PENSAMIENTO LÓGICO Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES EGRESADOS DEL BACHILLERATO

Transcripción

1 PENSAMIENTO LÓGICO Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES EGRESADOS DEL BACHILLERATO HUMBERTO MORA MARTÍNEZ

2 ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMÁTICAS

3 [ ] la conformación de grupos de trabajo por departamento en cada institución, o de grupos informales de autoformación y de investigación, dejará atrás las propuesta de los textos escolares y de los documentos oficiales en el avance de los docentes hacia el perfeccionamiento de sus conocimientos matemáticos, pedagógicos y didácticos, de sus estrategias de enseñanza y del logro de aprendizajes significativos y comprensivos en sus estudiantes [ ]

4 ...se hace necesario pasar de una enseñanza orientada sólo hacia el logro de objetivos específicos relacionados con los contenidos del área y hacia la retención de dichos contenidos, a una enseñanza que se oriente a apoyar a los estudiantes en el desarrollo de competencias matemáticas, científicas, tecnológicas, lingüísticas y ciudadanas

5 SER MATEMÁTICAMENTE COMPETENTE Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas Dominar con fluidez distintos recursos y registros del lenguaje cotidiano y de los distintos lenguajes matemáticos Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.....dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y por qué usarlos de manera flexible y eficaz

6 TEORÍAS COGNITIVAS SOBRE LA COMPRENSIÓN SOBRE LA COMPRENSIÓN DE UN CONCEPTO MATEMÁTICO PROCESO (PROCEDIMENTAL) OBJETO (ESTRUCTURAL )

7 PENSAMIENTO LÓGICO Actúa por medio de operaciones (Reglas de Inferencia lógica) sobre las proposiciones, desarrollando habilidades para distinguir entre razonamientos válidos e inválidos. Las matemáticas no son las únicas que lo desarrollan (p.e. la lectura einterpretación de textos, estudio de la Filosofía, estudios en Ciencias Naturales, etc.) Pero se reconoce a las matemáticas como un campo propicio para su desarrollo ( argumentaciones y deducciones informales que preparan la demostración rigurosa de teoremas a partir de axiomas, dfiii definiciones y teoremas previos )

8 PENSAMIENTO MATEMÁTICO Actúa sobre el número y sobre el espacio, respondiendo a las actividades de ordenar,, medir y contar, dando lugar a la aritmética y a la geometría... Miguel de Guzmán, señala que, [ ] la aritmética y la geometría, en su devenir histórico el espíritu matemático habría de enfrentarse con: la complejidad del símbolo (álgebra) la complejidad ljidd del cambio y de la causalidad d determinística i (cálculo) l) la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística) la complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática).

9 PENSAMIENTO LÓGICO el pensamiento lógico no es parte del pensamiento matemático, sino que apoya y perfecciona el pensamiento matemático, y con éste en cualquiera de sustipos sepuedeysedebedesarrollartambiénel pensamiento lógico... PENSAMIENTO MATEMÁTICO

10 TIPOS DE PENSAMIENTO NUMÉRICO: Comprensión del número, su representación, operaciones, proporciones. Cálculo mental. Logaritmos. Aproximaciones. MÉTRICO: Características mensurables de objetos tangibles e intangibles. Unidades de medición. Estimaciones. Margen de error. ESPACIAL: Propiedades de los espacios bi y tridimensionales. Análisis de figuras. Simetrías. Traslaciones. Perímetro. Área. Volumen. ALEATORIO O PROBAILÍSTICO: Sistematización y análisis de datos. Métodos estadísticos. Interpretación de gráficos. Conceptos de azar y aleatoriedad. Predicciones. Conjeturas. VARIACIONAL: El concepto de variable. Sistemas de representación mediante el álgebra. Relaciones. Funciones. Análisis de la variación y el cambio.

11 PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales. Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos. Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos. Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales. Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. Identifico en forma visual gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.

