TEMA 4. CURVAS 3º ESO

Transcripción

1 E. URVS º ESO epartamento de rtes lásticas y ibujo

2 URVS ÉIS. Las curvas técnicas y cónicas son curvas muy importantes en el diseño industrial como en ingenierías y arquitectura. Las curvas técnicas, óvalo, ovoide, espirales, evolventes, curvas cíclicas, etc., se construyen con arcos de circunferencias y con los enlaces en cada unión de cada curva. Es decir, para construir una curva técnica hay que hallar los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia de los enlaces. Las curvas cónicas son el resultados de seccionar un cono con planos. Excepto la circunferencia, todas las demás, elipse, parábola, hipérbola, etc., se construyen a mano alzada uniendo puntos que se hallan con diferentes procedimientos según la curva. Los óvalos y los ovoides están formados a partir de circunferencias tangentes entre sí. Son formas muy utilizadas en el diseño industrial y arquitectónico, dada la sencillez de su trazado. ÓVLO ÓVLO ISRIO E U ROO 60º OVOIE E 8 7 F VOLU UOS ESIRL ÁURE EVOLVEE E U IRUFEREI ILOIE OLURS ROS HÉLIE ÓI º de lámina ombre de lumno ítulo de lámina urso º HILLERO ota

3 Los óvalos. Los óvalos son formas que recuerdan a las elipses. Se construyen trazando cuatro arcos iguales dos a dos. Los óvalos son simétricos según sus dos ejes perpendiculares, eje mayor y eje menor. Los centros de los arcos también serán simétricos. onstrucción de un óvalo conociendo el EJE YOR. es el segmento eje mayor del óvalo.. Se divide el segmento en tres partes iguales obteniendo los puntos y.. on centro en Y se trazan las circunferencias de radios y.. Los puntos de intersección de estas dos circunferencias, y, serán los centros de los otros dos arcos del óvalo. Unir, como siempre en tangencias, los centros de los arcos para marcar los puntos de tangencia. onstrucción de un óvalo conociendo el EJE EOR. Q es el segmento eje menor del óvalo.. Se dibuja una circunferencia de diámetro Q y se traza el diámetro perpendiculares t.. Se une, que es igual a, con que es el punto que se obtiene cuando se corta la circunferencia antes dibujada con el eje mayor, perpendicular a Q.. Se actua de igual manera con Q que será y.. on centro en en estos puntos se trazan los cuatro arcos que forman el óvalo: entro en y radio. Etc. O Q onstrucción de un óvalo circunscrito a un rombo. (construcción de un óvalo conociendo los dos ejes). Las diagonales del rombo coinciden con los ejes del óvalo.. Se dibuja un arco con centro en O y radio igual a la mitad del eje mayor O. Este arco corta a la prolongación del eje menor en.. Se traza un arco con centro en y radio que corte al lado del rombo en.. Se dibuja la mediatriz del segmento. Esta mediatriz corta al eje mayor en y al eje menor en.. Los simétricos de y con respecto a los ejes serán y.. Faltaría unir, como en todas estas curvas, los centros de los arcos para acotar los puntos de tangencia. con y con. O onstrucción de un óvalo inscrito en un rombo. Se dibujan las mediatrices de los lados del rombo. Las intersecciones de dichas mediatrices son los centros y. Estos centros estarán siempre en el eje mayor del rombo. y O son los vértices y del rombo. (figura ). uando el rombo tiene dos ángulos de 60º, tenemos un caso particular ya que las mediatrices de los lados coinciden con las medianas y los vértices del rombo. Se utiliza para simular las elipses en las construcciones de perspectivas en la isométrica. (figura ) (figura ) (figura ) O O ombre de lumno urso º HILLERO º de lámina ítulo de lámina ÓVLOS Y OVOIES. ota

4 Los ovoides. El ovoide es una curva plana, cerrada formada por cuatro arcos de circunferencia: uno de ellos es una semicircunferencia y dos de ellos son simétricos. El ovoide tiene un eje un eje, llamado eje mayor, y un diámetro llamado también eje menor. El ovoide es simétrico unicamente sobre su eje mayor. onstrucción de un ovoide conociendo el EJE YOR. es el segmento eje mayor del ovoide.. Se divide el segmento en seis partes iguales. (teorema de thales). Se numeran y se llama a número como y al número.. on centro en y radio se dibuja un arco que corte a la prolongación del eje menor (diámetro de la circunferencia ) en los centros y.. Se unen los centros y con.. Se dibujan los arcos correspondientes. 6 onstrucción de un ovoide conociendo el diámetro o EJE EOR. es el segmento diámetro del ovoide y eje menor.. Se dibuja la circunferencia de centro, centro del segmento, y radio.. Los puntos y serán los centros de los arcos y.. Se traza una perpendicular por el centro de, que será el eje mayor.. onde la perpendicular corte a la circunferencia será.. Se unen los centros y con para delimitar los arcos con los puntos de tangencia. 6. Se trazan los arcos de centros,, y. onstrucción de un ovoide conociendo el diámetro y el eje mayor. es el eje mayor y el diámetro.. Se dibuja la circunferencia de diámetro y cuyo centro es.. Se traza por el punto la recta perpendicular a, que corta a la semicircunferencia en.. Sobre la perpendicular anterior y a partir del punto se lleva el eje mayor.. partir de los puntos, y se llevan hacia el interior los segmentos, Q y R, iguales al radio del arco menor del ovoide, que se elige arbitrariamente.. Se hallan las mediatrices de los segmentos o y Qo que cortan a la prolongación del diámentro en los puntos y. R Q ombre de lumno urso º HILLERO º de lámina ítulo de lámina ÓVLOS Y OVOIES. ota

