UNIVERSIDAD DE CARABOBO ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE MAESTRÍA INGENIERÍA MECÁNICA

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1 UNIVERSIDAD DE CARABOBO ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE MAESTRÍA INGENIERÍA MECÁNICA SIMULACIÓN DE PROCESOS Y CICLOS TERMODINÁMICOS MEDIANTE UN PROGRAMA EN COMPUTADORA Ing. Bolívar P. Alejandro E. Trabajo presentado ante el Área de Estudios de Postgrado de la Universidad de Carabobo para optar al Título de Magíster en Ingeniería Mecánica Valencia; Octubre de 2001 Resumen El proceso de cálculo para resolver problemas en el área de la ingeniería requiere en muchas ocasiones recopilar información de: libros, manual de fórmulas, ecuaciones de cálculo, propiedades de sustancias, entre otras; además de una calculadora programable o un computador personal. Esta situación induce al ingeniero a adquirir o elaborar programas en computadora que faciliten las tareas de cálculo para poder tener disponible información rápida y precisa, y además realizar un análisis del problema con mayor profundidad. Este trabajo ofrece a las empresas, diseñadores, docentes y alumnos relacionados con el área de ciclos productores de energía, un estudio y una herramienta de fácil uso para resolver problemas de procesos (isobárico, isométrico, isentrópico, isotérmico, politrópico) y ciclos termodinámicos (Otto, Diesel, Joule, Rankine). El programa

2 desarrolla mediante el método de eliminación de variables un análisis de los datos que son introducidos y los ya procesados o calculados, si después de conocer dichas variables se puede utilizar otras ecuaciones de cálculo entonces se obtienen nuevos resultados, una vez conocidos los estados termodinámicos se puede graficar los diagramas P-V o T-s del ciclo. Los resultados obtenidos tanto gráficos como valores de las variables se pueden almacenar en disco o imprimir, con lo que se puede llevar un historial en detalle del problema en estudio y por ende realizar análisis e interpretaciones más profundas. Alejandro Bolívar Edgar Caraballo Valencia; Octubre del 2001 Listado de Abreviaturas. C.e.c. : Consumo específico de calor, kj/kw-h. C.e.v. : Consumo específico de vapor, kg-vap/kw-h. Cn : Calor específico politrópico, kj/kg K. Cp : Calor específico a presión constante, kj/kg K. Cv : Calor específico a volumen constante, kj/kg K. h i k M m P i Pot B : Entalpía en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), kj/kg. : Relación de calores específicos, Cp/Cv, adimensional. : Peso molecular : Masa, kg. : Presión en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), kpa. : Potencia de la bomba, kw. Pot Neta : Potencia neta, kw. Pot T : Potencia de la turbina, kw.

3 P ref Q q 2-3 q 4-1 R Rc RCA Ru : Presión de referencia, kpa. : Calor, kj. : Calor por unidad de masa transferido al ciclo, proceso ideal, kj/kg. : Calor por unidad de masa cedido al ambiente, proceso ideal, kj/kg. : Constante particular del gas, kj/kg K : Relación de compresión, adimensional. : Relación de cierre de admisión, adimensional. : Constante universal de los gases, kj / (kg mol)(k) s : Entropía, kj/kg K. s ref : Entropía de referencia, kj/kg K. T i : Temperatura en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), K. T ref : Temperatura de referencia, K. v f v i : Volumen específico del líquido saturado, m 3 /kg. : Volumen específico en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), m 3 /kg. V i : Volumen geométrico en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), m 3. W B W C Wn W Neto ρ B C G T Ter : Trabajo ideal de la bomba, kj. : Trabajo ideal del compresor, kj. : Trabajo neto, kj. : Trabajo neto del ciclo ideal, kj. : Densidad, (kg/m³) : Rendimiento de la bomba, adimensional : Rendimiento del compresor, adimensional : Rendimiento del generador, adimensional : Rendimiento de la turbina, adimensional : Rendimiento térmico del ciclo, adimensional

4 Introducción La tecnología ofrece al mundo actual una gran cantidad de herramientas que se pueden aprovechar para el bien común, en este estudio se tiene la necesidad de simular los procesos y ciclos termodinámicos más comunes entre los que se puede mencionar: Otto, Diesel, Joule. En anteriores investigaciones se ha tratado este tema; utilizando el método tradicional, en el cual los procesos se asumen de manera implícita en el programa y además todas las variables dependientes son conocidas quedando así un simple despeje de variables; en el presente trabajo mediante el uso del programa, el usuario es quien define cual es el proceso que existe entre dos estados termodinámicos y además captura los datos de entrada verificando entre las diversas relaciones con las que se cuenta en el programa, si puede calcular y por ende determinar otra u otras variables. En resumen, la finalidad de este trabajo es simular los procesos y los ciclos termodinámicos más comunes, mediante el uso del computador; además de presentar una característica muy importante como sistema inteligente cuando se ingresa o se calcula una variable, también se puede tabular y graficar los diagramas de presión vs. volumen y de temperatura vs. entropía. El trabajo está estructurado de la siguiente forma: Capítulo I: En este capítulo se presenta el planteamiento y la formulación del problema, los objetivos y la justificación de la investigación. Capítulo II: Éste capítulo consta de una revisión bibliográfica donde se describen los procesos y ciclos termodinámicos, las condiciones de la sustancia de trabajo, y la definición de algunos términos importantes para el desarrollo de la investigación. Capítulo III: Se describe el proceso de eliminación de variables y la manera en que el programa procesa los datos. Capítulo IV: Resultados obtenidos mediante la ejecución del programa y su análisis con respecto a la investigación. Capítulo V: Se presentan las conclusiones y recomendaciones del trabajo en estudio. Al final se anexan las tablas para resolver los problemas de procesos y ciclos

5 termodinámicos, también se anexan las ecuaciones para determinar las propiedades termodinámicas del agua. Capítulo I Planteamiento del problema. Actualmente en el mundo, el uso del computador se ha incrementado enormemente, esta tecnología se utiliza para hacer desde los cálculos aritméticos más sencillos como sumar y restar, hasta los más complicados como dirigir una nave espacial; como se puede apreciar su aplicación es muy variada. En la educación, mediante programas en computadora diseñados pedagógicamente se puede interactuar con el usuario para facilitar la enseñanza, aprendizaje; todo esto mediante simulaciones, tutoriales, demos, etc. Los procesos y ciclos en Termodinámica, requieren de una gran cantidad de cálculos; desde operaciones matemáticas sencillas, hasta complejos cálculos requeridos para determinar las propiedades de las sustancias (entalpía, entropía, etc.) y sus modificaciones en los diferentes procesos. La Termodinámica está presente en una gran cantidad de carreras de Ingeniería, tales como química, mecánica, industrial, petróleo, etc., esto hace que este trabajo revista gran importancia debido a su amplia aplicación, no sólo en la educación sino también en la industria y en la investigación Formulación del problema Un programa en computadora facilitará la simulación de los procesos y ciclos termodinámicos? Objetivo general. Simular los procesos termodinámicos: isobárico, isotérmico, isométrico, isentrópico; y los ciclos termodinámicos más comunes: Otto, Diesel, Joule y Rankine, mediante el uso del computador Objetivos específicos. - Seleccionar las relaciones para estimar las propiedades de las sustancias escogidas

