I.E.S. BERNALDO DE QUIRÓS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PRUEBA PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE BACHILLERATO PARA PERSONAS MAYORES DE 20 AÑOS

Transcripción

1 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II ORIENTACIONES PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA: A) ESTRUCTURA DE LA PRUEBA Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN: La prueba cnstará de ds pcines (A y B) cada una de ellas cn 4 ejercicis crrespndientes a ls blques de cntenids en ls que se distribuye la materia: Algebra (1), Gemetría (1), Análisis (1) y Prbabilidad (1). El alumn deberá elegir una de las ds pcines prpuestas. La calificación de cada un de ls ejercicis será de 2,5 punts cada un de ells y ls criteris de calificación estarán indicads en la prueba, siend necesari btener una calificación n inferir a 5 para aprbar la asignatura. Para la crrección de ls ejercicis prpuests se tendrán en cuenta ls criteris de evaluación desarrllads en el blque de Prcess, métds y actitudes en Matemáticas, dand especial imprtancia a ls siguientes: Utilizar prcess de raznamient y estrategias de reslución de prblemas, realizand ls cálculs necesaris y cmprband las slucines btenidas Desarrllar prcess de matematización en cntexts de la realidad ctidiana (numérics, gemétrics, funcinales, estadístics prbabilístics) a partir de la identificación de prblemas en situacines de la realidad. Desarrllar y cultivar las actitudes persnales inherentes al quehacer matemátic Emplear las herramientas tecnlógicas adecuadas, de frma autónma, realizand cálculs numérics, algebraics estadístics, haciend representacines gráficas, recreand situacines matemáticas mediante simulacines analizand cn sentid crític situacines diversas que ayuden a la cmprensión de cncepts matemátics a la reslución de prblemas. Se dará imprtancia a la claridad de la expsición y valración de ls resultads. Ls alumns deberán ir prvists de ls útiles de escritura y dibuj que cnsideren necesaris para la realización de la prueba. Se permitirá el us de calculadra científica per n gráfica y n prgramable. La duración de la prueba es de 1 hra. B) CRITERIOS DE EVALUACIÓN La prpuesta que se desarrlla a cntinuación, respnde a la intencinalidad recgida en la Ley de Mejra de la Calidad Educativa (LOMCE), de acuerd cn el Real Decret 1105/2104, de 26 de diciembre, (BOE 3-

2 I-2015), pr el que se establece el currícul básic de la Enseñanza Secundaria Obligatria (ESO) y del Bachillerat. Tmand cm referencia ls criteris de Evaluación y ls estándares de aprendizaje, recgids en el citad Real Decret, se elabra el siguiente cuadr, al que ha de atenerse la prpuesta de examen que se realice en este nivel: BLOQUE I; NÚMEROS Y ALGEBRA CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS 1. Utilizar el lenguaje matricial y las peracines cn matrices para describir e interpretar dats y relacines en la reslución de prblemas diverss 1.1 Utilizar el lenguaje matricial y las peracines cn matrices para describir e interpretar dats y relacines en la reslución de prblemas diverss 1.2 Utilizar ls cncepts de matriz, element, dimensión, etc. e identificar y usar ls distints tips de matrices para representar dats prvenientes de tablas grafs y para representar sistemas de ecuacines lineales. 1.3 Recncer las matrices cm cuadrs de númers y valrar su utilidad para rganizar y manejar infrmación frmand parte esencial de ls lenguajes de prgramación. 1.4 Realizar adecuadamente las peracines definidas entre matrices y manejar las prpiedades relacinadas cn dichas peracines de frma manual cn el apy de recurss tecnlógics. Utilizar el lenguaje matricial y las peracines cn matrices para describir e interpretar dats y relacines en la reslución de prblemas diverss Utilizar ls cncepts de matriz, element, dimensión, etc. e identificar y usar ls distints tips de matrices para representar dats prvenientes de tablas grafs y para representar sistemas de ecuacines lineales. Recncer las matrices cm cuadrs de númers y valrar su utilidad para rganizar y manejar infrmación frmand parte esencial de ls lenguajes de prgramación. Realizar adecuadamente las peracines definidas entre matrices y manejar las prpiedades relacinadas cn dichas peracines de frma manual cn el apy de recurss tecnlógics. 2. Transcribir prblemas expresads en lenguaje usual al lenguaje algebraic y reslverls utilizand técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuacines), interpretand críticamente el significad de las slucines 2.1 Transcribir prblemas expresads en lenguaje usual al lenguaje algebraic y reslverls utilizand técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuacines), interpretand críticamente el significad de las slucines 2.2 Calcular el valr de determinantes de rden ds y tres utilizand la regla de Sarrus y el desarrll pr ls elements de una línea. Utilizar las prpiedades relacinadas cn ls determinantes para simplificar ls cálculs y calcular el valr de un determinante de rden menr igual que 4, desarrllándl pr ls elements de una línea y haciend cers. 2.3 Obtener el rang de una matriz aplicand el métd de Gauss utilizand determinantes. 2.4 Analizar y argumentar la existencia de la matriz inversa y calcularla utilizand el métd más adecuad. 2.5 EEmplear el lenguaje matricial y aplicar las peracines cn matrices y sus prpiedades a la reslución de prblemas extraíds de Transcribir prblemas expresads en lenguaje usual al lenguaje algebraic y reslverls utilizand técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuacines), interpretand críticamente el significad de las slucines Calcular el valr de determinantes de rden ds y tres utilizand la regla de Sarrus y el desarrll pr ls elements de una línea. Utilizar las prpiedades relacinadas cn ls determinantes para simplificar ls cálculs y calcular el valr de un determinante de rden menr igual que 4, desarrllándl pr ls elements de una línea y haciend cers. Obtener el rang de una matriz aplicand el métd de Gauss utilizand determinantes. Analizar y argumentar la existencia de la matriz inversa y calcularla utilizand el métd más adecuad. Emplear el lenguaje matricial y aplicar las peracines cn matrices y sus prpiedades a la reslución de prblemas extraíds de cntexts

