PROBABILIDAD Y ES T ADIS T ICA. Lic. Est. EVA RODRÍ GUEZ VAGARI A Profesor Asociado. Avda 60 esq124 T el / Fax (0221) /

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1 PROBABILIDAD Y ES T ADIS T ICA Lic. Est. EVA RODRÍ GUEZ VAGARI A Profesor Asociado Avda 60 esq124 T el / Fax (0221) /

2 CARRERA DI S ENO CURRICULAR: 1995 ORDENANZ A C.S UP`. N I NGENI ERÍ A QUÍ MI CA 768 I NGENI ERÍ A I NDUS T RI AL 754 I NGENI ERÍ A EN S I S T EMAS 764 I NGENI ERÍ A MECÁNI CA 741 I NGENI ERÍ A ELÉCT RI CA 765 I NGENI ERÍ A CI VI L 769 DEPART AMENT O CI ENCI AS BÁSICAS APROBACI ÓN C A RES Nº De la CURRI CULA ANUAL OBLI GAT ORI A AS I GNAT U R A P R OGR AMA S I NT ÉT I CO U. T. 1 PROBABI LI DAD. VARIABLE ALEAT ORI A. U. T. 2 DI S T RI BUCI ONES DISCRETAS DE PROBABI LI DAD. U. T. 3 DI S T RI BUCI ONES CONTINUAS DE PROBABI LI DAD. U.T. 4 I NT RODUCCI ÓN AL MUESTREO. U.T. 5 T EORÍ A DE LA ES T I MACI ÓN. U. T. 6 PRUEBA DE HIPÓTESIS. U. T. 7 REGRES I ÓN Y CORRELACIÓN. U. T. 8 PROCES OS ESTOCÁSTICOS. NI VELES : I NGENI ERÍ A QUÍ MI CA 2 NI VEL I NGENI ERÍ A I NDUS T RI AL 2 NI VEL I NGENI ERÍ A EN S I S T EMAS 2 NI VEL I NGENI ERÍ A MECÁNI CA 3 NI VEL I NGENI ERÍ A ELÉCT RI CA 2 NI VEL I NGENI ERÍ A CI VI L 2 NI VEL T OT AL DE HORAS: 96 HS. PARA T ODAS LAS ESPECIALIDADES HORAS.S EMANALES : 3 HS.

3 PARA T ODAS LAS ESPECIALIDADES OB S E R VACI ONE S OBJET I VOS DE LA AS I GNAT URA COMPRENDER Y APLICAR LOS CONOCIMIENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD. COMPRENDER Y APLICAR LOS CONOCIMIENTOS DE LA ESTADÍSTICA. UTILIZAR RECURSOS COMPUTACIONALES ADQUIRIDOS EN OTRAS ASIGNATURAS. VI GENCI A

4 E QU I P O DOCE NT E DI RECT OR DE CÁTEDRA: I ng. Carlos Fantini NÚMERO DE DIVISIONES: 11 PROFES OR A CARGO DE CADA DI VI S I ÓN: I NGENI ERÍ A QUÍ MI CA: DIVISIÓN 3: Prof. Eva Rodríguez Vagaría INGENIERÍA MECÁNICA: DIVISIÓN 22: Prof. E va Rodríguez Vagaría INGENIERIA ELÉCTRICA: DIVISIÓN 31: Prof. Gladys Lescano INGENIERÍA CIVIL: DIVISIÓN 10: Prof. Gladys Lescano INGENIERÍA INDUSTRIAL DIVISIÓN 69: Prof. Adolfo Luis Gaiada DIVISIÓN 77: Ing. Carlos Fantini INGENIERÍA EN SISTEMAS: DIVISIÓN 53: Prof. Eva Rodríguez Vagaría DIVISIÓN 54: Prof. Jorge Pantazis DIVISIÓN 55: Prof. Jorge Pantazis DIVISIÓN 64: Prof. Gladys Lescano DIVISIÓN 68: Eva Rodríguez Vagaría AR T I CU L ACI ÓN CON OT RAS ASIGNATURAS AS I GNAT URAS O CONOCI MI ENT OS CON QUE SE VINCULA CORRELATIVAS PARA CURS AR CU R S ADAS Álgebra y geometría analítica; Análisis matemático I AP R OB ADAS CORRELATIVAS PARA R ENDI R EXAMEN FI NAL Álgebra y geometría analítica Análisis Matemático I APROBADAS

