UNAS IDEAS DE LA FÍSICA RELATIVISTA

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1 UNAS IDEAS DE LA FÍSICA RELATIVISTA 1. INTRODUCCIÓN. Las leyes de Maxwell del Electromagnetismo muestran la constancia de la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas (entre ellas la luz) en el vacío, lo que es equivalente a afirmar que no hay soporte material en el que se produzcan las perturbaciones electromagnéticas. Es decir, las citadas leyes desmienten la existencia del "éter" tal como se postulaba a finales del siglo XIX. Por otra parte, dicha constancia fue confirmada en los experimentos llevados a cabo para medir la velocidad de la luz por Michelson y Morley. El resultado mostró que la velocidad es independiente del movimiento relativo de fuente y observador. Pero si se acepta la constancia de la velocidad de la luz en el vacío, hay que revisar nuestros conceptos de espacio y tiempo que manejamos en la Física newtoniana. 2. MECÁNICA CLÁSICA Y RELATIVISTA. Dos de los postulados de la Física newtoniana o Física Clásica son: - las leyes que describen los sistemas mecánicos deben ser las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales, o sea, en movimiento relativo rectilíneo y uniforme. - el tiempo, t, es una variable absoluta independiente de los sistemas de referencia Esto se formula matemáticamente diciendo que las leyes de la Mecánica son invariantes ante las transformaciones galileanas: (3.1) donde r' es el vector de posición respecto a un sistema de referencia O'x'y'z', r es el vector de posición respecto a otro sistema de referencia Oxyz, v es la velocidad del sistema O'x'y'z' respecto al Oxyz. La expresión (3.1) se puede poner también con sus componentes de r' y r separadas (3.2). (3.2) Estas transformaciones suponen que las velocidades relativas se suman y además en ellas no resultan invariantes las leyes del Electromagnetismo. En particular la velocidad de la luz no sería constante, sino que dependería del movimiento relativo fuenteobservador. Los modelos de la Física Clásica y del Electromagnetismo son por lo tanto incompatibles. La Teoría Especial de la Relatividad, enunciada por Albert Eistein en 1905, afirma que todas las leyes físicas, incluyendo las leyes del Electromagnetismo, deben ser las mismas para todos los sistemas de referencia inerciales. Para que eso se cumpla es preciso formular un conjunto de transformaciones, diferentes de las Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 3. Página 1

2 galileanas, para las cuales sean invariantes las leyes de la Mecánica y del Electromagnetismo. Esas transformaciones fueron establecidas por Lorentz con anterioridad a la teoría de la Relatividad y se conocen como transformaciones de Lorenz: (3.3) Las ecuaciones (3.3) expresan las coordenadas respecto al sistema O'x'y'z't' en función de los valores de las coordenadas x, y, z, t. Como los sistemas de coordenadas deben ser equivalentes, podemos poner las coordenadas x, y, z, t en función de las x', y', z', t' de la misma forma con sólo cambiar el sentido de v (el sistema Oxyzt se mueve con respecto al O'x'y'z't' con velocidad -v). Por lo tanto las transformaciones de Lorentz pueden ponerse en forma inversa: (3.4) Estas transformaciones implican unas concepciones nuevas del espacio y del tiempo que chocan con nuestras intuiciones. Sin embargo, aplicadas a fenómenos en los que las velocidades son muy pequeñas con respecto a c, las transformaciones de Lorentz coinciden prácticamente con las galileanas al despreciar en aquellas el valor de v2/c2. En cambio, cuando v es comparable a c, encontramos entre otras las siguientes consecuencias: - las velocidades relativas no se suman. Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 3. Página 2

