SIMULACIÓN TRIDIMENSIONAL DEL PROCESO DE SOLIDIFICACIÓN DE UNA ALEACIÓN DE ALUMINIO EN UN MOLDE COMPUESTO

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1 CONAMET/SAM-SIMPOSIO MATERIA 2 SIMULACIÓN TRIDIMENSIONAL DEL PROCESO DE SOLIDIFICACIÓN DE UNA ALEACIÓN DE ALUMINIO EN UN MOLDE COMPUESTO Carlos Garrido * y Diego Celentano ** * Universidad de La Serena, Departamento de Ingeniería Mecánica, Benavente 980, La Serena, Chile. cgarrido@userena.cl ** Universidad de Santiago de Chile, Departamento de Ingeniería Mecánica, Av. Bdo. O Higgins 3363, Santiago, Chile. dcelenta@lauca.usach.cl RESUMEN En este trabajo se presenta la simulación numérica transitoria tridimensional del proceso de solidificación y enfriamiento de una aleación de aluminio en un molde metálico compuesto considerando, en particular, los diferentes comportamientos termomecánicos de cada componente del molde y de la aleación durante su cambio de fase líquido/sólido. El modelo utilizado se basa en la teoría de la termoelastoplasticidad isótropa. En el análisis se tiene en cuenta la fuerte dependencia de las propiedades del material con la temperatura y, por otro lado, también se incorporan las variaciones que se producen en las condiciones de contacto termomecánico entre la pieza y el molde en el transcurso del mencionado proceso. La correspondiente formulación discretizada se lleva a cabo mediante la técnica de elementos finitos utilizando un esquema alternado de solución para el sistema de ecuaciones termomecánicamente acopladas. El análisis se realiza con el programa de cálculo VULCAN. Los resultados numéricos obtenidos (evolución de temperatura, desplazamientos, fracción de cambio de fase y de esfuerzos) se comparan con los publicados por otros autores en simulaciones bidimensionales y, además, con mediciones experimentales. Palabras claves : termomecánica, solidificación, molde compuesto, elementos finitos 1. INTRODUCCIÓN La solidificación de aleaciones de aluminio en moldes compuestos tiene, entre otras ventajas, la posibilidad de conseguir condiciones de solidificación unidireccional (vertical), lográndose de esta forma un cierto control sobre la microestructura resultante y con ello mejorar las propiedades mecánicas de dichas aleaciones [1]. Este proceso presenta fenómenos de naturaleza muy diversa que hacen su análisis global muy complicado. Estos fenómenos están asociados al balance energético que se produce en el sistema de fundición junto con la aparición de tensiones en los distintos componentes del mismo y, además, con la evolución microestructural que tiene lugar en la aleación que solidifica [1-3]. En este trabajo se presenta la simulación numérica transitoria tridimensional del proceso de solidificación (cambio de fase líquido/sólido) y posterior enfriamiento de una aleación de aluminio en un molde compuesto. En particular, se describen los comportamientos termomecánicos de la aleación y de los diferentes componentes del molde. Una descripción sucinta del modelo utilizado para tal fin se describe en el Apartado 2. La situación física del problema a estudiar se presenta en el Apartado 3 mientras que en el Apartado 4 se analizan y discuten los resultados obtenidos de la presente simulación comparándolos con mediciones experimentales y con predicciones numéricas bidimensionales existentes en la literatura. 2. FORMULACION MATEMÁTICA Las ecuaciones de balance (cantidad de movimiento, energía y disipación) que rigen el comportamiento termomecánico del proceso de solidificación en un cuerpo Ω durante un intervalo de tiempo Y son [1]: σ + ρ b = ρ u & o (1) o f ρ ct& ρlf& pc + ( k T ) + ρr = 0 (2) k T T + D 0 (3) INT donde σ corresponde al tensor de tensiones de Cauchy, ρ 0 es la densidad, b f es la fuerza específica de volumen, u el vector de desplazamiento, c el calor específico tangente, T la temperatura, L el calor latente específico, f pc la función de cambio de fase, r la fuente de calor específica, q el vector flujo de calor definido por la ley de Fourier, k el coeficiente de conductividad y D INT es la disipación interna (el punto sobre las variables indica derivada temporal y es el símbolo gradiente). A las ecuaciones anteriores deben agregarse las correspondientes relaciones