3 cntexts reales en ls que haya que transmitir infrmación estructurada en frma de tablas grafs, rganizarla y transfrmarla mediante las peracines crrespndientes. 2.6 AAplicar el terema de Ruché-Fröbenius al estudi de la existencia de slucines de ls sistemas de ecuacines lineales y dependientes n de un parámetr y reslverls determinand antes el métd más adecuad. 2.7 Expresar prblemas de la vida ctidiana en lenguaje algebraic y reslverls, si es psible, aplicand el métd más adecuad y cmprband la validez de las slucines encntradas. reales en ls que haya que transmitir infrmación estructurada en frma de tablas grafs, rganizarla y transfrmarla mediante las peracines crrespndientes. Aplicar el terema de Ruché- Fröbenius al estudi de la existencia de slucines de ls sistemas de ecuacines lineales y dependientes n de un parámetr y reslverls determinand antes el métd más adecuad. Expresar prblemas de la vida ctidiana en lenguaje algebraic y reslverls, si es psible, aplicand el métd más adecuad y cmprband la validez de las slucines encntradas. 3. Utilizar el lenguaje matricial y las peracines cn matrices para describir e interpretar dats y relacines en la reslución de prblemas diverss BLOQUE II: ANÁLISIS 3.1 Utilizar el lenguaje matricial y las peracines cn matrices para describir e interpretar dats y relacines en la reslución de prblemas diverss 3.2 tilizar ls cncepts de matriz, element, dimensión, etc. e identificar y usar ls distints tips de matrices para representar dats prvenientes de tablas grafs y para representar sistemas de ecuacines lineales. 3.3 Recncer las matrices cm cuadrs de númers y valrar su utilidad para rganizar y manejar infrmación frmand parte esencial de ls lenguajes de prgramación. 3.4 RRealizar adecuadamente las peracines definidas entre matrices y manejar las prpiedades relacinadas cn dichas peracines de frma manual cn el apy de recurss tecnlógics. Utilizar el lenguaje matricial y las peracines cn matrices para describir e interpretar dats y relacines en la reslución de prblemas diverss Utilizar ls cncepts de matriz, element, dimensión, etc. e identificar y usar ls distints tips de matrices para representar dats prvenientes de tablas grafs y para representar sistemas de ecuacines lineales. Recncer las matrices cm cuadrs de númers y valrar su utilidad para rganizar y manejar infrmación frmand parte esencial de ls lenguajes de prgramación. Realizar adecuadamente las peracines definidas entre matrices y manejar las prpiedades relacinadas cn dichas peracines de frma manual cn el apy de recurss tecnlógics. 1. Estudiar la cntinuidad de una función en un punt en un interval, aplicand ls resulta 1.1. Cnce las prpiedades de las funcines cntinuas, y representa la función en un entrn de ls punts de discntinuidad. Límite de una función en un punt y en el infinit. Cntinuidad de una función. Tips de discntinuidad. Terema de Blzan. 2. Aplicar el cncept de derivada de una función en un punt, su interpretación gemétrica y el cálcul de derivadas al estudi de fenómens naturales, sciales tecnlógics y a la reslución de prblemas gemétrics, de cálcul de límites y de ptimización 2.1 Aplica ls cncepts de límite y de derivada, así cm ls teremas relacinads, a la reslución de prblemas. 2.2 Aplica la regla de L Hôpital para reslver indeterminacines en el cálcul de límites. 2.3 Plantea prblemas de ptimización relacinads cn la gemetría cn las ciencias experimentales y sciales, ls resuelve e interpreta el resultad btenid dentr del cntext. Función derivada. Teremas de Rlle y del valr medi. La regla de L Hôpital. Aplicación al cálcul de límites. Aplicacines de la derivada: prblemas de ptimización, representación de funcines.

