INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN LABORATORIO VIRTUAL UTILIZANDO REDES DE PETRI

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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS TOLUCA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN LABORATORIO VIRTUAL UTILIZANDO REDES DE PETRI TESIS Que para obtener el grado académico de MAESTRO EN CIENCIAS En Ingeniería Electrónica PRESENTA CARLOS VÁZQUEZ HURTADO ASESOR DR. LUCIANO CHIRINOS GAMBOA CO-ASESOR M. EN C. ALAÍN CÉSAR GONZÁLEZ GARCÍA TOLUCA, MÉXICO DICIEMBRE

2 ÍNDICE Resumen... Capítulo. Introducción..... Introducción..... Antecedentes Definición del problema Objetivo Justificación Limitación y delimitación Organización de la tesis... Capítulo. Marco teórico..... Introducción..... Sistemas de Eventos Discretos Introducción a las redes de Petri Estructura de redes de Petri Gráficas de redes de Petri Marcajes de redes de Petri Reglas de ejecución de las redes de Petri Espacio de estados de redes de Petri Propiedades de las redes de Petri Seguridad Acotamiento Conservación Vivacidad Alcanzabilidad Técnicas de análisis Árbol de alcanzabilidad Métodos matriciales.3.8. Redes de Petri temporizadas Inclusión del tiempo en un modelo de RdP Redes de Petri con transiciones temporizadas..4. Estabilidad, control y regulación... Capítulo 3. Metodología Introducción Diagrama de flujo de la metodología Metodología Definición del problema Diagrama técnico Diagrama de estados Reglas de ejecución Definición de plazas y transiciones Asignación de marcas... vi ii

3 Gráfica de la red de Petri Análisis de estabilidad Control y regulación Simulación Redes de Petri temporizadas... Capítulo 4. Pruebas y resultados Pruebas Validación del modelo de RdP del sistema Tiempo de respuesta del programa WinCC Tiempos de acceso dentro del Campus Tiempos de acceso fuera del Campus Pruebas del Laboratorio Virtual en quipos de trabajo Resultados Experimento virtual, la forma tradicional Definición del problema Diagrama técnico Grafcet Modelado del experimento virtual utilizando RdP Definición del problema Diagrama técnico Diagrama de estados Reglas de ejecución Definición de plazas y transiciones Asignación de marcas Gráfica de la red de Petri Análisis de estabilidad Control y regulación Simulación Implementación Elección de Hardware y Software Modos de operación Manipulación de los modos de operación Organización del programa Descripción de las funciones Asignación de entradas y salidas Interfase gráfica con WinCC Descripción de la pantalla Visualización mediante cámara de red... Capítulo 5. Resultados y conclusiones Conclusiones Trabajo futuro Referencias iii

4 RESUMEN El objetivo de este proyecto es el de proveer a los estudiantes tanto del ITESM Campus Toluca como de la Universidad de Ciencias Aplicadas de Esslingen, con acceso remoto, al proyecto del Laboratorio Virtual. El Laboratorio Virtual se compone en este momento por un experimento electro-neumático conectado a una computadora personal (servidor) vía un Controlador Lógico Programable (PLC). El usuario puede utilizar un navegador de Internet para acceder al servidor de VNC (Virtual Network Computing) y enviar los parámetros o comandos requeridos al PLC. El modelado puede ser hecho usando redes de Petri o herramientas tradicionales como Grafcet o diagrama de estados. Se ha diseñado un simulador propio para el experimento virtual de manera tal que los estudiantes puedan probar e implementar sus controladores de forma segura. Con el propósito de llevar un seguimiento más real del proceso se añade una cámara de red al servidor. iv

5 CAPÍTULO INTRODUCCIÓN.. INTRODUCCIÓN El propósito de está tesis es modelar, simular e implementar un experimento electroneumático. Dicho experimento supone un proceso industrial sencillo en donde el dispositivo toma y coloca piezas. Para ubicar al experimento dentro de un contexto global denominado en adelante Laboratorio Virtual se conectará el sistema electro-neumático a una computadora personal vía un Controlador Lógico Programable (PLC, acrónimo en inglés de Programmable-Logic Controller). La computadora funcionará como servidor de VNC [5] (Virtual Network Computing) y proveerá a los estudiantes de acceso remoto a través de Internet al Laboratorio Virtual. El proyecto del Laboratorio Virtual surge en el año. Es un trabajo coordinado entre dos universidades para ofrecer a sus estudiantes la oportunidad de trabajar juntos, de resolver problemas considerando diferentes puntos de vista, de aprender nuevos idiomas y de intercambiar culturas. El Laboratorio Virtual brinda desde el punto de vista técnico el uso de herramientas industriales de hardware y software reales. En cuanto al hardware se utilizan actuadores neumáticos de FESTO y para control se emplean PLCs S7-3 de SIEMENS []. Hablando de software se utiliza STEP 7 [3] para programar los PLCs. Para visualización y control se usa WinCC. Este último es un sistema industrial y tecnológicamente neutral capaz de manejar despliegue de gráficas y tareas de control de sistemas en procesos de automatización y producción [4]. El concepto de Laboratorio Virtual se ha manejado ya con un enfoque diferente dentro del ITESM Campus Toluca, así por ejemplo se puede citar el proyecto de dos estudiantes que en el trabajaron bajo el sistema operativo en tiempo real QNX y utilizando los lenguajes de programación Java y C++ [] desarrollaron un programa para control de procesos a distancia basado en una plataforma determinística. Capítulo. Introducción

