CINEMATICA. La Cinemática describe los movimientos independientemente de las causas que los provocan.

Transcripción

1 CINEMATICA Mecánica La mecánica es la rama de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos, fenómeno que puede ser tratado desde dos enfoques. El primero es la simple descripciónn del movimiento y el segundo es el análisis de las causas que lo producen. Cuando nos limitamos a describir el movimiento, nos ocupamos de la parte de la mecánica llamada Cinemática; cuando analizamos las causas que producen el movimiento de un cuerpo y estudiamos sus propiedades, nos ocupamos de la Dinámica. Cinemática La Cinemática describe los movimientos independientemente de las causas que los provocan. Movimiento Un cuerpo se encuentra en movimiento con relación a un punto fijo, llamado sistema de referencia, si a medida que transcurre el tiempo, la posición relativa respectoo a este punto varía. Ej: un pasajero que viaja en un colectivo se encuentra en movimiento respecto al suelo pero está en reposo respecto a un sistema de referencia que está dentro del colectivo. Los estados de reposo o movimiento tienen carácter relativo, es decir, son estados que dependen del sistema de referencia escogido. Trayectoria Es la línea que describe un móvil en su movimiento. La trayectoria define a un movimiento como rectilíneo, circular, parabólico, etc. Posición de un cuerpo La posición es una ubicación dentro de la trayectoria que puede referirse a cualquier propiedad de la trayectoria o a la distancia a un punto como origen sobre aquella. Ej: un árbol en un lugar del camino, o el pasaje por el kilómetro 10 de la ruta Cuando la posición se da, por la medida de la longitud entre el punto de origen y la posición del punto móvil, se dice que ésta se expresa por su abscisa. La posición de un cuerpo sobre una línea recta, en la cual se ha escogido el cero como punto de referencia, está determinada por la coordenada x del punto donde se encuentra. 1

2 La posición puede ser positiva o negativa, dependiendo si esta a la derecha o izquierda del cero, respectivamente. Ej: x 1 x 2 Si el cuerpo se encuentra en la posición x 1 su coordenada respecto al origen es - m. si el cuerpo se encuentra en la posición x 2 su coordenada será m. las posiciones son x 1 y x 2. x (m) Desplazamiento Cuando un cuerpo cambia de posición se produce un desplazamiento. El desplazamiento describe el cambio de posición del cuerpo que se mueve dee x i (posición inicial) a x f (posición final). Δ x = x f - x i En el ej anterior es: Δ x = m (- m) = m Tiempo e intervalo de tiempo El tiempo es, para nosotros, aquello que mide un buen reloj. El transcurso del tiempo entre dos observaciones sucesivas de las marcas de un reloj es un intervalo de tiempo Δt. Δ Si las observaciones fueran en orden sucesivo t 1 y t 2, entonces Δt = t 2 - t 1 En general: Δt = t f t i Espacio El espacio recorrido es la medida de la trayectoria. El espacio total recorrido se obtiene sumando los valores absolutos de loss desplazamientos de cada intervalo. Velocidad media La velocidad media de un móvil en un intervalo de tiempo dado, see calcula hallando el desplazamiento en la unidad de tiempo. 2

3 Velocidad instantánea Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante de tiempo dado. Velocidad Rapidez En general decimos que la velocidad del automóvil es de 100 km / h o que la velocidad v de un avión es de 1000 km / h y en el lenguaje habitual no hacen falta más aclaraciones. Sin embargo, si queremos indicar en qué dirección se mueve el avión o en qué sentido de la autopista está andando un automóvil, hacen falta más datos que los anteriores. Por eso en el e lenguaje de la física distinguimos rapidez de velocidad. En realidad, los datos anteriores se referían a la rapidez y no decían nada sobre la dirección y el sentido del movimiento. Cuando en la descripción incluimos la dirección y el sentido además de la rapidez, estamos dando la informaciónn de la velocidad del movimiento. Para varias magnitudes físicas la dirección y el sentido tienen importancia como en el caso de la velocidad. Otro caso es el de la fuerza. No basta con saber que se aplica una fuerza de cierta intensidad sobre una mesa, necesitamos saber si es para levantarla o paraa arrastrarla. A estas magnitudes se las llama magnitudes vectoriales. En cambio, a las magnitudes que no tienen dirección y sentido se las llama magnitudes escalares. Por ejemplo, el tiempo y el volumen son escalares. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Un movimiento es rectilíneo y uniforme cuando la trayectoria es una recta y la velocidad es constante. Un cuerpo se desplaza con iguales. movimiento uniforme cuando recorre espacios iguales en tiempos Leyes del MRU 1ª) La velocidad es constante 2ª) El espacio es directamentee proporcional al tiempo. 3

