CURVAS EN S TECNOLOGIA MEDICA CITOMETRIA DE FLUJO

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1 CURVAS EN S TECNOLOGIA MEDICA CITOMETRIA DE FLUJO José Wilton Vieira Ricardo josewvr@gmailcom Andrés Felipe Avalos avalosp@gmailcom RESUMEN: El proyecto involucró una vigilancia tecnológica a la citometría de flujo, para ello se tomaron como parámetros el número de publicaciones acumuladas en el tiempo, los cuales presentan un comportamiento de curva en S, y así se pudo analizar el punto de inflexión y otros elementos a través de una regresión no lineal Para el análisis de la curva se tomó el modelo sigmoidal de 4 parámetros y se hizo la regresión no lineal con el software SigmaPlot Con este software se encontraron las constantes involucradas en el modelo, el punto de inflexión y otros parámetros que permitieron realizar conclusiones respecto a esta tecnología médica PALABRAS CLAVE: Citometría de flujo, curva S, parámetros, punto de inflexión SUMMARY: The project involved a technological surveillance flow cytometry, for it were taken as parameters the number of publications accumulated over time, which present behavior curve "S", and thus was able to analyze the point of inflexion and other parameters through a non-linear regression For analysis of the curve took the 4-parameter sigmoidal model and became non-linear regression using the software SigmaPlot With this software they found the constants involved in the model, the point of inflexion and other parameters that they allowed to extract conclusions with regard to this medical technology KEYWORDS: Flow cytometry, S curve, parameters, Point of inflexion INTRODUCCIÓN La citometría de Flujo es un método analítico por el que se mide la emisión de múltiples fluorescencias y la dispersión de luz de células o partículas microscópicas alineadas una detrás de la otra mediante un flujo o corriente líquida laminar, cuando son presentadas frente a un haz de luz láser de longitud de onda adecuada (Universidad de Valencia) En medicina este análisis es utilizado para tipificar células, como los linfocitos, reticulocitos, medula ósea entre otras Actualmente en medicina se utiliza en el monitoreo o seguimiento a pacientes con enfermedades como la Leucemia, HIV, análisis de DNA, estudio de sensibilidad a antibióticos, entre muchos otras aplicaciones El objetivo de este trabajo es realizar un estudio de vigilancia tecnológica sobre tecnologías de citometría de flujo y construir la curva en S de esta tecnología a partir de los resultados obtenidos, para posteriormente analizar dicha curva en S por medio de regresiones no lineales Por medio del análisis de la curva en S de esta tecnología se conocerá el estado actual de madurez de la misma, de la cual la comunidad médica cada día se apoya más para ofrecer mejores tratamientos y así brindar una mejor calidad de vida a sus pacientes Para este análisis se utilizó un modelo logístico y la regresión no lineal se ejecutó en el software SigmaPlot que entregó como resultado la curva en S, el punto de inflexión y las constantes de dicho modelo, dichos parámetros permitieron realizar conclusiones el estado de la tecnología 1

2 MODELO LOGISTICO La utilización de símiles biológicos para comprender fenómenos biológicos y de innovación tecnológica se constituye en un acercamiento útil al entendimiento de aspectos claves en la gestión de la innovación tecnológica Por ejemplo, una población de bacterias crece en un recipiente cerrado de caldo La tasa de productos químicos en el caldo debido a la transformación de las bacterias es proporcional al número de bacterias presentes y a la concentración de químicos transformables (Modis, 2002) Entonces la ecuación de Verhulst, quien derivó su ecuación logística para describir el crecimiento auto-limitado de una población biológica, puede ser descrita como: (Dmitry Kucharavy, 2011) tiempo, mientras que el crecimiento acumulativo sigue una curva en S, como se muestra en la Figura 1 La función matemática que produce una curva en S es llamada función logística o modelo logístico (Dmitry Kucharavy, 2011) (1) Donde N(t) - es número de bacterias en el tiempo t M - cantidad de químicos transformables a t=0 (Antes que inicie el crecimiento) a - parámetro que representa la interacción entre los competidores La solución de la ecuación (1) como una función logística es: (2) b- es una constante, localizando el proceso en el tiempo La ley de crecimiento natural bajo un periodo de tiempo puede ser descrita a lo largo de los periodos de nacimiento, crecimiento, madurez, disminución y muerte para cualquier sistema Una campana de Gauss por lo general es aplicada como una plantilla para representar la tasa de crecimiento dentro de un lapso de Figura 1 Campana de Gauss y curva S (Dmitry Kucharavy, 2011) Pérez (1992) En sus análisis, señala cuatro fases fundamentales de la curva en S Ver Figura 2 2