5 P R OGR AMA ANAL Í T I CO B I B L I OGR AF Í A GENER AL OB L I GAT OR I A: MEYER, Paul- Probabilidad y aplicaciones estadísticas. E dit or ial: Addison- Wesley I beroamericana, COMP L E ME NT AR I A: Mc F AR L ANE MOOD, Alexander-I ntroducción a la teor ía de la estadística. E dit or ial: Aguliar, FELLER, William- I ntroducci ón a la teor ía de pr obabilidades y sus aplicaciones. E dit or ial: Limusa-Wiley S.A., CANAVOS, George C-Probabildad y estadística-aplicaciones y métodos. E dit or ial: Mc Graw-Hill,1993. MOORE, David S -Estadística aplicada bás ica. E dit or ial: Antoni Bosch Editor,1998. S HAW, Stephen P Estadística par a economis tas y administradores de empr es as. E dit or ial: Herrero Her manos Sues S.A., YAMANE, Taro-Estadística. E dit or ial: Harla, PAPOULI S, Athanasius - Probability, random variables and s tochas tics processes. E dit or ial: Mc Gr aw Hill, NEWBOLD, Paul Estadística par a los negocios y la economía. E dit or ial: Prentice Hall, KEMENY, J. G.; MI RKI L, H.; SNELL, J. S.; THOMPSON, G. L. Matemáticas Finitas. Manuales de E udeba, 1970 S CHWART Z, Misha T ransmisión de la infor mación, modulación y ruido. E dit or ial: Hispano Americana S. A DE S AR R OL L O UNIDAD TEMÁTICA 1: Probabilidad Variables aleatorias Contenidos: Modelos matemáticos. Conjuntos. Experimentos no determinísticos. Espacio muestral. Sucesos. Concepto de probabilidad. Definiciones: clásica, frecuencial y axiomática.

6 Espacio de probabilidad. Teorema de adición de probabilidades. Probabilidad condicional e independencia. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Diagrama de árbol. Variables aleatorias: discretas y continuas. Distribuciones discretas. Función de probabilidad. Función de distribución acumulada. Distribuciones continuas. Función de densidad. Función de distribución acumulada. Valor esperado de una variable aleatoria. Propiedades. Varianza de una variable aleatoria. Propiedades. Funciones de variables aleatorias. Tiempo asignado: 18 hs. Conceptuales: comprender el significado de espacio muestral, evento y variable aleatoria. Conocer y entender: concepto de probabilidad, probabilidad conjunta, marginal y condicional, función de probabilidad, Función densidad de probabilidad y función de distribución acumulada. Comprender qué es una medida de tendencia central y de dispersión, en particular, valor esperado y varianza. Procedimentales: resolver problemas orientados especialmente a la ingeniería. Actitudinales: valorar los conocimientos adquiridos en las aplicaciones a la ingeniería. UNIDAD TEMÁTICA 2: Distribuciones discretas de probabilidad Contenidos: Distribuciones discretas de probabilidad. Distribución binomial. Distribución multinomial. Distribución hipergeométrica. Distribución uniforme. Distribución de Poisson. Relación entre modelos discretos. Esperanza y varianza de estas distribuciones. Uso de tablas. Tiempo asignado: 9hs. Conceptuales: consolidar el concepto de distribución de probabilidad estudiando algunas de las más usadas distribuciones discretas de probabilidad. Recordar en qué situaciones deben ser aplicadas. Entender cómo se relacionan entre sí y cuáles son sus diferencias. Aprender a calcular el valor esperado y la varianza de cada distribución. Procedimentales: recordando las expresiones de cada distribución y sus característcas, saber aplicarlas a problemas particulares. Aprender a usar las tablas correspondientes. Actitudinales: valorar las aplicaciones profesionales de los conocimientos adquiridos. UNIDAD TEMÁTICA 3: Distribuciones continuas de probabilidad Contenidos: Distribuciones continuas de probabilidad. Distribución uniforme. Distribución normal. Propiedades de la distribución normal. Tabulación de la distribución normal. Distribución chi- cuadrado. Distribución t de Student. Distribución F de Snedecor. Relación entre estas distribuciones. Uso de tablas.