4 Función horaria en el MRU La expresión x = x 0 + v. t puede escribirse genéricamente x = f (t), que se lee xx es función de t, y se llama función horaria. Cada tipo de movimiento tiene una determinada función horaria. La precedente corresponde al MRU y permite establecer la posición (abscisa)) del punto móvil para cualquier valor del tiempo cuando se conocen los valores x 0 y v, o bienn obtener el camino recorrido por el móvil calculando el valor absoluto (x x 0 ). Gráficos posición contra tiempo Como los desplazamientos no son instantáneos, sino que se realizan mientras transcurre el tiempo, se facilita la descripción del movimiento al hacer un gráfico de posición contra tiempo. En el eje vertical se representan las posiciones que ocupa el cuerpo y en el eje horizontal el tiempo. 1.- Un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria rectilínea y ocupa las siguientes posiciones en los tiempos dados: Tiempo (s) Posición (m) a.- Realiza un gráfico de posición contra tiempo. b.- En cuales intervalos el cuerpo permaneció en reposo? c.- Qué desplazamiento sufre el móvil entre 1 s y 3 s? d.- Cuál es el desplazamiento total del cuerpo? e.- Cuál es el espacio total recorrido? 2.- Representa en un gráfico de x contra t las siguientes situaciones: a.- Dos móviles, A y B, están separados 50 m. Simultáneamente se comienzann a mover en sentidos contrarios y se encuentran a mitad de camino en un tiempo de 4 s. b.- Dos móviles, A y B, están separados 100 km. El móvil A parte hacia B y llega a su destino a las 4 horas. Una hora después de partir A, parte B hacia A y llega a su destino a las 6 horas. c.- En una competencia de atletismo, A da a B ventaja de 60 m. El atleta A alcanza a B después de haber recorrido 180 m y correr durante 60 s. 4

5 Movimiento Variado Es el movimiento en el cual la velocidad sufre variaciones. Aceleración Es la magnitud que resulta del cociente entre la medida de la variación de la velocidad v y la medida del intervalo de tiempo en que se produce dicha variación. Movimiento rectilíneo uniformemente variado Un movimiento es Rectilíneo aceleración es constante. Un cuerpo se desplaza con M.U.V. cuando su velocidad aumenta o disminuye cantidades iguales en tiempos iguales, en cada unidad de tiempo. Si el valor de la velocidad aumenta, se trata de un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado; y si el valor de la velocidad disminuye, se trata de un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Retardado. Fórmulas de M.R.U.V. Uniformemente Variado cuando la trayectoria es e una línea recta y la..... Leyes del M.R.U.V. 1.- La aceleración es constante. 2.- La velocidad es directamente proporcional al tiempo. 3.- Con velocidad inicial igual a cero, el espacio es directamente proporcional al cuadrado del tiempo. 5

6 Función horaria del M.R.U.V.. Es x = x 0 + v 0 t + ½ a t 2 Esta función horaria permitee establecer la posición (abscisa) del móvil para cualquier valor del tiempo t cuando se conocen los valores de x 0, v 0 y a; o bien para obtener el camino recorrido por el móvil calculando el valor absoluto de (x x 0 ). Velocidad media en un movimiento uniformemente variado La velocidad media resulta igual a la media aritmética entre los valores de laa velocidad inicial y la final del movimiento 2 Caída libre Se denomina así al movimiento que describe todo objeto que se deja caer desde una determinada altura; por lo que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Todos los cuerpos que se dejan caer simultáneamente desde una misma altura llegan a la Tierra en el mismo instante, o sea tardan el mismo tiempo independientemente de su masa y peso. Los cuerpos llegan al mismo tiempo porque son atraídos por la misma aceleración, en este caso se trata de la aceleración de la gravedad (g). Esta es una constante que depende del lugar. Nosotros utilizamos: 9,8 m/s 2. Por ser un MRUV, las formulas son las mimas que para dicho movimiento. Tiro vertical Se denomina así al movimiento que describe un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba. Para que un cuerpo suba es necesario imprimirle una velocidad, denominada velocidad inicial, la misma va disminuyendo hastaa llegar a ser cero o nula cuando el cuerpo alcanza la altura máxima. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. Sus formulas son las mismas que las utilizadas para el MRUV, pero considerando negativa la aceleración dee la gravedad. 6