4 3 Calcular integrales de funcines sencillas aplicand las técnicas básicas para el cálcul de primitivas 3.1 Aplica ls métds básics para el cálcul de primitivas de funcines. Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálcul de primitivas. 4 Aplicar el cálcul de integrales definidas en la medida de áreas de regines planas limitadas pr rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la reslución de prblemas. BLOQUE III: GEOMETRÍA 4.1 Calcula el área de recints limitads pr rectas y curvas sencillas pr ds curvas. 4.2 Utiliza ls medis tecnlógics para representar y reslver prblemas de áreas de recints limitads pr funcines cncidas. La integral definida. Teremas del valr medi y fundamental del cálcul integral. Aplicación al cálcul de áreas de regines planas. 1. Reslver prblemas gemétrics espaciales utilizand vectres 1.1. Realiza peracines elementales cn vectres, manejand crrectamente ls cncepts de base y de dependencia e independencia lineal. Vectres en el espaci tridimensinal. Prduct escalar, vectrial y mixt. Significad gemétric. 2. Reslver prblemas de incidencia, paralelism y perpendicularidad entre rectas y plans utilizand las distintas ecuacines de la recta y del plan en el espaci 2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas frmas, pasand de una a tra crrectamente, identificand en cada cas sus elements característics, y reslviend ls prblemas afines entre rectas Obtiene la ecuación del plan en sus distintas frmas, pasand de una a tra crrectamente Analiza la psición relativa de plans y rectas en el espaci, aplicand métds matriciales y algebraics Obtiene las ecuacines de rectas y plans en diferentes situacines. Ecuacines de la recta y el plan en el espaci. Psicines relativas: incidencia, paralelism y perpendicularidad entre rectas y plans. 3. Utilizar ls distints prducts entre vectres para calcular ánguls, distancias, áreas y vlúmenes, calculand su valr y teniend en cuenta su significad gemétric BLOQUE IV: PROBABILIDAD 1. Asignar prbabilidades a sucess aleatris en experiments simples y cmpuests (utilizand la regla de Laplace en cmbinación cn diferentes técnicas de recuent 3.1. Maneja el prduct escalar y vectrial de ds vectres, significad gemétric, expresión analítica y prpiedades Cnce el prduct mixt de tres vectres, su significad gemétric, su expresión analítica y prpiedades Determina ánguls, distancias, áreas y vlúmenes utilizand ls prducts escalar, vectrial y mixt, aplicándls en cada cas a la reslución de prblemas gemétrics Realiza investigacines utilizand prgramas infrmátics específics para seleccinar y estudiar situacines nuevas de la gemetría relativas a bjets cm la esfera Calcula la prbabilidad de sucess en experiments simples y cmpuests mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la aximática de Klmgrv y diferentes técnicas de recuent Calcula prbabilidades a partir de ls Prduct escalar, vectrial y mixt. Significad gemétric Prpiedades métricas: cálcul de ánguls, distancias, áreas y vlúmenes. Sucess. Asignación de prbabilidades a sucess mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Aximática de Klmgrv. Aplicación de la cmbinatria al cálcul

5 y la aximática de la prbabilidad), así cm a sucess aleatris cndicinads (terema de Bayes), en cntexts relacinads cn el mund real: sucess que cnstituyen una partición del espaci muestral Calcula la prbabilidad final de un suces aplicand la fórmula de Bayes. de prbabilidades. Experiments simples y cmpuests. Prbabilidad cndicinada. Dependencia e independencia de sucess. Teremas de la prbabilidad ttal y de Bayes. Prbabilidades iniciales y finales y versimilitud de un suces 2. Identificar ls fenómens que pueden mdelizarse mediante las distribucines de prbabilidad binmial y nrmal calculand sus parámetrs y determinand la prbabilidad de diferentes sucess asciads 3. Utilizar el vcabulari adecuad para la descripción de situacines relacinadas cn el azar y la estadística, analizand un cnjunt de dats interpretand de frma crítica infrmacines estadísticas presentes en ls medis de cmunicación, en especial ls relacinads cn las ciencias y trs ámbits, detectand psibles errres y manipulacines tant en la presentación de ls dats cm de las cnclusines 2.1. Identifica fenómens que pueden mdelizarse mediante la distribución binmial, btiene sus parámetrs y calcula su media y desviación típica Calcula prbabilidades asciadas a una distribución binmial a partir de su función de prbabilidad, de la tabla de la distribución mediante calculadra, hja de cálcul u tra herramienta tecnlógica Cnce las características y ls parámetrs de la distribución nrmal y valra su imprtancia en el mund científic Calcula prbabilidades de sucess asciads a fenómens que pueden mdelizarse mediante la distribución nrmal a partir de la tabla de la distribución mediante calculadra, hja de cálcul u tra herramienta tecnlógica Calcula prbabilidades de sucess asciads a fenómens que pueden mdelizarse mediante la distribución binmial a partir de su aprximación pr la nrmal valrand si se dan las cndicines necesarias para que sea válida Utiliza un vcabulari adecuad para describir situacines relacinadas cn el azar. Variables aleatrias discretas. Distribución de prbabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binmial. Caracterización e identificación del mdel. Cálcul de prbabilidades. Distribución nrmal. Tipificación de la distribución nrmal. Asignación de prbabilidades en una distribución nrmal. Cálcul de prbabilidades mediante la aprximación de la distribución binmial pr la nrmal. La Jefa de Departament: Carmen Sánchez