Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Transcripción

1 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Coordinadora: Mª Carmen García Llamas mgarcia@cee.uned.es Teléfono:

2 Contenidos Se distribuyen en tres bloques 1. Álgebra 2. Análisis Contenidos mínimos necesarios se encuentran recogidos en la ORDEN ESD/1729/2008, de 11 de junio (BOE nº 147 del miércoles 18 de junio de 2008). 3. Probabilidad y Estadística

3 ÁLGEBRA Matrices: Conceptos básicos y operaciones con matrices Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Aplicación a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de la solución obtenida. Contenidos mínimos necesarios se encuentran recogidos en la ORDEN ESD/1729/2008, de 11 de junio (BOE nº 147 del miércoles 18 de junio de 2008).

4 ANÁLISIS Límites y continuidad Cálculo de límites incluidas indeterminaciones 0/0, / Asíntotas, continuidad y su interpretación Derivadas y aplicaciones Concepto y cálculo de derivadas (sumas, productos, cocientes, composiciones, polinómicas, exponenciales, logarítmicas trigonométricas directas. Interpretación geométrica. Recta tangente. Aplicación al estudio de funciones. Problemas de optimización relacionados con las CC SS y la Economía. Integrales y cálculo de áreas Definición y cálculo de integrales indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas, cambios de variable sencillos y descomposición en suma de fracciones. Integral definida, regla de Barrow, aplicación al cálculo de áreas y problemas relacionados de CC.SS. Y economía. Contenidos mínimos necesarios se encuentran recogidos en la ORDEN ESD/1729/2008, de 11 de junio (BOE nº 147 del miércoles 18 de junio de 2008).

5 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. Implicaciones de los teoremas: Central del Límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números. Elección de muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida Contenidos mínimos necesarios se encuentran recogidos en la ORDEN ESD/1729/2008, de 11 de junio (BOE nº 147 del miércoles 18 de junio de 2008).

6 Criterios de evaluación I 1. Evaluar la destreza alahoradeutilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas. 2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas 3. Evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. Contenidos mínimos necesarios se encuentran recogidos en la ORDEN ESD/1729/2008, de 11 de junio (BOE nº 147 del miércoles 18 de junio de 2008).

7 Criterios de evaluación II 5. Evaluar la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados. 6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Contenidos mínimos necesarios se encuentran recogidos en la ORDEN ESD/1729/2008, de 11 de junio (BOE nº 147 del miércoles 18 de junio de 2008).

8 Estructura de la prueba El examen constará de dos opciones diferentes entre las cuales el estudiante deberá elegir una. Las dos opciones tendrán la misma estructura. Estarán formadas por cuatro ejercicios de 2 5 puntos cada uno. En cada examen se incluirá al menos un ejercicio de cada uno de los bloques que aparecen en los contenidos, es decir, habrá al menos un ejercicio de álgebra, otro de cálculo y otro de probabilidad y estadística. Se intentará en lo posible, que la cuarta pregunta sea de bloques distintos en cada modelo de un mismo examen.

9 Estructura de la prueba OPCIÓN OPCIÓN OPCIÓN Pregunta de álgebra Pregunta de álgebra Pregunta de álgebra Pregunta de álgebra Pregunta de Análisis Pregunta de Análisis Pregunta de Análisis Pregunta de Análisis Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística

10 Instrucciones sobre el desarrollo de la prueba Para la realización de la prueba se permitirá el uso de calculadoras no programables, ni gráficas. Si se precisa alguna tabla estadística, se adjuntará con el enunciado del examen. El ejercicio debe contestarse con bolígrafo. El orden de respuesta de las preguntas puede ser distinto al que aparece en el enunciado del examen, siempre que esté claramente indicando que pregunta se está respondiendo en cada momento. En las respuestas deben incluirse los desarrollos y operaciones realizados, no siendo suficiente con recoger exclusivamente el resultado final.

