PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

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1 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2º BACHILLERATO Profesor: D. Félix Muñoz Jiménez 1

2 PROYECTO CURRICULAR DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OBJETIVOS GENERALES DEL CURRÍCULO PRESCRIPTIVO 1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas. 2. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes. 4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 5. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 7. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. 8. Establecer relaciones entre las Matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura. 2

3 CONTENIDOS 1. Álgebra Concepto de matriz o tabla y tipos. Operaciones con matrices: suma, producto, cálculo de la inversa. Interpretación de las operaciones y de sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales. Aplicación a la resolución de problemas extraídos de las Ciencias Sociales. Matrices asociadas a un grafo. Determinante de una matriz: concepto, cálculo y propiedades, aplicados a la resolución de sistemas. Aplicación del estudio de las matrices a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Método de Gauss y método de Cramer. Inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales. Programación lineal. Métodos analítico y gráfico para el cálculo de soluciones. 2. Análisis Funciones reales. Límite de funciones. Límites determinados e indeterminado. Continuidad, discontinuidad y recorrido. Ramas infinitas. Derivada de una función en un punto. Reglas de derivación. Derivadas de funciones. Aplicación del límite y la derivada a la determinación e interpretación de las propiedades locales de las funciones habituales en el contexto de las Ciencias Sociales. Aplicación del cálculo de derivadas elementales (polinómicas, exponenciales y logarítmicas, productos y cocientes) a problemas de optimización. Aproximación intuitiva al concepto de integral definida: el problema del cálculo del área limitada por una curva. 3. Estadística y probabilidad Combinatoria. Experimentos aleatorios. Operaciones con sucesos. Concepto de probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. Utilización de técnicas elementales de recuento(conteo directo, diagrama en árbol...). La inferencia estadística: problemas relacionados con la elección de las muestras, las condiciones de representatividad y el análisis de las conclusiones que cabe extraer de ellas. Teoría de muestras. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis. Contraste para el parámetro de una distribución binomial y para la media de una población normal. 4. Resoluciones de problemas 3

4 Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de problemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas. 4

5 UNIDADES Y TEMPORIZACIÓN Unidad 1. Combinatoria. 1 Semanas Unidad 2. Cálculo de probabilidades. 2 Semanas Unidad 3. Probabilidad condicionada. 2 Semanas Unidad 4. Teoría de muestras. 2 Semanas Unidad 5. Intervalos de confianza. 2 Semanas (Fin 1ª Evaluación) Unidad 7. Matrices. 2 Semanas Unidad 8. Determinantes. 2 Semanas Unidad 9. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2 Semanas Unidad 10. Programación lineal. 3 Semanas (Fin 2ª Evaluación) Unidad 11. Límites y continuidad. 1 Semana Unidad 12. Derivadas. 1 Semanas Unidad 13. Funciones derivadas. 1 Semana Unidad 14. Monotonía y curvatura. 1 Semana Unidad 15. Representación de funciones. 2 Semanas Unidad 16. Integral indefinida. 1 Semana Unidad 17. Integral definida. 1 Semana Unidad 18. Aplicaciones de la integral definida. 1 Semana (Fin 3ª Evaluación) 5

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7 METODOLOGÍA DIDÁCTICA, MATERIALES Y RECURSOS Uno de los principales retos con el que nos encontramos los profesores de materias de ciencias y especialmente de matemáticas, es la dificultad que tienen nuestros alumnos en razonar de modo lógico-matemático, es decir, concretamente en el planteamiento de los problemas y ejercicios. Con el fin de facilitar al alumno este aprendizaje a razonar de forma lógica y científica previamente a los controles escritos se le pide que elabore en un folio un esquema donde escriba las leyes, teoremas o herramientas a utilizar, estrategias de resolución de los diferentes problemas, fórmulas, etc y se le avisa que esta hoja podrá consultarla a la hora de realizar el control. Este método tiene un doble objetivo, primero el alumno se ve obligado a realizar un mapa conceptual de la parte de materia correspondiente y por tanto indirectamente hacemos que vaya fijando conceptos, por otro lado al liberarle de la obligación de tener que hacer un ejercicio de memorización, dejamos que su mente se centre en trazar una estrategia adecuada para la resolución de los problemas-ejercicios. Durante todo el curso se enseña a los alumnos el manejo de la calculadora, haciendo especial atención al calculo financiero y estadístico. Durante todo el curso también nos ayudamos de la herramienta web WIRIS. 7

8 CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL CURRÍCULO PRESCRIPTIVO 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. 2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional. 3. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. 5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples. 6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes y en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. 8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. 8