3 - la velocidad c de las ondas electromagnéticas en el vacío es la misma en cualquier sistema de referencia inercial. - cualquier velocidad con respecto a cualquier sistema de referencia es siempre menor que la velocidad c de las ondas electromagnéticas en el vacío. - las dimensiones espaciales de un objeto dependen del sistema de referencia. Las dimensiones respecto a un sistema con velocidad cero respecto al objeto se denominan dimensiones propias y son las mayores posibles. Si el sistema de referencia está en movimiento relativo, las dimensiones del cuerpo son menores que las dimensiones propias (contracción del espacio). - el intervalo de tiempo transcurrido entre dos sucesos depende también del sistema de referencia en el que se mida. Para un sistema en reposo respecto al lugar en el que ocurren los sucesos el intervalo de tiempo (llamado tiempo propio) es menor que para un observador respecto al cual el lugar en el que ocurren los sucesos se está moviendo (dilatación del tiempo). 2.1 Contracción del espacio. Supongamos una nave viajando con velocidad v constante respecto a un sistema de referencia de origen O y coordenadas x, y, z, t, en el que se encuentra un observador que ve dicha nave. Para que este observador pueda medir la longitud de la nave deberá determinar simultáneamente (es decir en el mismo instante t de su sistema de referencia) las coordenadas de los extremos de la nave. Para abreviar las expresiones supongamos que la nave se mueve en dirección paralela al eje x; la longitud para el observador sería:. En cambio para los pasajeros de la nave la longitud se determinará respecto a unos ejes de origen O' y coordenadas X', y', z', t', solidarios con la misma. Al estar la nave en reposo en su propio sistema de referencia la determinación de las coordenadas de los extremos no hará falta que sea simultánea. La longitud para los pasajeros sería:. Ahora bien, por las transformaciones de Lorentz (3.3): Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 3. Página 3

4 y siendo (3.5) por lo tanto la longitud para el observador que ve volar la nave sería:, es decir L < L' (3.6) Naturalmente en la experiencia cotidiana este efecto no se nota porque v<<c y por lo tanto β 1. Sin embargo en los laboratorios de investigación en altas energías, las partículas elementales son aceleradas hasta velocidades muy próximas a c y por ello el efecto de la contracción del espacio es notable y hay que considerarlo para diseñar los aceleradores de esas partículas. 2.2 Dilatación del tiempo. Un suceso, en sentido relativista sería un 'punto' en un sistema de coordenadas espaciotemporales x, y, z, t, es decir algo que ocurre en un lugar (x, y, z) y en un instante (t). Para otro sistema de referencia, el mismo suceso ocurre en un lugar diferente (x', y', z') y en otro instante (t'). Las coordenadas en un referencial se pueden calcular en función de las de otro referencial inercial por medio de las transformaciones de Lorentz (3.3). Por ejemplo, supongamos que un tripulante viaja en una nave espacial que lleva una velocidad constante v respecto a un observador y que queremos conocer el periodo de latido del corazón. En la propia nave será:, donde son los tiempos de dos latidos consecutivos medidos en el mismo punto del sistema de coordenadas de la nave. Si el observador recibe las señales de los latidos y mide el periodo obtendrá: donde son los tiempos de dos latidos consecutivos medidos en puntos distintos del sistema de coordenadas del observador. Según la ecuación de transformación del tiempo (3.4): y (nótese que ponemos x' en las dos expresiones puesto que los dos instantes corresponden al mismo punto en el sistema O'x'y'z't') y restando nos queda:, o sea, T > T (3.6) Es decir, para el observador, el pasajero de la nave tiene un periodo cardiaco mayor que el que miden en la propia nave. Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 3. Página 4

5 2.3 Transformación de velocidades. Supongamos un móvil que lleva una velocidad vm medida en el referencial Oxyzt. Sus componentes son: (3.7) Supondremos para simplificar las expresiones que el referencial O'x'y'z't' se desplaza con velocidad v constante en la dirección de eje x, es decir que vx = v; vy = 0, vz = 0. La velocidad del mismo móvil medida en el referencial O'x'y'z't' será vm' tal que (3.8) Calculando las diferenciales dx', dy', dz' y dt' a partir de las expresiones (3.3): y finalmente sustituyendo estos valores en (3.8) nos queda: ; (3.9) (3.10) Si v << c2, como ocurre en los sistemas del macrocosmos, las (3.10) coinciden con las expresiones de la Mecánica Clásica:. Si por el contrario v --> c, en las (3.10) vemos que:, lo que nos indica que las velocidades relativas nunca pueden superar la velocidad de la luz en el vacío. 3. MASA Y ENERGÍA. Otra de las novedades de las hipótesis fundamentales de la Física Relativista y que choca con las ideas de la Física Clásica es que la masa de los cuerpos no es una constante característica de los mismos, sino que depende también del sistema de referencia utilizado. Esta hipótesis es necesaria por otra parte para explicar por qué un cuerpo sometido a una fuerza que produce una aceleración no puede alcanzar nunca la velocidad c. Según la Teoría de la Relatividad, la masa de un cuerpo medida en un sistema de referencia en reposo respecto de dicho cuerpo es la masa propia o masa en reposo m, pero si la masa es medida en un sistema de referencia con velocidad v respecto al cuerpo, su valor m' será mayor que la masa propia: Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 3. Página 5

