DISEÑO Y DESARROLLO DE UNA PRACTICA DE LABORATORIO CONCEPTOS BÁSICOS DE RESONANCIA ESTOCÁSTICA

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1 DISEÑO Y DESARROLLO DE UNA PRACTICA DE LABORATORIO CONCEPTOS BÁSICOS DE RESONANCIA ESTOCÁSTICA L. Álvarez Miño, D. Fajardo Fajardo Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales A. A. 127 RESUMEN En este documento se describen los conceptos básicos del fenómeno de la resonancia estocástica además de un modelo de estudio que se llevó a cabo para el análisis de este fenómeno. La utilidad que tiene el ruido es analizada y demostrada en la percepción de una señal en un sistema lineal duro como es lo un detector de umbral, en condiciones en las cuales dicha señal no podría ser detectada por si sola, además se estudia el comportamiento que presenta el sistema al variar la cantidad de ruido adherido a la entrada y su relación con una de las principales características en la salida, la relación señal a ruido SNR. INTRODUCCIÓN Un sistema no lineal es aquel en el cual no existe relación lineal entre la entrada y la salida de éste. Un ejemplo claro de este tipo de sistema es un comparador, en el cual su salida es positiva si la entrada supera cierto umbral y es negativa en el caso contrario. Fig. 1 Entrada y salida del comparador (sistema no lineal). En los sistemas no lineales el ruido existente en el medio puede favorecer a las señales débiles, señales con amplitud máxima por debajo de un determinado umbral de percepción, para obtener señales que superen dicho umbral, siendo así percibidas a la salida del sistema. La probabilidad de que la señal sea detectada con ayuda del ruido externo, aumenta en los instantes de tiempo en que dicha señal débil alcanza sus valores máximos. Sin embargo, no con cualquier potencia de ruido se logra fortalecer la señal para que ésta supere el umbral de 305

2 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No percepción. Esta es una explicación simplificada del fenómeno conocido como resonancia estocástica Se llama resonancia en el cual una cierto rango de magnitud de ruido existente en un sistema ayuda a que una señal débil sea identificada en dicho sistema. En biología, dicho fenómeno se presenta en sistemas sensoriales como los de los moluscos, los cuales detectan movimientos a su alrededor siempre y cuando la magnitud de dichos movimientos supere cierto umbral de percepción. En este caso la ayuda del ruido presente en el medio hace que las vibraciones con magnitudes inferiores al umbral de percepción puedan ser detectadas por el sistema sensorial del molusco [1]. En este trabajo se implementó un modelo circuital para analizar el efecto del ruido sobre la respuesta de un sistema no lineal, siguiendo la referencia [2]. DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE El montaje consta de tres módulos: a) el generador de señal periódica de amplitud y frecuencia variable, b)el generador de ruido y c) el circuito detector de señal. La primera etapa del circuito detector de señal consiste en la adición de ruido a una señal periódica con pequeña amplitud, de manera equivalente a la que se presenta de ruido blanco gausiano aditivo en cualquier medio. Fig. 2 Esquema del Montaje La segunda etapa la cumple el comparador, el cual simplemente genera un valor positivo a la salida si la señal mezclada con ruido supera el nivel del umbral ó genera un valor negativo en caso contrario. Finalmente, esta señal resultante se aplica al módulo recuperador de señal que se encarga de mejorarla, filtrándola y suavizándola. PARTE EXPERIMENTAL Para estudiar el comportamiento del sistema se utilizaron dos criterios de funcionamiento. El primero consistió en la observación directa del espectro de potencia en un osciloscopio y el 306

3 segundo se basó en la percepción auditiva de la señal a la salida del sistema. Se realizaron medidas para una señal de entrada de 660Hz. Inicialmente se determinó el umbral de percepción para diferentes valores de amplitud de la señal de entrada, sin adición de ruido. Para ello se tomaron los valores del umbral en los cuales se comienza a detectar la señal (fig.3). Detección con cero Ruido Umbral mv Señal mvpp Fig. 3 Detección con cero Ruido Como se muestra en la fig. 3 existe una relación lineal entre el umbral de percepción y la amplitud de la señal. Se estudió la dependencia entre la señal débil y la cantidad de ruido aplicado. En la fig. 4 se presentan los resultados obtenidos para los umbrales de 225 y 500 mv para amplitudes de la señal de entrada entre 120 y 1500 mvpp y ruido desde 0 hasta 9 V de valor efectivo. Señal (mvpp) Umbral 500mV Umbral 225mV Ruido (mv) Fig. 4 Dependencia de la señal débil y la cantidad de ruido aplicado 307

4 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 34, No De ésta figura se concluye que a medida que si se aumenta el ruido para la percepción, la amplitud de la señal de entrada decrece. Esto se puede explicar, puesto que la probabilidad de detectar una señal, con una amplitud significativa con respecto al valor umbral, es mayor y necesita poca ayuda del ruido aplicado para su detección. Por último, y como resultado fundamental, del espectro de la señal a la salida del sistema se obtuvo la gráfica de la relación señal a ruido (SNR), como significado de la calidad en la detección de la señal a la salida en función del ruido (fig. 5). 35 Resonancia 30 SNR db RUIDO mv Fig. 5 Se observa que para cierta cantidad de ruido la relación SNR se maximiza y existen dos regiones en las que por el contrario ésta se deteriora. El intervalo donde la SNR es óptima corresponde al fenómeno de resonancia entre el sistema y el ruido que se adiciona. Este resultado coincide con el reportado en la literatura [1]. Además, cabe señalar, que la invariabilidad de la frecuencia se puede interpretar como otra manifestación de la resonancia. SIMULACIÓN DEL SISTEMA Para complementar el estudio de la resonancia estocástica se llevó a cabo en una computadora la simulación de todo el sistema mediante el uso del programa Matlab. Los resultados obtenidos fueron satisfactorios. A continuación se muestra una simulación hecha para el sistema en la cual la se varía la cantidad de ruido adherido a una señal senoidal de 308

5 frecuencia 1KHz con 100mVp de amplitud la cual tiene que superar un umbral de 150mV para ser detectada a la salida. Fig. 6 Aquí se puede apreciar que para cantidades de ruido alrededor de 110, entre 80 y 140, la relación señal a ruido SNR a la salida alcanza niveles máximos, así mismo se nota que para cantidades de ruido inferiores a 80 y superiores a 140 la SNR se deteriora perjudicando así la detección de la señal a la salida, demostrándose así la resonancia estocástica. CONCLUSIONES Para cierta cantidad de ruido la relación SNR se maximiza (resonancia) y existen dos regiones en las que por el contrario ésta se deteriora fig.5. A pesar de que en la entrada se adhiere una señal aleatoria (ruido) a una señal periódica de frecuencia conocida, en la salida se detecta para ciertos valores de ruido una señal con la misma frecuencia. De esta manera se demuestra la invariabilidad en la frecuencia respecto a la aleatoriedad del ruido más no respecto a la cantidad del ruido. REFERNCIAS [1] Las virtudes del ruido de fondo, F. Moss, K. Wiesenfeld, Investigación y Ciencia, octubre [2] Taller y laboratorio: Detección de señales con ruido, F. Moss y W. Garver, Investigación y Ciencia, octubre de

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