7 Tiempo asignado: 9 hs. Conceptuales: estudiar y entender las funciones densidad de probabilidad más usadas. Comprender las analogías compararar con lo estudiado en las distribuciones discretas. Aprender a calcular la esperanza y el valor esperado de las distribuciones estudiadas. Procedimentales: utilizar las distribuciones estudiadas en la resolución de problemas, enfatizando aquellos de aplicación a la ingeniería. Actitudinales: tomar conciencia y valorar la multitud de situaciones profesionales donde se deben aplicar los métodos probabilísticos. UNIDAD TEMÁTICA 4: Introducción al muestreo Contenidos: Introducción al muestreo. Población. Muestra. Métodos de selección: probabilístico y no probabilístico. Razones a favor del empleo del muestreo. Muestreo probabilístico: métodos de selección. Probabilidades en el muestreo con y sin reemplazo. Muestreo sistemático, estratificado y por conglomerado. Uso de tablas de números aleatorios. Distribución estadística de la muestra. Función empírica de la distribución. Polígono de frecuencias. Histograma de frecuencias. Muestreo aleatorio simple. Selección de la muestra. Distribuciones de muestreos estadísticos. Ley de los grandes números. Teorema central del límite. Distribución de probabilidad de la media muestral con varianza poblacional conocida. Distribución de probabilidad de la media muestral con varianza poblacional desconocida. Distribución de probabilidad de la diferencia de medias muestrales de dos poblaciones con varianzas poblacionales conocidas. Distribución de probabilidad de la diferencia de medias muestrales con varianzas poblacionales iguales y desconocidas. Distribución por muestreo de proporciones y de la diferencia proporciones en muestras grandes y pequeñas. Tiempo asignado: 12 hs. Conceptuales: entender los distintos tipos de muestreo. Comprender cómo se ha de seleccionar una muestra. Comprender la importancia del teorema central del límite y sus consecuencias. Recordar las distribuciones que corresponden medias, diferencias de medias, varianzas, cocientes de varianzas y proporciones muestrales. Procedimenteales: usar los conceptos adquiridos en la resolución de problemas. Actitudinales: valorar la importancia delo uso del muestreo en problemas específicos en ingeniería tales como tiempo de ensamblado, detección de artículos defectuosos, etc. UNIDAD TEMÁTICA 5: Teoría de la estimación Contenido: Teoría de la estimación. Estimación puntual: los estimadores como función de decisión. Propiedades de los estimadores: insesgado, consistente, suficiente, asintóticamente normal, asintóticamente eficiente, óptimo asintóticamente normal. Eficiencia relativa. Método de máxima verosimilitud. Estimación por intervalo. Conceptos básicos. Intervalos de confianza. Intervalos de confianza en casos de poblaciones normales: para la media poblacional cuando se conoce la varianza de la población y cuando no se conoce, para la diferencia de medias poblacionales cuando se conocen

8 las respectivas varianzas poblacionales y cuando no se conocen y son iguales, para la proporción y diferencia de proporciones en muestars grandes. Distinguir el caso de muestras de gran tamaño y de pequeño tamaño. Determinación del tamaño de la muestra en la estimación. Tiempo asignado: 18hs. Conceptuales: comprender y diferenciar los conceptos de estimador y valor estimado conectándolos con concepto de variable aleatoria. Entender las características que resultan convenientes que posean los estimadores. Aprender cuál es la distribución de probabilidad correspondiente de cada estimador estudiado, y cómo se puede determinar el tamaño de la muestra, según las condiciones deseadas por el profesional. Procedimentales: resolución de problemas específicos, especialmente de aplicaciones ingenieriles, determinando estimados puntuales e intervalos de confianza. Actitudinales: apreciar la importancia en la resolución de problemas profesionales de la teoría de la estimación. UNIDAD TEMÁTICA 6: Prueba de hipótesis Contenidos: Prueba de hipótesis. Hipótesis estadísticas: simples y compuestas. Conceptos básicos del procedimiento de la prueba de hipótesis. Prueba de hipótesis para la media poblacional. Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias poblacionales. Prueba de hipótesis para la proporción poblacional. Prueba de hipótesis para la diferencia de dos proporciones poblacionales. Prueba de hipótesis para la varianza y para la comparación de varianzas de dos poblaciones normales. Potencia de una prueba de hipótesis. Curva operativa y curva de potencia. Tiempo asignado: 12 hs. Conceptuales: entender qué es una prueba de hipótesis y aprender a formular las hipótesis adecuadas. Aprender a aplicar la distribución correspondiente según el parámetro cuyo valor se estima. Comprender los conceptos de potencia de una prueba, y curva de potencia y curva operativa. Procedimentales: aplicar los conceptos anteriores a la resolución de situaciones concretas, en particular de problemas de ingeniería. Actitudinales: valorar esta técnica como una herramienta muy importante para resolver muchas cuestiones de la profesión. UNIDAD TEMÁTICA 7: Regresión y correlación Contenido: Introducción. Relación entre dos variables. Conceptos básicos en el análisis de la regresión. Estimación mediante la línea de regresión. Método de mínimos cuadrados. Análisis de correlación: coeficientes de correlación y de determinación. Cómo hacer inferencias sobre los parámetros poblacionales. Uso de los análisis de regresión y correlación: limitaciones, errores y advertencias.