5 Espirales. - La espiral es una línea curva que se da vueltas alrededor de un punto. ueden ser infinitas tanto hacia el interior como hacia el exterior. Se llama paso a la distancia radial que existe entre dos vueltas consecutivas. - Las Volutas no son espirales propiamente dicho aunque lo parezcan. Son curvas formadas por arcos de circunferencia, cuyos radios se van ampliando o reduciendo. Los centros de los arcos pueden ser desde dos hasta cualquier nº de vértices que tenga un polígono regular. - La evolvente del círculo es una curva que se genera por rectas tangentes a una circunferencia. - Las hélices son curvas que se generan por un punto que se mueve sobre una superficie de revolución. onstrucción de volutas de varios centros. - Voluta de dos centros (espiral de Honnecourt). Está formada por circunferencias tangentes entre sí con centros en dos puntos dados:. Se dibuja una recta y en ella se colocan los dos centros..se dibuja una semicircunferencia con centro en y radio.. on centro en se dibuja otra circunferencia tangente a la primera. ( centro y radio ). sí sucesivamente. - Voluta de tres centros (centros en los vértices de un triángulo).. Se dibuja el polígono regular. En este caso un triángulo. Si nos dan el paso, éste sería de la siguiente manera: medida del lado del triángulo = / del paso, luego medida del paso /.. Se prolongan los lados de manera que no se corten las prolongaciones.. esde el vértice y con radio se dibuja un arco de medida el ángulo del lado y la prolongación.. esde y enlazando con el arco anterior se dibuja un segundo arco hasta que corte a la prolongación del vértice.. esde y enlazando donde corte el arco anterior se dibuja otro arco. ontinuar así tantas veces como sea necesario. Se pueden dibujar volutas con las prolongaciones de cualquier polígono regular onstrucción de la Espiral de rquímedes. Es la consecuencia del desplazamiento de un punto con un movimiento angular regular con respecto a otro punto fijo central.. Sea el paso de la espiral O.. Se divide la circunferencia en tantas partes como vamos a dividir O. En nuestro caso en partes iguales.. Se trazan las circunferencias concéntricas con centro en en punto O y radios,,,... sí nos darán los puntos,,, etc.. Se unen a mano alzada o con plantilla los punto anteriores, que configurarán la espiral. o onstrucción de la Espiral áurea. Está basada en la construcción del rectángulo áureo, está formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí que cumplen que r/r = f. ara construirla dibujaremos un rectángulo de oro y en él la sucesión de divisiones áureas en forma de cuadrados y rectángulos áureos. razaremos los arcos áureos como se indica en la figura. onstrucción de la evolvente de la circunferencia conociendo el radio.. Se dibuja la circunferencia.. Se divide en un número igual de partes (8 en el ejemplo). or cada división se dibujan tangentes.. El primer arco. Esta distancia es la rectificación del arco En la tangente desde se pone la distancia - rectificación de -8 dos veces o bien se rectifica el arco -8. Se realiza la misma operación con todos los puntos. Los puntos obtenidos,,,, etc. se unen a mano alzada o con plantilla. Se puede hacer una variante con arcos de circunferencia desde,,,, etc. y radios,,,, etc. 8 E 7 F ombre de lumno 6 urso º HILLERO º de lámina ítulo de lámina ÓVLOS Y OVOIES. ota

6 .- ibujar un óvalo dado el eje mayor..- ibujar un óvalo dado el eje menor. O Q.- ibujar un óvalo inscrito en un rombo. El ángulo de los lados del óvalo es 60º y 0º. (acordaros de la perspectiva isométrica).- ibuja un ovoide dado el siguiente eje menor: O.- ibuja un ovoide dado el siguiente eje mayor:.- ibuja una voluta de dos puntos. 6 ombre alumno urso:. lámina ombre lámina ÓVLOS, OVOIES y ESIRLES ota:

7 .- ibujar un óvalo dado el eje mayor..- ibujar un óvalo dado el eje menor..- ibujar un óvalo inscrito en un rombo. El ángulo de los lados del óvalo es 60º y 0º. (acordaros de la perspectiva isométrica).- ibuja un ovoide dado el siguiente eje menor:.- ibuja un ovoide dado el siguiente eje mayor:.- ibuja una voluta de dos puntos. ombre alumno urso:. lámina ombre lámina ÓVLOS, OVOIES y ESIRLES ota: