1º FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA: 112*57=6384 KILOS AHORRADOS

Transcripción

1 4.- Unos granjeros almacenaron heno para 57 días, pero como el heno era de mejor calidad de lo que pensaban, ahorraron 112 kg. por día, con lo que tuvieron heno para 73 días. Cuántos kilos de heno almacenaron? 1º FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA: 112*57=6384 KILOS AHORRADOS DÍAS X DÍAS 16X= X= KG TOTALES DE HENO 2º FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA: 112*57=6384 KILOS PARA 16 DÍAS 6384/16= 399 KILOS POR DIA 399*73DIAS= KILOS 3º FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA: 57(X+112)=73X 57X+6384=73X 6384=16X X=399 KILOS POR DIA 399*73 DÍAS= KILOS.

2 6.- Sabemos que al dividir D entre d el cociente es 82 y el resto es 45. Sabemos además que el dividendo D es menor que Encuentra, de manera razonada, el conjunto de pares (D, d) que cumplen estas condiciones. Solución: Si sabemos que el dividendo (D)=d x c + r y sabemos que c=82 y r=45, entonces cualquier número natural mayor que 0 multiplicado por 82 y sumándole 45, nos dara un D para ese d elegido que cumpla con el criterio del problema. Como D tiene que ser menor que 4500, entonces d tiene que ser menor o igual que 54, ya que siguiendo la regla anterior 55x82 nos da un D mayor que D1=1x82+45 D2=2*82+45 D3=3* D53=53*82+45 D54=54*82+45 En total podemos encontrar hasta 54 parejas (Di,d) que cumplen la condición impuesta por el enunciado del problema.

3 7.- Sabiendo que = (4897 x 257) Cuáles son el cociente y el resto en la división de entre ? Y de la división de entre 2570? Sabemos que: =(4897 x 257) y que: a = (b x q) + r Llamando a: Dividendo = (a) Divisor = 4897 (b) Cociente = 257 (q) Resto= 3012 (r) cociente y resto de / ? Esta división encuentra similitud con la anterior, ya que tanto el dividendo como el divisor han sido multiplicados por cien, con lo que si: a=(b x q) + r, si a es multiplicado por 100 tendríamos: a x 100 = 100 x(( b x q) + r) Sustituyendo los datos del enunciado en la fórmula anterior: x 100 = 100 x ((4897 x q) + r) Realizando los productos correspondientes: = x q x r Con lo que obtenemos el siguiente resultado: a= b= q= 257 r= 100 x 3012= y de /2570? Si: =(4897 x 257) Entonces como : = x 10 y: 2570=257 x 10 Ahora podemos multiplicar la expresión a=(b x q) + r por 10: 10 x a =10((b x q) +r)

4 E intercambiar q por b usando la propiedad conmutativa del producto: 10 x a =10((q x b) + r); Vemos que el divisor del enunciado ( = (4897 x 257) ) ahora es el cociente: =(4897 x 257) =(257x4897) x 10= 10 ((257 x b) + r) =2570 x b +10 r Identificando términos: a=dividendo= b=divisor= 2570 q=cociente= 4897 r= resto= 10 x r= Vemos que el resto es mayor que el divisor, por tanto el resultado anterior no es correcto. El resultado correcto se obtendrá de la siguiente manera: 30120=4897 x q2 + r2=4897 x q= r= Un grifo llena un depósito en 2 horas y 30 minutos, y otro grifo lo llena en tres horas y cuarto. Cuánto tardará en llenarse el depósito si se abren ambos grifos a la vez? * El caudal lo calculo como la velocidad, sustituyendo el "espacio" por el "volumen",que es una constante. CaudalA = Vol / 2'5 horas CaudalB = Vol / 3'25 horas * Sumo los dos caudales: Vol = ( V/2'5 + V/3.25) x t * Saco factor común: V = V (1/2'5 + 1/3'25) x t ; los volúmenes se anulan. * Y queda: 1 = (1/2'5 + 1/3'25) x t ;

5 Resuelvo: 1 = ( ) x t ; t = 1/ ; t = 1/0'71= 1'4 horas Utilizando una regla de tres habría que ver qué porcentaje del tanque llenan los dos grifos en una hora (lo llamamos A). Una vez hecho esto, se plantea una regla de trés simple y directa: si en una hora se llena el A %, para llenar el 100% tardaremos x horas. 3.-Cuando un número natural se eleva al cuadrado, al resultado se le llama cuadrado perfecto. Halla un número natural que al elevarlo al cuadrado de como resultado un cuadrado perfecto de la forma AABB. La regla de divisibilidad por 11 es la siguiente: N es divisible por 11 si y solo si al sumar los dígitos en posición impar y luego restar los dígitos en posición par, obtenemos un número divisible por 11. El número tiene las dos primeras cifras iguales, y las dos últimas iguales, esto es, es de la forma aabb, dicho de otra manera, el número en cuestión es a* b*11=11*(100*a+b). De aquí se sabe que es múltiplo de 11. Como ha de ser un cuadrado perfecto, dicho cuadrado perfecto ha de ser un múltiplo de 121. Escribiendo esto: a* b*11 = c*121, o, lo que es lo mismo, 11*(a*100 + b = c*11), es decir, son números de la forma a0b y a la vez múltiplos de 11, con lo que la suma de a y b debe ser 11 (a + b = 11). Despejando a: a=11-b sustituyendo: (11-b)*100+b=c* b=c*11 En este punto podemos obtener todos los b que nos den un número divisible por 11. Una vez obtenida la lista vemos qué número de la forma AABB formado por elementos de la lista de números obtenidos es un cuadrado perfecto. Si queremos reducir aún más la búsqueda entonces, si el número ha de ser cuadrado perfecto, nos da para b las posibilidades 1, 4, 5, 6, 9. b = 1 es imposible, porque a <= 9 y a = 10 es absurdo. Así que sólo tenemos 4 casos: 2299, 5566, 6655, Aquí ya es sencillo descartar posibilidades. Y llegamos a que es 7744 = 88*88