Semana 10. Caída libre (parte 2) Semana Caída libre 11 (parte 1) Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...

Transcripción

1 Semana Caída libre 11 (parte 1) Semana 10 Empecemos! La semana anterior estudiamos que los cuerpos sometidos a la acción de la tierra desarrollan un movimiento acelerado. La aceleración de un objeto que cae lo hace con una aceleración de 9,8m/s 2 ; en realidad no se cumple exactamente así, debido a la fuerza de roce con el aire. Ahora veremos cómo influye la fuerza de roce en un objeto que cae. También se presenta en esta semana la resolución de algunos problemas que pueden resolverse empleando las ecuaciones de caída libre. Qué sabes de...? Para que avances satisfactoriamente en la lectura de este material, necesitas tener claridad en los conceptos de caída libre, sus ecuaciones y tener dominio en el despeje. Por ello, repasa nuevamente lo visto en la semana anterior. El reto es... Realiza las siguientes experiencias: 1. Deja caer simultáneamente, de una misma altura, dos hojas iguales (puede ser tipo carta), si son recicladas nuestro planeta Tierra estará muy agradecido! Observa que, en la caída, oscilan levemente debido a la resistencia del aire. Llegan, aproximadamente, juntas al suelo? 2. Arruga una de las hojas hasta que formes una bola. Cambia este procedimiento el peso de la hoja? Deja caer simultáneamente la bola (hecha con la hoja) y la hoja lisa (sin arrugar), desde una misma altura. Llegan juntas al suelo? Cómo es posible que en la experiencia 2 las hojas no lleguen al suelo en el mismo instante, si ambas tienen el mismo peso?, qué factor influye en que un cuerpo caiga primero que otro?, podrías decir a qué se debe que las caídas en los ejemplos 1 y 2 sean diferentes? 235

2 Semana 11 Vamos al grano Resolución de problemas de caída libre 1. Para saber la profundidad de un pozo, una persona dejó caer una piedra y 3s después oyó el ruido del choque contra el fondo del pozo. Se sabe que la velocidad del sonido en el aire vale 340m/s. a) Calcula el tiempo que la piedra necesitó para llegar al fondo del pozo. b) Determina la profundidad del pozo. Qué tipo de movimiento desarrolla la piedra y el sonido? Cuando la persona oye el ruido del choque de la piedra han transcurrido 3s, distribuidos entre el tiempo que la piedra recorrió la profundidad que tiene el pozo (t p ) más el tiempo que necesita el sonido para llegar al oído de la persona (t s ), la velocidad del sonido es constante, por lo cual tenemos que, mientras la piedra realiza un movimiento en caída libre, el sonido tendrá un MRU. Así que el tiempo se distribuye en t p + t s =3s. Por otro lado, las alturas que recorrerán, tanto la piedra como el sonido, son iguales, es decir, la profundidad del pozo. La profundidad (altura) recorrida por la piedra será: g (t Y = - p ) 2 10 (t = p ) 2 = -5 (t p ) Y = -5 (t p ) 2 (1) La distancia que recorre el sonido vendrá dada por: Y = v t s = 340 t s (2) Pero el tiempo del sonido (t s ), podemos escribirlo en términos del tiempo de la piedra como t s = 3 - t p y al sustituirlo en la ecuación (2) tenemos: Y = 340 ( 3 - t ) = t p p Y = t p (3) Igualamos la ecuación (1) con la ecuación (3). Por qué? 5 ( t p ) 2 = t p 5 ( t p ) t p = Resuelve la ecuación de segundo grado! Tendrás dos valores, uno positivo y uno negativo, recuerda que los tiempos no pueden ser negativos. Así que la solución positiva es t p =2,88s. Luego el tiempo que emplea la piedra para llegar al fondo del pozo es de 2,88s. El resto del tiempo 0,12s es lo que tardó el sonido en viajar desde el fondo del pozo hasta llegar al oído de la persona.