6 y las ecuaciones de trabajo para los diferentes ciclos. - Seleccionar el lenguaje de programación a utilizar - Elaborar los diagramas de flujo y codificar la entrada, proceso y salida de datos del programa. - Verificar los resultados del programa con los ejercicios resueltos en libros Justificación de la investigación. Esta investigación tiene relevante importancia en diversas áreas, a saber: En la enseñanza, ya que facilita el cálculo y por ende el alcance de las clases pasa a un nivel superior donde el docente analiza los problemas desde un punto de vista más amplio; en el área de aprendizaje donde el estudiante puede utilizar el programa para practicar un mayor número de ejercicios; en el área industrial para simular los procesos y los ciclos termodinámicos de uso en la empresa y en investigación, donde es frecuente tratar los aspectos estudiados. Capítulo II Propiedades y estados de una sustancia. Un sistema termodinámico, es decir una entidad real o su representación puede ser definido como un conjunto de propiedades, variables de estado o coordenadas termodinámicas. La configuración que dicho sistema presenta en un instante dado, está representado por el conjunto de valores que tienen las propiedades o variables de estado en equilibrio termodinámico. Los valores de las propiedades dependen únicamente del estado del sistema, por lo tanto no dependen de la historia del sistema; esto es, del proceso que llevó el sistema al estado. Las propiedades pueden ser extensivas o intensivas. Una propiedad es extensiva si el valor para el todo, sistema o cuerpo, se obtiene sumando los valores que presentan las diferentes partes en las cuales se pueda dividir el sistema, dependen de su extensión;

7 el volumen y la masa son ejemplos típicos de propiedades extensivas. Por el contrario una propiedad intensiva no se puede sumar para hallar el valor para el todo, no depende de la extensión; es por así decirlo puntual. La temperatura y la presión son un buen ejemplo de este tipo de propiedad Propiedades necesarias para definir un estado del sistema. Un sistema se dice que es simple, cuando está constituido por un sólo componente, por ejemplo agua o cuando estando constituido por varios componentes, es posible definir sus propiedades en función de las de cada uno de los componentes y establecer las relaciones para el conjunto de componentes como un todo, por ejemplo una mezcla de gases puede considerarse una sustancia simple. El número de propiedades necesarias para definir el estado de un sistema depende de la complejidad del mismo. En un sistema termodinámico que considere una sustancia pura como sistema, el estado intensivo posee dos grados de libertad. Si tal sistema está en equilibrio termodinámico, su estado intensivo viene especificado por dos propiedades independientes Gas Perfecto. Las ecuaciones que reaccionan las propiedades intensivas presión, volumen específico y temperatura son de gran interés en la termodinámica. Con fundamento en los trabajos experimentales que realizaron originalmente Boyle, Charles y Gay- Lussac, el comportamiento P v T de muchos gases a bajas presiones y temperaturas moderadas puede aproximarse bastante bien por la ecuación del gas ideal (perfecto), a saber: PV = N Ru T (1) Otras formas equivalentes para la ecuación de gas ideal son: P v = R T; P V = m R T; P = R T; P V = Ru T / M (2)

8 La relación P = R T indica que en un estado intensivo de un gas ideal una de las tres variables de estado ( P T) depende del valor de las otras dos; es decir, es dependiente Proceso y ciclo. Cuando se produce un cambio de estado tiene que haber ocurrido una variación en el valor de una o más propiedades. El camino seguido por el sistema; es decir, la sucesión de estados se denomina proceso. Un ciclo es un tipo especial de proceso, caracterizado porque los estados inicial y final del sistema son iguales; muchos de los procesos muy importantes en la termodinámica son cíclicos; por ejemplo el agua al circular en una planta de fuerza, experimenta un ciclo Tipos de procesos Proceso isobárico. Un proceso isobárico es un cambio de estado durante el cual la presión se mantiene constante. Para un gas perfecto se tiene: relaciones de temperatura, presión, volumen específico, entropía, trabajo y calor. En una configuración específica (estado), el sistema tiene un número de propiedades independientes; pero, además existen muchas otras (propiedades dependientes). Cada relación que permita estimar el valor de una propiedad dependiente en función de las independientes es una ecuación de estado. Si se tienen m propiedades intensivas y n propiedades independientes, habrá (m-n) ecuaciones de estado. P v = R T; P V 1 = m R T 1 ; P V 2 = m R T 2 (3) constante; T / v = constante; T 2 / T 1 = V 2 / V 1 (4) s = Cp Ln(T / Tref) R Ln (P / Pref) + sref (5) Cuando se tienen cambios de estado, es decir procesos, entonces las ecuaciones de

9 balance de las propiedades extensivas asociadas a las intensivas independientes definen las trayectorias. Aunque no hay definición alguna al respecto podrían ser entendidas como ecuaciones de proceso. 2 Wn = PdV = P (V 2 - V 1 ) = m R (T 2 - T 1 ) (6) 1 (Wn / m) = R (T 2 T 1 ) (7) Q = m Cp (T 2 - T 1 ) (8) (Q / m) = Cp (T 2 - T 1 ) (9) s 2 -s 1 = Cv Ln(T 2 /T 1 ) + R Ln(v 2 /v 1 ) (10) La figura 2.1 muestra el diagrama P-v y T-s para un proceso isobárico. Figura Diagrama P-v y T-s para un proceso isobárico Proceso isométrico. Un proceso es isométrico si los cambios de estado ocurren a volumen constante, también se le llama proceso isocórico. Para un gas perfecto se tiene: relaciones de temperatura, presión, volumen específico, entropía, trabajo y calor. Ecuaciones de estado: P 1 V = m R T 1 ; P 2 V = m R T 2 (11) ρ = constante; P / T = constante; T 2 / T 1 = P 2 / P 1 (12)

