UNIVERSIDAD DE CHILE - FACULTAD DE CIENCIAS - DEPARTAMENTO DE FISICA

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1 UNIVERSIDD DE CHILE - FCULTD DE CIENCIS - DEPRTMENTO DE FISIC 3ª GUI DE EJERCICIOS. 2º SEMESTRE 2010 PROYECTILES Y MOVIMIENTO CIRCULR 1.- Una gran roca está suelta sobre un risco de 500 m de altura, cerca de una villa, a la cual amenaza con su caída. Se calcula que la roca caerá desde esa altura con una rapidez de 50 m/s y con una inclinación de 30º bajo la horizontal. Junto a la villa hay un lago de 200 m de diámetro y este lago se encuentra a 100 m de la base del risco. a) Caerá la roca sobre la villa? b) Encuentre el módulo y dirección de la velocidad de la roca cuando llega al nivel del suelo. Sol: a) La roca cae sobre la villa. b) v x = 43,3 m/s v y = m/s (v= 111,7 m/s; α = 67,2 º ) 2.- Con enojo, una persona del público lanza un tomate maduro a un actor aficionado que se encuentra en el escenario. El tomate recorre una distancia horizontal de 15 m en 0,75 s antes de golpear la cara del actor a 1,7 m sobre el escenario. El tomate fue lanzado desde una altura de 2 m respecto al piso de la platea y con una velocidad inicial que forma un ángulo de 20º sobre la horizontal. Ignorando la resistencia del aire, a) obtenga el vector velocidad del tomate al inicio y al final de su trayectoria, b) determine a qué altura sobre el piso de la platea está el escenario. 3.- En una noche de Navidad, el Viejo Pascuero se prepara para hacer su última entrega. No obstante, al mirar su reloj, se da cuenta que tan sólo le quedan 5 segundos para dejar este último regalo, justo antes de medianoche. Para lograrlo, piensa dejar caer el regalo por la chimenea. Si el Viejo Pascuero vuela horizontalmente en su trineo a 42 m/s y a 110 m de altura, a) a qué distancia de la chimenea, medida horizontalmente, debe dejar caer el regalo para que llegue justo a ella?, b) alcanza a llegar el regalo a su destino antes de medianoche? (Desprecie la altura de la chimenea) Sol.: a) 197 m; b) sí 4.-Un cazador apunta a un mono que se encuentra en la rama de un árbol. En el momento en que él dispara su rifle, el mono se deja caer de la rama. Demuestre que el mono no debió moverse si deseaba seguir viviendo. 5.- Una pelota cae desde el tejado de un edificio de altura H = 65 m. El tejado tiene una inclinación de 37º respecto a la horizontal y la pelota lleva una rapidez de 10 m/s cuando sale del borde. Frente al edificio hay un muro, a una distancia horizontal de 20 m. Determine: a) si la pelota llega directamente al suelo o choca primero con el muro, b) la velocidad de la pelota en el momento en que llega al suelo. Nota: Considere que si la pelota choca primero con el muro hace un choque elástico con él, es decir, se mantiene la componente de la velocidad paralela al muro e invierte la componente de la velocidad perpendicular a él. Sol.: a) Choca contra el muro; r r b) ( 8,0 i 36,6 j ) m / s 500 m H 30º 50 m/s 100m 200m 37 v 0 D 1

2 6.- Un avión vuela horizontalmente a una altura de 1,2 km con una velocidad de 180 km/h. a) Cuánto tiempo antes de que el avión esté sobre el blanco debe dejar caer la bomba? b) Cuál es la velocidad de la bomba al llegar al suelo? c) Cuál es la velocidad de la bomba 10 s después de ser soltada? d) Cuál es la velocidad de la bomba cuando se encuentra a 200 m de altura? e) Cuál es el ángulo que forma con el eje horizontal la velocidad de la bomba al caer al suelo? f) Cuál es la distancia horizontal cubierta por la bomba? Sol.: a) 15,5 s; b) 161,2 m/s; c) 110 m/s; d) 147,3 m/s; e) 72 ; f) 785 m 7.