2 constitutivas para las tensiones y la disipación interna. Para la definición de dichas relaciones se adopta una función de energía libre específica isótropa escrita como ψ = ψ + ψ + ψ donde las distintas contribuciones corresponden, respectivamente, a las partes termoelástica, termoplástica y de cambio de fase. La evolución de las variables internas plásticas se define en el contexto de la teoría de la termoelastoplasticidad asociada. Más detalles de este modelo pueden consultarse en [2]. Se tiene en cuenta también un modelo de contacto termomecánico donde, de acuerdo a observaciones experimentales [1], el coeficiente de transferencia de calor h se considera dependiente de la abertura (variable durante el proceso según las condiciones de enfriamiento) existente entre las superficies del molde y la pieza. El conjunto de ecuaciones acopladas se discretizan con la técnica de elementos finitos empleándose un esquema alternado para la solución de las mismas. El programa de cálculo utilizado es VULCAN [4]. 3. PROBLEMA EN ESTUDIO El problema a estudiar consiste en el análisis termomecánico tridimensional del proceso de solidificación y enfriamiento de una aleación de aluminio comercial (Al7Si-0,3 Mg) en un molde cilíndrico compuesto de: acero H13 trabajado en caliente y Cobre Berilio (BeCu, ASTMC17510) ambos dispuestos sobre una base aislante (Tombo). La geometría y dimensiones del sistema de fundición se muestran en la Figura 1. Figura 1. Corte axial del sistema de fundición. te tp pc Las propiedades termomecánicas (en general, dependientes de la temperatura) de todos los materiales involucrados en el sistema de fundición se presentan en las Tablas I-IV [1-3]. En la Tabla V se presentan los coeficientes de transferencia de calor entre las diferentes interfaces internas y externas presentes en el sistema [1-3]. La relación h-g n (g n es la abertura en la interfaz pieza-molde) se derivó a partir de un análisis inverso [1]. Tabla I. Propiedades del Aislante (Insulation). 28*10 3 Coeficiente de α s th10-6, C -1 dilatación térmica 0 secante Función de térmico Calor específico Densidad 660 kg/m Tabla II. Propiedades del Cobre BeCu *10 3 Coeficiente de α s th10-6, C -1 dilatación térmica 132.5*10 3 secante Función de térmico Cth, MPa Densidad 8750 kg/m 3 Calor específico J/KgK

3 Tabla III. Propiedades del Acero H *10 3 Coeficiente de dilatación térmica secante α s th10-6 C α s th10-6 C Función de térmico Densidad 7626 kg/m 3 Calor específico tangente Tabla V. Coeficientes de transferencia de calor en las diferentes interfaces. Interfaz h, W/m 2 K 30 H13 Aire 30 BeCu(bottom)-Aire 30 (160 forzado) BeCu(middle)-Aire 30 BeCu(top)-Aire 20 H13(feeder) Aire 50 Tombo Aire Casting Aire H13(botton) casting g n (mm) h, W/m 2 K BeCu(middle+top) casting g n (mm) h, W/m 2 K H13(feeder) casting Casting tombo H13(bottom) tombo H13(bottom) BeCu (middle) BeCu (middle) - BeCu (top) BeCu (top) - BeCu (feeder) g n (mm) g n (mm) H, W/m 2 K 0 1 H, W/m 2 K Tabla IV. Propiedades de Aleación Al-Si *10-6 Coeficiente de dilatación térmica secante Función de térmico Módulo de isótrópico Módulo de cinemático Deformación volumétrica secante de cambio de fase Densidad ρ, kg/m Calor específico Fracción Sólida *10 3 α s th10-6, C MPa MPa 0.01 ρ, kg/m L*10 3, J/Kg Se consideró que el molde está inicialmente precalentado con las temperaturas (iniciales) indicadas en la tabla VI [1-3]. Tabla VI. Temperaturas iniciales. Material Aleación (casting alloy) H 13 (botton) BeCu (middle BeCu (top) H13 (feeder) Tombo (insulation) T. inicial ( C)