11 Criterios generales de corrección I Siguiendo indicaciones de la Comisión Organizadora de las Pruebas de Acceso, en se tendrá en cuenta específicamente la capacidad expresiva y la corrección idiomática de los estudiantes, respetando: La corrección sintáctica La corrección ortográfica La puntuación apropiada y La adecuada presentación. La deducción efectuada en la nota global en relación con los criterios señalados podrá ser hasta un máximo de dos puntos.

12 Criterios generales de corrección II Se valorará, además: La correcta expresión matemática de los ejercicios. El grado de finalización de los mismos (simplificación de las soluciones). Explicación de los pasos dados en el desarrollo de los ejercicios. Interpretación de los resultados obtenidos. Coherencia entre la solución, el planteamiento y desarrollo del ejercicio. La adecuación de los métodos de resolución a los contenidos de la materia. La originalidad del planteamiento. El uso o planteamiento de más de un método de resolución de los ejercicios.

13 Criterios específicos de corrección I 1. Si en el examen aparecen ejercicios de las dos opciones, sólo se tendrán en cuenta las de la opción que tenga mayoría de preguntas resueltas. 2. La puntuación se distribuirá de forma proporcional entre el planteamiento y el desarrollo del mismo. 3. Para considerar correcta la solución el estudiante debe explicar o justificar la conclusión a la que llega. No se asignará la calificación total a una pregunta en la que sólo figura el resultado final sin referencia a la justificación correspondiente. 4. En todos los ejercicios deben aparecer indicadas las operaciones que se están realizando, no solo el valor final de las mismas.

14 Criterios específicos de corrección I 5. En los ejercicios con dos apartados similares (por ejemplo dos integrales, dos límites, etc.) La calificación de cada uno de ellos podrá puntuarse como máximo con la mitad de la nota total asignada a la pregunta. En cada apartado del ejercicio se valorará el planteamiento, elección del método adecuado de cálculo ylaresolución del ejercicio. 6. En los ejercicios que aparecen varias preguntas referidas a un mismo enunciado, se distribuirá en partes la puntuación asignada a la pregunta. Se podrá llevar a cabo un redondeo para evitar problemas con los decimales.

15 Bibliografía

16 Bibliografía Compendio de exámenes PAU realizados en la UNED, resueltos paso a paso. Enlace a capítulo 1 en pdf:

17 Modelos de examen

18 Modelos de examen

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20 Preguntas I Qué textos se pueden usar? Cualquiera que recoja los contenidos del BOE. Por lo general todas las editoriales tienen textos válidos, pero con un temario ampliado a los requisitos de las comunidades autónomas. Se penaliza si se usan métodos como el de Cramer que no forma parte del programa de Matemáticas Aplicadas a las CC SS? No se penaliza el uso de métodos distintos de los propuestos en el boe siempre que estos correspondan a niveles similares o superiores al estudiado (v.g. métodos estudiados en Matemáticas II). Se ha producido algún cambio en el programa respecto al curso pasado? No se han producido cambios, los conceptos que se recogen en esta presentación son solo un resumen de los mismos.

21 Preguntas II Pueden llevar papel pautado para facilitar la representación gráfica? No, solo se puede usar el papel con cabecera que se les proporciona para garantizar el anonimato de los exámenes. Pueden usar colores para la representación de la gráfica? Si, pueden usar bolígrafos, rotuladores o pinturas de colores. Cómo hay que dar la expresión del resultado final? Lo más simplificado posible. Si el resultado que se obtiene en un apartado es necesario en los siguientes y se comete un error se invalidan los siguientes apartados? No se invalidaran. Se puntuará el desarrollo de los siguientes apartados teniendo en cuenta que los cálculos y conceptos utilizados tengan una dificultad similar al problema planteado. También se tendrá en cuenta la coherencia en los desarrollos.

22 Preguntas III Pueden determinar los puntos óptimos en PL a partir del dibujo? En los caso de puntos de corte con los ejes, no hay problema. Cuando los puntos son la intersección de rectas distintas a los ejes no es conveniente ya que los dibujos pueden no ser muy precisos y provocar errores. En cualquier caso es neccesario que se indique cuales son las rectas que determinan el punto.