9 CRITERIOS DE EVALUACIÓN y su desarrollo/ vinculación con las competencias específicas COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 1. Interpretar, de forma crítica y fundamentada, diferentes informaciones sobre fenómenos sociales, económicos y humanísticos de la Comunidad de Madrid y el Estado aplicando el vocabulario y los términos matemáticos, con coherencia, claridad y precisión. (C.B. 1, 2, 3, 5, 7, 8) 2. Expresar, de forma oral y escrita, opiniones fundamentadas sobre fenómenos sociales y económicos de la Comunidad de Madrid y el Estado, aplicando los modelos de argumentación propios de las matemáticas y los procedimientos matemáticos adquiridos en el curso. (CB. 1, 2, 3, 5, 7, 8) 3. Aplicar estrategias y procedimientos matemáticos que estimulen la creatividad, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos a la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales. (C.B. 2, 5, 6, 7, 8) 4. Manejar fuentes de información bibliográficas y las Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones en la búsqueda y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica interpretando los resultados obtenidos. (C.B. 2, 4, 7, 8) 5. Describir situaciones y fenómenos procedentes del entorno social, cultural y económico de la Comunidad de Madrid y del Estado mediante las matemáticas valorando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. (C.B. 2, 3, 5, 6, 7, 8) 6. Transcribir situaciones o fenómenos de tipo social a su expresión funcional extrayendo conclusiones a partir del CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números reales de forma que sea capaz de compararlos, operar con ellos y producir y recibir informaciones en situaciones habituales resolviendo problemas relacionados con las ciencias sociales. (C. E. 1, 2, 4, 5, 7) 2. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y las ciencias sociales mediante el planteamiento de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones. (C. E. 1, 2, 3, 5, 7) 3. Utilizar el interés simple y compuesto para el cálculo de capitales finales, iniciales e intereses. (C. E. 1, 2, 5, 7) 4. Aplicar las fórmulas del interés compuesto al cálculo de anualidades de capitalización y amortización. (C. E. 1, 2, 5, 7) 5. Traducir al lenguaje algebraico problemas de ciencias sociales asociados a relaciones lineales o cuadráticas entre variables, resolverlos interpretando las soluciones según el contexto. (C. E. 1, 2, 3, 4, 5, 7) 6. Resolver problemas relacionados con hechos y fenómenos de las ciencias sociales aplicando la interpolación y la extrapolación. (C. E. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 7. Calcular límites aplicando sus propiedades, o por métodos que permitan salvar las indeterminaciones. (C. E. 1, 2, 5, 6, 7) 8.Interpretar gráficamente el resultado obtenido al calcular algebraicamente el límite de una función en un punto. (C. E. 1, 2, 5, 6, 7) 9. Estudiar las funciones lineales, polinómicas, de proporcionalidad inversa, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas analizando la representación gráfica de las mismas. (C. E. 1, 2, 5, 6, 7) 10. Determinar para casos elementales la función derivada de una función dada 9

10 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS análisis matemático de la misma. (C.B. 2, 3, 7, 8) 7. Aplicar las herramientas matemáticas al análisis de fenómenos de especial relevancia social, como la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente. (C.B. 2, 3, 5, 6, 7, 8) 8. Analizar informaciones relacionadas con las ciencias sociales aplicando las herramientas estadísticas y probabilísticas precisas y valorando de forma crítica las informaciones emitidas a través de los medios de comunicación. (C.B. 2, 3, 4, 5, 7, 8) CRITERIOS DE EVALUACIÓN aplicando la definición. (C. E. 1, 2, 5, 6, 7) 11. Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto. (C. E. 1, 2, 5, 6, 7) 12. Aplicar los métodos de cálculo de la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea a la resolución de problemas sencillos relacionados con la vida cotidiana o con las ciencias sociales en la Comunidad de Madrid y el Estado. (C. E. 1, 2, 3, 5, 6, 7) 13. Aplicar el cálculo de derivadas a la obtención de funciones y valores numéricos en contextos relacionados con las ciencias sociales. (C. E. 1, 2,3, 5, 6, 7) 14. Aplicar el cálculo de derivadas y los procedimientos de caracterización de los extremos de una función y de los puntos de inflexión a la resolución de problemas de optimización en distintos contextos. (C. E. 1, 2, 5, 6, 7) 15. Analizar el tipo de correlación lineal de un conjunto de datos interpretando el valor del coeficiente de correlación. (C. E. 1, 2, 5, 6, 8) 16. Obtener las ecuaciones de las rectas de regresión de una variable estadística bidimensional para predecir los valores de una variable en función de la otra, analizando la fiabilidad de los resultados así obtenidos. (C. E. 1, 2, 5, 6, 8) 17. Asignar probabilidades a sucesos expresados en función de otros de probabilidad conocida utilizando las propiedades estudiadas. (C. E. 1, 2, 5, 6, 8) 18. Calcular la probabilidad condicionada de un suceso en experimentos 1