6 .. ANTECEDENTES El Internet fue creado en 974 como una herramienta de comunicación para institutos de investigación, universidades y la milicia [6]. Las aplicaciones del Internet en la industria son relativamente nuevas y se refieren principalmente al uso de PLCs conectados en línea. Realizar el control de un proceso de manera remota tiene la ventaja de descentralizar el proceso de automatización y control. Una de las principales desventajas de usar este método es que el tiempo desde que se envía un comando al controlador hasta que éste lo recibe y actúa es impredecible. Éste tema ha sido abordado con anterioridad por investigadores de diversas universidades y en la industria. A continuación se mencionan algunos trabajos similares al que en este proyecto se propone: Jorge Tuttas y Bernard Wagner trabajaron en un proyecto titulado Distributed Online Laboratories. El objetivo de este proyecto es el desarrollo de nuevos métodos de aprendizaje así como del equipo apropiado para el aprendizaje y entrenamiento basados en experimentación distribuida [7]. Utilizando herramientas como HTML y Java para construir un laboratorio remoto hace posible que estudiantes de las universidades de Stanford (Stanford Learning Lab) y la universidad de Hannover (Learning Lab Lower Saxony) diseñen, implementen y prueben controladores discretos. Mohamed Shanen y sus colaboradores publicaron en 998 un artículo titulado Remote Laboratory Experimentation en donde describen un proyecto cuyo objetivo es el de proveer a los estudiantes de Case Wetern Reserve y Copoper Union Universities con acceso remoto al control de proceso bytronico [8]. Ellos se valían de un navegador para que el usuario ingresara a su página desde cualquier parte del mundo. Por éste medio podían enviar los parámetros hasta un servidor LabVIEW G conectado a la unidad de control a través de un PLC. Celal Batur y un grupo de investigadores publicaron en Junio del un artículo en donde explican cómo sintonizar de manera remota un controlador de posición PID vía Internet [9]. En su publicación discuten principalmente dos problemas que encontraron al momento de realizar su aplicación; el primero se refiere a los retardos impredecibles en la comunicación Capítulo. Introducción

7 en el sistema de Internet, el segundo se refiere a la confiabilidad de tal metodología de control. Jin Bin trabajó con su equipo para desarrollar un control jerárquico flexible para una línea de ensamble automatizada []. Él y su equipo utilizan un controlador lógico programable basado en redes Petri como estación de control para realizar operaciones de ensamble individuales. Por otro lado, mediante un controlador de línea, forman un número de operaciones de ensamble separadas dentro de una línea de ensamble. Finalmente para interconectar las estaciones de control con los controladores de línea se utiliza una red de área local de bajo costo. S.C. Lauzon desarrolló en colaboración con otros tres investigadores una aplicación de la teoría para sistemas de eventos discretos en la manufactura flexible []. En su artículo presentan la implementación del modelo de Sistemas de Eventos Discretos en conjunción con la tecnología de PLCs para realizar el control en la manufacturación de celdas de carga. Los autores proponen el uso de una computadora personal que posea la capacidad para generar automáticamente estrategias de supervisión y control en línea, así como su consecuente descarga en el PLC. William Burke y Eamonn Byrne desarrollaron un sistema de control de temperatura confiable para el tanque de vació Alcator C-MOD []. Mediante un PLC monitorean 47 termocoples tipo K para medir las temperaturas y controlar los calentadores usando bancos de relevadores de estado sólido. Además el PLC ofrece logging de datos y capacidad para realizar diagnósticos en línea. Noriichi Kanaya desarrolló junto con Asaoka y Maezawa un sistema de control de una bomba de vació usando controladores lógicos programables sobre una red TCP/IP para el anillo de almacenamiento.5-gev [3]. Los investigadores utilizan un PLC para controlar la corriente de dieciséis relevadores de estado sólido, logrando con ello el control simultaneo de dieciséis bombas. Puesto que los PLCs que usan cuentan con un puerto de red TCP/IP es posible conectarlos a una computadora personal (PC). Entonces la PC puede 3 Capítulo. Introducción

8 controlar automáticamente los PLCs enviando un conjunto de instrucciones a través de la red. En el tema de los simuladores Yaobin Chain desarrollo un simulador para control en tiempo real de sistemas de manufactura automatizados utilizando redes de Petri [4]. El software ofrece una herramienta de diseño intuitivo con enfoque gráfico y con capacidad para corregir errores, muy conveniente para modelado y control de sistemas de manufactura. Gasper Music y Drago Matko presentan un artículo llamado Petri net based control of a modular production system [5] en donde plantean un enfoque sistemático para diseño de control secuencial. Su primera meta es mostrar como los modelos con redes de Petri pueden ser usados como herramienta para la especificación del control secuencial que permita el desarrollo sistemático y el análisis de un modelo de especificación. En segundo lugar muestran como el modelo de especificación puede ser usado como dato de entrada para el segundo nivel de coordinación empleando conceptos de control de supervisión. Al final presentan un método de implementación. El doctor Zvi Retchkiman escribió un artículo sobre la teoría de estabilidad para una clase de sistemas dinámicos [6]. En ellos ofrece la teoría de estabilidad básica que se necesita para entender las contribuciones del autor al campo de los sistemas de eventos discretos. Ofrece además fórmulas simplificadas para el análisis de estabilidad de sistemas modelados con redes de Petri..3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Qué ventajas ofrece a los estudiantes del sistema ITESM Campus Toluca contar con un Laboratorio Virtual que les permita modelar, simular, monitorear y controlar procesos industriales? La creciente demanda por cursos en línea con una validez y respaldo académico fue uno de los motores que llevaron al ITESM a crear la universidad virtual. Este concepto funciona en 4 Capítulo. Introducción

9 el ámbito teórico conceptual, sin embargo, a la fecha no se ofrecen cursos prácticos en línea para que el estudiante interactúe con un proceso industrial. Bajo el concepto del Laboratorio Virtual el alumno está en contacto con estudiantes de universidades en el extranjero para resolver un problema común. Dicho problema comienza al modelar ya sea con Grafcet o con redes de Petri el sistema de manufactura asignado, una vez que se ha conseguido el modelo es necesario validarlo aplicando la teoría de estabilidad para sistemas modelados con redes de Petri y simularlo. La simulación puede ser hecha con simuladores genéricos o con el simulador desarrollado para éste proyecto. Finalmente la implementación se realiza con herramientas como actuadores neumáticos, PLCs y software de visualización y control industrial. Entre las ventajas de ésta propuesta se pueden mencionar: El estudiante puede aplicar sus conocimientos teóricos en la práctica aún desde una localidad remota. El estudiante tiene la oportunidad de intercambiar y aplicar ideas para la solución de problemas con estudiantes de otras universidades, aún cuando éstas se encuentren en continentes diferentes. El estudiante está más motivado a aprender nuevas lenguas que le permitan interactuar de manera más natural con estudiantes de otros países. El estudiante puede intercambiar aspectos culturales de su país al relacionarse con otros estudiantes por un período considerable de tiempo a la vez que resuelven el problema del experimento asignado. El estudiante realiza la implementación de manera más rápida y efectiva al contar con un modelo valido con Grafcet o redes de Petri. El estudiante verifica y corrige errores oportunamente mediante la simulación del proceso. El profesor puede difundir sus conocimientos a mayor distancia, así como aprender o compartir técnicas didácticas con profesores de otras universidades. 5 Capítulo. Introducción