12 Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas. Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras. Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias. Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

13 PROBLEMA LOS ESTUDIANTES EGRESADOS DEL BACHILLERATO PRESENTAN DEFICIENCIAS (MUY MARCADAS EN ALGUNOS CASOS) EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO (COMO UN CONJUNTO DE SUS DIFERENTES TIPOS)

14 PARTE DEL INSTRUMENTO DE ANÁLISIS DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PENSAMIENTO

15 Pensamiento Métrico: En cuánto tiempo, una persona saludable podría tomarse un metro cúbico de agua? a) En no menos de 30 años (2) b) En un día (3) c) En una semana (1) d) De un sólo sorbo (0) e) Ninguna de las anteriores (3) Pensamiento Numérico: Qué número racional sigue de 2,1? a) 2, (3) b) 2, (4) c) 2, (0) d) Tal número no existe. (1) e) Ninguna de las anteriores (1)

16 Pensamiento Espacial: Señale la afirmación verdadera a)en un plano, es posible que dos rectas diferentes que se intersectan en un punto P, sean perpendiculares a una tercera recta. (1) b)si un rectángulo y un círculo se intersectan, t lo hacen como mínimo en dos puntos (1) c)es posible construir un triángulo cuyos 3 lados midan 3 cm., 2cm. y 6 cm. respectivamente. (2) d)si un cilindro perpendicular p al plano xy se intersecta con un plano inclinado, se obtiene un círculo (3) e) Ninguna de las anteriores (2)

17 Pensamiento Aleatorio: Señale la afirmación falsa a) 5 personas pueden ordenarse en una fila, de 120 formas diferentes (3) b) Si en una encuesta relacionada con la intención de voto por cierto candidato se obtuvo que un 63% de los votantes lo haría por él, y la ficha técnica de la encuesta tiene un error del 3%, podría decirse que de cada 500 votantes se espera que entre 300 y 330 voten por el candidato. (0) c) Si un dado no cargado se lanza 200 veces se espera que aproximadamente 33 veces salga el 1 (3) d) Si de cada 5000 rayos se tiene la estadística que 1 lesiona al menos a una persona, es de esperar que sea más probable que a una persona le caiga un rayo a que se gane una lotería cuya numeración va del 0000 al (1) e) Ninguna de las anteriores. (2)

18 SE ESTUDIARÁ EL ESTADO DE FORMACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PENSAMIENTO EN ESTUDIANTES DEL PROGRAMA TALENTOS DE LA UNIVERSIDAD DEL VALLE

19 SE DESARROLLARÁ UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN EL CUAL SE PROPONGAN POSIBLES VÍAS DE SOLUCIÓN AL PROBLEMA Se pretende Hacer una revisión de textos para analizar las diferentes situaciones de enseñanza propias de cada tipo de pensamiento Apoyándonos en las teorías cognitivas sobre la comprensión, desarrollar metodologías que estimulen el desarrollo de los diferentes tipos de pensamiento. Hacer una propuesta de intervención de los docentes de educación secundaria Hacer una propuesta de intervención de los docentes de educación secundaria en el desarrollo de situaciones didácticas que ayuden al desarrollo y articulación de los diferentes tipos de pensamiento.

20 BIBLIOGRAFÍA ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MÁTEMÁTICAS Potenciar el pensamiento matemático: un reto escolar! (Ministerio de Educación Nacional) Piaget, J. (1949). Introduction à l'épistémologie Génétique.: La Pensée Mathematique. Vol 1. Presses Universitaires de France. París (P. U. F.), Paris. Traducción al castellano: Introducción a la epistemología genética. El pensamiento matemático. Paidos. Buenos Aires. (Edición consultada 1975). Piaget, J. (1975). L Équilibration des Structures Cognitives. Problème Central du Développement. «Etudes d Epitemologie Génétique». Vol. 33, PUF P.U.F. Paris. Traducción al castellano: La equilibración de las estructuras cognitivas. Problema central del desarrollo. Siglo XXI. Madrid. (Edición consultada 1990). Piaget, J. (1977c). Recherches sur l Abstraccion Réfléchissante, «Etudes d Epistémologie Génétique». Vol. 35. P.U.F. Paris. Traducción al castellano: Investigaciones sobre la abstracción reflexionante. Editorial Huemul S.A. (Edición consultada 1979).

21 Piaget, J. (1986) Observaciones sobre la educación matemática En ái J. Piaget, G. Choquet, J. Dieudonne y Otros. La enseñanza de las matemáticas modernas., p.p ,. Hernández, J. (Comp). Alianza Universidad. Madrid. (Edición consultada 1986). Título original: Remarques sur l Éducation Mathématique. (1973). Match Ecole, 58, 1 7. Piaget, J. (1986). La Epistemología genética. Editorial Debate. Madrid. Título original L épistémologie génétique. Colección «Que sais je?.», num Presses Universitairies. Paris Piaget, J. (1990). La Equilibración de las Estructuras Cognitivas. Problema central del desarrollo. Siglo XXI. Madrid. Título original, L Équilibration des Structures Cognitives. Problème Central du Développement. «Etudes d Epitemologie Génétique». Vol. 33, P.U.F. Paris.

22 Gracias