11 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN aleatorios simples y mediante los teoremas de la probabilidad total y de Bayes. (C. E. 1, 2, 5, 6, 8) 19. Analizar informaciones presentes en los medio de comunicación de forma crítica utilizando el lenguaje estadístico preciso. (C. E. 1, 2, 4, 5, 6, 8) 20. Resolver problemas de ajuste de distribuciones empíricas por distribuciones binomiales. (C. E. 1, 2, 4, 5, 6, 8) 21. Resolver problemas de ajuste: verificar las condiciones necesarias y particularizar la distribución normal que mejor ajusta una distribución empírica. (C. E. 1, 2, 4, 5, 6, 8) 22. Emplear de forma adecuada la hoja de cálculo y otras herramientas informáticas para analizar informaciones de diferente tipo y reducir el tiempo de cálculo. (C. E. 1, 2, 4, 8) 23. Utilizar las distintas formas de expresión y razonamiento matemático así como la formulación de hipótesis, la aplicación del proceso hipotéticodeductivo, la organización sistemática de informaciones relacionadas con la vida cotidiana o la comprobación del ajuste de una respuesta para solucionar problemas de la vida real. (C. E. 1, 2, 3) 1

12 MÉTODO DE EVALUACIÓN El curso se ha dividido en tres evaluaciones, en cada una de ellas se evaluará el grado de cumplimiento de los criterios de evaluación. Para ello, en cada evaluación periódicamente se realizarán pruebas escritas de las unidades didácticas desarrolladas, la nota media obtenida en estas pruebas supondrá un 40% de la nota de evaluación. El trabajo diario, el interés y el esfuerzo se valorará con un 10% más de la nota. Al final de la evaluación se realizará una prueba escrita de todos los contenidos desarrollados a lo largo de la misma, esta prueba supondrá el 60% de la nota de evaluación y en ella se deberá obtener como nota mínima un 4. Si alguna evaluación quedase sin aprobar (nota inferior a 5) el alumno deberá realizar un examen de recuperación de los contenidos de dicha evaluación, la nueva nota de evaluación se configurará con el 75% de la puntuación obtenida en dicho examen y el 25% de la antigua nota de la evaluación. Los alumnos que hubieran superado la evaluación podrán mejorar su nota presentándose al examen de recuperación. Al final del curso se realizará una prueba global para evaluar el grado de cumplimiento de los criterios de evaluación de la asignatura. En el caso de los alumnos que tengan alguna evaluación pendiente les servirá para recuperar, aplicándose en su caso en criterio de ponderación para las recuperaciones (75% nota del examen 25% nota evaluación pendiente). En el caso de los alumnos con todo el curso superado, la nota final del curso se configurará con el máximo entre la media de las notas obtenidas en las tres evaluaciones y la nota de la prueba global, en el caso de que el alumno obtenga en la prueba global una puntuación inferior a 3 puntos de la nota media de sus tres evaluaciones se penalizará con un punto en la calificación final. En septiembre se realizará una prueba extraordinaria para aquellos alumnos que no superasen el curso ordinario. En esta prueba entrarán todos los contenidos del curso, debiendo ser superada con nota igual o superior a 5. Los alumnos con la asignatura pendiente de 1º, deberán entregar un trabajo que les propondrá el profesor durante el primer trimestre (denominaremos T a la nota del trabajo), además deberán examinarse de un examen extraordinario durante el segundo trimestre (denominaremos E a la nota del examen). La nota de la asignatura pendiente se calculará de la siguiente manera: 0,25T + 0,75E PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE Al final de curso se les pasa un cuestionario a los alumnos para la evaluación de la asignatura y del profesor. En dicho cuestionario se le pregunta su opinión sobre diversos aspectos de la asignatura, los contenidos, el método de evaluación, los métodos pedagógicos empleados, la comunicación con el profesor etc Los datos obtenidos de dicho cuestionario son analizados por los profesores del departamento de Matemáticas para estudiar posibles cambios en cursos posteriores. Esta programación didáctica se hará pública en la página web de la asignatura: 1

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