TAREA # 1 MECANICA CLASICA II DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Prof. Terenzio Soldovieri C.

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1 FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FISICA TAREA # 1 MECANICA CLASICA II DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Prof. Terenzio Soldovieri C. URL: s: tsoldovieri@luz.edu.ve; tsoldovieri@fec.luz.edu.ve; tsoldovi@hotmail.com (contacto messenger) Skype: tsoldovi Facebook: Terenzio Soldovieri BBPin: 293DBBC9 Texto guía: Soldovieri,T. Introducción a la Mecánica de Lagrange y Hamilton. 1 era ed. (preprint). República Bolivariana de Venezuela, Disponible en Ultima actualización: 24/04/2015. Indicaciones: Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos marcados con plasmando en su hoja todos y cada uno de los cálculos realizados, es decir, NO REALICE CALCULOS DIRECTOS. El resto de los problemas queda como ejercitación y no deben ser anexados en la tarea a entregar. Puede usar tablas de integrales, pero especificando en cada caso la integral utilizada. La tarea debe ser entregada en hojas tipo examen, a lápiz y sin carpeta. No tiene que anexar la presente hoja ni reescribirla en su tarea. La tarea y el examen son inseparables, es decir, de faltar uno de los dos, la calificación total será cero. Establezca, en los casos que sea necesario, los sistemas de referencia y los diagramas de cuerpo libre. La ausencia de éstos tendrá como consecuencia la anulación de la solución del problema correspondiente. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 1/ 127

2 Todos los sistemas de coordenadas a usar deben tener el eje apuntando hacia el Este y el hacia el Norte. Puntuación: 10 puntos, los cuales serán sumados al evaluativo del capítulo 1. Entrega: El día fijado para el examen del capítulo 1. Sin prórroga. 1. Encuentre el centro de masa de una concha semi-esférica homogénea de densidad, de radio interno y radio externo. Posicione el origen del sistema de coordenadas en el centro de la base, de manera tal que ésta quede contenida en el plano. Resp.:. 2. Encuentre el centro de masa de una barra homogénea de densidad, longitud y masa, para un referecial cuyo origen está en su extremo izquierdo y dispuesta de tal manera que toda ella esté sobre el eje del mismo. Resp.:. 3. Tres partículas puntuales se encuentran en un cierto instante en los vértices de un triángulo. Las masas, posiciones y velocidades de las partículas son, en el SI, Las tres partículas están conectadas por resortes con la misma constante y longitud natural nula (No hay fuerzas externas actuando sobre el sistema). Para el instante indicado: a) Determinar la aceleración de cada partícula. Resp.: b) Calcular la posición, cantidad de movimiento, velocidad y aceleración del centro de masa. Resp.: Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 2/ 127

3 c) Posiciones y velocidades de cada una de las partículas respecto del centro de masa. Resp.: d) Calcular el momento angular del sistema respecto al origen y respecto al centro de masa. Resp.: ;. e) Hallar la energía cinética del sistema respecto al origen y respecto al centro de masa. Resp.: ;. 4. Un sistema que está formado por tres partículas de masas, y se ve sometido a la acción de una única fuerza externa conservativa. La cantidad de movimiento total del sistema con respecto a (origen de un sistema de referencia inercial) en función del tiempo viene dada por, en. a) Se conserva la energía total del sistema?. Expresar la velocidad y el vector posición del centro de masa del sistema en función del tiempo, suponiendo que su posición inicial es para, expresado en. Resp.: Si se conserva ya que es conservativa; ;. b) Determinar la fuerza externa y la aceleración del centro de masa del sistema en función del tiempo. Resp.: ; c) Si la energía cinética total del sistema medida en con respecto a vale, calcular la energía cinética orbital y la energía cinética interna del sistema en ese mismo instante. Resp.: ;.. Figura (1): Problema 5. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 3/ 127

4 5. Encuentre la posición del centro de masa de los cuerpos homogéneos planos, de densidad, mostrados en la figura 1. Resp.: (a), (b), (c). 6. Sean y el vector posición y velocidad, respectivamente, de la partícula -ésima de un sistema de partículas con respecto a su centro de masa. Demostrar que, (a) (b) 7. Una placa circular homogénea de radio tiene un orificio circular cortado en ella de radio como muestra la figura 2. Hallar el centro de masa de la placa. Resp.:. Figura (2): Problema Encuentre la posición del centro de masa de un cono sólido homogéneo de densidad, de base con radio y altura (ver figura 3). Resp.:. Figura (3): Problema 8. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 4/ 127

5 9. Encuentre el centro de masa de un cono sólido homogéneo cuya base tiene un diámetro y altura y un hemisferio sólido homogéneo de radio, de manera tal que ambas bases se tocan (ver figura 4). Resp.:. Figura (4): Problema Encuentre la posición del centro de masa de un alambre homogéneo de densidad, que substiende un arco circular de radio como el mostrado en la figura 5. Resp.:. Figura (5): Problema El centro de gravedad de un sistema de partículas es el punto en torno al cual las fuerzas externas gravitacionales no ejercen torque. Para un campo gravitacional Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 5/ 127

6 uniforme, mostrar que la posición del centro de gravedad es idéntica a la posición del centro de masa. Ayuda: Establecer un sistema como el mostrado en la figura 6, donde indica la posición de la -ésima partícula con respecto al centro de gravedad. Figura (6): Problema Considere dos partículas de masa. Las fuerzas sobre las partículas son y ( constante positiva). Si las partículas están inicialmente en reposo en el origen, cuál es la posición, velocidad y aceleración del centro de masa?. Resp.:,,. 13. Encontrar la posición del centro de masa de la lámina triangular mostrada en la figura 7. El triángulo es rectángulo isósceles con cateto y no es homogéneo, siendo su densidad dada por ( constante positiva). Resp.: 14. Encontrar la posición del centro de masa de la lámina mostrada en la figura 8. Su densidad es ( constante positiva) Resp.:. 15. Hallar la posición del centro de masa de la pirámide homogénea, de densidad, mostrada en la figura 9. Resp.:. 16. Mostrar que la expresión, en verdad se anula para para un sistema de partículas si las fuerzas obedecen la forma fuerte de la tercera ley de Newton. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 6/ 127

7 Figura (7): Problema 13. Figura (8): Problema Se dispara un proyectil a un ángulo de con energía cinética inicial. El proyectil explota en el punto más alto de su trayectoria, dividiéndose en dos fragmentos, liberándose una energía adicional. Un fragmento de masa cae verticalmente (ver figura 10). Todo ocurre en el plano y se conserva la energía. a) Cuál es la velocidad (magnitud y dirección) del primer fragmento de masa y del segundo fragmento de masa?. Resp.:, verticalmente hacia abajo; y, en la dirección.elsuperíndice indica que es después de la explosión. b) Cuánto vale la razón cuando es un máximo?. Resp.:. 18. Demuestre que la magnitud del vector de posición del centro de masa con Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 7/ 127

8 Figura (9): Problema 15. Figura (10): Problema 17. respecto al origen de un referencial arbitrario viene dado por, para un sistema de partículas. 19. Un conjunto de partículas de masas,,,,, que conforman un sistema de partículas, están situadas en puntos cuyos vectores de posición con respecto a un origen de un referencial son respectivamente (ver figura 11).Como ya se sabe, la posición del centro de masa del conjunto de partículas se Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 8/ 127

9 Figura (11): Problema 19. define como el punto en el espacio cuyo vector de posición viene dado por,, con Mostrar que si se usara un origen de un referencial diferente para el mismo sistema de partículas, la anterior definición situaría al centro de masa en el mismo punto del espacio. Es decir, 20. Mostrar que para una sola partícula de masa constante la ecuación de movimiento implica la siguiente ecuación diferencial para la energía cinética, mientras que si la masa varía con el tiempo la ecuación correspondiente es, 21. Las partículas, en un sistema discreto dado, interactúan mediante fuerzas que siguen la forma fuerte de la tercera ley de Newton. Dada la relación usual entre el vector de posición de la -ésima partícula con respecto al origen del sistema referencial usado y el vector de posición de la misma partícula con respecto a la posición del centro de masa, Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 9/ 127

10 y la fuerza total sobre la -ésima partícula, mostrar que el torque total,, con para una fuerza externa de la forma donde es la fuerza externa total., es dado por, 22. Si cada una de las partículas de un sistema discreto es atraída hacia un punto fijo con una fuerza proporcional a su masa yasudistancia a dicho punto ( constante positiva), demostrar que el centro de masa se mueve como si fuera una partícula del sistema. Supóngase que el agente que origina la fuerza de atracción no pertenece al sistema y que las fuerzas internas presentes son despreciables. 23. Un sistema discreto está formado por partículas de igual masa que delizan sobre alambres paralelos lisos y se atraen unas a otras con fuerzas proporcionales al producto de sus masas y a sus distancias ( constante positiva), que se supone mucho mayor que cualquier fuerza externa que pueda existir. Supóngase, además, que las correderas están en la dirección y considere dos de ellas, por ejemplo, la -ésima y la -ésima (ver figura 12). En esta figura, es el ángulo que forma la línea de la fuerza con respecto al eje. a) Muestre que la aceleración de la -ésima partícula viene dada por, b) Muestre que la posición del centro de masa viene dada por, Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 10 / 127

