(Se recogerá a las 17,30 h. aproximadamente)

Transcripción

1 Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad. Examen extraordinario 9 de diciembre de 4 Ejercicio. Apellidos Nombre Nº... Curso 3º (Se recogerá a las 7,3 h. aproximadamente) La estructura de la figura a) es una viga apoyada-atirantada de sección variable. Entre los tramos AD y EB su sección será la doble T metálica de la figura b). En el tramo DE a determinar, su sección será la mixta de la figura c). Las características mecánicas de los materiales se dan en las figuras. Para la carga puntual P de la figura a), situada en el centro C del vano, (despreciando el peso propio de la viga) se pide: a) Calcular el esfuerzo axil en el cable y determinar la sección mínima S (cm ) necesaria para que no exceda su tensión admisible (figura a)) y para que la flecha en el punto B no exceda de L/5. (En el cálculo de movimientos, se desprecia la deformación por esfuerzo axil en la viga.) (3 puntos) b) Calcular los esfuerzos en la sección central C de la viga y dibujar y acotar los diagramas de deformaciones y de tensiones normales. (3 puntos) c) Acotar las posiciones de los puntos D y E entre los que la sección debe ser la reforzada de la figura c). ( puntos) d) Calcular el esfuerzo rasante total (kn) que han de resistir los conectadores de la figura c) entre las secciones central C y extrema E. (Nota: al tratarse de viga de sección variable, no es válida la fórmula de Collignon de las tensiones tangenciales.) ( puntos)

2 Datos ORGN a.3 b a 9a h a 5a. b h a h h 6a E a.. 8 E h 3. 7 L 5a P a σ adm. 5 α 6. π σ cable 6 8 b a =.7 h a =.45 b h =.63 h h =.8 L = 5 P = 7 n A a 5a9. a 3a8a. A a =.8 E a n = 7 E h. a h a 3. b a h a a 3. b a a a = Esfuerzos V P T V cos( α) N Vtan. ( α) M P L 4. L cable L sin( α) V = 35 N = T = 7 N = M =.3 3 L cable = 7.3 T Diseño cable Por resistencia Ω 4. Ω = 3.5 cm σ adm Por alargamiento δ L. 5 cos( α) TL. cable δ =.5 Ω E. a δ Ω cable max( Ω) 4. Ω cable = cm 4. Ω = cm Sección homogeneizada b. h h h A h n A A a A h A =.44 h h h A. h A. a a h h c s A h h h A. h h a A. a a c i A c s =.89 c i =.34 Comprobación c s c i h a h h = b. 3 h h h a n. h h h A. h c s A. a a c i =.95 3 =.8 a Punto x sin donde debe empezar el refuerzo N Vx. sin h σ. a adm A a a N x sin σ. a adm x A a Vh. sin = 5.45 L ref L x. sin L ref = 4. a L ref =.73 L Tensiones en sección C (reforzada) σ sh N A n M. c s σ sh.5 4 = σ ih N A M. c s h h n σ ih = σ ia N A M. c i σ ia = σ sa n. σ ih σ sa =

3 F sh Fuerza rasante F J F τ σ sh σ ih. b. h h h F τ = F sa F ih F ia

4 Examen final extraordinario Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad 9 de diciembre de 4 Ejercicio Apellidos.. Nombre Nº matrícula Curso 3º Este ejercicio se recogerá a las 8, h El arco de directriz circular de la figura tiene un extremo A empotrado y un extremo B sobre un apoyo vertical y un apoyo elástico horizontal de constante k = kn/m, y además dispone de una articulación en la sección de clave C. El radio de la directriz es R = 5 m. Sabiendo que el tramo BC experimenta un incremento térmico uniforme de T = 5 ºC, que la rigidez a flexión es E = x 5 m kn, y el coeficiente de dilatación térmica α = -5 ºC -, se pide: a) Calcular la fuerza que actúa en el muelle del apoyo B (5 puntos). b) Calcular el movimiento horizontal de B ( puntos). c) Obtener la expresión analítica de la ley de momentos flectores, y acotarla sobre la directriz ( puntos). d) Calcular el giro relativo de la rótula C ( puntos). C A B π Cuadro de ayuda: Solución de la integral ( ) ( ) f x f x dx f (x) f (x) sen x cos x π sen x π/ cos x π/

