 150 por cadda uno del modelo Y, cuántos coches deberá transportar por trayecto con el fin de maximizar los beneficios? Coches modelo X Coches modelo Y Nº de coches x y Nº de coches por trayecto5 5 Superficie ocupada en m Superficie total 28 Beneficio por transportar un coche (0,0) (1,0) (2,0) (,0) (4,0) (0,1) (1,1) (2,1) (,1) (0.2) (1,2) (2,2) (0, ) (1,) (2,) (0,4) (1,4) (0,5)

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CCSS 2º BACHILLERATO. ÁLGEBRA Boletín 3 PROGRAMACIÓN LINEAL

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CCSS 2º BACHILLERATO. ÁLGEBRA Boletín 3 PROGRAMACIÓN LINEAL ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CCSS 2º BACHILLERATO TEMA: ÁLGEBRA Boletín 3 PROGRAMACIÓN LINEAL 1) Un taller fabrica y vende dos tipos de alfombras, de seda y de lana. Para la elaboración de una unidad se necesita

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 3 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Más detalles

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (SELECTIVIDAD)

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (SELECTIVIDAD) (3 puntos) Una fábrica produce dos tipos de relojes: de pulsera, que vende a 90 euros la unidad, y de bolsillo, que vende a 120 euros cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1000 relojes,

Más detalles

Segmentos del borde o frontera Lados o aristas Intersecciones de éstos Vértices

Segmentos del borde o frontera Lados o aristas Intersecciones de éstos Vértices UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL 1 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RECINTOS CONVEXOS La solución de un sistema de inecuaciones lineales (SIL) con dos incógnitas viene representada por

Más detalles

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PROFESOR: Dr. JUAN LUGO MARÍN Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos

Más detalles

Facultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios

Facultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios Ubicación dentro del Programa Unidad III UNIDAD II: PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Característica. Formulación matemática de un problema de programación lineal. Planteo e interpretación de un sistema de inecuaciones.

Más detalles

Programación lineal. 1. Resolver cada inecuación grá camente por separado indicando mediante echas o sombreando, el semiplano solución.

Programación lineal. 1. Resolver cada inecuación grá camente por separado indicando mediante echas o sombreando, el semiplano solución. I.E.S. CASTILLO DE LUNA Programación lineal En un problema de programación lineal con dos variables x; y, se trata de optimizar (hacer máximo o mínimo, según los casos) una función, llamada función objetivo

Más detalles

Problemas de programación lineal.

Problemas de programación lineal. Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante

Más detalles

Planta Primera. Vivenda. 63,70m² 73,99m² 6,27m²

Planta Primera. Vivenda. 63,70m² 73,99m² 6,27m² 1 10º 2º 3º Primera 63,70m² 73,99m² 6,27m² 92,94m² Primera 10º 60,47m² 70,39m² 9,19m² 87,65m² Primera 1 66,80m² 78,63m² 8,06m² 95,72m² Primera 2º 51,36m² 60,38m² 7,10m² 78,14m² Primera 3º 51,36m² 60,20m²

Más detalles

Programación Lineal. El modelo Matemático

Programación Lineal. El modelo Matemático Programación Lineal. El modelo Matemático 1 Modelización Definición 1.1 Consideremos el problema de optimización con restricciones, definido como sigue Min f(x) s.a. g i (x) b i i = 1, 2,..., m (P OR)

Más detalles

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una inecuación que en forma reducida se puede expresar de la siguiente forma:

Más detalles

INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS pág.1 INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Llamamos inecuación de primer grado con dos incógnitas es una desigualdad algebraica que se puede transformar en otra equivalente a una de las siguientes

Más detalles

Programación lineal. Tema Introducción / motivación

Programación lineal. Tema Introducción / motivación Tema Programación lineal Mientras que para funciones reales de variable real la derivación ha permitido resolver el problema de optimalidad en su conjunto, en este tema, la programación lineal resuelve

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Estudiantes: FAREM-Carazo Unidad II Modelos de Programación Lineal

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II 2º Bachillerato

Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II 2º Bachillerato 4. PROGRAMACIÓN LINEAL 4.1. Introducción 1. Determina las variables, la función objetivo y el conjunto de restricciones de los siguientes problemas de programación lineal: a) En una empresa de alimentación

Más detalles

Tema 8: Programación lineal. Nociones elementales. Ejemplos.

Tema 8: Programación lineal. Nociones elementales. Ejemplos. Tema 8: Programación lineal. Nociones elementales. Ejemplos.. Introducción / motivación: -La optimización en problemas reales depende en general de varias variables -Las técnicas de diferenciabilidad siguen

Más detalles

Optimización y Programación Lineal

Optimización y Programación Lineal Optimización y Programación Lineal Problemas resueltos con el método gráfico 4 de junio de 2014 1. Resuelva el siguiente PL por el método gráfico Max z = x 1 + x 2 x 1 + x 2 4 x 1 x 2 5 En la figura 1

Más detalles

a) LLamamos x al número de collares e y al número de pulseras. Las restricciones son: x + y 50 2x + y 80 x, y 0

a) LLamamos x al número de collares e y al número de pulseras. Las restricciones son: x + y 50 2x + y 80 x, y 0 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Hoja, ejercicios de programación lineal, curso 2010 2011. 1. Un artesano fabrica collares y pulseras. Hacer un collar le

Más detalles

Por Sustitución: y= 2x+6 x + 3 (2x+6) = 4 x + 6x + 18 = 4 7x = -14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2. Por Igualación: 6x+18=4-x 7x=-14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2

Por Sustitución: y= 2x+6 x + 3 (2x+6) = 4 x + 6x + 18 = 4 7x = -14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2. Por Igualación: 6x+18=4-x 7x=-14 x= -2 y=2 (-2)+6 y=2 Tema 5: Sistemas de Ecuaciones y de Inecuaciones. Programación lineal. 5.1 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma: Un par de valores

Más detalles

Club GeoGebra Iberoamericano. 9 INECUACIONES 2ª Parte

Club GeoGebra Iberoamericano. 9 INECUACIONES 2ª Parte 9 INECUACIONES 2ª Parte INECUACIONES INTRODUCCIÓN Los objetivos de esta segunda parte del tema serán la resolución de inecuaciones con GeoGebra y la aplicación que tiene este software para la representación

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 2010

APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 2010 Pagina APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 00 Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una

Más detalles

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal APUNTE: Introducción a la Programación Lineal UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic. en Administración Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: do Año: 06 Definición La

Más detalles

III. Escribir las Restricciones en formas de Inecuaciones. A B C X (Grupo 1) Y (Grupo 2) Total

III. Escribir las Restricciones en formas de Inecuaciones. A B C X (Grupo 1) Y (Grupo 2) Total EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. (JUN 02) Un proyecto de asfaltado puede llevarse a cabo por dos grupos diferentes de una misma empresa: G1 y G2. Se trata de asfaltar tres zonas: A, B y

Más detalles

En primer lugar voy a trasladar el enunciado a lenguaje matemático. Me fijo en lo que me preguntan: a una variable la llamo x y a otra y.

En primer lugar voy a trasladar el enunciado a lenguaje matemático. Me fijo en lo que me preguntan: a una variable la llamo x y a otra y. PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIO TIPO Una confitería se elaboran tartas de nata y de manzana. Cada tarta de nata requiere medio kilo de azúcar y 8 huevos; y una de manzana, 1 kg de azúcar y 6 huevos. En la

Más detalles

Sistema de ecuaciones e inecuaciones

Sistema de ecuaciones e inecuaciones 5 Sistema de ecuaciones e inecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Piensa y calcula Indica, en cada caso, cómo son las rectas y en qué puntos se cortan: c) r r s P r s s Las rectas r y s son

Más detalles

TEMA 4: INECUACIONES Y PROGRAMACIÓN LINEAL

TEMA 4: INECUACIONES Y PROGRAMACIÓN LINEAL TEMA 4: INECUACIONES Y PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas (Recuerda: Si multiplicamos o dividimos por un número negativo los dos miembros de una inecuación, debemos

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 3 Modelo de programación lineal: conceptos básicos 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Comprender el concepto de modelos de programación lineal. Identificar la

Más detalles

Investigación Operativa I. Programación Lineal. Informática de Gestión

Investigación Operativa I. Programación Lineal.  Informática de Gestión Investigación Operativa I Programación Lineal http://invop.alumnos.exa.unicen.edu.ar/ - 2013 Exposición Introducción: Programación Lineal Sistema de inecuaciones lineales Problemas de optimización de una

Más detalles

se trata de un problema de PROGRAMACIÓN LINEAL. Al conjunto de todas las soluciones del problema se le llama conjunto de soluciones factibles.

se trata de un problema de PROGRAMACIÓN LINEAL. Al conjunto de todas las soluciones del problema se le llama conjunto de soluciones factibles. TEMA 11: PROGRAMACIÓN LINEAL Ciertos problemas que se plantean en la economía, en la industria, en la medicina, tienen como objeto MAXIMIZAR O MINIMIZAR una función llamada FUNCIÓN OBJETIVO, sujeta a varias

Más detalles

PRUEBA EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE º Bachillerato SP (Matemáticas I) (LOE)

PRUEBA EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE º Bachillerato SP (Matemáticas I) (LOE) PRUEBA EXTRAORDINARIA SEPTIEMBRE 2016 1º Bachillerato SP (Matemáticas I) (LOE) - La prueba consta de 10 preguntas. - Cada una de las preguntas tiene una puntuación de 1 punto. Números reales Ecuaciones,

Más detalles

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Ingeniería de Sistemas Investigación de Operaciones Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Investigación de Operaciones Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística

Más detalles

1º BACH MATEMÁTICAS I

1º BACH MATEMÁTICAS I 1º BACH MATEMÁTICAS I Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Trigonometría Vectores Nº complejos Geometría Funciones. Límites. Continuidad. Derivadas Repaso en casa Potencias Radicales. Racionalización. (pag.

Más detalles

Introducción a la IO Formulaciones de programación lineal Resolución por ordenador (Excel)

Introducción a la IO Formulaciones de programación lineal Resolución por ordenador (Excel) Introducción a la IO Formulaciones de programación lineal Resolución por ordenador (Excel) Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Investigación operativa

Más detalles

x + y 20; 3x + 5y 70; x 0; y 0

x + y 20; 3x + 5y 70; x 0; y 0 PROGRAMACIÓN LINEAL: ACTIVIDADES 1. Sea el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones: x + y 20; 3x + 5y 70; x 0; y 0 a) Razone si el punto de coordenadas (4.1, 11.7) pertenece al recinto.

Más detalles

R E S O L U C I Ó N. a) Lo primero que hacemos es dibujar el recinto y calcular los vértices del mismo

R E S O L U C I Ó N. a) Lo primero que hacemos es dibujar el recinto y calcular los vértices del mismo Sea el sistema de inecuaciones siguiente: x + y 12;3 y x; x 1; y 1 a) Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices b) En qué punto de esa región, F( x, y) = 25x + 2 y alcanza el máximo?

Más detalles

Inecuaciones Lineales en una Variable Real

Inecuaciones Lineales en una Variable Real en una Variable Real Carlos A. Rivera-Morales Matemática Preuniversitaria Tabla de Contenido Contenido : Contenido Discutiremos: resolver inecuaciones lineales en una variable real. : Contenido Discutiremos:

Más detalles

MATEMÁTICAS LOMCE. ESO y Bachillerato

MATEMÁTICAS LOMCE. ESO y Bachillerato MATEMÁTICAS 2016 LOMCE ESO y Bachillerato Le presentamos la nueva serie de Matemáticas para Secundaria de la que destacamos: Nueva metodología que incluye el trabajo por competencias y propuesta de ejercicios,

Más detalles

Departamento de Matemáticas IES Giner de los Ríos

Departamento de Matemáticas IES Giner de los Ríos Departamento de Matemáticas IES Giner de los Ríos La programación lineal hace historia: El puente aéreo de Berlín En 1946 comienza el largo período de la guerra fría entre la antigua Unión Soviética (URSS)

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL. PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de

Más detalles

Síntesis de la programación

Síntesis de la programación Síntesis de la programación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1º SOC 27 de enero de 2017 Tabla de Contenidos 1. Organización y secuenciación de contenidos por evaluaciones...1 2. Unidades

Más detalles

PROBLEMAS PROGRAMACION LINEAL SELECTIVIDAD 2º BTO CCSS

PROBLEMAS PROGRAMACION LINEAL SELECTIVIDAD 2º BTO CCSS PROBLEMAS PROGRAMACION LINEAL SELECTIVIDAD 2º BTO CCSS 1. Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursión. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses de 40 plazas y 10

Más detalles

ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMACION LINEAL Act No. 8. LECTURA LECCION EVALUATIVA 2

ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMACION LINEAL Act No. 8. LECTURA LECCION EVALUATIVA 2 INTRODUCCION AL METODO GRAFICO Antes de entrarnos por completo en los métodos analíticos de la investigación de operaciones es muy conveniente ver un poco acerca de las desigualdades de una ecuación lineal.

Más detalles

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L 1 y L 2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para

Más detalles

5 de mayo de Evaluación 1 PETROLEO MUNDIAL C.A. El Constructor. Gasolina. Fábrica de calzados. calzados. Analisis de Sensibilidad

5 de mayo de Evaluación 1 PETROLEO MUNDIAL C.A. El Constructor. Gasolina. Fábrica de calzados. calzados. Analisis de Sensibilidad - INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO INGENIERIA DE PRODUCCCION Investigacion de operaciones I sensibilidad-teoria de la Wbaldo Londoño 5 de mayo de 206 Contenido - 2 3 4 5 6 7-8 - La empresa puede comprar

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Laboratorio #1 GRAFICA DE REGIONES CONVEXAS Y SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA : ECUACIONES DE PRIMER GRADO Autor: Miguel Ángel Cabezón Ochoa

UNIDAD DIDÁCTICA : ECUACIONES DE PRIMER GRADO Autor: Miguel Ángel Cabezón Ochoa UNIDAD DIDÁCTICA : ECUACIONES DE PRIMER GRADO Autor: Miguel Ángel Cabezón Ochoa Alumno/a, nombre: Fecha de comienzo Fecha de finalización Entra en Descartes y dentro de las unidades didácticas, en el bloque

Más detalles

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL

Más detalles

PLANIFICACIÓN ANUAL NM3 TERCERO MEDIO

PLANIFICACIÓN ANUAL NM3 TERCERO MEDIO PLANIFICACIÓN ANUAL NM3 TERCERO MEDIO TERCER AÑO FORMACIÓN GENERAL OBJETIVOS FUNDAMENTALES CONTENIDOS MINIMOS SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES. Los alumnos y las alumnas desarrollarán la capacidad de : Resolver

Más detalles

El estudio de la programación lineal y sus aplicaciones serán el hilo conductor de la unidad. Los alumnos aprenderán

El estudio de la programación lineal y sus aplicaciones serán el hilo conductor de la unidad. Los alumnos aprenderán PROGRAMACIÓN LINEAL El estudio de la programación lineal y sus aplicaciones serán el hilo conductor de la unidad. Los alumnos aprenderán a optimizar funciones lineales sujetas a una serie de restricciones

Más detalles

Curso COLEGIO SANTÍSIMA TRINIDAD. Dpto de Matemáticas. Sevilla

Curso COLEGIO SANTÍSIMA TRINIDAD. Dpto de Matemáticas. Sevilla COLEGIO SANTÍSIMA TRINIDAD Sevilla Dpto de Matemáticas Curso 2009-10 Boletín de Programación Lineal Matemáticas 2º Bach CC.SS. 1. Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas.