10 s = Cp Ln(T / Tref) R Ln (P / Pref) + sref (13) Ecuaciones de proceso: Wn = 0 (14) Q = m Cv (T 2 -T 1 ) (15) (Q / m) = Cv (T 2 -T 1 ) (16) s 2 -s 1 = Cp Ln(T 2 /T 1 ) R Ln(P 2 /P 1 ) (17) La figura 2.2 ilustra el diagrama P-v y T-s para un proceso isométrico. Figura Diagrama P-v y T-s para un proceso isométrico Proceso isotérmico. Un proceso es isotérmico si los cambios de estado ocurren a temperatura constante. Para un gas perfecto se tiene: relaciones de temperatura, presión, volumen específico, entropía, trabajo y calor. Ecuaciones de estado: P 1 V 1 = m R T; P 2 V 2 = m R T (18) P / ρ = constante; P v = constante; P 1 V 1 = P 2 V 2 (19) s = Cp Ln(T / Tref) R Ln (P / Pref) + sref (20)

11 Ecuaciones de proceso: (Wn / m) = R T Ln (P 1 / P 2 ) = R T Ln (V 2 / V 1 ) (21) (Q / m) = R T Ln (P 1 / P 2 ) (22) s 2 -s 1 = Cp Ln(T 2 /T 1 ) R Ln(P 2 /P 1 ) (23) La figura 2.3 ilustra el diagrama P-v y T-s para un proceso isotérmico. Figura Diagrama P-v y T-s para un proceso isotérmico Proceso isoentrópico. Un proceso es isoentrópico si los cambios de estado ocurren a entropía constante, puede ser que el proceso sea adiábatico reversible aunque también puede ser irreversible y diábatico, en este caso el incremento de entropía debido a la irreversibilidad debe ser igual a la disminución de la misma por la interacción de calor hacia el ambiente. Para un gas perfecto se tienen las siguientes relaciones de temperatura, presión, volumen específico, entropía, trabajo y calor. Ecuaciones de estado: P v = R T; P 1 V 1 = m R T 1 ; P 2 V 2 = m R T 2 (24) P v k = constante; P 1 v k k 1 = P 2 v 2 (25) T v (k-1) = constante; T 2 / T 1 = (V 1 / V 2 ) k-1 (26) T / P (k-1) = constante; T 2 / T 1 = (P 2 / P 1 ) (k-1)/k (27) s = Cp Ln(T / Tref) R Ln (P / Pref) + sref (28) Ecuaciones de proceso:

12 (Wn / m) = (P 2 v 2 P 1 v 1 ) / (1 - k) (29) Q = 0 (30) La figura 2.4 muestra el diagrama P-v y T-s para un proceso isoentrópico. Figura Diagrama P-v y T-s para un proceso isoentrópico Proceso politrópico. Un proceso politrópico es cualquier proceso reversible, cuya trayectoria se representa por la ecuación P v n = cte. Para un gas perfecto se tienen las siguientes relaciones de temperatura, presión, volumen específico, entropía, trabajo y calor. Ecuaciones de estado: P v = R T; P 1 V 1 = m R T 1 ; P 2 V 2 = m R T 2 (31) P v n = constante ; P 1 v n n 1 = P 2 v 2 (32) T v (n-1) = constante; (T 2 / T 1 ) = (v 1 / v 2 ) n-1 (33) T / P (n-1) = constante; (T 2 / T 1 ) = (P 2 / P 1 ) (n-1)/n (34) Cn = Cv (k - n) / (1 - n) (35) s = Cn Ln(T / Tref) R Ln (P / Pref) + sref (36) Ecuaciones de proceso: (Wn / m) = R (T 2 T 1 ) / (1 - n) = (P 2 v 2 P 1 v 1 ) / (1 - n) (37)

13 (Q / m) = Cn (T 2 -T 1 ) (Q/m) 0, si n k (38) s 2 -s 1 = Cn Ln(T 2 /T 1 ) R Ln(P 2 /P 1 ) (39) La figura 2.5 ilustra el diagrama P-v y T-s para un proceso politrópico. Figura Diagrama P-v para un proceso politrópico Ciclos termodinámicos. El trabajo se centra en el estudio de los ciclos más comunes que se utilizan para producir trabajo Ciclo Otto. Es un ciclo ideal que asemeja el funcionamiento de una máquina de combustión interna de ignición por chispa, y se supone como sustancia de trabajo el aire, el cual se considera un gas perfecto, con valor de k, Cp y Cv constante. La figura 2.6 muestra el ciclo normal de Otto en los diagramas P-v y T-s. En el ciclo se realizan los siguientes procesos: Proceso 1-2: Compresión adiabática reversible (a entropía constante) por el avance del pistón. El estado 2 se encuentra a mayor presión y temperatura que el estado 1. El fluido recibe trabajo. Proceso 2-3: Transferencia de calor reversible al sistema, a volumen constante. Se originan aumentos de temperatura, de presión y de entropía. La interacción térmica se realiza permitiendo que el sistema entre en contacto con una fuente de temperatura

14 elevada. Proceso 3-4: Expansión adiabática reversible (entropía constante) que tiene lugar cuando el pistón se mueve durante su carrera de retorno. Disminuyen la temperatura y la presión. El fluido entrega trabajo. Proceso 4-1: Transferencia reversible de calor del sistema, a volumen constante. La interacción térmica entre el sistema y una fuente a baja temperatura (o medio ambiente) produce una disminución de la temperatura, la presión y la entropía. Figura 2.6. Diagrama P-v y T-s del ciclo Otto. Al combinar las ecuaciones de estado con las cuatro propiedades intensivas se logran tener sólo dos de ellas como independientes. Si en el estado (i) se conocen las propiedades extensivas volumen y masa, ambas se combinan para determinar el volumen específico (vi = Vi / m). En particular para cada estado se tiene: vi = Vi / m (40) si = Cp Ln (Ti/Tref) R Ln (Pi/Pref) (41) Pi vi = R Ti (42) El valor de calor específico a presión constante (Cp), temperatura de referencia (Tref), presión de referencia (Pref), entropía de referencia (sref) y la constante del gas