- Un niño, jugando, le tira un palo a su perro para que éste lo atrape y se lo traiga. El niño tira el palo con una velocidad de 30 km/h, a 35º sobre la horizontal y desde una altura inicial de 1,7 m. El perro está inicialmente junto al niño y sale corriendo a una velocidad constante de 20 km/h en el mismo instante en que el niño lanza el palo. a) Determine la distancia que debe recorrer el perro para recoger el palo cuando éste llegue al suelo. b) Quién llega primero a este punto, el perro o el palo? Justifique. Sol.: a) 8,4 m; b) El palo. 8.- Desde el suelo un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 300 m/s en una dirección que forma un ángulo de 55º con la horizontal. Luego de 42 segundos explota. Determine: a) altura a la que se produjo la explosión b) distancia (horizontal) desde el cañón hasta el punto de la explosión c) vector posición del proyectil (respecto al cañón) al momento de explotar. v ) ) Sol.: a) 1501 m; b) 7227 m; c) r = { 7227x y} m 9.- En un bar un cliente hace deslizar su vaso vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero está distraído y no ve el vaso, el cual cae de la barra y golpea el piso a 1,4 m de la base de la barra. Si la altura de la barra es de 0,86 m, determine: a) a qué velocidad abandonó el vaso la barra, b) el vector velocidad del vaso justo antes de chocar con el suelo. r ) ) Sol.: a) 3,4 m/s; b) = {3,4 x 4,1 y} m/s v Un proyectil es disparado al aire desde la cima de una colina de 200 m de altura, con una rapidez inicial de 60 m/s y en un ángulo de 60º con respecto a la horizontal. a) Calcular el vector velocidad inicial. b) Calcular el tiempo de vuelo del proyectil. Y c) Determinar su alcance. 60º Sol.: a) Velocidad inicial: V 0x = 30 m/s; V 0y = 51,96 m/s 200 m b) tiempo de vuelo = 13,38 s; c) alcance = 401,4 m 11.- Un lanzador de bala deportiva lanza el implemento en un ángulo de 45º respecto de la horizontal. Si el alcance que logra es 20[m] y la altura desde la que se lanza es 1,7 [m], determine: a) El vector velocidad inicial de la bala. b) La mayor altura alcanzada por la bala (medida desde el suelo). c) El tiempo de vuelo de la bala. X 2

3 r Sol.: a) V (9,6 ˆ 9,6 ˆ 0 = i + j) m/s; b) 6,31 m; c) t v = 2,083 s 12.- El arquero Gulderico arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m, con una velocidad inicial de 20 m/s y formando un ángulo de 53 o con la horizontal. La flecha pasa por encima de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro pino que se alza más atrás (ver figura). Despreciando el roce con el aire: a) Hallar cuánto duró el vuelo de la flecha. Y b) ltura máxima alcanzada por la flecha (medida desde el suelo). c) ltura del primer pino. 53º d) Cuánto es la magnitud y dirección de la velocidad de la flecha al incrustarse en el segundo pino. 24m Sol.: a) 2,49 s; b) h = 14 m; c) H p = 13,19 m; d) V flecha = 14,99 m/s, θ = - 36,56 x 13.- En un partido de fútbol un jugador dispara directo contra el arco adversario haciendo un gol. La pelota es pateada desde el suelo en un ángulo de 60º con la horizontal y con una rapidez de 10 m/s. l momento de traspasar el arco (momento del gol) la pelota está a 1,8 metros del suelo y viene bajando. Despreciando el roce con el aire, determine: a) El vector velocidad inicial de la pelota. b) La altura máxima que alcanzó la pelota. c) El tiempo en que estuvo en vuelo la pelota, desde que es disparada hasta hacer el gol. d) La distancia que recorre en la horizontal la pelota, desde que es disparada hasta que traspasa el arco. v ) ) Sol.: a) V = {5x + 8,66 } m/s; b) 3,75 m; c) 1,49 (s); d) 7,45 m 0 y 14.