1 Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí. 6.- Halla los cinco primeros múltiplos de 3, los cinco primeros de 5 y los cinco primeros de 10.

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1 PROBLEMAS PROPUESTOS 1.- Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? En los casos en los que no lo sean justifica la respuesta: a) 48 es divisible por 6. b) 6 es múltiplo de 48. c) 48 es divisor de 6. d) 1 es divisor de 17. e) 0 es divisor de 10. f) 207 es primo. g) 8 y 9 son primos entre si. 2.- Contesta razonadamente a las siguientes preguntas: 2 es múltiplo de 2? a) 1 es múltiplo de 3? b) 0 es múltiplo de 10? 3.- Completa la siguiente tabla: Divisor de: Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Halla los cinco primeros múltiplos de 3, los cinco primeros de 5 y los cinco primeros de Los yogures se suelen vender en lotes de 4 unidades, no por yogures sueltos. a) Puedes comprar 24 yogures exactamente? Y 26? b) Si necesitas entre 30 y 40 yogures, cuántos lotes debes comprar?, cuántos habrá? c) Si una tarta necesita 3 yogures, cuántas podré hacer con los de 3 lotes? 8.- Rellena, si se puede, los huecos que hay en los números con cifras de modo que cumplan las condiciones indicadas: a) 3_21_ para que sea divisible por 2 y por 3 b) 73_42 para que sea divisible por 2 pero no por 3

2 c) 61_ para que sea divisible por 3 y por 5 d) 1_ 2_ para que sea divisible por 3 pero no por 5 e) 4_7_ para que sea divisible por 5 y por 10 f) 997_ para que sea divisible por 5 pero no por 10 g) 4_43_ para que sea divisible por 3 pero no por 9 h) 43_ para que sea divisible por 6 i) 12_ para que sea divisible por 8 j) 34_25 para que sea divisible por Paula tiene 30 chicles. Quiere hacer grupos iguales para meterlos en bolsas de cumpleaños de 2 en 2; puede distribuirlos así? Y en grupos de 3? Y de 4? Indica si sobra alguno en cada caso (*) Qué número comprendido entre 100 y 200 es múltiplo de 5 y la suma de sus cifras es 7? 11.- (*) En el patio del instituto hay cierto número de alumnos mayor que 100 y menor que 150. Si los agrupamos en grupos de 3 sobra 1, si los agrupamos en grupos de 4 sobra 1 y lo mismo sucede si los agrupamos de 5 en 5. Cuántos alumnos hay? 17.- Escribe: a) Los 10 primeros múltiplos de 4. b) Los 5 primeros múltiplos de 2 y de 13. c) Los 3 primeros múltiplos de 3, 5 y 7. d) 4 divisores de 12. e) 5 divisores de 24. f) 3 divisores de Halla todos los múltiplos de 9 comprendidos entre 500 y Escribe todos los divisores de: a) 24 b) 36 c) 20 d) Los Juegos Olímpicos de la era moderna se han venido celebrando cada 4 años desde 1896, excepto los años 1916, 1940 y 1944 debido a las guerras mundiales. Se celebraron Olimpiadas en 1964? 21.- Manolo tiene 210 sellos de distintos países y quiere colocarlos en un álbum de modo que en cada hoja haya el mismo número de sellos. De cuántas maneras puede hacerlo si en cada hoja pone más de 2 sellos? 22.- Clasifica en primos o compuestos los números: 23, 29, 159, 43, 161, 176, 425.

3 23.- Halla la descomposición como producto de factores primos de los números: a) 90 b) 150 c) 128 d) 144 e) 266 f) Sin efectuar las multiplicaciones ni divisiones, indica si son divisores del número g) h) i) 7 2 j) k) Busca los divisores comunes de los números:60 y 40 l) 36 y 90 m) 25, 40 y 70 n) 11 y 55 o) 5 y 13 p) 36, 27 y Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números a) 48 y 60 b) 48 y 80 c) 100 y 140 d) 12, 40 y Los números 8 y 21 son primos entre sí. Calcula su m.c.m Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números sin hacer ningún cálculo:, 4 y 8 e) 32 y 64 f) 7, 6 y 42 g) 6 y 7 h) 2, 6 y 18 i) 4, 3 y Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 15 y 18. Calcula a continuación el producto de ambos. Calcula también el producto de 15 y 18 y observa que son iguales. Inténtalo con otra pareja de números cualesquiera y verás que se verifica también esta propiedad.

4 36.- El m.c.d. de dos números es 6 y su m.c.m. es 120. Si 30 es uno de ellos, y aplicando la propiedad del ejercicio anterior, cuál es el otro? 37.- En un centro escolar hay dos actividades complementarias: un grupo de teatro que se reúne a ensayar cada 3 días y un equipo de tenis de mesa que entrena cada 2 días. Cada cuántos días coinciden los dos grupos? Si el 1 de octubre coincidieron, cuántos días más en octubre volverán a hacerlo? 38.- Un piloto viaja a Madrid cada 18 días y otro cada 12 días. Cada cuántos días coinciden? 39.- Un mismo anuncio de publicidad se pasa a la vez por tres cadenas de televisión. En TVE1 cada 30 minutos, en Antena 3, cada 40 minutos, y en Tele 5, cada 25 minutos. Si han pasado todas las cadenas el anuncio a las 4 de la tarde, cuándo volverán las tres a emitirlo a la misma hora? 40.- El autobús de la línea 32 pasa por una parada cada 8 minutos y el de la línea 22, cada 10 minutos. Si acaban de coincidir ambos a la vez en la parada, cuánto tardarán en volver a coincidir? 41.- (*) Se han construido dos torres, una apilando cubos de 30 cm de arista y la otra apilando cubos de 40 cm de arista. Ambas son de igual altura y superan los dos metros pero sin alcanzar los tres metros. Cuántos cubos se han utilizado en cada torre? 42.- Juan tiene un número de caramelos que puede agrupar de tres en tres, de cuatro en cuatro o de seis en seis sin que le sobre o le falte alguno. Cuántos puede tener? 43.- (*) Una caja de bombones contiene menos de 100 bombones. Contados de 7 en 7 sobran 3, y contados de 11 en 11 sobra 1. Cuántos bombones tiene la caja? 44.- Antonio va a visitar a su abuela cada seis días y Ana cada ocho. Si coincidieron el 12 de octubre, cuándo volverán a coincidir? Cuántas visitas habrá hecho cada uno hasta esa próxima vez? 45.- Una leyenda afirma que en un castillo aparecía el fantasma del conde cada 15 años y el de la condesa cada 20. La última vez que se vieron juntos fue en Cuándo volverán a aparecer juntos? 46.- Un enfermo debe tomar varios medicamentos: pastillas cada 4 horas y jarabe cada 6. Si a las 8 de la mañana se ha tomado ambas, a qué hora volverá a tomar juntas las dos medicinas? 47.- Un agricultor quiere plantar árboles en una finca rectangular, que mide 52 m de largo por 40 m de ancho, de modo que estén a igual distancia uno de otro. Cuál será la mayor distancia, en metros, entre los árboles? Cuántos árboles podrá plantar? (*) Halla un múltiplo de 8 comprendido entre 200 y 300 y tal que la suma de sus cifras sea 7.

5 48.- (*) Escribe dos números capicúas de 5 cifras que sean múltiplos de 3 y de (*) Cuál es el mayor número de dos cifras que al dividirlo por 6 y por 10 da de resto 5? 50.- (*) El m.c.d. de dos números es 12 y uno de ellos es 60. Cuál podría ser el otro?