10 .4. OBJETIVO El presente trabajo tiene como objetivo diseñar un Laboratorio Virtual y construir un experimento que simule un proceso industrial controlado y visualizado desde Internet. Dicho proceso será modelado con redes de Petri..5. JUSTIFICACIÓN Este proyecto surge de la inquietud de dotar a los estudiantes de ingeniería o postgrado, con una herramienta que les permita poner en práctica desde su hogar o una localidad remota el conocimiento adquirido en las aulas. Este trabajo se realiza en coordinación con la universidad alemana Esslingen University of Applied Sciences. Lo anterior permitirá un intercambio de ideas y experiencias a través de la red toda vez que los alumnos del Campus tendrán acceso a los experimentos por ellos propuestos y viceversa. Otra de las razones por las que se concibió este proyecto es porque los alumnos que estudian a través de la universidad virtual carecen de talleres prácticos en línea. Aquí se proponen algunos procesos para que el alumno pueda controlar y aportar soluciones creativas. Entre las principales aportaciones de este proyecto están: La construcción de un Laboratorio Virtual que fomenta la colaboración entre distintas universidades. Presenta una metodología para modelar con Grafcet, diagramas de estado y principalmente con redes de Petri. Ofrece un simulador gráfico propio para el proceso del primer experimento virtual. Optimiza recursos e innova al equipo de automatización. Permite adquirir habilidades técnicas de nueva generación. Fomenta el intercambio de ideas y culturas. 6 Capítulo. Introducción

11 .6. LIMITACIÓN Y DELIMITACIÓN Este proyecto está delimitado a diseñar el Laboratorio Virtual y ofrecer una metodología para modelar sistemas de manufactura con redes de Petri ordinarias y temporizadas. Las limitaciones del proyecto son: ) Las sesiones de práctica del estudiante están limitadas por el número de PLCs conectados en línea. ) Dichas sesiones están afectadas por los retardos de Internet que se generan por la carga de la red. 3) En este momento sólo se cuenta con un experimento así que cada grupo de trabajo tiene un tiempo asignado para su sesión de entrenamiento. 4) El simulador de proceso desarrollado sólo puede simular el experimento actual..7. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS En el capítulo uno se ofrece un marco introductorio y de referencia en el cual se explica el problema del Laboratorio Virtual, presenta un panorama de trabajos relacionados, se dan los objetivos, la justificación y se delimita el trabajo de tesis. En el capítulo dos se explica la teoría necesaria para comprender el proceso de modelado con redes de Petri. Se divide en tres secciones: Sistemas de eventos discretos, Introducción a las redes de Petri y Análisis de estabilidad, control y regulación para sistemas modelados con RdP. En el capítulo tres se presenta la metodología propuesta para modelado y simulación de sistemas de manufactura utilizando redes de Petri. Se explica dicha metodología utilizando un ejemplo sencillo resuelto paso a paso hasta obtener el modelo en redes de Petri a partir del sistema físico. En el capítulo cuatro se exponen las pruebas realizadas sobre el Laboratorio Virtual y se muestran los resultados obtenidos como son: modelado del experimento del Laboratorio 7 Capítulo. Introducción

12 utilizando Grafcet, modelado del experimento utilizando redes de Petri, la implementación de éste último modelo, la interfase gráfica de control y visualización con WinCC y la visualización del proceso con una cámara de red. En el capítulo cinco se brindan las conclusiones del trabajo, las aportaciones del mismo y se enlistan algunas ideas de trabajo a futuro que puede seguir a partir de esta tesis. 8 Capítulo. Introducción

13 CAPÍTULO MARCO TEÓRICO.. INTRODUCCIÓN En este capítulo se explica la teoría necesaria para comprender el proceso de modelado con redes de Petri expuesto en el capítulo tres. Así mismo se ofrecen técnicas como estabilidad y regulación que permiten crear un modelo libre de errores. Las Redes de Petri (RdP), son una herramienta que sirve para modelar sistemas. El modelo obtenido ofrece información acerca de la estructura y comportamiento dinámico del sistema. Esta información puede ser utilizada para evaluar, sugerir cambios o mejoras y para validar el sistema... SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS Los sistemas de eventos discretos (DES) son aquellos que están compuestos por elementos que manejan entidades discretas, es decir numerables y diferenciables entre sí [7]. Su funcionamiento está caracterizado por una sucesión finita o infinita de estados estables delimitados por eventos que ocurren, generalmente, de manera asíncrona. La mayor parte de los DES han sido construidos por el hombre; como ejemplo se pueden citar los sistemas de cómputo y los sistemas de producción discretos conocidos también como sistemas de manufactura. En lo que se refiere al diseño y construcción de sistemas de eventos discretos, el modelado constituye una etapa importante. Las pruebas efectuadas sobre el modelo (validación), las cuales incluyen la simulación y pruebas formales, permiten detectar problemas de diseño debidos generalmente a: especificaciones incompletas, ambiguas y a veces erróneas (o irrealizables). La aplicación iterada de pruebas y ajustes conducen a un modelo cuya implementación será confiable. 9 Capítulo. Marco Teórico

14 .3. INTRODUCCIÓN A LAS REDES DE PETRI A continuación se presentan los conceptos básicos de las redes de Petri [8]. Se ofrecen las nociones fundamentales de la teoría de RdP y su aplicación al modelado de sistemas de eventos discretos [5]..3.. Estructura de redes de Petri Una RdP C, es una cuadrupleta: donde: C = (P,T,I,O) (.) { p pn P =,..., } { t t m } es un número finito de plazas, n. (.) T =,..., es un número finito de transiciones, m. (.3) Los multiconjuntos de plazas y transiciones son disjuntos: P T = Φ. I : T P es la función de entrada. (.4) O : T P es la función de salida. (.5) DEFINICIÓN Un lugar p i es una plaza de entrada a una transición t p I t ). Un lugar p i es una plaza de salida de la transición t p O t ). j i ( j j i ( j DEFINICIÓN La multiplicidad de un lugar de entrada p i para una transición t j es el número de ocurrencias de p i en I t ), lo cual es igual a # p, I( t )). ( j ( i j De forma similar la multiplicidad de un lugar de salida p i para una transición t j es el número de ocurrencias de p i en O t ), lo cual es igual a ( p, O( t )). ( j # i j DEFINICIÓN Las funciones de entrada (.4) y salida (.5) se extienden de la siguiente manera: Capítulo. Marco Teórico