15 (R) depende de la sustancia de trabajo y son valores conocidos. La definición de las trayectorias permite trasladar los valores de un estado a otro reduciendo el número de propiedades intensivas a conocer para especificar el estado. Para determinar el estado intensivo se deben conocer dos de las variables intensivas, y para conocer las propiedades extensivas se debe conocer adicionalmente una de las variables extensivas. La relación entre las propiedades independientes es consecuencia de los supuestos del problema, es decir si en un estado se conoce por ejemplo la propiedad volumen específico y si el proceso es a volumen específico constante, entonces en el otro estado del sistema, también se conoce el volumen específica; el número de propiedades que hace falta es (n-1), siendo n el grado de libertad. Para los procesos termodinámicos se tiene: Proceso Relación Interacciones W / m Q / m Ecuación 1 2 Isoentrópico (s 2 = s 1 ) P 1 V k k 1 = P 2 V 2 T 2 / T 1 = Rc k-1 P 2 / P 1 = Rc k 0 = 0 (43) (44) (45) 2 3 Isométrico (v 2 = v 3 ) P 2 / P 3 = T 2 / T 3 = 0 0 (46) 3 4 Isoentrópico (s 3 = s 4 ) P 3 / V k 2 = P 4 V1 k T 4 / T 3 = Rc k-1 P 3 / P 4 = Rc k 0 = 0 (47) (48) (49) 4 1 Isométrico (v 4 = v 1 ) P 4 / P 1 = T 4 / T 1 = 0 0 (50) Ecuaciones de balance: Por definición: q 2-3 = Cv (T 3 -T 2 ) (51) q 4-1 = Cv (T 1 -T 4 ) (52)

16 Rc = V 1 / V 2 = V 4 / V 3 (53) Para especificar completamente el ciclo Otto se requieren ocho propiedades intensivas (dos por estado), pero las relaciones de las trayectorias reducen a cuatro los valores que se deben conocer para especificarlo completamente. El conocimiento de todos los estados permite evaluar las interacciones de trabajo y calor (por unidad de masa) en los diferentes procesos, ya que las mismas son dependientes de las propiedades intensivas; es obvio que si las interacciones fuesen datos entonces el número de propiedades exigidas para conocer el ciclo disminuyen de acuerdo al número de interacciones conocidas Ciclo Diesel. Es un ciclo que representa adecuadamente los motores alternativos de encendido por compresión. Se supone como sustancia de trabajo el aire, el cual se considera un gas perfecto, con valor de k, Cp, Cv constante. La figura 2.7, muestra los diagramas P-v y T-s del ciclo Diesel normal. Este ciclo presenta los siguientes procesos: Proceso 1-2: Durante la carrera del pistón entre los estados 1 y 2 se comprime isentropicamente el aire, aumentando la temperatura y la presión. Proceso 2-3: Transferencia reversible de calor a presión constante. En los ciclos reales la energía suministrada al motor se verifica mediante la inyección de combustible durante el proceso 2-3. La temperatura después de la compresión supera la de ignición del combustible, de modo que éste arde espontáneamente después de su inyección en la cámara de combustión. Proceso 3-4: Expansión adiábatica reversible en la cual disminuyen la presión y la temperatura. Proceso 4-1: Transferencia de calor reversible a volumen constante, está acompañada de un descenso de la temperatura y la presión.

17 Figura 2.7. Diagrama P-v y T-s del ciclo Diesel. En particular para cada estado se tiene: Estado 1: Estado 2: Estado 3: P 1 v 1 = R T 1 v 1 = V 1 / m P 2 v 2 = R T 2 v 2 = V 2 / m P 3 v 3 = R T 3 v 3 = V 3 / m (54) (55) (56) (57) (58) (59) Estado 4: P 4 v 4 = R T 4 (60) Para los procesos termodinámicos: Proceso Isoentrópico 1 2 (s 2 = s 1 ) Ecuaciones P 1 V1 k k = P 2 V 2 T 2 / T 1 = RC k-1 P 2 / P 1 = RC k Interacciones W / m Q / m (Ec.) 0 = 0 (61) (62) (63)

18 2 3 Isométrico (v 2 = v 3 ) T 3 / T 2 = V 3 / V 2 T 3 / T 2 = RCA = 0 0 (64) (65) 3 4 Isoentrópico (s 3 = s 4 ) P 2 V k k 3 = P 4 V 1 T 3 / T 4 = (Rc / RCA) K-1 0 = 0 (66) (67) 4 1 Isométrico (v 4 = v 1 ) P 4 / P 1 = T 4 / T 1 T 4 / T 1 = RCA k = 0 0 (68) (69) Ecuaciones de balance: q 2-3 = Cp (T 3 T 2 ) (70) q 4-1 = Cv (T 1 T 4 ) (71) Por definición: Rc = V 1 / V 2 ; Rc = v 1 / v 2 (72) RCA = V 3 / V 2 ; RCA = v 3 / v 2 (73) Ciclo Joule. La turbina de gas es un tipo de motor rotativo de combustión interna. La sustancia de trabajo es el aire, la cual se consideró que se comporta como un gas perfecto, con valores de k, Cp, y Cv constantes. Como se aprecia en la figura 2.8, el ciclo consta de una etapa de compresión, un proceso de combustión y una etapa de expansión (turbina). En la figura 2.9 se observan los diagramas P-v y T-s del ciclo Joule ideal; es decir, donde no se considera la fricción y otras irreversibilidades en los diferentes elementos. En la figura 2.10 se observa el diagrama T-s del ciclo Joule real donde se considera la fricción en la turbina y el compresor. Los procesos de este ciclo son:

19 Proceso 1-2: Esta transformación se realiza teóricamente a entropía constante, realmente es un proceso politrópico. En dicha transformación el aire que se toma de la atmósfera eleva su temperatura y su presión y por lo tanto su nivel entálpico. El compresor establece el nivel máximo de presiones en el ciclo. Se supone que solo existe interacción de trabajo. Proceso 2-3: Se efectúa a presión constante y en él se entrega calor al aire, el cual proviene del combustible que se quema en la cámara de combustión. Como resultado de la combustión, aparecen al final los humos, con alto nivel entálpico. Proceso 3-4: Esta transformación se realiza adiabáticamente, a entropía constante en el caso teórico o ideal y politrópico en le caso real. Este proceso produce el trabajo del ciclo, en la turbina, trabajo que se utiliza para mover el compresor y el generador. Proceso 4-1: Se realiza a presión constante y en ella se entrega calor al ambiente. La interacción se realiza en la atmósfera, ya que los gases se descargan en ella. Figura Dibujo esquemático del ciclo Joule.