11 Figura (12): Problema 23. c) Ahora, combinando lo mostrado en (a) y (b), demostrar que las partículas oscilan con igual frecuencia angular dada por, donde se ha supuesto que el centro de masa está en reposo. La independencia de de esta cantidad es lo que indica que es igual para todas las partículas del sistema. 24. Dos partículas de masa se mueven, cada una, sobre las correderas lisas perpendiculares y (ver figura 13), atrayéndose con una fuerza proporcional a su distancia. Si inicialmente,,, a) Muestre que, b) Muestre que la ecuación cartesiana de la trayectoria del centro de masa del sistema viene dada por, Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 11 / 127

12 Figura (13): Problema 24. que representa una elipse. 25. Supóngase que las fuerzas internas de un sistema de partículas se pueden obtener de un potencial de la forma (fuerzas conservativas), donde, es la distancia entre la -ésima y la -ésima partícula del sistema. Demostrar que el trabajo total realizado por las fuerzas internas viene dado por, donde -ésima. es la fuerza interna sobre la partícula -ésima debida a la partícula 26. El torque total sobre un sistema de partículas con respecto al origen de un sistema de coordenadas viene, como ya se sabe, dado por, donde es la posición de la -ésima partícula respecto a y es la fuerza externa aplicada sobre dicha partícula. Establecer un nuevo sistema de coordenadas de origen cuya posición respecto de sea dada por y donde Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 12 / 127

13 sea la posición de la -ésima partícula respecto a, como se presenta en la figura 14. Mostrar que el torque total sobre mismo sistema de partículas con respecto a es el mismo si, es decir, que el torque resultante tiene el mismo valor en cualquier sistema de coordenadas. Figura (14): Problema Determinar la posición del centro de masa de un cascarón hemisférico homogéneo, de densidad y de radio. Colóquese el origen del sistema de coordenadas en el centro de su base. Resp.:. 28. Determinar la posición del centro de masa de la placa triangular homogénea y de densidad mostrada en la figura 15. Resp.:. Figura (15): Problema 28. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 13 / 127

14 29. Encuéntrese la posición del centro de masa de una barra de longitud de densidad no uniforme, cuya gráfica de muestra en la figura 16. Escoja un referencial de tal forma que el origen coincida con el extremo izquierdo de la barra y la barra esté contenida en el eje. Resp.:. Figura (16): Problema Encontrar la velocidad del centro de masa de los cuerpos, de masas y, mostrados en la figura 17 justo en el instante en que ambos se encuentran a la misma distancia con respecto al origen del sistema referencial. El sistema parte del reposo, la cuerda tiene longitud constante con masa despreciable y se desprecia el diámetro de la polea. No existe fricción alguna. Resp.:. Figura (17): Problema 30. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 14 / 127

15 31. Una partícula de masa se encuentra a una altura verticalmente sobre otra partícula de masa.en se lanzan, a la vez, la partícula horizontalmente hacia con una velocidad inicial y la partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial (ver figura 18). Determinar la aceleración, velocidad y trayectoria del centro de masa. Calcular también el tiempo que transcurre para que el centro de masa llegue al nivel en el que partió. Resp.:,,,,. Figura (18): Problema La posición del centro de gravedad puede ser encontrada mediante, Muestre que esta expresión se reduce a la de la posición del centro de masa cuando se considera una intensidad de campo gravitacional constante. 33. Sea una cadena inextensible homogénea, de dendisdad y longitud, apoyada sobre una circunferencia vertical de radio como se muestra en la figura 19. Muestre que la posición de su centro de masa respecto al centro de la circunferencia viene dado por, 34. Para el paralelogramo articulado mostrado en la figura 20 cuyo lado gira con una velocidad angular constante, hallar: (a) la posición del centro de masa Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 15 / 127

16 Figura (19): Problema 33. y (b) su trayectoria. Las barras,, son homogéneas de igual densidad lineal y las rótulas y no cambian de posición. Resp.: (a) ; (b) centro en. que es una circunferencia de radio con Figura (20): Problema Muestre que las coordenadas del centro de masa del mecanismo mostrado en la figura figura 21 vienen dadas por, Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 16 / 127