6 (3.11) Naturalmente en los fenómenos que nos son más familiares, v< < c, y por lo tanto m' = m, lo que coincide con nuestra experiencia ordinaria. Admitida esta hipótesis, cuando sobre un cuerpo de masa propia m se aplica una fuerza constante y se acelera, el trabajo realizado por dicha fuerza no se transformará en energía cinética, ya que la masa va aumentando, según la (3.11). La hipótesis se completa con otra: la energía total de una partícula con velocidad v respecto a un sistema de referencia es E = mc2, siendo m la masa de dicha partícula en el sistema de referencia considerado. Por lo tanto, el trabajo invertido en acelerar una partícula se invertirá en aumentar la energía total: (3.12) La ecuación (3.12) significa que masa y energía son magnitudes proporcionales con c2 como constante de proporcionalidad, transformándose una en otra de forma reversible según la relación E = mc2. La producción de energía en los procesos de fisión nuclear (reactores y centrales nucleares) y fusión nuclear y otros muchos procesos sólo son explicables por medio de esta revolucionaria hipótesis. 3.1 Defecto de masa en los átomos. Un átomo de tiene 12 nucleones, 6 protones y 6 neutrones. Si sumamos las masas de cada una de las 12 partículas constituyentes, el resultado sería: suma de masas = x kg Sin embargo la masa de un átomo de resulta ser (su medición es relativamente fácil): masa de un átomo de = x kg Es decir, no se cumple el principio de conservación de la masa (válido únicamente en Física Clásica). Aparentemente falta una cierta cantidad de masa: x kg que se denomina defecto de masa. En general la masa de cualquier átomo es algo menor que la suma de las masas de sus partículas constituyentes. La interpretación del defecto de masa la da la Física Relativista: se trata del equivalente en masa de la energía invertida en ligar los nucleones entre sí. Cuanto mayor sea el defecto de masa por nucleón, mayor es la estabilidad del átomo. Para el átomo : x kg/nucleón Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 3. Página 6

7 3.2 La fisión nuclear La mayor energía de ligadura por nucleón, es decir, la mayor estabilidad del átomo, corresponde a números atómicos alrededor de 30 (números másicos de 60). Por lo tanto si un átomo muy pesado se escinde en átomos de números atómicos de dicho orden de magnitud, la energía media de ligadura por nucleón aumentará respecto de la correspondiente al átomo originario, es decir el defecto de masa será mayor y este defecto de masa aparecerá en forma de energía liberada. El átomo fisionable suele ser el que es el de número atómico más alto de los existentes en la naturaleza. Para producir la fisión del se le bombardea con neutrones lentos. En cada fisión se producen varios elementos inestables (radiactivos), gran cantidad de energía y más de un neutrón. Por lo tanto la reacción puede automantenerse en forma de reacción en cadena de carácter explosivo (bomba atómica), si no se modera el flujo de neutrones como se hace en los reactores nucleares. Vista de la central nuclear de Vandellòs Vista de la central nuclear de Chernovyl tras el accidente de 1986 Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 3. Página 7

8 3.3 La fusión nuclear Si unimos (fusionamos) átomos muy ligeros para formar otro más pesado, también habrá liberación de energía al haber aumentado la energía media de ligadura. Esta reacción es la que se verifica en el Sol al fusionarse 2 átomos de hidrógeno (deuterio), para formar un átomo de. La energía que recibimos del Sol en forma de luz, calor y otros tipos de radiación es la energía liberada en la fusión nuclear. Actualmente hay gran cantidad de trabajos de investigación tendentes a producir energía de fusión en forma controlada. Fundamentos Físicos de la Informática. Capítulo 3. Página 8