Modelos de Transmisión de enfermedades infecciosas. Modelización de Sistemas Biológicos por Computadora Bioinformática FIUNER

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Modelos de Transmisión de enfermedades infecciosas. Modelización de Sistemas Biológicos por Computadora Bioinformática FIUNER"

Consuelo Martin Luna
hace 7 años
Vistas:

1 Modelos de Transmisión de enfermedades infecciosas Modelización de Sistemas Biológicos por Computadora Bioinformática FIUNER

2 Enfermedades infecciosas Modelo simple D: cantidad de personas enfermas Taza de infección curaciones Las infecciones son independientes del número de casos NO REAL Punto de equilibrio D*=a/b La población nunca se cura

3 Modelos SIR SIR: Susceptible Infected Recovered Relaciona la taza de infección con el número de casos. S: Individuos susceptibles a enfermar I: Individuos infectados R: Individuos Removidos. Recuperados de la enfermedad o muertos (No se pueden volver a infectar) Población fija de tamaño N= S + I + R

4 Modelo compartimental Las enfermedades infecciosas se transmiten por contacto entre individuos enfermos e individuos sanos ==> cte*s*i βi Hay un único sentido ν= 1/D ν= 1/D ν: Dependede la duración de la infección Los brotes epidémicos suelen ser mucho mas rápidos que la dinámica vital de la población (nacimientos y muertes)

5 Modelo de Kermack-McKendrick (1927) βi ν= 1/D Sistema no lineal No tiene una solución analítica

6 Modelo de Kermack-McKendrick (1927) S(t) + I(t) + R(t) = Constant= N R=N-(S + I) Se puedeeliminar una variable del sistema de ecuaciones

7 Equilibrio Todos los individuos son removidos: Muertos o curados Azul: Susceptibles Rojo: Removidos Verde: Infectados

8 Número básico de reproducción Existe un umbral para S por encima del cual la cantidad de infectados crece EPIDEMIA

9 Plano de Fase Condiciones Iniciales

10 Duración de la enfermedad El termino de curación νi Representa una perdida exponencial en el número de casos El promedio de la duración de la enfermedad es : 1/ν

11 : Otra definición Si en una población sana hay un solo enfermo I(0)=1. Cuando este enfermo desencadenará una epidemia? =>

12 :Otra Definición = El numerador representa el número de nuevos casos o infecciones que un solo individuo infeccioso produce por unidad de tiempo 1/νes el promedio de la duraciónde la enfermedad : número de nuevos casos infecciosos que un solo individuo enfermogenerara en una población susceptible durante el tiempo de duración de la enfermedad

13 :Otra Definición < 1 NO se producirá el brote epidémico >1 Se producirá un brote epidémico

14 Ejemplo 1: Brote de Gripe En un Internado escolar en 1978

15 Ejemplo 2: Epidemia H1N1 Hong Kong 2009

16 FuerzaInfectiva F= βi Es másreal considerar unafuerzade infección que no dependa del número absoluto de sujetosinfecciosossinode sufraccióncon respectoal total de la población N.

17 Modelo SIR con nacimientos y muertes y población Constante Igualtazade muertey nacimientos: μ Los nacimientos dependen del tamaño total de la población Los individuos nacen suceptibles Todos los individuos pueden morir ds di dr S + I + R = N + + = dt dt dt 0

18 Diagramas -Ecuaciones βi ν= 1/D Una vez que tenemos el diagrama de compartimentos, las ecuaciones son FACILES

19 Modelo SIS En algunas enfermedades el individuo no desarrolla inmunidad

20 Modelo SIS con nacimientos y muertes Las muertes no son producidos por la enfermedad

21 Modelo SIRS (perdida de inmunidad) α: Taza de perdida de inmunidad

22 Modelo SEIS α βi σ S E I Considera una nueva clase de individuos E (del inglés exposed) E: Portan la enfermedad pero no muestran síntomas y no están en condición de infectar a otros Un individuo que ha enfermado nunca obtiene inmunidad

23 ModeloSEIR (inclusiónde latencia) En algunas infecciones se hace necesario considerar un período en el que un individuo a sido infectado pero no puede infectar

24 ModeloSEIR Duración promedio del período de latencia La inclusión de la clase E no afecta la expresión algebraica para el numero básico de reproducción

25 ModeloSEIR Considerando Nacimientos y Muertes con la misma taza

26 Modelo SEIRS

27 Bibliogrrafia Modeling Biological Systems, J.W. Haefner, Springer, NY, 2005 MathematicalBiologyI: AnIntroduction, JD Murray, ThirdEdition, Springer, 2002 "Matemáticas para Biólogos", Hadeler VIH/SIDA y Salud Pública: Manual para Personal de Salud, Carlos Magis Rodríguez Hermelinda Barrientos Bárcenas. Mathematical and Statistical Estimation Approaches in Epidemiology, Gerardo Chowell, James M. Hayman, Luís M. A. Bettencourt, Carlos Castillo-Chave

Documentos relacionados

Modelización de Sistemas Biológicos (por computadora) Parte I Modelos de Transmisión de enfermedades infecciosas FIUNER

Modelización de Sistemas Biológicos (por computadora) Parte I Modelos de Transmisión de enfermedades infecciosas FIUNER Enfermedades Infecciosas Tasa de Infección Modelo SIR S: Individuos susceptibles