15 I : P T ( t, I( p )) = # ( p, O( t )) (.6) # j i i j O : P T ( t, O( p )) = # ( p, I( t )) (.7) # j i i j.3.. Gráficas de redes de Petri DEFINICIÓN Una gráfica de RdP G, es una multigráfica bipartita G = ( V, A) (.8) Donde: V = v, v,..., v } es el multiconjunto de nodos (vértices) (.9) { s A = a, a,..., a } es un multiconjunto de arcos dirigidos a = v, v ) { r j ( j k con v, V. (.) j v k El multiconjunto V puede ser partido en dos multiconjuntos distintos P y T, tal que V = P T ; P T = Φ y para cada arco dirigido a i A si a = v, v ) entonces v P j ( j k j y v k T o v T y v k P. j Nota: Una estructura de RdP consiste de plazas y transiciones, por lo tanto se tienen dos clases de vértices (nodos). Un círculo representa un a plaza y una línea una transición. Ejemplo.. Dibujar la gráfica de la red de Petri que se da a continuación: C = ( P, T, I, O) P = { p,..., p 3 } T = { t,...,t 3 } Capítulo. Marco Teórico

16 ) { I ( t = p } O ( t ) = { p p }, I ( t = { p } O ( t ) = { p p } ) 3 ) { p, 3, I ( t = p } O ( t = { p } 3 ) 3 3 Entonces la gráfica de la RdP anterior es: Figura.. Gráfica de la RdP. Donde las tres plazas se dibujaron como círculos, las tres transiciones como líneas, los arcos están definidos por las funciones de entrada y salida Marcajes de redes de petri Un marcaje µ es una asignación de marcas a las plazas de la Red de Petri. DEFINICIÓN Un marcaje µ en una RdP C = ( P, T, I, O) es una función µ : P Ν ( Ν = Naturales). El marcaje también se define como un vector µ µ = µ, µ,..., µ ) (.) ( n con n = P y cada m µ Ν, es decir, = Ν con µ el número de marcas de la i-ésima i µ i plaza. El marcaje inicial µ es el marcaje original del sistema. Capítulo. Marco Teórico

17 DEFINICIÓN Una RdP con marca M = ( C, µ ) es una red de Petri C = ( P, T, I, O) y un marcaje µ : P Ν que también suele denotarse por: M = ( P, T, I, O, µ ) (.).3.4. Reglas de ejecución para las redes de Petri La ejecución de una RdP está controlada por el número y distribución de las marcas en la red. Las marcas residen en las plazas y controlan la ejecución de las transiciones. Una RdP se ejecuta disparando transiciones, lo cual significa remover marcas de las plazas de entrada a la transición y creando nuevas marcas (distribuidas) en las plazas de salida. Las transiciones solo pueden ser disparadas si están habilitadas. DEFINICIÓN Una transición t j T en una RdP con marca M = ( P, µ ) está habilitada si p i I ( t j ) µ p ) # ( p, I( t )) (.3) ( i i j Una transición se dispara removiendo todas las marcas habilitadas de sus plazas de entrada y depositando en cada una de sus plazas de salida una marca por cada arco de la transición a la plaza. DEFINICIÓN Una transición t j en una RdP con marca M = ( C, µ ) se dispara cuando t j esta habilitada. Si t j es disparada, esto resulta en un nuevo marcaje definido por µ ' : µ '( p ) = µ ( p ) # ( p, I( t )) + # ( p, O( t )) (.4) i i i j i j 3 Capítulo. Marco Teórico

18 .3.5. Espacio de estados de redes de Petri Definiciones: i) El estado de una RdP está definido por su marcaje. ii) El espacio de estados de una red de Petri con m plazas es el conjunto de todas m las posibles marcas Ν. DEFINICIÓN m m La función Próximo estado δ : Ν T Ν para una RdP C = ( P, T, I, O) con marca µ y transición t j T está definida si y sólo si se cumple (.3), y si δ (µ, t j ) esta definida, entonces δ ( µ, t ) = µ ', donde µ ' es igual a (.4) j DEFINICIÓN Para una RdP C = ( P, T, I, O) con marcaje µ, un marcaje µ ' es inmediatamente alcanzable desde µ si existe una transición t j T tal que δ ( µ, t j ) = µ '. DEFINICIÓN El conjunto de alcanzabilidad R ( C, µ ) de una RdP C = ( P, T, I, O) con marca µ es el más pequeño conjunto de marcas definido por:. µ R( C, µ ). Si µ ' R( C, µ ) y µ '' = δ ( µ ', t ) para alguna t j T µ '' R( C, µ ) j DEFINICIÓN La función extendida de próximo estado está definida para un marcaje µ y una sucesión de transiciones σ T como: δ ( µ, t, σ ) = δ ( δ ( µ, t ), σ ) (.5) j j 4 Capítulo. Marco Teórico

19 .3.6. Propiedades de las redes de Petri Seguridad Una plaza p i P de una RdP C = ( P, T, I, O) con un marcaje inicial µ es segura si µ ' R ( C, µ), µ' ( p ). Una RdP se dice ser segura si cada plaza en la red es segura. i Acotamiento Una plaza p i P de una RdP C = ( P, T, I, O) con un marcaje inicial µ es k-segura o k- acotada si µ ' R( C, µ ) existe µ '( ) k. p i Conservación Una red de Petri C = ( P, T, I, O) con marcaje inicial µ es "estrictamente" conservativa si µ ' R( C, µ ) tiene: pi P µ ( p ) = µ '( p ) (.6) i pi P i Nota: En términos de las funciones de entrada y salida se tiene que: I( t ) = O( t ) t T (.7) j j j DEFINICIÓN Una red de Petri C = ( P, T, I, O) con marcaje inicial µ se dice ser conservativa "con respecto a un vector de peso ω " si µ ' R( C, µ ) iµ i ) = i ω ( p ω µ '( p ) (.8) i i i Vivacidad i) Un bloqueo en una RdP es una transición (o una sucesión de transiciones) que no puede(n) ser disparadas. 5 Capítulo. Marco Teórico