17 Figura (21): Problema 35. donde, es el peso de la manivela. es el peso de la biela. es el peso de la corredera. Suponga que la manivela y la biela son homogéneas, que la corredera puede ser considerada puntual y que. Ayuda: desarróllese, con, despreciándose los términos con potencias superiores a. 36. En la figura 22 se muestra un sistema cerrado que consiste en dos partículas de masas que se mueven sobre correderas lisas perpendiculares unidas en el punto. Demuestre que si se atraen con una fuerza y parten del reposo desde cualquier posición, llegarán a la intersección al mismo tiempo. Figura (22): Problema 36. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 17 / 127

18 37. Muéstrese la propiedad de agrupamiento del centro de masa para un sistema de partículas contínuo de masa y densidad variable en general. 38. Muestre que la trayectoria del centro de masa del sistema mostrado en la figura 23 viene dada por la recta, La cuerda es indeformable, de masa despreciable y de longitud. Figura (23): Problema Considere la lámina semicircular homogénea, de densidad mostrada en la figura 24. Hallar la posición del centro de masa. Resp.:. Figura (24): Problema 39. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 18 / 127

19 40. Determinar la posición del centro de masa del cuerpo plano homogéneo de densidad mostrado en la figura 25, el cual está formado por la región comprendida entre la parábola, la recta yla recta. Resp.:. Figura (25): Problema Determinar la posición del centro de masa del cuerpo plano homogéneo de densidad mostrado en la figura 26(a), el cual está formado por un rectángulo y un cuarto de círculo. Resp.:. Figura (26): (a) Problema 41 y (b) problema Determinar la posición del centro de masa del cuerpo plano homogéneo de densidad mostrado en la figura 26(b), el cual está formado por un rectángulo y una porción de la parábola. Resp.:. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 19 / 127

20 43. Una chapa homogénea de densidad tiene la forma correspondiente a un cuarto de la superficie de la elipse de semiejes y, como se muestra en la figura 27(a). Encontrar la posición del centro de masa para el sistema de referencia indicado. Resp.:. Figura (27): (a) Problema 43 y (b) problema Determinar la posición del centro de masa del cuerpo plano homogéneo de densidad mostrado en la figura 27(b), el cual está formado por la región comprendida entre la recta y la parábola. Resp.:. 45. Resuelva el problema 44 empleando la propiedad de agrupamiento del centro de masa, viendo el cuerpo formado por la región como el resultado de restarle la región a la región (ver figura 28). Figura (28): Problema Encontrar la posición del centro de masa del sector circular homogéneo de densidad que se muestra en la figura 29(a). Resp.:. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 20 / 127

21 Figura (29): (a) Problema 46 y (b) problema Determinar la posición del centro de masa de la papelera de base semicircular sin tapa mostrada en la figura 29(b) y construida con una placa homogénea de densidad. Resp.:. 48. Calcular la posición del centro de masa de la placa homogénea de densidad mostrada en la figura 30. Resp.:. Figura (30): Problema Encontrar la posición del centro de masas de la varilla no homoénea de longitud mostrada en la figura 31(a), cuya densidad lineal varía con la longitud según la Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 21 / 127

22 relación, Resp.:. Figura (31): (a) Problema 49 y (b) problema Con un alambre de densidad constante se moldea una figura formada por dos semicircunferencias de radios y como se muestra en la figura 31(b). Encontrar la posición de su centro de masa. Resp.: 51. Determinar el centro de masa de la semiesfera de radio mostrada en la figura 32(a) en la que la densidad en cada punto varía como, donde k es una constante positiva. Resp.:. Figura (32): (a) Problema 51 y (b) problema 52. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 22 / 127

23 52. Encontrar la posición del centro de masa del semicilindro mostrado en la figura 32(b) si su densidad es constante. Resp.:. 53. Se dispara un misil balístico. En un punto de su trayectoria y en el momento en que su velocidad es se fragmenta en pedazos, cada uno con de la masa del mismo. Justo después de la fragmentación, uno de los fragmentos continúa con una velocidad igual a la mitad de la velocidad que tenía el misil en el instante antes de fragmentarse y los fragmentos restantes adquieren velocidades y de igual magnitud pero perpendiculares entre sí. Encontrar las velocidades de estos dos últimos fragmentos en función de la velocidad del misil justo antes de su fragmentación. Resp.:. 54. Mostrar que para un sistema de dos partículas de masas y (ver figura 33) se tiene que: a) y,, cuando se coloca el origen del sistema de referencia inercial escogido en el lugar donde está posicionado el centro de masa. Aquí es la masa reducida del sistema de partículas. b) el momento angular es, donde es el vector de posición de con respecto a y es la velocidad relativa de con respecto a. Usense los resultados obtenidos en (a). Figura (33): Problemas 54 y 58. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 23 / 127