3 Semana 11 Como en el inciso b) nos piden determinar la altura, podemos obtenerla al sustituir el tiempo en cualquiera de las ecuaciones 1 o 2. Considerando la ecuación 1, nos queda Y = -5 ( 2,88 )2 = - 41,47 m, aproximadamente. La profundidad del pozo es de 41,47m. 2. El siguiente problema es muy interesante. Está referido a las aventuras de Superman. Luisa, la joven enamorada de Superman en esta historieta, está en peligro, ella es arrojada desde lo alto de un edificio de 180m de altura y desciende en caída libre (con v 0 =0). Superman llega a lo alto del edificio 4s después del inicio de la caída de Luisa y se lanza a salvarla con velocidad constante. Cuál es el mínimo valor de la velocidad que deberá desarrollar este superhéroe para alcanzar a su admiradora antes que choque contra el suelo? Usa el valor de g=10m/s 2 Debes preguntarte qué tipo de movimiento desarrolla cada uno, esto te permitirá establecer las respectivas ecuaciones y gráficos. Podrías plantearte cuánto tiempo emplea Luisa en su caída?, con cuánto tiempo cuenta Superman para salvar a Luisa? La altura Y, que recorrerá Luisa, también la debe recorrer Superman, por tanto, las distancias que ambos recorren son iguales. Luisa desarrolla un MRUA, mientras que Superman MRU. En el problema se nos pide hallar la velocidad mínima que debe desarrollar Superman, para esto tienes que saber cuánto tiempo emplea él en salvarla. Ciertamente el tiempo empleado por Superman, t s, Figura 42 tiene que ser menor que el de Luisa, t L, exactamente 4s menos, para poder evitarle un trágico final. Si sabemos el tiempo que ella emplea en su caída, podremos determinar cuánto tiempo le queda al superhéroe para salvarla. En la tabla 14 se reflejan las condiciones mostradas en el problema. No significa que los problemas tienes que hacerlos así, pues esta es una de las maneras de organizar la información. Tabla 14 Descripción de los movimientos realizados por Luisa y Superman Luisa (MRUA) Tiempo Altura recorrida t L g (t) Y = 2 10 (t) 2 = 2 2 = 5 t L Y =5 t 2 2 L Sustituyendo Y= 180m, se obtiene (1) 180 = 5 t L 2 237

4 Semana 11 Superman (MRU) Tiempo Altura recorrida (2) t s = t L - 4s Y = v t s, sustituyendo Y = 180, se tiene, 180 = v t s Se despeja velocidad que se busca (3) v = 180 t s 180 De la ecuación 1, despejamos el tiempo, t L = = 36 = 6s 5 De ahí tenemos el tiempo que tardaría Luisa en llegar al suelo, es decir lo que tarda en recorrer los 180m. Para hallar el tiempo que Superman tiene parar salvarla, sustituimos t L =6s en la ecuación 2, nos da 2s. Finalmente, al sustituir el valor de 180m y el tiempo en la ecuación 3 obtendremos el valor de la velocidad mínima, 90m/s, que Superman requiere para salvar a Luisa Qué le sucederá a nuestra amiga si el superhéroe desarrolla una velocidad menor a la mencionada? Grafica en el mismo plano cartesiano la gráfica distancia-tiempo de cada movimiento. Factores que influyen en la caída de los cuerpos Como sabes, nuestro hogar, La Tierra, está rodeada de una capa de gas (dióxido de carbono, nitrógeno, oxigeno ) que se llama atmósfera. Ésta envuelve la Tierra y evita que el aire salga, creando así un inmenso océano de aire. El aire es un fluido (porque fluye); la fricción en el aire se conoce como resistencia y es una fuerza que se opone a la de la gravedad. Esta siempre actúa hacia abajo, si la resistencia del aire se opone al movimiento del objeto, nos indica que va a actuar Figura 43 en sentido contrario, en este caso, hacia arriba. La fuerza de resistencia del aire que actúa en un objeto que cae depende de dos factores: de la rapidez y del área de contacto. En el ejemplo de las hojas de papel, el peso es el mismo para ambas, lo que determina que una llegue primero que la otra es el área de superficie: la hoja extendida tiene mayor área de superficie que la otra, lo que aumenta considerablemente la resistencia al aire, retardando así el movimiento. Gravedad Fuerza de roce del aire 238 Para entender cómo se relacionan la rapidez del objeto en caída libre y la resistencia en el aire, tenemos que percatarnos de que, a medida que aumenta la rapidez del objeto, la resistencia del aire también se incrementará. Por