7 Práctica 1.- Si los seres humanos tuvieron su origen en África y emigraron a otras partes del mundo, habría sido necesario cierto tiempo para que esto sucediese. A razón de la modesta rapidez de un solo kilómetro por año, cuántos siglos se necesitarían para que seres humanoss originarios de África emigrasen a China, que está a unos kilómetros de distancia? 2.- Un cazador dispara un tiro a lo lejos; no oigo la detonación sino 5 segundos después. A qué distancia me hallo del cazador sabiendo que el sonido recorre 340 m/s? 3.- Calcular el tiempo que tarda un móvil en incrementar su velocidad de 2 m/s a 18 m/s, si su aceleración es de 2m/s Calcular la velocidad que tenía un cuerpo que, en 8 segundos, adquiere una u velocidad de 144 m/s con aceleración de 4 m/s Un móvil va a una velocidad de 16 m/s; frena y se detiene en 12 segundos. s Calcular su aceleración y la distancia recorrida al frenar. 6.- Se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio de 80 m de altura. Cuánto tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hace? 7.- Una manzana cae de un árbol y llega al suelo en un segundo. Cuál es la rapidez al llegar al suelo? A qué altura respecto del suelo se encontraba la manzana antes de caer? 8.- Qué distancia recorrerá en cinco segundos un objeto en caída libre, que parte de una posición de reposo? 9.- Para un objeto que cae libremente desde una posición de reposo, cuál es la aceleración al cabo del tercer segundo de caída? 10.- Se lanza una pelota en línea recta hacia arriba. Cuál será su velocidad enn el punto más alto de su trayectoria? Cuál será su aceleración en la misma posición? 11.- Si un salmón nada en línea recta hacia arriba dentro del agua, lo suficientemente aprisa para atravesar la superficie con una rapidez de 5 m/s, hasta qué altura puede saltar s fuera del agua? Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura máxima? Con que velocidad llega arriba? Cuál es su aceleración en el instante que comienza a caer? Cuál será su velocidad justo antes de tocar el agua nuevamente? Qué tipo de movimiento/s esta/n involucrados en el saltoo del salmón? 12.- Una piedra cae a un pozoo de 40 m de profundidad. Al cabo de cuánto tiempo llegará abajo? 13.- Cuál es la velocidad de un cuerpo en caída desde un globo que se encuentra a 150 m de altura? 7