24 55. Un sistema partículas de discreto está formado por partículas de masa unitaria cuyas posiciones y velocidades son las siguientes: encontrar: (a) la posición del centro de masa, la velocidad del mismo y el momento lineal total del sistema, (b) la energía cinética total del sistema, (c) la energía cinética del centro de masa y (d) el momento agular del sistema en torno al origen. Resp.: (a),, ; (b) ; (c) ; (d). 56. Mostrar que para un sistema de dos partículas de masas y la energía cinética viene dada por, donde es la velocidad relativa de la partícula con respecto a la y es la masa reducida del sistema. 57. Encuentre la posición del centro de masa del cono homogéneo de densidad mostrado en la figura 34. Resp.:. Figura (34): Problema Dos cuerpos de masas y se mueven bajo la acción de su gravitación mutua (ver figura 33). Mostrar que las ecuaciones de movimiento para, y Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 24 / 127

25 con respecto al centro de masa del sistema vienen dadas por, donde la prima indica que el vector tiene su origen en el centro de masa. Aquí, y son versores en la dirección de, y respectivamente. Las anteriores expresiones indican que la Ley de Gravitación se mantiene con respecto al centro de masa pero modificada por factores de masa, lo que significa que las trayectorias siguen siendo cónicas. 59. Encontrar la posición del centro de masa de la placa rectangular mostrada en la figura 35(a) si su densidad viene dada por, Resp.:. Figura (35): (a) Problema 59 y (b) problema Determinar el centro de masa de la semiesfera homogénea de densidad y radio mostrada en la figura 35(b). Resp.:. 61. Se tiene un sistema formado por tres partículas idénticas entre las que se han colocado dos resortes comprimidos de masa despreciable. Inicialmente el sistema está Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 25 / 127

26 en reposo sobre una mesa sin rozamiento y horizontal, manteniéndose unido gracias a unos hilos. En cierto instante los hilos se cortan de manera que las masas comienzan a moverse sobre la mesa. Sabiendo que la energía almacenada en los resortes es y que las velocidades y de dos de las masas son de idéntica magnitud y perpendiculares entre sí, cuáles serán las velocidades de las tres masas una vez puestas en movimiento?. Escójase un sistema de referencia cuyo centro se encuentre en la posición inicial del centro de masa del sistema, y úsese un sistema de coordenadas Cartesiano cuyo eje sea perpendicular a la superficie de la mesa y cuyos ejes y son paralelos a las velocidades y. Resp.: ; ;. 62. Se tiene un sistema formado por dos bolas pequeñas (consideradas como partículas) de masas y unidas por una barra rígida uniforme de longitud (ver figura 36). El centro de masa del sistema se desplaza con velocidad uniforme, mientras rota con una una rapidez angular uniforme alrededor de su centro. Supóngase que en la posición del centro de masa coincide con el origen del sistema de referencia. Figura (36): Problema 62. a) Mostrar que la distancia entre y el centro de masa y la distancia entre y el centro de masa vienen dadas por, Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 26 / 127

27 b) Mostrar que el momento lineal del centro de masa del sistema viene dado por, donde, confirmando que el momento del sistema es igual al producto de la masa del mismo por la velocidad de su centro de masa (independientemente de que la tasa de rotación sea uniforme). c) Mostrar que la energía cinética total del sistema viene dada por, donde es la masa reducida del sistema. El primer término es la energía cinética traslacional del centro de masa del sistema y el segundo término la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas del sistema medidas con respecto al centro de masa. 63. Una persona de masa está parada en el interior de una canoa de masa yde longitud (suponga que su centro de masa se encuentra a la mitad de su longitud). En un momento comienza a caminar desde un punto a una distancia del extremo hacia un punto a una distancia del otro extremo. Despreciando la resistencia al movimiento de la canoa en el agua, qué distancia se mueve la canoa?. Qué ocurre cuando?. Escójase un sistema de referencia cuyo origen coincida con el extremo de la canoa donde inicialmente se encuentra parado el hombre y de tal forma que el eje vaya a lo largo de la misma (ver figura 37). Resp.:. Cuando (si la canoa fuese un cargero petrolero por ejemplo) entonces no se movería!. Figura (37): Problema 63. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 27 / 127

28 64. Mostrar, sin tomar un valor particular de, las siguientes expresiones que aparecen en el estudio de la Dinámica de un Sistema de Partículas, a) b).. Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, República Bolivariana de Venezuela. Pág.: 28 / 127