20 Figura Diagrama P-v y T-s del ciclo Joule. Figura Diagrama T-s del ciclo Joule real. Las expresiones matemáticas que permiten desarrollarlos cálculos para este ciclo termodinámico son: Estado 1: P 1 v 1 = R T 1 v 1 = V 1 / m Estado 2: P 2 v 2 = R T 2 v 2 = V 2 / m Estado 3: P 3 v 3 = R T 3 v 3 = V 3 / m Estado 4: P 4 v 4 = R T 4 v 4 = V 4 / m (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81)

21 Para los procesos termodinámicos: Proceso Relaciones Interacciones (Ec.) W / m Q / m 1-2 Isoentrópico (s 2 = s 1 ) P 1 V 1 k = P 2 V 2 k T 2 / T 1 = (P 2 / P 1 ) (k-1) / k 0 = 0 (82) (83) 2-3 Isobárico (P 3 = P 2 ) T 3 / T 2 = V 3 / V (84) 3-4 Isoentrópico (s 4 = s 3 ) P 2 V 3 k = P 1 V 4 k T 3 / T 4 = (P 2 / P 1 ) (k-1) / k 0 = 0 (85) (86) 4-1 Isobárico (P 1 = P 4 ) T 1 / T 4 = V 1 / V (87) Ecuaciones de balance: Ecuaciones de trabajo ideal: Ecuaciones de calor ideal: Ecuaciones de rendimiento y generales: W T = Cp (T 3 T 4 ) W C = Cp (T 2 T 1 ) Wneto = W T W C q 2-3 = Cp (T 3 -T 2 ) q 4-1 = Cv (T 1 T 4 ) η Ter = 1 1/(RP (k-1)/k ) η Ter = Wneto / q 2-3 RP = P 2 / P 1 (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95)

22 Ciclo Rankine. La figura 2.11 representa un esquema de una planta generadora de potencia que opera en un ciclo Rankine ideal y la figura 2.12 muestra el diagrama T-s correspondiente. Los procesos ideales que constituyen el ciclo son: Proceso 1-2 (Bombeo): El líquido de trabajo (agua) a baja presión y temperatura se bombea reversible y adiabáticamente hasta la presión de trabajo de la caldera por medio de la bomba de alimentación de ésta. En realidad, la presión a la salida de la bomba es superior a la presión de trabajo de la caldera ya que debe compensar las pérdidas en las tuberías y accesorios. Proceso 2-3 (Calentamiento y Evaporación): En el generador de vapor se transfiere calor a la sustancia de trabajo (agua). El agua se calienta desde líquido subenfriado (estado 2) hasta alcanzar la temperatura de saturación correspondiente a la presión de operación de la caldera (estado 2'). A dicha presión, se suministra energía a presión constante hasta que el agua se evapora completamente al vapor saturado del estado 3. Es posible también sobrecalentar el vapor como lo muestra el estado 3' en la figura En el ciclo ideal el proceso es a presión constante, pero, en realidad hay una caída de presión en la caldera debido a las pérdidas por fricción que ocurren en las tuberías de ésta. Proceso 3-4 (Expansión): El vapor entra a la turbina como vapor saturado (estado 3) y se expande hasta la presión P 4 generándose trabajo en su paso a través de las paletas de la turbina. El proceso ideal es reversible-adiabático (isoentrópico), por lo tanto, el vapor se encuentra en el estado 4s después de la expansión. Proceso 4-1 (Condensación): El vapor presente en el estado 4 se condensa, idealmente, en un proceso a presión constante en el condensador (intercambiador de calor), donde se transmite calor desde el vapor al agua de enfriamiento que circula por el condensador. De igual forma que en el generador de vapor, en el condensador

23 se produce una caída de presión debido a las pérdidas por fricción que ocurren en las tuberías de éste. El condensado sale como líquido ligeramente subenfriado, sin embargo, comúnmente se desprecia este efecto y se le considera como líquido saturado a la presión del condensador. Figura Diagrama de una planta termoeléctrica a vapor que opera en un ciclo Rankine. Figura Diagrama T-s para un ciclo Rankine Ideal.

24 Ecuaciones de Balance: Ecuaciones de trabajo ideal: Ecuaciones de potencia ideal: Ecuaciones de calor: Ecuaciones generales: W B = h 2 h 1 = vf (P 2 P 1 ) W T = h 3 h 4 Wneto = W T W B (96) (97) (98) PotB = W B * ṁ (99). (100) PotT = W T * m PotNeta = q 2-3 = h 3 - h 2 q 4-1 = h 1 h 4. m / C.e.v C.e.c = 3600 / (ηt * ηg * ηter) C.e.v = 3600 / Wneto. m = C.e.v * PotNeta ηter = Wneto / q 2-3 (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) Alcances del programa. El programa debe estar diseñado para simular los procesos termodinámicos: isobárico, isotérmico, isométrico, isoentrópico y politrópico, y los ciclos termodinámicos ideal de: Otto, Diesel, Joule y Rankine; también debe incluir la visualización de resultados de modo gráfico, mostrar la secuencia con que fueron conocidas las variables por el programa bien sea como dato o calculada por una de las relaciones de cálculo, visualizar la secuencia en que se utilizaron las relaciones de cálculo, todo esto con el fin de facilitar la enseñanza-aprendizaje en dichos temas de la asignatura termodinámica. En la simulación de los procesos termodinámicos se debe tener disponible las características de las sustancias de trabajo (García Manuel y Silva Carlos. Simulación

25 de procesos y ciclos termodinámicos a través del computador ) entre las que se tiene: aire, amoníaco, dióxido de carbono, nitrógeno, oxígeno, entre otras, esta información debe estar contenida en un archivo de datos, para posterior introducción de otras sustancias. Capítulo III. Metodología para desarrollar un programa con capacidad de resolver, de manera inteligente un conjunto específico de ecuaciones Metodología Búsqueda y revisión de la bibliografía para conocer las ecuaciones básicas y derivadas de los diferentes procesos y ciclos termodinámicos más comunes. En el capítulo II se desarrollaron las ecuaciones para los procesos en estudio y ciclos termodinámicos donde la sustancia de trabajo es aire; el cual se supone ideal. El apéndice A y B, presenta las relaciones para calcular las propiedades del agua Desarrollo de la matriz de relaciones: El programa tiene la capacidad para determinar, de acuerdo a la información que se suministra, cuales variables dependientes se pueden calcular. Considere un estado cualquiera de un gas perfecto, la especificación total requiere conocer: propiedades extensivas (V, m) y propiedades intensivas (T, P, v). Para un estado se tiene las relaciones: vi = Vi / m (108) Pi vi = R Ti (109) si = Cp Ln (Ti/Tref) R Ln (Pi/Pref) (110) si = Cv Ln (Ti/Tref) + R Ln (vi/vref) (111) De manera general, la matriz de relaciones informa sobre las variables que pertenecen a una relación específica, en este caso se tiene lo siguiente:

26 V v m P T s Suma Suma El programa considera para el caso del aire la matriz de variables indicada en la tabla Desarrollar el método de eliminación de variables, el cual consiste por ejemplo en el caso de resolver ciclos termodinámicos; en inicializar una matriz de 49 filas y 34 columnas, la fila 0 contiene el nombre de las variables, por ejemplo: Presión 1. La fila 1 contiene la unidad de la variable; desde la fila número 2 hasta la fila 45 representan las relaciones a utilizar y 33 primeras columnas representan las variables involucradas en dichas relaciones, la última columna representa la cantidad de variables que están presentes en la ecuación; para alimentar de información de la matriz, por cada relación se coloca el valor 1 en la celda correspondiente a la variable que pertenece a dicha relación, de lo contrario se coloca 0. Las filas y columnas claves para el manejo de la información son las siguientes: En la penúltima columna se coloca un valor que es igual al número de variables que intervienen en la relación. El menor valor mayor que cero en esta columna, representa la relación que necesita la menor cantidad de variables para proceder a calcular; con un valor igual a uno identifica una variable como dependiente y calculable. En la fila 46 se almacena el valor correspondiente a cada una de las variables, bien sea como dato o calculada. En la fila 47 se coloca se coloca el número de la fila correspondiente a la relación utilizada para calcular dicha variable. Esto con el fin de poder recordar de donde procede esta variable, un valor igual a cero significa que es un dato de entrada. En la penúltima fila se coloca un número correspondiente al orden en que son

27 calculadas las variables, y en la última fila se almacena la cantidad de veces que se encuentra en las diversas relaciones a utilizar. En la tabla 3.1 se muestra la matriz de eliminación de variables para los procesos y ciclos termodinámicos más comunes. Una vez inicializada la matriz, y se procede a la introducción de datos, todas las celdas que pertenecen a la columna designada para la variable introducida se les asigna 0 si su valor es igual a 1, y en la última columna se le resta uno al valor de la celda respectiva. Después de conocer una variable, se revisa la última columna de la matriz, en caso de encontrar una celda con un valor de 1, significa que existe una variable que se puede calcular, por lo que se procede a revisar toda la fila con el fin de determinar la posición de dicha variable; luego se procede a aplicar la relación con la variable a calcular en modo explícito. Si una variable es calculada se repite el procedimiento explicado en este párrafo. Si por el contrario en la última columna no hay celdas con un valor de 1 entonces se procede a introducir otra variable como dato. Este procedimiento es repetitivo hasta que todas las variables sean conocidas. En fin, el método de eliminación de variables es quién recibe, organiza, analiza y dirige todo el proceso necesario para facilitar la tarea de simular los procesos y ciclos termodinámicos. Luego de conocer al menos dos estados termodinámico se tiene acceso a la posibilidad de visualizar gráficamente, para poder visualizar el ciclo termodinámico se tienen que conocer los estados que lo conforman, en los ciclos tratados, cuatro. En todo momento existe la posibilidad de visualizar el orden en que se conocen las variables, las ecuaciones con que fueron calculadas si fue el caso, también se puede consultar cual es la variable que está presente en la mayor cantidad de relaciones y cual es la relación que tiene la menor cantidad de variables por conocer. El cálculo de las variables de estado para el agua está basado en los datos y ecuaciones del libro REYNOLDS WILLIANS, Thermodynamic properties in SI. Published by the Departament of Mechanical Engineering Stanford University 1979, Stanford CA

28 Los resultados obtenidos como variables e imágenes de los diagrama P-V o T-s de los procesos o de los ciclos termodinámicos pueden ser impresos o almacenados en disco. La descripción del programa se realiza en detalle en el apéndice D Diagrama general del programa. La figura 3.1 presenta un diagrama general para simular los procesos y ciclos termodinámicos. El proceso operativo del programa en base a procedimientos es el siguiente: Las variables bien sea como dato o calculada son procesadas por el subprograma Conocer (ver figura 3.2), el cual realiza la llamada a los procedimientos Igualación (verifica si hay que igualar valores de las variables de estado dependiendo del proceso entre ellas), BlanquearColumna (coloca el valor cero en una columna determinada) y RevisarUltimaColumna (verifica si en la última celda de cada fila su valor es igual a uno), si en este último subprograma se encuentra con un valor de uno, entonces se busca la incógnita en la fila respectiva mediante el procedimiento (BuscarIncognita), una vez conocida la columna que pertenece a la variable a conocer se carga la rutina EcuaciónCiclos que se encarga de realizar el cálculo de la variable utilizando la relación correspondiente, todo lo descrito en este párrafo se vuelve a realizar hasta que no existan variables por calcular, por lo que el programa queda en espera de más datos por conocer.

29 Formulario Presentación Formulario Menu Principal Archivo Opciones Herramientas Ayuda Sustancia Salir Procesos Termodinámicos Ciclos Termodinámicos Conver tir Unidades Archivo Graficar Opciones Consulta Nuevo Guardar Resultados Guardar Imagen Imprimir Cerrar Color de la Trayect. Grosor de la Trayect. Diagrama PV Diagrama Ts Ocultar Gráfica Mostrar E cuaciones de Cálculo Convertir Unidades Variable preferida Relación preferida Identificación del ciclo Secuencia de las Variables Figura Esquema general del programa ciclos y procesos termodinámicos.

30 Leer los datos EcuaciónCiclos Conocer Igualación BuscarIncognita Blanquear Columna RevisarUltimaColumna Si Si el valor de la celda 1 No Más datos? Si No Fin Figura Procedimiento general para el manejo de los datos en la matriz. Capítulo IV. En este capítulo se presentan los resultados que emite el programa. En general se tienen ejercicios referentes a procesos termodinámicos, ciclos termodinámicos. La instalación y manejo del programa se explica en el apéndice D.

31 4.1.- Resultados obtenidos. Proceso Isentrópico: 4.5 g de aire que ocupa un volumen inicial de m 3 a una presión de 345 kpa, se comprime reversiblemente hasta la presión de 620 kpa. Considere el aire, como un gas perfecto. Determinar el volumen especifico, la temperatura y la entropía de los estados inicial y final, el trabajo y el calor. Realizar los diagrama P-V y T-s del proceso. Solución: Datos del problema: Variable Valor Unidad Presión 1: 345 [kpa] Volumen 1: m 3 Presión 2: 620 [kpa] Masa: kg Proceso: Isentrópico Resultados: Variable Valor Unidad Volumen Específico 1: [m³/kg] Temperatura 1: [K] Entropía 1: [kj/kgk] Temperatura 2: [K] Volumen Específico 2: [m³/kg] Volumen 2: [m³] q12: [kj/kg] w12: [kj/kg] Entropía 2: [kj/kgk]

32 Figura Diagrama P-V del proceso isentrópico. La figura 4.1 muestra el diagrama P-V del problema planteado, en la parte lateral izquierda superior se introducen los datos de entrada mediante las carpetas; en la parte inferior se muestran los resultados que el programa va obteniendo a medida que se van conociendo las variables. En el gráfico se dibuja la trayectoria del proceso. Para la resolución de problemas en procesos termodinámicos se puede seleccionar la sustancia de trabajo mediante la lista que se encuentra en la parte superior derecha de la ventana. A continuación en la figura 4.2 se muestra el diagrama T-s del proceso. Es de destacar que en el área gráfica al mover el cursor y ubicarlo sobre los puntos amarillos que representan los estados termodinámicos se despliega una etiqueta con la información de las variables del estado especificado.