8 14.- Un andinista trepa a una montaña. Cuando decide descansar, se le cae verticalmente la cantimplora, que impacta 500 m debajo del sitio en que se encuentra. Cuál es la posición de la cantimplora cinco segundos después de que comenzó a caer? Cuál es su velocidad cuando llega al suelo? 15.- Desde la terraza de una casa a 10 m de la calle, se tira verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 8 m/s. Hasta qué altura sube la pelota? Cuánto tardaa la pelota en llegar a la calle desde el momento en que se la lanza? 16.- Un cuerpo empieza a moverse con velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 4 m/s 2 en el mismo sentido que la velocidad. Cuál es la velocidad del cuerpo y la distancia recorrida al término de 7 segundos? 17.- Un avión parte del reposo con aceleración constante y carretea 1800mm por la pista, durante 30 s, hasta despegar, con qué velocidad abandona la pista? Trazar un gráficoo velocidad - tiempo Un tren reduce su velocidad uniformemente, desde 12 m/s hasta 8 m/s, en una distancia de 100m. Determinar su aceleración frenado, y que distancia recorrerá hasta detenerse d si prosigue así Desde un dirigible que está a 400 m de altura cae un objeto. Cuántoo tarda en llegar a la Tierra si el dirigible no se mueve? 20.- Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de d 30 m/s, calcular la altura máxima alcanzada y la altura a los 0,3 segundos Un tornillo cae desde la terraza de un edificio que se encuentra a 19,6 m de altura. Calcula el tiempo que tardará en llegar al suelo Los meteoritos llegan a la parte superior de la atmósfera terrestre con una velocidad del orden de los 1x10 4 m/s. Cuál es su velocidad en Km/h? 23.- La aceleración de la gravedad en la Luna es la sexta parte de la de la Tierra. Si se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba sobre la superficie de la Luna, cuánto tiempo más tardará en caer, en comparación con una lanzada sobre la Tierra, suponiendo que ambas tienen la misma velocidad inicial? 24.- A Jaimito se le escapa una botella que tiene en la mano, a 80 cm del suelo. Qué velocidad tendría la botella al llegar al piso? Cuánto tiempo tiene Jaimito para alcanzarla? 25.- Una esfera de acero se lanza verticalmente hacia arriba, mediante un u dispositivo, a una velocidad de 39,2 m/s. Calcular el tiempo y la altura de culminación. Desprecie el efecto del aire. 8

9 26.- Un observador ubicado a 60 m del suelo ve pasar un cuerpo hacia arriba y 6 segundos después lo ve pasar hacia abajo. Determinar la velocidad que tenía el cuerpo al pasar frente al observador; la altura máxima de culminación desde el plano de lanzamiento y la velocidad de lanzamiento Desde el punto A, situado a 60 m de la superficie terrestre se lanza hacia arriba un cuerpo a una velocidad escalar de 29,4 m/s. Determinar la posición y velocidad del d móvil 2 segundos después. Repita el cálculo para t = 5 seg y para t = 7 seg Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba volvió a la Tierra al cabo de 4 segundos. Cuál es el valor de la velocidad inicial? A qué altura se elevó? No se toma en cuenta la resistencia del aire En un pozo de 600 m de profundidad cae una piedra. Dos segundos después d se arroja una segunda piedra. Qué valor de la velocidad inicial deberá tener ésta para que q ambas se crucen justamente en la mitad de la altura del pozo? 30.- El conductor de un camión sube por una pendiente, como se ve v en la figura. Los señalamientos de elevación de los puntos inicial y final indican que ha subidoo verticalmente 0,530 Km, y el indicador de kilómetros del camión muestra que ha recorrido una distancia total de 3,00 Km durante el ascenso. Hallar el ángulo de inclinación de la pendiente Un móvil, que parte del reposo, adquiere una aceleración de 4 m/s 2 durante 5 segundos; luego continúa moviéndose con velocidad constante durante 7 segundos, y finalmente vuelve al reposo en 9 segundos. Calcular el espacio total recorrido por el móvil y la aceleración en cada uno de los intervalos. Realizar un gráfico de velocidad contra tiempo Un móvil parte del reposo, tiene durante 8 segundos una aceleración constante de 6 m/s 2 ; sigue durante 2 segundos con el movimiento adquirido, y finalmente vuelve al a reposo por la acción de una aceleración negativa de 10 m/s 2. Determinar: 9

10 a.- El tiempo total del movimiento. b.- La distancia total recorrida. Realizar un gráfico de velocidad contra tiempo Un móvil que parte del reposo, adquiere una aceleración de 6 m/s 2 durante 8 segundos, luego continúa desplazándose con velocidad constante durante 10 segundos, y finalmente se detiene en 12 segundos. Calcular el espacio total recorrido y el tiempo empleado en realizar todo el recorrido Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 4 segundos una aceleración constante c de 10 m/s 2. Sigue durante 8 segundos con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al a reposo por la acción de una aceleración negativa de 4 m/s 2. Determinar el tiempo total del movimiento y la distancia total recorrida Un móvil que parte del reposo, adquiere una aceleración de 3 m/s 2 durante 6 segundos; luego continúa moviéndose con velocidad constante durante 8 segundos, y finalmente se detiene en 10 segundos. Calcular el espacio total recorrido y el tiempo empleado en realizarr todo el recorrido. 10