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 4

MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 4 MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 4 1) Señala cuáles de las siguientes expresiones representan ecuaciones lineales. a) x y+5=x b) x+1=3/y c) x+1=y/3 d) 2x+3y=5 2) Indica cuáles de las siguientes expresiones

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

Nombre y apellidos Nº EXAMEN TEMA 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 4º E.S.O.

Nombre y apellidos Nº EXAMEN TEMA 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 4º E.S.O. 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones (1p): a) 2x 2 50 = 0 b) 7x 2 + 5x = 0 2.- Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada (1p): x 4 10x 2 + 9 = 0 3.- Resuelve el sistema de ecuaciones por cualquiera de

Más detalles

4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones

4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas: 4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones 136 Índice 1. INTERVALOS 1.1. TIPOS DE INTERVALOS 1.. SEMIRRECTAS REALES. INECUACIONES.1. INECUACIONES EQUIVALENTES:

Más detalles

Revisora: María Molero

Revisora: María Molero 57 Capítulo 5: INECUACIONES. Matemáticas 4ºB ESO 1. INTERVALOS 1.1. Tipos de intervalos Intervalo abierto: I = (a, b) = {x a < x < b}. Intervalo cerrado: I = [a, b] = {x a x b}. Intervalo semiabierto por

Más detalles

DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA

DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA FACULTAD (ES) CARRERA (S) Humanidades, Arte y Educación. Educación Integral CÓDIGO HORAS TEÓRICAS HORAS PRÁCTICAS UNIDADES DE CRÉDITO SEMESTRE 147343 02 02 03 VII PRE-REQUISITO

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso 9-1 EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES A. Inecuaciones lineales con una incógnita x x1 x3 > 1 3 4 x x1 x3 4( x ) 3( x1) 6( x3) 1

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Para resolver estos problemas la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:

PROGRAMACIÓN LINEAL. Para resolver estos problemas la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas: PROGRAMACIÓN LINEAL INTRODUCCIÓN La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto

Más detalles

Universidad de Managua Al más alto nivel

Universidad de Managua Al más alto nivel Universidad de Managua Al más alto nivel Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Curso de Programación Lineal MÉTODO GRÁFICO PARA PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Estudiantes: Facultad de Ciencias Económicas

Más detalles

Fundamentos de la programación lineal. Función Objetivo (F.O.): Para seleccionar qué función objetivo debe elegirse se toma en cuenta lo siguiente:

Fundamentos de la programación lineal. Función Objetivo (F.O.): Para seleccionar qué función objetivo debe elegirse se toma en cuenta lo siguiente: Fundamentos de la programación lineal Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo,

Más detalles

MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS Y DE CONTROL. Curso 2010/2011. (Código: )

MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS Y DE CONTROL. Curso 2010/2011. (Código: ) INTRODUCCIÓNA LA PROGRAMACIÓNMATEMÁTICAMATEMÁTICA MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS Y DE CONTROL Curso 2010/2011 (Código: 31104021) 1 Conceptos generales sobre optimización matemática La optimización

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS CURSO:1º BACH SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Resolución de problemas - Algunos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

UNIDAD III. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

UNIDAD III. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES UNIDAD III. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Objetivo de la unidad: El alumno resolverá problemas utilizando la programación lineal y de proyectos para sugerir cursos de acción de mejora en las empresas turísticas

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES MATEMÁTICA I SÍLABO. 1.6 Horas de clase semanal : Teoría (03h.) Práctica (02h.)