3 haciendo énfasis en la relación costo eficiencia METODOLOGÍA El presente trabajo se desarrolló en dos fases: En la primera fase se trabajó en la consecución de los parámetros de desempeño de la tecnología, para lo cual se consultaron publicaciones científicas en bases de datos científicas sobre la citometría de flujo Los datos obtenidos se acumularon con el fin de formar la curva en S Ver tabla 1 Figura 2 Fases de la curva en S (Perez, 2001) Fase 1: Fase de difusión inicial, en esta fase los conocimientos son públicos Fase 2: Fase de rápido crecimiento temprano, se caracteriza por la privatización del conocimiento, la experiencia técnica y el know-how Fase 3: Fase de rápido crecimiento tardío, en esta fase aún se presenta la privatización del conocimiento, la experiencia técnica y el know-how Los productos son muy rentables y exigen pocas inversiones para garantizar la presencia en el mismo El crecimiento del mercado disminuye y las inversiones se limitan solo a las mejoras en los procesos Se presenta una competencia fuerte para proteger la participación en el mercado Además, la calidad del producto es un factor diferenciador (Perez, 1992) Fase 4: Conocimiento y experiencia técnicas accesibles, en esta fase inicia un nuevo paradigma por lo que se presenta una nueva oportunidad tecnológica Un punto clave en esta etapa, es el racionamiento de los gastos de producción En la segunda fase se utilizaron dos modelos sigmoidales, con los cuales se realizaron regresiones no lineales Posteriormente se evaluaron los parámetros de estadísticos, con el fin de compararlos y determinar el modelo de mejor ajuste a la serie de datos Los modelos empleados son: el modelo Sigmoidal 4 parámetros (ecuación 3) y el modelo Weibull 4 parámetros (ecuación 4) f = y0+a/(1+exp(-(x-x0)/b)) (3) f= a*(1-exp(-(abs(x-x0+b*ln(2)^(1/c))/b)^c))) (4) f: Desempeño en función del tiempo X0: Punto de inflexión A partir de los resultados obtenidos se analizó el estado actual de la tecnología RESULTADOS Se realizó la búsqueda de artículos científicos publicados en bases de datos, obteniendo la serie de tiempo que se muestra en la taba 1 3

4 Tabla1 Artículos publicados Año Publicaciones Pub acumuladas Posteriormente se utilizó el Software Sigmaplot, con el fin de obtener la curva en S de la tecnología con los respectivos parámetros de ajuste R 2, R 2 ajustado, nivel de significancia, Durbin Watson, t y p Figura 3 Curva S Citometría de flujo con el modelo sigmoidal de 4 parámetros Tabla 2 Resultado obtenidos con el modelo sigmoidal de 4 parámetros Punto de inflexión, x a y Parámetro de crecimiento, b R R 2 ajustado Nivel de significancia 005 Durbin-Watson 1359 Años analizados 30 En la Figura 3 se muestra la curva en S obtenida con el modelo Sigmoidal 4 parámetros y en la tabla 2 se muestran los parámetros de ajuste 4

5 La regresión no lineal arrojó como resultado el punto de inflexión en el año 2007 El estadístico R 2 fue de 9993% lo que indica un buen ajuste entre los datos recolectados y los teóricos Se encontró que este modelo tiene valores de t cuyo valor absoluto es mayor o igual a 2 y valores de p < para todos los parámetros lo que indica que el modelo se ajusta a los datos evaluados El estadístico Durbin-Watson (DW) examina los residuos para determinar si hay alguna correlación significativa (Zartha Sossa, 2009) El Durbin-Watson obtenido fue de 1359 con un tamaño de muestra de 30, un nivel de significancia de 005 y utilizando las tablas Durbin-Watson se concluye que no se puede afirmar nada acerca de la autocorrelación entre los residuos Con el modelo Weibull 4 parámetros se obtuvieron la curva en S mostrada en la Figura 4 y los resultados reportados en la Tab Pto de inflexión Tabla 3 Tabla 2 Resultado obtenidos con el modelo Weibull 4 parámetros Punto de inflexión a b c R R 2 Ajustado Durbin Watson Años analizados 30 La regresión no lineal arrojó como resultado un punto de inflexión para este modelo en el año , comparado con el modelo sigmoidal 4 parámetros se puede apreciar que la diferencia es mínima El estadístico R 2 y R 2 ajustado es 1 lo que indica un ajuste perfecto entre los datos recolectados y los teóricos Los valores de t en valor absoluto son mayores o iguales 2 y los valores de p < para todos los parámetros lo que indica que el modelo se ajusta a los datos evaluados Sin embargo el Durbin Watson tiene un valor de lo que indica una correlación positiva entre los residuos, por lo tanto este modelo no es representativo para modelar estos datos CONCLUSIONES De los 2 modelos analizados se encontró que el modelo sigmoidal 4 parámetros se ajusta mejor para modelar los datos, el modelo Weibull según el Durbin Watson calculado presenta correlación positiva de los residuos por lo que es un modelo que no se ajusta adecuadamente a los datos Figura 4 Curva S Citometría de flujo con el modelo Weibull 4 parámetros De acuerdo al punto de inflexión encontrado con el modelo sigmoidal de 4 5

6 parámetros, año 2007, se pude decir que la citometría de flujo se encuentra en la fase de rápido crecimiento tardío, se encuentra entre una tecnología clave y de base, donde ya se tiene suficiente conocimiento, facilidad de uso,y donde costos de la misma empiezan a bajar Se debe tener en cuenta que los artículos relacionados en la búsqueda aunque se limitaron al área de medicina, muchos son artículos de investigación, por lo que los cambios evidenciados hacia el año 2012 puede deberse a que los investigadores volcaron su atención hacia otros puntos de aplicación de la citomertía, diferentes a la medicina BIBLIOGRAFIA Avalos Andres, A U (2011) Curvas en S Aplicación en Innovaciones de tres Sectores Industriales Colombianos Espacios, 32(2) Dmitry Kucharavy, R D (2011) Application of S-shaped curves Procedia Engineering, Modis, T (2002) Predictions - 10 Years Later Growth Dynamics(335) Perez, C (1992) Cambio técnico, restructuración competitiva y reforma institucional en los países en desarrollo El Trimestre Económico(223) Perez, C (2001) Cambio tecnológico y oportunidades de desarrollo como blanco móvil Revista de la CEPAL, Universidad de Valencia (sf) Obtenido de A/Intro-CMFpdf Zartha Sossa, J W (2009) Metodologia para la medicion de innovaciones tecnologicas aplicada a empresas del sector agroindustrial 7(2) 6