20 ii) Una RdP esta viva si no esta bloqueada Alcanzabilidad Dada una red de Petri C = ( P, T, I, O) con marcaje µ, se dice que µ ' es alcanzable si µ ' R( C, µ ) Técnicas de análisis Árbol de alcanzabilidad Se trata de obtener una representación finita de todas las posibles sucesiones de disparo de transición. Ejemplo.. A continuación se obtendrá el árbol de alcanzabilidad de la gráfica de la RdP del ejemplo. considerando que el marcaje inicial es µ = {,, }. Figura.. Gráfica de RdP. Figura.3. Árbol de alcanzabilidad Métodos matriciales Otra alternativa consiste en definir la RdP de la siguiente forma: Una RdP consiste en la cuatrupleta ( P, T, A +, A ) donde P y T son multiconjuntos de plazas y transiciones con: A ( j, i) = #( pi, I( t j )) Entradas a las transiciones (.9) 6 Capítulo. Marco Teórico

21 + A j, i) = # ( p, O( t )) ( i j Salidas a las transiciones (.) son matrices de m renglones ( T = m) y n columnas ( P = n). (Evidentemente el proporcionar estas matrices es equivalente a dar medio de A + y A I : T P y O : T P, ya que por se puede construir O e I respectivamente y viceversa), la ventaja de esta definición es que ahora es posible rescribir todo en forma matricial. [] ) [] lxm Sea e j = (,...,,,,..., entonces t = e j. Ahora suponiendo que tj esta habilitada con un marcaje µ, i.e., e[ j] µ, el nuevo marcaje µ ' es: lxm j µ y como resultado de disparar t j en el marcaje A lxm mxn + [ j] A + e[ j] δ ( µ, t j ) = µ e A donde: + [ j] ( A + ) = µ + e A = µ + e[ j]a (.) + A = A A (.) Ahora en el caso de tener una sucesión de disparos σ = t,..., t j, t j j k entonces: ( [ j ] A + e[ j ] A + + e[ j ]A δ µ, σ ) = µ + e... ( e[ j ] + e[ j ] + + e[ j ]) A = µ +... k = µ + f (σ ) A (.3) k 7 Capítulo. Marco Teórico

22 donde: f ) = e[ j ] + e[ j ] e[ ] j ( σ es llamado "Vector de disparo" de la sucesión j k j k σ = t j, t,..., t. El i-esimo elemento de f (σ ), f (σ ) i denota el número de veces que la transición t i ha sido disparada en la sucesión σ = t j, t j,...,t j. k.3.8. Redes de Petri temporizadas Inclusión del tiempo en un modelo de RdP La inclusión del tiempo en una RdP puede ser hecha asignando tiempos a las transiciones o a los lugares. El nombre que recibe una RdP con restricciones temporales es red de Petri temporizada (RPT) [7]. En general, el tiempo puede ser asignado a los lugares, a las transiciones, o a ambos; sin embargo el tratamiento de los modelos en RPT se ve simplificado cuando se temporiza un solo tipo de nodo RdP con transiciones temporizadas Una RPT a la cual el tiempo esta asociado a las transiciones se le llama RdP con transiciones temporizadas (RPTT). Una RPTT se define como: (C, D, Γ ) donde: C es una RdP ordinaria D (D ={d i }; i = l,...,n) es un conjunto de retardos (o duraciones) asociados a transiciones Γ un conjunto ordenado cuyos elementos ( tj, τ k ) ( de disparo de una transición. T + R ) representan el instante Una RdP es un caso especial de una RPTT donde cada d i =. En esta convención el retardo d j ligado a una transición t j indica la duración del disparo de ésta. Además el árbol de alcanzabilidad de una red de Petri plaza-transición es un conjunto del árbol de alcanzabilidad de una RPT, porque en el mejor de los casos todas las transiciones de la RPT son disparadas. 8 Capítulo. Marco Teórico

23 .4. ESTABILIDAD, CONTROL Y REGULACIÓN En ésta sección se presenta el problema de estabilidad y regulación de sistemas de eventos discretos modelados con redes de Petri usando la teoría de funciones de Lyapunov. Primero se darán algunas caracterizaciones matemáticas que garanticen la estabilidad y regulación [6] Proposición. Sea PN una red de Petri. PN es uniforme y prácticamente estable si existe un m vector estrictamente positivo φ tal que Para su demostración ver [6] v = u T Aφ (.4) Lema. Suponiendo que la ecuación (.4) se cumple, entonces v = u T Aφ Aφ (.5) Definición. Sea PN una red de Petri. PN puede estabilizarse si existe una secuencia de disparo de transición con un vector de conteo de transición u tal que la siguiente ecuación se satisface v = T A u (.6) Comentario. Es importante mencionar que escogiendo un vector u particular, que satisfaga (.6) el árbol de alcanzabilidad se restringe a las marcas finitas de u. Ésta técnica puede utilizarse para obtener algunos vectores u de regulación y quitar algunos eventos no deseados. 9 Capítulo. Marco Teórico

24 CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA 3.. INTRODUCCIÓN El laboratorio virtual tiene como primer experimento un sistema posicionador de piezas neumático. El problema es tradicionalmente resuelto utilizando herramientas como Grafcet o diagramas de estado que permiten llevar un seguimiento secuencial del proceso. En este capítulo se describe la metodología para modelar y simular sistemas de manufactura utilizando la teoría de redes de Petri descrita en el capítulo dos. 3.. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA METODOLOGÍA El proceso metodológico puede resumirse en el siguiente diagrama de flujo. Figura 3.. Diagrama de flujo. Capítulo 3. Metodología