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES MATEMÁTICA I SÍLABO. 1.6 Horas de clase semanal : Teoría (03h.) Práctica (02h.) FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES MATEMÁTICA I SÍLABO 1. DATOS GENERALES 1.1 Carreras Profesionales : Contabilidad y Finanzas 1.2 Ciclo de Estudios : I 1.3 Créditos : 4 1.4 Condición : Obligatorio 1.5

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

Colegio Portocarrero. Departamento de matemáticas. PL con solución

Colegio Portocarrero. Departamento de matemáticas. PL con solución PL con solución Problema 1: Un mayorista de frutos secos tiene almacenados 1800 kg de avellanas y 420 kg de almendras para hacer dos tipos de mezclas que embala en cajas como se indica a continuación:

Más detalles

PLE: Ramificación y Acotamiento

PLE: Ramificación y Acotamiento PLE: Ramificación y Acotamiento CCIR / Depto Matemáticas TC3001 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC3001 1 / 45 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora

Más detalles

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. RECUPERACIÓN

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. RECUPERACIÓN EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. RECUPERACIÓN 1.- Ejemplo resuelto Un herrero dispone de 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente

Más detalles

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Objetivos y Temáticas del Curso Estudiantes: Facultad de CE y A Año académico: III Cuatrimestre 2014 ORIENTACIONES

Más detalles

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 6 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1. Inecuaciones de 1 er grado Escribe todos los números enteros que verifiquen a la vez: 5 < x Ì 6 P I E N S A C A L C U L A 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 1

Más detalles

UTALCA IMAFI. Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello:

UTALCA IMAFI. Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello: Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello: (a). Modelar matemáticamente la situación planteada. (b). Graficar, en un mismo sistema de coordenadas, todas las restricciones

Más detalles

TRANSPORTE Y TRANSBORDO

TRANSPORTE Y TRANSBORDO TRANSPORTE Y TRANSBORDO En ésta semana estudiaremos un modelo particular de problema de programación lineal, uno en el cual su resolución a través del método simplex es dispendioso, pero que debido a sus

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA: INGENIERÍA / CARRERA: INGENIERÍA DE SISTEMAS PLAN DE CURSO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA: INGENIERÍA / CARRERA: INGENIERÍA DE SISTEMAS PLAN DE CURSO I. Identificación UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO AREA: INGENIERÍA / CARRERA: INGENIERÍA DE SISTEMAS PLAN DE CURSO Nombre: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

Práctico No 7 Programación Dinámica

Práctico No 7 Programación Dinámica U.N.C.P.B.A FACULTAD DE INGENIERÍA PROCESOS QUÍMICOS II Práctico No 7 Programación Dinámica Planteo n 1: Supondremos un proceso en tres etapas para cada una de las cuales está definida una función objetivo,

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS ANDES

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS ANDES SÍLABO SINTETICO I. DATOS GENERALES. Asignatura : Matemática Básica. Ciclo Académico : I 3. Código : CA50 4. Área curricular : Formación General 5. Requisito : Ninguno 6. Semestre académico : 06 - I 7.

Más detalles

{x 3 y 3. Ejercicios. y la función objetivo que hay que maximizar es

{x 3 y 3. Ejercicios. y la función objetivo que hay que maximizar es Ejercicios 1. [S/97]Cada mes una empresa puede gastar, como máximo, un millón de pesetas en salarios y un millón ochocientas mil pesetas en energía (electricidad y gasóleo). La empresa sólo elabora dos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA MAYORES DE 25 AÑOS Convocatoria 2017

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA MAYORES DE 25 AÑOS Convocatoria 2017 INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: Escoja entre una de las dos opciones A o B. Lea con atención y detenimiento los enunciados de las cuestiones y responda de manera razonada a los puntos

Más detalles

Ciencias Básicas y Matemáticas

Ciencias Básicas y Matemáticas UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA SUR DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE SIS COMPUTACIONALES INGENIERÍA EN TECNOLOGÍA COMPUTACIONAL ASIGNATURA Investigación de Operaciones ÁREA DE Ciencias Básicas y Matemáticas