33 Figura Diagrama T-s del proceso isentrópico. El programa ofrece en el menú Opciones la alternativa Mostrar Ecuaciones de Cálculo, la cual despliega una lista con la secuencia en que se utilizaron las relaciones para resolver el problema (ver figura 4.3). Esto contribuye a comprender como se deben procesar los datos y en que orden se deben utilizar las relaciones de cálculo.

34 Figura Lista de las relaciones de cálculo. En la figura 4.4 se visualiza el orden en que son conocidas las variables bien sea como dato o calculada, esta opción es ejecutada al seleccionar del menú Consulta la opción Secuencia de las Variables. Ciclo Diesel: Figura Secuencia en que se conocen las variables.

35 Un ciclo Diesel de aire estándar presenta unas condiciones iniciales en donde la temperatura es de 290 K y la presión de 90 kpa. Si la temperatura al final de la compresión es de 700 K y la temperatura máxima del ciclo es de 1650 K, la masa es igual a 1 kg. Determinar los valores de las variables de estado en los cuatro estados termodinámicos. Mostrar los diagramas P-V y T-s del ciclo Diesel. Solución: Datos del problema: Variable Valor Unidad Temperatura 1: 290 [K] Presión 1: 90 [kpa] Temperatura 2: 700 [K] Temperatura 3: 1650 [K] Masa: 1 [kg] Además se debe especificar la relación entre los estados termodinámicos; es decir, el proceso termodinámico entre el estado 1 y el estado 2, el proceso entre los estados 2 y 3, y así con los dos procesos restantes. Resultados: Variable Valor Unidad Volumen Específico 1: [m³/kg] Entropía 1: [kj/kgk] Volumen 1: [m³] Presión 2: [kpa] Volumen Específico 2: [m³/kg] Volumen 2: [m³] q12: [kj/kg] w12: [kj/kg] Entropía 2: [kj/kgk] Volumen Específico 3: [m³/kg] Volumen 3: [m³] Entropía 3: [kj/kgk] q23: [kj/kg]

36 w23: [kj/kg] Presión 3: [kpa] Entropía 4: [kj/kgk] Volumen Específico 4: [m³/kg] Presión 4: [kpa] Temperatura 4: [K] q34: [kj/kg] q41: [kj/kg] w34: [kj/kg] w41: [kj/kg] Volumen 4: [m³] En las figuras 4.5 y 4.6, se presenta el ciclo Diesel con su respectivo diagrama P-V y T-s. Figura Diagrama P-V del Ciclo Diesel.

37 Figura Diagrama T-s del Ciclo Diesel. Ciclo Joule: En un ciclo Joule (Brayton) de aire estándar, el aire entra al compresor a 100 kpa y 290 K. La presión de salida del compresor es de 480 kpa y la temperatura máxima del ciclo es de 1150 K. Si la masa es de 1 kg, determinar los valores de las variables de estado en los cuatro estados termodinámicos y mostrar los diagramas P-V y T-s del ciclo Joule. Solución: Datos del problema: Variable Valor Unidad Temperatura 1: 290 [K] Presión 1: 100 [kpa] Presión 2: 480 [kpa] Temperatura 3: 1150 [K] Masa: 1 [kg]

38 De manera similar en el ejercicio anterior se debe especificar la relación entre los estados termodinámicos; es decir, el proceso termodinámico entre el estado 1 y el estado 2, el proceso entre los estados 2 y 3, y así con los dos procesos restantes. Resultados: Variable Valor Unidad Volumen Específico 1: [m³/kg] Entropía 1: [kj/kgk] Volumen 1: [m³] Temperatura 2: [K] Volumen Específico 2: [m³/kg] Volumen 2: [m³] q12: [kj/kg] w12: [kj/kg] Entropía 2: [kj/kgk] Volumen Específico 3: [m³/kg] Volumen 3: [m³] Entropía 3: [kj/kgk] q23: [kj/kg] w23: [kj/kg] Presión 3: [kpa] Entropía 4: [kj/kgk] Temperatura 4: [K] Volumen Específico 4: [m³/kg] Volumen 4: [m³] q34: [kj/kg] q41: [kj/kg] w34: [kj/kg] w41: [kj/kg] Presión 4: [kpa]

39 Figura Diagrama P-V del Ciclo Joule. Figura Diagrama T-s del Ciclo Joule.

40 En las figuras 4.7 y 4.8, se muestra el ciclo Joule con su respectivo diagrama P-V y T-s. Ciclo Otto: En un ciclo Otto de aire estándar, el aire entra al compresor a 100 kpa y 290 K. La presión de salida del compresor es de 1840 kpa y la masa es de 1 kg. Si la transmisión de calor al aire es de 1863 kj/kg, determinar los valores de las variables de estado en los cuatro estados termodinámicos y mostrar los diagramas P-V y T-s del ciclo Otto. Solución: Datos del problema: Variable Valor Unidad Temperatura 1: 290 [K] Presión 1: 100 [kpa] Presión 2: 1840 [kpa] Masa: 1 [kg] q23: 1863 [kj/kg] Resultados: Variable Valor Unidad Volumen Específico 1: [m³/kg] Entropía 1: [kj/kgk] Entropía 2: [kj/kgk] Volumen 1: [m³] Volumen 4: [m³] Volumen Específico 4: [m³/kg] Temperatura 2: [K] Volumen Específico 2: [m³/kg] Volumen 2: [m³] Volumen 3: [m³] Volumen Específico 3: [m³/kg] q12: [kj/kg] w12: [kj/kg] Temperatura 3: [K] Presión 3: [kpa]

41 Entropía 3: [kj/kgk] Entropía 4: [kj/kgk] Presión 4: [kpa] Temperatura 4: [K] q34: [kj/kg] q41: [kj/kg] w23: [kj/kg] w34: [kj/kg] w41: [kj/kg] Figura Diagrama P-V del Ciclo Otto.