5 * *,-: irn o ::.,.. ü.- " t { if {.,t {-='il- i {n'u(s^ b\r\' a (o^,á'l // L {*.. (t-@q\ q li t;, {; i!\r ft! *ryt l"r R fr,'.a = il t( Ú -tqo' -, i i -'qs i.--' v \i.,ér",* *tr. \ \-,\, \"?" j\i :* {rrir*-lt *! v- -*--&^*-, /- ' [. 6"* #-l a n-ft ) r H :,L ' \-h --t hg : # Íí \-+s+-c{j^x /'{s} i^ (t- ^,,,^tr' 'i\ t. tf % \ré f ü" w,# (vát) + r( : o,g**'3 tbh q LTL -t j^ X d{il fi:.} i ii r* u rf. )r' 'r"rrds + $.*,t )flt u^.-f r l -,*p"r*.*\] L {u-.*b} (-r-a*\ +,\ {t 4 TZ =o rnry,r_ ti fi f L?rdr c ft_ 3ü d r ú.,.4tt= r',. --!'[o(r^,nb-rr.o] = aót ', ]" _ *?4 * bt B y" + *^o = * lo.-',ú 3t t4 ^* ) ^tr 'f- r$lü + 'TL,4t- = 4gr: - i - (-r)*o+ r-/ o] = r ór ' Lirl -. tnt,,^,. c t^ (Z)!,- (4), urlq /'Z..r ñ), ["*9 ft t ET * fr, Z* ^i u-.-_dg +,^ 3 =) fi t\ g*ar( 4 { * 7*. = d T. á 4x n{ g3l-k..-!, fo 4- e;ay Hn *, f + tr \ rk4* )* l**-"*-u--"* L U{\ s -rl \U/.r" á -w\cufl-r,^ $) #+ &ff aüt.b- z,]4?, -L,'\---l' \; t -rue -A*"! ^rq)n, zd l-tl - hgs 'L r á Hfl Z (\ 6r Lt eí. T "ff\ re\ lc"- ** '*'. {r}

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7 EXAMEN EXTRAORDNARO DE RESSTENCA DE MATERALES, APELLDOS... ELASTCDAD Y PLASTCDAD NOMBRE NÚMERO. 9 de diciembre de 4 CURSO 3º ADAPTACÓN Ejercicio 3 (Se recogerá a las : horas aproximadamente) En la viga biempotrada de la figura a actúa la carga axil P en el punto B. La viga tiene una sección de cm. La curva tensión- deformación del material, tanto en carga como en descarga, es la reflejada en la figura b, donde se indica la tensión de fluencia, así como la deformación correspondiente al límite elástico y la de rotura. Determinar: ) Valor de P que plastifica una sección de la viga ( puntos) ) Valor de P que produce la rotura de la viga (3 puntos) 3) Tensiones en los tramos AB y BC de la viga cuando se descarga desde el valor de P determinado en el apartado ) hasta el valor de P determinado en el apartado ) (3 puntos) 4) Movimiento horizontal que experimenta el punto B al finalizar el estado de carga definido en el apartado anterior, medido desde la posición inicial, previa al inicio de la carga de la viga ( puntos) σ (MPa) A B P C m 6 m Figura a x -3 x -3 ε Figura b

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11 Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad. Examen extraordinario 9 de diciembre de 4 Ejercicio 4. Apellidos Nombre Nº... Curso 3º Alumnos de Adaptación marcad X aquí G (Se recogerá a las,3 h. aproximadamente) Un cuerpo elástico se encuentra en un estado de deformación plana constante del cual se conocen las tres componentes de tensión mostradas en la figura: la tensión normal F sobre el plano OA y las tensiones tangenciales J y J 3 sobre los planos AB y OB, respectivamente, con las magnitudes y sentidos indicados en la figura. (Los planos verticales OA y AB son perpendiculares entre sí.) Las constantes elásticas del material son E= MPa, <=,5. Se pide: a) Determinar el tensor de tensiones en los ejes x, y de la figura (y z, perpendicular hacia arriba). ( 4 puntos) b) Encontrar las magnitudes de las tensiones principales y sus direcciones ( puntos) c) Calcular el alargamiento del segmento OA. ( puntos) d) Calcular el cierre (positivo) o apertura (negativa) del ángulo recto OAB. ( puntos)

12 a ORGN σ 48a. τ 564a. τ 3 3a. E. 8 ν.5 De τ 3 se deduce =-3a Usamos las siguientes fórmulas τ 3 σ α σ. x cos( α). τ. xy sin( α). cos( α) σ. y sin( α) τ α σ y σ. x sin( α) cos( α) τ. xy cos( α) sin( α) α atan 9 π α α α. 8 = α. 8 = 53.3 π π cos α sin α. cos α sin α sin α. cos α. σ x σ y σ. τ. xy sin α. cos α τ τ. xy cos α sin α σ x σ y cos α sin α. cos α sin α sin α. cos α. σ. τ. xy sin α. cos α τ τ. xy cos α sin α σ x = 6 σ y = 4 σ z ν. σ x σ y σ z = 5 T 3 σ x σ y T 3 = σ z T σ x σ y σ σ x σ y β atan σ σ x σ x σ y cos β d sin β σ = d =.67 σ σ x σ y σ x σ y σ = β atan σ σ x d cos β sin β σ σ z σ = 5 d.67 d =.964 d d = La tensión normal a σ resulta σ ABAB σ x σ y σ σ ABAB = 48

13 σ ABAB ν. σ σ z ε OAOA E δ OA = ε OAOA = δ OA ε. OAOA 9 G E.( ν) γ OAB τ G γ OAB = El ángulo se cierra Otros métodos Debido a que sobre OA también tendremos τ por planos prependiculares, la tensón total sobre OA es: σ x 3 3 σ y σ. 4 τ. 4 Se obtienen las mismas σ x, σ y El tensor de deformaciones es D. E σ x ν. σ y σ z.( ν).( ν) σ y ν. σ x σ z D = ε. OAOA 5 ( 4 3) 4. D. ε 3 OAOA = γ OAB. 5 T D. γ 3 4 OAB = La forma habitual de obtener el σ ABAB anterior es T 4 4 σ.. ABAB T. 5 3 σ 3 ABAB = 48