5 Semana 11 ejemplo, un ciclista que se desplace a 25km/h encontrará mayor resistencia que otro que se desplace a 5km/h. En el ejemplo de un cuerpo que cae, a mayor rapidez de caída habrá mayor resistencia del aire en sentido contrario a la caída; la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre el objeto es contrarrestada en forma creciente por la fuerza de roce del aire, en el momento que esas fuerzas están en desequilibrio (una es mayor que la otra) el cuerpo que cae tiene aceleración hasta que ambas fuerzas se equilibran y cuando esto ocurre (en algunas situaciones no llega a ocurrir) el cuerpo continúa descendiendo con Acelerado P = R Movimiento uniforme Figura 44 velocidad constante hasta el final de su viaje; a esta última se le conoce como velocidad terminal. Donde P es la fuerza de gravedad y R la resistencia del aire. Ahora bien, con esto podemos entender porque la hoja arrugada cae primero que la lisa (o porque la moneda cae primero que la pluma). La hoja lisa, al tener mayor superficie de contacto frontal con el aire, ofrece mayor resistencia, es decir la fuerza de roce se incrementará mucho más rápido que en un objeto que tiene superficie menor, hasta que se anule con la fuerza de gravedad. A partir de allí, la hoja lisa iniciará un movimiento con velocidad constante, mientras que el otro objeto aún tiene aceleración, sigue con un movimiento acelerado, llegando primero éste último al suelo. Para saber más La aceleración de gravedad no es igual en todos los planetas. En La Tierra, como sabes, es de aproximadamente 9,8m/s 2, pero en Marte, por ejemplo, es de 3,72 m/s 2. A través del siguiente ejercicio (sólo necesitas saber despejar y sustituir), calcula el valor de la aceleración de gravedad lunar. Un astronauta en la luna arrojó una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 8m/s y tardó 5s para alcanzar el punto más alto de la trayectoria (esto significa que la velocidad en ese punto es 0). Revisa las ecuaciones vistas anteriormente. Bien, como te has dado cuenta el valor de la luna es aproximadamente 1,6m/s 2, la aceleración de la gravedad en la Tierra es aproximadamente 6 veces mayor que la gravedad lunar. Si un objeto se deja caer (vo=0) desde una misma altura en la Tierra y en la luna, cuál de ellos llegará primero? Exacto! El objeto en la Tierra llega primero, debido a que la aceleración es mayor, es decir, el cuerpo incrementa su velocidad 9,8m/s cada segundo, mientras que en la luna su velocidad aumenta 1,6m/s 2 cada segundo. Ahora puedes entender porqué en el video de la semana anterior los objetos en la luna parecen flotar, es decir, su caída es muy lenta, comparándola con la de los cuerpos que caen en la Tierra. 239

6 Semana 11 Aplica tus saberes 1. Si no fuera por la resistencia del aire, sería peligroso salir a la intemperie en días lluviosos? 2. El astronauta Scott, de la nave Apolo 15 que llegó a la superficie de la luna, dejó caer desde una misma altura, una pluma y un martillo, y al comprobar que los objetos llegaron juntos al suelo exclamó Vaya que Galileo tenía razón! Cómo explicarías el hecho de que ambos objetos cayeran simultáneamente?, por qué, por lo general, en la Tierra una pluma cae con más lentitud que un martillo? Resuelve los siguientes problemas y ejercicios. 1. Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para ropa. Si la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos: a) Cuál es la altura del edificio? b) Con qué velocidad choca contra el piso? 2. Si no hubiese resistencia al aire con qué rapidez caerían las gotas que se formarían en una nube a 1km sobre la superficie del suelo? ( por suerte esas gotas sienten la resistencia del aire cuando caen!) 3. Un niño, en un puente existente sobre la calle, deja caer una piedra exactamente en el momento en que un camión comienza a pasar por abajo. El camión mide 10m de longitud y la piedra se dejó caer desde una posición de 5m arriba del vehículo. Cuál debe ser la mínima velocidad del camión para que la piedra no lo golpee? Nadie puede hacer el bien en un espacio de su vida, mientras hace daño en otro. La vida es un todo indivisible. Mahatma Gandhi 240