- El minutero de un reloj da una vuelta en 60 min. La aguja horaria da una vuelta completa en 12 horas. Determine: a) la velocidad angular del minutero y de la aguja horaria en rad /min. b) si las dos agujas están coincidiendo a las 12:00 horas, encuentre a qué hora se vuelven a encontrar las agujas por primera vez (el minutero ha dado una vuelta completa cuando se encuentran nuevamente) c) el ángulo que forma la aguja horaria respecto a la vertical cuando ocurre este encuentro. π rad π rad Sol.: a) ω M = ω H = b) a las 13h y 5,45 min c) θ = 0,57rad 30 min 360 min 15.- El radio (promedio) de la órbita de Europa, una luna de Júpiter, es de 6,67 x 10 8 m y su periodo es de 85,2 horas. Suponiendo que su velocidad angular es constante, calcule a) La rapidez (tangencial) promedio de Europa en km/h b) La velocidad angular de Europa en rad/s c) La aceleración centrípeta (aceleración normal) de Europa en m/s 2 d) La aceleración angular de Europa en rad/s Una rueda de 0,5 m de radio está inicialmente en reposo. Comienza a girar aumentando uniformemente su velocidad, de modo que en t = 2 s se observa que un punto del borde de la rueda se mueve con una rapidez de 10 m/s. Determine: a) la velocidad angular de la rueda en el instante t = 2 s, expresada en rpm, b) la aceleración angular de la rueda, c) el número de vueltas que da la rueda en esos 2 segundos, 3

4 d) las componentes normal y tangencial de la aceleración de un punto del borde de la rueda cuando t = 2 s. Sol: a) 191 rpm b) α = 10 rad/s 2 c) 3,18 vueltas d) a N = 200 m/s 2, a T = 5 m/s Una partícula se mueve con aceleración angular constante, describiendo una circunferencia de radio R = 3 m en sentido horario. Parte del reposo desde el punto y completa la primera vuelta en t = 2 s. Determine: a) la aceleración angular de la partícula, b) el tiempo que emplea en describir un ángulo 3π /2 a partir del reposo, c) el vector velocidad cuando la partícula ha descrito un ángulo igual a π, y d) el vector aceleración cuando la partícula ha descrito un ángulo igual a π. rad Sol: a) α = π 2 b) t = 1,73 s c) v = 13,2(m/s) ) j s a N = 59,2 m/s 2, at = 9,4 m/s 2 x 18.- La rueda, de radio 30 cm, parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razón de 0,4π rad/s 2 y transmite su movimiento a la rueda B, de 12cm de radio, mediante una correa. Obtenga la aceleración angular de B y encuentre el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 rpm. Sol.: 10 s C B r R 19.- Una partícula se mueve (sentido antihorario), describiendo una circunferencia de 1,6 m de radio. En el instante t = 0 s va pasando por el punto mostrado en la figura. En ese r 2 momento la aceleración de la partícula es a = ( 10 iˆ 6 ˆ) j m / s. y Determine: a) las componentes normal y tangencial de la aceleración en ese momento, b) la velocidad angular de la partícula en ese momento, x c) la aceleración angular en ese instante, d) suponiendo que la aceleración angular sea constante, determine la velocidad angular en el instante t = 0,5 s En el extremo de una cuerda se hace girar una piedra en un círculo vertical de 1,2 m de radio y con una rapidez constante de 1,5 m/s. El centro de la cuerda se encuentra a 1,5 m sobre el nivel del suelo. La piedra gira en sentido contrario a los punteros del reloj. a) Si la piedra se soltara en el punto (30º sobre la horizontal) cuál sería su alcance? b) Si se soltara en B, también a 30º sobre la horizontal? c) Cuál es la aceleración de la piedra en, justo antes de soltarla? y después de soltarla? 4