25 3.3. METODOLOGÍA Con el fin de facilitar la comprensión del modelado con redes de Petri, se partirá de un ejemplo sencillo en el cual se sigue la metodología propuesta en el diagrama de flujo para así obtener la RdP a partir de un problema físico Definición del problema Consiste en explicar la forma en que evoluciona el sistema elegido, es decir, mencionar bajo que condiciones se acciona cada actuador para ejecutar un ciclo de operación completo. Es aconsejable asignarle a cada actuador, sensor, etc. un nombre o sigla para identificarlo. A continuación se define el problema para el ejemplo auxiliar (en adelante se hará referencia a éste como ejemplo 3.) El sistema está compuesto de dos vagones que se desplazan sobre vías independientes por la acción de las señales Di (Movimiento a la derecha) e Ii (Movimiento a la izquierda) con i=,. Las posiciones de los extremos se detectan por los sensores a, b, c y d. Un botón M sirve para iniciar la operación del sistema desde su posición inicial (vagones en reposo a la izquierda): cuando se oprime ambos vagones parten hacia la derecha; al llegar éstos a su extremo derecho deben regresar y detenerse al alcanzar la posición inicial. Solo se puede comenzar un nuevo ciclo cuando los dos vagones estén en la posición inicial. Las velocidades de los vagones pueden ser cualesquiera Diagrama técnico Una vez que se ha planteado el problema se puede obtener el diagrama técnico del sistema. En el diagrama técnico se realiza una representación grafica del proceso que permita comprender de manera visual el funcionamiento dado en la definición del problema. Es aconsejable dibujar los actuadores, sensores y acciones e identificarlos con el nombre o sigla previamente asignada. El diagrama técnico del ejemplo 3. se ilustra en la figura 3.. Capítulo 3. Metodología

26 Figura 3.. Diagrama técnico del sistema Diagrama de estados El diagrama de estados se obtiene dibujando un círculo por cada estado y un arco para cada transición. Los estados representan acciones y las transiciones representan condiciones. Dentro de cada círculo se escribe un número que identifica al estado, el estado inicial se indica con el número más pequeño. Las acciones de los estados se escriben fuera del circulo utilizando la nomenclatura del diagrama técnico y las condiciones de las transiciones se escriben al lado de la flecha de los arcos. Dibujar el diagrama de estados en este caso es opcional pues ocurren múltiples ocurrencias y solo se incluye como parámetro de comparación entre el diagrama de estados y la red de Petri. La figura 3.3. muestra el diagrama de estados reducido del ejemplo 3.. En el diagrama de estados simplificado se obtienen nueve estados y veintiún transiciones. Si se utiliza una tabla de estados se tendrían que considerar 5 posibles combinaciones de los sensores. La figura 3.3. Diagrama de estados del sistema. Capítulo 3. Metodología

27 Reglas de ejecución Los sistemas de producción fueron desarrollados por Newell y Simon para su modelo de cognición humana [9]. Los sistemas de producción son esquemas de representación modular del conocimiento, encontrados principalmente en aplicaciones de inteligencia artificial. La idea básica de estos sistemas está en que el conocimiento se presenta en forma de reglas de producción (reglas de ejecución) con el formato de pares condición-acción: Si tal condición (o premisa, o antecedente) se cumple, Entonces alguna acción ocurre (o resultado, o colusión, o consecuencia). Por ejemplo: Si la luz del semáforo está en verde Y el auto de adelante avanza Entonces avanza tu también. Para el ejemplo 3.. las reglas de ejecución son las siguientes:. Si ambos vagones están detenidos en la izquierda (a,c implica sincronización) Y se presiona el botón M Entonces mover los vagones a la derecha (D,D). Si el vagón llega a la derecha (b) Entonces mover vagón a la izquierda (I) 3. Si el vagón llega a la derecha (d) Entonces mover vagón a la izquierda (I) 4. Si el vagón llega a la izquierda (a) Entones detenerse 5. Si el vagón llega a la izquierda (c) Entonces detenerse 3 Capítulo 3. Metodología

28 Definición de plazas y transiciones Una plaza es un lugar físico dentro del sistema, (i.e. una banda transportadora, las vías de un montacargas, una pila de piezas, el montacargas moviéndose sobre un tramo determinado en cuyo caso la plaza seria el tramo de vías sobre el que se mueve -, etc.) las transiciones son eventos o resultados de esos eventos (acciones) que ejecuta el sistema (i.e. un botón oprimido, el efecto de presionar dicho botón moverse, detenerse-, etc.). Formalmente las redes de Petri ordinarias o plaza-transición se definen en la ecuación (.). En el mismo apartado 3... se ofrecen definiciones importantes sobre la interacción entre plazas y las transiciones mediante funciones de entrada y salida. Para el ejemplo 3. es necesario definir las plazas y transiciones de la red de Petri. Observar que en este caso las plazas corresponden a las posiciones de los vagones y las transiciones a eventos que permiten la evolución de las marcas en las plazas. Definición de plazas P : Vagón en reposo. P : Vagón moviéndose a la derecha. P 3 : Vagón moviéndose a la izquierda. P 4 : Vagón en reposo P 5 : Vagón moviéndose a la derecha. P 6 : Vagón moviéndose a la izquierda. Definición de transiciones T : Botón M presionado T : Detector b oprimido T 3 : Detector a oprimido T 4 : Detector d oprimido T 5 : Detector c oprimido Asignación de marcas Las marcas son puntitos que se colocan dentro las plazas y corresponden a los recursos del sistema (i.e. en un montacargas sobre las vías, la plaza son las vías y el montacargas es la 4 Capítulo 3. Metodología

29 marca -recurso-, es decir, un puntito dentro de la plaza vías). El marcaje es la asignación de marcas a las plazas, formalmente definido por (.). En este momento se conocen las plazas y las transiciones del ejemplo 3., también se les ha dado un significado físico (basándose en las reglas de ejecución), pero falta asignar las marcas. Físicamente existen dos vagones, estos son los recursos del sistema y en redes de Petri cada uno equivale a una marca colocada originalmente en las plazas P y P 4 respectivamente. Entonces el marcaje inicial es µ = (,,,,, ) Gráfica de la red de Petri Una gráfica de RdP es una representación de una estructura de una RdP como una multigráfica dirigida bipartita, definida en (.8). Para dibujarla se toman las siguientes consideraciones: Un círculo representa una plaza, una línea una transición, una flecha un arco. Las plazas contienen a las marcas que se dibujan solamente en la posición inicial, los arcos van de plazas a transiciones, o de transiciones a plazas, pero nunca de plazas a plazas o transiciones a transiciones. Ahora es posible dibujar la gráfica de la red de Petri para el ejemplo 3.. Primero se dibujan seis círculos (correspondientes a cada plaza) y cinco líneas (aquí se dibujaron verticales pero pueden estar en cualquier orientación). Los arcos se dibujan siguiendo el flujo del problema, por ejemplo: la transición uno modela el problema de sincronización (ambos vagones -marcas- deben estar en reposo plazas uno y cuatro- para que dicha transición se habilite, T se dispara si esta habilitada y se presiona el botón M ), las demás transiciones se habilitan cuando su respectiva marca esta en la plaza de entrada y se disparan cuando se satisface la condición de sensado. Figura 3.4. Gráfica de la red de Petri del sistema. 5 Capítulo 3. Metodología