9 Tiempo asignado: 12 hs. Conceptuales: comprender cómo se pueden seleccionar dos variables aleatorias y en qué caso puede suponerse lineal. Entender el rol que juega el coeficiente de correlación. Aprender el método de mínimos cuadrados. Procedimentales: resolución de problemas, aplicando los conceptos desarrollados. Actitudinales: apreciar el estudio de correlación como una técnica importante de aplicación en la ingeniería. UNIDAD TEMÁTICA 8: Procesos estocásticos Contenido: Introducción. Matrices estocásticas. Matrices estocásticas regulares. Cadenas de Markov. Probabilidades de transición de orden superior. Distribuciones estacionarias. Estados absorbentes. Función de autocorrelación. Densidad espectral de potencia. Ruido blanco. Ruido blanco de banda limitada. Detección por correlación. Tiempo asignado: 6 hs. Conceptuales: comprender los conceptos de proceso estocástico, proceso de ensayos independientes, proceso estocástico independiente, y proceso de Markov. Entender el concepto de cadena de Markov, de matriz estocástica, de cadena de Markov regular, de cadena de Markov ergódica, de estado absorvente. Asociar el valor esperado con autocorrelación. Procedimentales: usar los conceptos de procesos estocásticos, y de covarianza en el estudio de los problemas de ruido, y el de autocorrelación en el estudio de los espectros de potencia. Actitudinales: valorar la importancia del conocimiento de los procesos estocásticos en las aplicaciones de la ingeniería, en particular, en los procesos de transmisión de información. MATERIALES CURRICULARES U. T. I MEYER, Paul L. Capítulos I, II, III, IV, V. VII NEWBOL, Paul. Capítulos III, IV: IV.1, IV.2, IV. 3, IV.4, V: V.1, V.2, V.3 CANAVOS, George Capítulos II y III U.T. II MEYER, Paul. Capítulos IV y VIII NEWBOL, Paul. Capítulo IV: IV.5, IV.6, IV. 7

10 CANAVOS, George. Capítulo IV. U.T III MEYER, Paul L. Capítulos IX, XIV: XIV.8 CANAVOS, George. Capítulos V, VII: VII.6, VII.8 U.T. IV MEYER, Paul L. Capítulo XIII CANAVOS, George. Capítulos I y VII NEWBOL, Paul. Capítulo VI U.T. V MEYER, Paul L. Capítulo XIV CANAVOS, George. Capítulo VIII NEWBOL, Paul. Capítulos VII y VIII U. T. VI MEYER, Paul L. Capítulo XV CANAVOS, George. Capítulo IX NEWBOL, Paul. Capítulo IX U. T. VII CANAVOS, George. Capítulo XIII NEWBOL, Paul. Capítulo XII U. T. VIII KEMENY, MIRKIL, SNELL Y THOMPSON. Capítulo VI SCHWARTZ, Misha. Capítulo VII: VII.13, VII.14.

11 P L ANI F I CACI ÓN DE CÁTEDRA CR ONOGR AMA U NI DAD Y /O T E MA ACT I VI DADE S T I E MP O U. T. Uno Exposición y resolución de problemas 18 hs. adecuados a los temas desarrollados. U. T. Dos Idem U.T. 1 9 hs. U. T. Tres Idem U.T. 1 9 hs. U. T. Cuatro Idem U.T hs. U. T. Cinco Idem U.T hs. U. T. Seis Idem U.T hs. U. T. Siete Idem U.T hs. U. T. Ocho Idem U.T. 1 6 hs.

12 P L ANI F I CACI ÓN DE CÁTEDRA ME T ODOL OGÍ A DI DÁCT I CA Las clases de exposición teórica se combinan con ejercicios de aplicación. En el aprendizaje del uso de tablas estadísticas, la interacción con el alumno para aprender el manejo de las mismas hace la clase muy dinámica. E VAL U ACI ÓN Dos evaluaciones de los trabajos prácticos, en cada cuatrimestre, que deben ser aprobadas por el alumno para poder rendir el examen final de la materia. Por cada evaluación, hay dos recuperatorios. La evaluación final, que permite aprobar la materia, es un examen (oral y escrito) abarcador de todos los contenidos teóricos y prácticos del ciclo lectivo. R E CU R S OS AUXILIARES NECESARIOS Toda la bibliografía pertinente