5 Sol.: a) 0,4 m; b) 0,6 m; ) ) c) ( 1,62 x 0,94 y )m/s 2 ; g y ) R 30º 30º h B r j i r 21- Un disco de 24 cm de diámetro, gira en un plano horizontal. Parte del reposo con una aceleración angular constante alcanzando una rapidez angular de 78 rpm luego de 10 s, y continúa girando con esa rapidez angular constante. Para una hormiga que está parada (detenida) justo en el borde del disco, determine: a) La aceleración tangencial mientras el disco está acelerando. b) La aceleración normal cuando el disco está girando a 78 rpm c) El número de vueltas que dio en los 12 primeros segundos. Sol.: a) tangencial = 0,098 (m/s 2 ); b) normal = 8,006 m/s 2 ; c) 9,1 vueltas 22.- Un disco de esmeril gira a 1200 rpm, en un instante dado se desconecta de la red eléctrica de tal manera que tarda 2 minutos en detenerse completamente. Si el radio del disco es de 30 cm y el frenado es uniforme, determine: a) La rapidez angular inicial del disco. b) La aceleración angular del disco durante el frenado. c) La aceleración tangencial en un punto del borde del disco durante el frenado. d) El número de vueltas que dio el disco desde que se desconecta hasta que se detiene. Sol.: a) 125,66 rad/s; b) - 1,047 rad/s 2 ; c) a = 0, 3141(m/s 2 ); d) 1200 vueltas. T 23- Dos atletas parten al mismo tiempo y desde el mismo punto, de una pista circular de radio R = 25 m, pero en sentido contrario, como se indica en la figura. El atleta 1 parte del reposo y acelera uniformemente con aceleración angular α. El atleta 2 se mueve con rapidez angular constante ω. Si se cruzan en el punto B a los 20 s, calcular: a) La aceleración angular del atleta 1. b) La velocidad angular del atleta 2. c) La velocidad tangencial de cada uno al encontrarse. B 45 V 1 V Una piedra de 0,9 kg se ata al extremo de un cordel de 0,8 m de longitud que tiene el otro extremo fijo. El cordel se corta si la tensión excede de 500 N. La piedra gira en un círculo horizontal, sobre una superficie sin roce. a) Calcule la máxima rapidez tangencial que puede alcanzar la piedra sin romper el cordel. b) Si la piedra parte del reposo y acelera uniformemente, con aceleración angularα = 2, 6 rad/s 2 Cuánto tiempo demora la piedra en alcanzar esa rapidez máxima? Sol.: a) v = 21,08 m/s; b) t = 10,135 s L = 0,8 m m = 0,9 kg 5

6 25.- Desde un tubo horizontal sale agua (horizontalmente) con una rapidez de 3 m/s. qué altura del suelo está el tubo si el agua llega a una distancia de 2 m? Sol.: 2,2 m 26- La punta del minutero del reloj de una iglesia tiene una velocidad tangencial de 6,28 cm/min. Qué largo tiene el minutero? Sol.: 60 cm 27.- Una partícula describe un movimiento circular de radio 3 m, con una velocidad angularω = 2π rad/s, de pronto comienza a detenerse con una aceleración angular α = π rad/s 2. Cuánto tiempo demora en detenerse completamente? Sol.: 2 s 28.- Un disco, inicialmente en reposo, comienza a girar alcanzando una rapidez angular de 40 rpm en 10 s. Mantiene constante esta rapidez angular durante 15 s y luego comienza a detenerse. Desde que empieza a detenerse hasta que se detiene completamente da 6 vueltas completas. Calcule, a) La aceleración angular del disco durante los primeros 10 s. b) Número de vueltas que da el disco en estos primeros 10 s. c) Número de vueltas que da durante los 15 s en que está con rapidez angular constante. d) La aceleración angular del disco durante el frenado. e) Número total de vueltas que da el disco durante todo el movimiento. Sol.: a) 0,419 rad/s 2 ; b) 3,334 vueltas; c) 10 vueltas; d) 0,233 rad/s 2 ; e) 19,334 vueltas 6