30 Análisis de estabilidad Se comprueba mediante el análisis de estabilidad práctica para sistemas de eventos discretos modelados con redes de Petri usando la teoría de funciones de Lyapunov (ver sección.4). Éste tipo de análisis como su nombre lo indica es práctico y entre los aspectos más importantes que revisa están: que no se creen ni destruyan recursos (marcas), que los estados sean alcanzables, que el sistema no sufra bloqueo y para determinar los vectores de disparo f (σ ) válidos. Para el ejemplo 3. primero se obtiene la matriz de incidencias utilizando la ecuación (.), A = A + A. Después se tiene que satisfacer la implicación de la ecuación (.5) A φ, donde φ es un vector estrictamente positivo. A φ = = Como la ecuación (.5) se satisface, es decir A φ =, entonces el sistema es uniforme y prácticamente estable Control y regulación Mediante el análisis de control y regulación se pueden determinar los vectores de disparo f (σ ) validos en el sistema. Además se puede observar que transiciones se disparan y cuales no. Para realizar el análisis de control y regulación se debe satisfacer la ecuación (.6) A T u, donde u es un vector perteneciente al espacio nulo de la matriz A T. 6 Capítulo 3. Metodología

31 Calculando u para el ejemplo 3. se tiene que: k k k u = k k k El vector u resultante satisface (.6), es decir A T u = y significa que el sistema es completamente controlable y regulable, físicamente quiere decir que todas las transiciones pueden ser disparadas k veces. Desde el punto de vista de vector de disparo se tiene que f ( σ ) = { k, k, k, k, k, k} donde σ = t, t, t, t, t, }. { t Simulación Para verificar que la red de Petri sea viva se pueden utilizar simuladores de redes de Petri, estos se encuentran en Internet. Este ejemplo fue simulado satisfactoriamente utilizando HPSIM V. []. Como no sufrió bloqueo el sistema es vivo Redes de Petri temporizadas Un caso particular de las redes de Petri son las RPT, dichas redes fueron descritas en el capítulo dos. A continuación se extiende el ejemplo 3. al caso de RPTT. Primero se obtiene el árbol de alcanzabilidad del sistema como apoyo (ver figura 3.5). Figura 3.5. Árbol de alcanzabilidad. 7 Capítulo 3. Metodología

32 Ahora, si se toma el vector d = {,4,4,5,5} se tiene la sucesión de disparo resaltada en el árbol σ = t, t, t, t, }. Se supondrá que τ, es decir, la transición t se dispara en { 4 3 t5 cuanto se presione M. Para comprender la evolución del marcaje se dibuja un diagrama de tiempos. = Figura 3.6. Diagrama de tiempos. Lo que genera el vector ϕ = {( t,), ( t,), ( t4,), ( t3,4), ( t5,5)} 8 Capítulo 3. Metodología

33 CAPÍTULO 4 PRUEBAS Y RESULTADOS 4.. PRUEBAS Entre las pruebas aplicadas al sistema se encuentran las siguientes: Validación del modelo de RdP del sistema. Tiempo de respuesta del programa WinCC. Tiempos de acceso dentro del Campus. Tiempos de acceso fuera del Campus. Pruebas del Laboratorio Virtual en equipos de trabajo. A continuación se detalla cada una de las pruebas que fueron realizadas diariamente a lo largo de una semana Validación del modelo de RdP del Sistema. El modelo se puede verificar simulándolo y comprobando sus propiedades. La simulación ya fue descrita en la sección y se comprobó que el sistema era vivo. Estabilidad y regulación se comprobaron en y Tiempo de respuesta del programa WinCC. El programa WinCC tiene diferentes tiempos de respuesta para entrada y salida de datos y estos se resumen en la tabla 4.. Operación Tiempo Salida de datos En tiempo real Entrada de datos.5 seg Tabla 4.. Tiempo de respuesta de WinCC Tiempos de acceso dentro del Campus. En la tabla 4.. se resumen los tiempos de acceso al servidor de VNC y el retardo de la pantalla mostrada con respecto a los cambios reales de acuerdo a la hora del día. 9 Capítulo 4. Pruebas y resultados

34 Hora Tiempo (seg) Retardo (seg) 8: 9: 3 : : 3 3 : 5 3 3: : 5 3 5: : 5 3 7: : 3 9: : Tabla 4.. Tiempo de acceso al servidor de VNC. En la tabla 4.3. se resumen los tiempos de acceso y el retardo para recibir la imagen de la cámara de red de acuerdo a la hora del día. Hora Tiempo (seg) Retardo (seg) 8: 3.5 9: 3.5 : 4 : 4 : 7 3: 6 4: 8 5: 8 3 6: 7 3 7: 8 3 Capítulo 4. Pruebas y resultados

35 8: 4 9: 4 : 3 Tabla 4.3. Tiempo de acceso a la cámara de red Tiempos de acceso fuera del Campus. En la tabla 4.4. se resumen los tiempos de acceso al servidor de VNC y el retardo de la pantalla mostrada con respecto a los cambios reales de acuerdo al lugar desde donde se accede. Lugar Tiempo (seg) Retardo (seg) Toluca Alemania Distrito Federal Tabla 4.4. Tiempo de acceso al servidor de VNC. En la tabla 4.5. se resumen los tiempos de acceso a la cámara de red y el retardo para recibir la imagen de acuerdo al lugar desde donde se accede. Lugar Tiempo (seg) Retardo (seg) Toluca 5-3- Alemania - 5- Distrito Federal Tabla 4.5. Tiempo de acceso al servidor de VNC Pruebas del Laboratorio Virtual en equipos de trabajo. La metodología ofrecida para que el estudiante desarrolle el experimento propuesto en esta tesis es la siguiente:. Organizar grupos de trabajo constituidos por estudiantes del ITESM Campus Toluca y estudiantes de la Universidad de Ciencias Aplicadas de Esslingen. Se propone que los 3 Capítulo 4. Pruebas y resultados