42 Figura Diagrama T-s del Ciclo Otto. En las figuras 4.9 y 4.10, se muestra el ciclo Otto con su respectivo diagrama P-V y T-s. Si se mueve el cursor sobre el gráfico se visualiza una etiqueta con la coordenadas (P,V) del cursor, en cambio si se posiciona sobre los puntos amarillos que representan los estados, se muestra información del estado termodinámico. Ciclo Rankine Ideal: En un ciclo Rankine se dispone de vapor sobrecalentado a 2720 kpa y 588 K, el cual entra a la turbina y se expande hasta una presión de 6.89 kpa, para luego entrar al condensador, la temperatura en el estado 2 es de 314 K y el flujo másico es igual a 3700 kg/h, determinar los valores de las variables de estado en los cuatro estados termodinámicos y mostrar el diagrama T-s del ciclo Rankine ideal. Solución: Datos del problema:

43 Variable Valor Unidad Presión 1: 6.89 [kpa] Calidad 1: 0 Presión 3: 2720 [kpa] Temperatura 3: 588 [K] Temperatura 2: 314 [K] Flujo másico: 3700 [kg/h] Resultados: Temperatura [K] Temperatura [K] Presión [kpa] Volumen específico [m³/kg] Entalpía [kj/kg] Entropía [kj/kgk] Entropía [kj/kgk] Presión [kpa] Volumen específico [m³/kg] Entalpía [kj/kg] Entropía [kj/kgk] 24 Calidad Volumen específico [m³/kg] Entalpía [kj/kg] Trabajo de la Turbina [kj/kg] Calor Cedido al Ambiente [kj/kg] Entropía [kj/kgk] Volumen específico [m³/kg] Entalpía [kj/kg] Entropía [kj/kgk] Trabajo de la Bomba [kj/kg] Trabajo Neto del Ciclo [kj/kg] Calor Transferido al Ciclo [kj/kg] Consumo específico de vapor Rendimiento del Ciclo Potencia de la Bomba [kw] Potencia de la Turbina [kw] Potencia Neta [kw] En la figura 4.11, se muestra el ciclo Otto con su respectivo diagrama P-V y T-s.

44 La manera de resolver los problemas relacionados con ciclo Rankine es un tanto diferente a la de ciclos termodinámicos ya que en este caso la sustancia de trabajo es el agua y por lo tanto requiere del uso y validación de relaciones más complejas (ver apéndice A, B y C). Figura Diagrama T-s del Ciclo Rankine Análisis y discusión de resultados. Los resultados obtenidos por el programa coinciden con los ejercicios resueltos por los libros consultados. En el anexo se muestran los resultados obtenidos por el programa tanto para procesos termodinámicos como para ciclos termodinámicos. El programa desarrollado se puede utilizar para cualquier proceso termodinámico (isobárico, isotérmico, isentrópico, isométrico, politrópico) o ciclos termodinámicos productores de energía (Otto, Diesel, Joule, etc.), dicho programa resuelve el problema mediante el análisis y cálculo de las variables de estado y las relaciones del proceso que une los estados termodinámicos. El programa permite que el usuario fácilmente pueda introducir las variables conocidas, y el método de eliminación de variables se encarga de revisar entre las

45 distintas relaciones cual utilizar; sí alguna de las variables es calculada, el método, de manera cíclica vuelve a verificar si puede calcular otra u otras variables con todas las variables conocidas, incluyendo la recién calculada. El programa también permite modificar el valor de cualquiera de las variables conocidas como dato de entrada para observar cual es el comportamiento del ciclo ante dichos cambios. Se puede mostrar el listado de ecuaciones utilizadas para el cálculo, con su respectivo orden de uso; así como también el orden en que se conocieron las variables, bien sea como dato o calculada. Los diagramas P vs. V y T vs s; permiten observar los estados y la trayectoria de los procesos. Para el cálculo de los procesos termodinámicos se puede trabajar con las sustancias incluidas en el archivo de datos, en el cual se pueden incluir otras sustancias. Las relaciones entre los estados (coeficiente politrópico) pueden ser conocidas en cualquier momento, el programa revisa las variables de estado conocidas e involucradas y las relaciona. Si el proceso no es conocido y las variables de estado ofrecen la posibilidad de relacionar, entonces se le asigna su respectivo valor al coeficiente politrópico, por ejemplo: si el usuario introduce el valor de la presión kpa y el valor de la presión 2 = 101 kpa; el programa detecta que esta relación es isobárica y asigna el correspondiente valor al coeficiente politrópico. El programa está en capacidad de sugerir al usuario cual es la variable que está presente en la mayor cantidad de ecuaciones; así como también indicar cual o cuales son las ecuaciones que posee la menor cantidad de variables por conocer. Se puede almacenar en disco e imprimir los resultados obtenidos. Capítulo V Conclusiones y recomendaciones. El programa muestra la forma de conducta a seguir por un ingeniero relacionado con

46 el área o lo que un docente espera de sus alumnos ante un problema particular, ya que responde ante cada dato calculando las variables que dependen de la información conocida, en tal sentido el modelo posee la inteligencia de analizar la información y conseguir las relaciones pertinentes para determinar las variables dependientes y las independientes. La representación gráfica de los procesos y ciclos termodinámicos y el cálculo de las variables de estado mediante el uso del computador permite visualizar de manera rápida y precisa la representación de dichos procesos y ciclos, por lo que, tanto el ingeniero como el docente y los estudiantes del área, pueden realizar análisis e interpretaciones más profundas en el estudio del tema en consideración. El programa, tiene un gran alcance para realizar las operaciones matemáticas y gráficas de uso común para resolver problemas de los procesos y ciclos termodinámicos, además la versión ejecutable no tiene un tamaño excesivo, aproximadamente 700 kb, lo cual permite instalarlo en equipos con poco espacio de almacenamiento. El programa está en capacidad de sugerir al usuario cual o cuales variables o relaciones son factibles de utilizar, lo que es equivalente a realizar una consulta en el momento de tener dudas para resolver el problema. Se recomienda la utilización de este programa para resolver problemas con datos reales de una empresa que realice la generación de potencia mediante ciclos termodinámicos, para futuras investigaciones se puede agregar el estudio con gases reales así como el almacenamiento en archivo de datos de todas las variables. El enfoque para futuras investigaciones mediante el uso del método de eliminación de variables puede estar orientado a la resolución del problema mediante un sistema de ecuaciones. Por último se recomienda desarrollar un programa que resuelva de manera general cualquier problema. Referencia Bibliográfica AGUDELO, Alonso y DURÁN José. (1985). Tablas Termodinámicas. Parte II.