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN I

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN I UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN I I. INFORMACIÓN GENERAL 1) Denominación: Matemática para la Administración

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

Introducción a la Programación Dinámica. El Problema de la Mochila

Introducción a la Programación Dinámica. El Problema de la Mochila Tema 1 Introducción a la Programación Dinámica. El Problema de la Mochila La programación dinámica no es un algoritmo. Es más bien un principio general aplicable a diversos problemas de optimización que

Más detalles

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º BACH. C. N. S. MATEMÁTICAS I

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º BACH. C. N. S. MATEMÁTICAS I CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º BACH. C. N. S. MATEMÁTICAS I UNIDAD 1 NÚMEROS REALES 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos y los representa en la recta real. 1.2. Domina

Más detalles

Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Pontificia Universidad Católica del Ecuador 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: MATEMATICAS BASICAS CÓDIGO: 1308 CARRERA: NIVEL: COMUNICACIÓN PRIMERO No. CRÉDITOS: 3 CRÉDITOS TEORÍA: 3 CRÉDITOS PRÁCTICA: 3 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: PRIMER SEMESTRE

Más detalles

PÁGINA Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 10x 2 3x 1 = 0 b) x 2 20x = 0 c) 3x 2 + 5x + 11 = 0 d) 2x 2 8x + 8 = 0

PÁGINA Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 10x 2 3x 1 = 0 b) x 2 20x = 0 c) 3x 2 + 5x + 11 = 0 d) 2x 2 8x + 8 = 0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. 1 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 10x x 1 0 b) x 0x + 100 0 c) x + 5x + 11 0 d) x 8x + 8 0 a) x ± 9 + 0 0 ± 9 0 ± 7 0 Las soluciones son:

Más detalles

Problema 1. Oferta /15/ /20/0 5 40/30/0. Demanda 45/30/10/0 20/0 30/0 30/

Problema 1. Oferta /15/ /20/0 5 40/30/0. Demanda 45/30/10/0 20/0 30/0 30/ Problema 1. Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kwh] respectivamente.

Más detalles

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA APLICADA A LA OPTIMIZACIÓN

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA APLICADA A LA OPTIMIZACIÓN PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA APLICADA A LA OPTIMIZACIÓN INVESTIGADOR: ESTUDIANTES: DR. RODOLFO GARCÍA FLORES ABEL ANTONIO TORRES REYNA JESÚS ALBERTO CASTILLO DE ANDA SAN NICOLAS DE LOS GARZA N.L. 26/AGO/04

Más detalles

CUADERNO DE REPASO DE VERANO

CUADERNO DE REPASO DE VERANO CUADERNO DE REPASO DE VERANO MATEMÁTICAS º ESO Las actividades deben realizarse en estos folios, si algún proceso no te cabe en el hueco destinado para ello, lo haces en otra hoja o por detrás. Hay que

Más detalles

Ejercicios de ecuaciones, sistemas, inecuaciones.

Ejercicios de ecuaciones, sistemas, inecuaciones. Matemáticas 1º Bach CCSS. Ejercicios Tema 2. Ecuaciones, sistemas. Pág 1/11 Ejercicios de ecuaciones, sistemas, inecuaciones. 1. x 4 10x 2 + 9 = 0 2. 3. x 4 61x 2 + 900 = 0 4. x 4 25x 2 + 144 = 0 6. 7.

Más detalles

II. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

II. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Objetivo de la unidad: El estudiante, conocerá los fundamentos en que se basan las herramientas de la investigación de operaciones para la toma de decisiones.

Más detalles

7. PROGRAMACION LINEAL

7. PROGRAMACION LINEAL 7. PROGRAMACION LINEAL 7.1. INTRODUCCION A LA PROGRMACION LINEAL 7.2. FORMULACION DE UN PROBLEMA LINEAL 7.3. SOLUCION GRAFICA DE UN PROBLEMA LINEAL 7.4. CASOS ESPECIALES DE PROBLEMAS LINEALES 7.4.1. Problemas

Más detalles