36 equipos de trabajo cuenten como máximo con cuatro integrantes de los cuales dos serán mexicanos y dos serán alemanes.. Una vez organizados los grupos de trabajo se asignarán las tareas a desarrollar por cada uno de ellos, entre las posibles tareas están: Modelar y validar el sistema de manufactura utilizando la herramienta apropiada según sea el objetivo de la práctica. Implementar el modelo obtenido en un PLC utilizando para ello el programa VNC. Desarrollar la interfase gráfica correspondiente utilizando WinCC. 3. Ya que se han cumplido las tareas anteriormente propuestas es tiempo de realizar pruebas para lo cual la coordinación entre ambos bandos es imprescindible. 4. La comunicación entre ambos bandos se realiza con herramientas comerciales como Yahoo Messenger o correo electrónico. Se probó la metodología con un grupo de estudiantes tanto mexicanos como alemanes obteniendo resultados satisfactorios en cuanto a tiempos de acceso, organización de grupo, manejo de liderazgo y realización en el tiempo propuesto de las tareas asignadas para cada estudiante. El sistema fue probado dentro y fuera del Campus. Tanto estudiantes como personal académico del ITESM Campus Toluca y la Universidad de Ciencias Aplicadas de Esslingen pudieron firmarse en el servidor del proyecto, enviar los parámetros requeridos, correr, simular y controlar el experimento de manera satisfactoria. La limitación del proyecto es que actualmente solo se cuenta con un experimento y los equipos de trabajo tienen que esperar su turno para la sesión asignada, que además esta limitada en tiempo. Lo anterior no seria tan critico de no presentarse los retardos por carga en la red que ocasionan tiempos de acceso muy lentos. 3 Capítulo 4. Pruebas y resultados

37 Otra limitante encontrada fue en cuanto a que los horarios de trabajo entre ambas universidades están desfasados entre si. Entonces el intervalo de tiempo real entre universidades es de seis horas y se muestra en la tabla 4.6. Inicio común de actividades (hora local) Fín común de actividades (hora local) ITESM 7: A.M. : P.M. FHTE : P.M 8: P.M. Tabla 4.6. Horario de actividades. La comunicación entre estudiantes de ambas universidades se dio exitosamente utilizando herramientas comerciales como correo electrónico o el mensajero de Yahoo. No es necesario desarrollar herramientas propias para este tipo de comunicación pues las antes mencionadas funcionan adecuada y eficazmente para intercambio de mensajes, imágenes y archivos. 4.. RESULTADOS 4... Experimento virtual, la forma tradicional El experimento virtual puede resolverse utilizando Grafcet si se considera como un sistema secuencial en el cual solo ocurre un evento a la vez. En las siguientes líneas se ilustra el proceso de modelado con Grafcet Definición del problema Un disco metálico es movido a la derecha sobre una banda transportadora, al final del recorrido cae por una rampa donde es empujado por un cilindro horizontal (posicionador), cuando el posicionador está completamente extendido un cilindro vertical toma la pieza con ayuda de una ventosa y se mueve a la izquierda, en donde regresa el disco a la banda transportadora. Solo se utiliza un disco y la banda puede permanecer siempre prendida. 33 Capítulo 4. Pruebas y resultados

38 4... Diagrama técnico Figura 4.. Diagrama técnico del sistema Grafcet El Grafcet del sistema se muestra en la figura 4.. Se considera que la banda transportadora siempre está prendida y solamente se utiliza un disco. Figura 4.. Grafcet. La obtención Grafcet concluye el proceso de modelado para el sistema tradicional, y se implementa utilizando máquinas de estado. La forma tradicional de solución y modelado no implica múltiples ocurrencias, si se dibujara la red de Petri quedaría muy similar al diagrama de estados (o al Grafcet), por está razón no se utiliza el enfoque de RdP. 34 Capítulo 4. Pruebas y resultados

39 4... Modelado del experimento virtual utilizando RdP En el apartado anterior se resolvió el problema del Laboratorio Virtual utilizando Grafcet de manera sencilla, porqué utilizar entonces redes de Petri? La respuesta es por eficiencia, el posicionador empuja la pieza hasta que el portador regresó a la derecha y esto es lento. Realizar varios eventos al mismo tiempo reduce tiempo y optimiza los recursos, es por ello que se plantea un modelo con redes de Petri. A continuación se resuelve el experimento virtual utilizando la metodología propuesta para redes de Petri Definición del problema Una banda transportadora mueve cilindros metálicos (piezas) de izquierda a derecha, al llegar al final de dicha banda caen por una rampa. Desde allí son empujados pieza por pieza por un cilindro neumático (posicionador) a la posición de home. El portador toma una pieza usando para ello una ventosa y la coloca en la posición final como efecto del desplazamiento a la izquierda del cilindro de accionamiento lineal. La pieza cae deslizándose por el borde de la estructura en la banda transportadora. El ciclo se repite mientras el sistema este encendido y en modo automático. El sistema es capaz de manejar los siguientes procesos de manera simultanea: Portador moviéndose a la izquierda o a la derecha y extender posicionador. Portador moviéndose a la izquierda o a la derecha y apagar o encender la banda transportadora Diagrama técnico Figura 4.3. Vistas frontal y derecha del sistema neumático. 35 Capítulo 4. Pruebas y resultados

40 Diagrama de estados Al igual que en el ejemplo del apartado 3.3. se tiene múltiple ocurrencia de eventos que justifican el uso de redes de Petri, sin embrago se presenta el diagrama de estados sólo como parámetro de comparación. Note que el diagrama no esta completo pues implica más estados y transiciones pero basta para ilustrar que no es la herramienta de modelado más sencilla. Figura 4.4. Diagrama de estados del sistema Reglas de ejecución Una vez que ha sido definido el problema se puede rescribir en forma de sentencias. Para conseguir los anterior hay que dictar las reglas de ejecución del sistema y son las siguientes:.a. Si hay pieza en la rampa O el posicionador no esta retraído Entonces apagar la banda.b. Si no hay pieza en la rampa Y el posicionador está retraído Entonces prender la banda. Si hay pieza en la rampa Y no hay pieza en home Y el portador está arriba Entonces empujar la pieza 36 Capítulo 4. Pruebas y resultados