4 La geometría del molde consiste en cilindros de distintos diámetros por tramos. Estos componentes se unieron mediante pernos de amarre. Se ubicaron 9 termopares para registrar la evolución de la temperatura (ellas se indican en la Figura 1). Los termopares 1, 4 y 7 registran la temperatura de la aleación en la zona central, los 2 y 5 y 8 están también en el metal pero en la superficie externa mientras que los 3, 6 y 9 están ubicados en la superficie interior del molde. Asimismo, se ubicaron 4 transformadores diferenciales ( [ 1], [ 2 ], [ 3] y [ 4] ) para capturar la evolución de los desplazamientos radiales de las superficies de la pieza y el molde. Es importante destacar que el sistema de fundición descrito no presenta, estrictamente, condiciones de simetría de revolución ya que los componentes metálicos del molde tienen, por razones de operación, un corte axial de tal forma que el molde completo se arma a partir de dos mitades. Se ha observado experimentalmente que esta configuración del molde es la causa del fenómeno de ovalamiento del mismo durante el proceso de enfriamiento. Nótese que un análisis bidimensional no puede describir este hecho el cual sólo es cuantificable por medio de un estudio tridimensional como el que en este trabajo se propone. La discretización empleada en la simulación está compuesta de elementos sólidos tridimensionales (hexaédricos). Detalles de la malla se muestran en las Figuras 2 y 3. El paso de tiempo en el cálculo se adoptó igual a 5 s. Figura 2. Malla tridimensional del modelo. 4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN A continuación se presentan los resultados tridimensionales calculados a partir del modelo descrito anteriormente y su comparación con mediciones experimentales [1] y con la solución bidimensional (axisimétrica) de dicho modelo [2,3]. Figura 3. Malla empleada en cada parte del modelo. La Figura 4 muestra la evolución de la temperatura obtenida de la simulación tridimensional y la registrada experimentalmente por los termopares 1, 2 y 3. Se incluyen también resultados numéricos correspondientes al caso bidimensional. Puede notarse que ambas soluciones numéricas no presentan diferencias significativas entre sí y que las mismas ajustan de manera satisfactoria las mediciones experimentales. Las mayores discrepancias de la solución numérica con respecto a los datos experimentales se producen en la pieza al final del proceso y en el molde al inicio del mismo. Este hecho puede atribuirse a posibles incertidumbres en la evaluación de los coeficientes de transferencia de calor h en la interfaz piezamolde (detalles sobre la estimación de h pueden consultarse en [1]). Es interesante destacar además que la respuesta térmica en las superficies que forman la interfaz pieza-molde posee simetría de revolución ya que no se observan diferencias en las curvas de evolución de temperatura asociadas a las coordenadas angulares (circunferenciales) de 0 o y 90 o. En la Figura 5 se grafica la evolución de la temperatura para los termopares 4, 5 y 6. Nuevamente se incluyen mediciones experimentales y resultados numéricos bi y tridimensionales. Como era de esperar de acuerdo a la configuración geométrica del sistema, los puntos 4 y 5 de la aleación enfrían, respectivamente, de manera más lenta que los puntos 1 y 2. Esta situación permite observar claramente en la curva del termopar 4 la existencia de las transformaciones dendrítica y eutéctica que se producen durante el cambio de fase (ver la fracción sólida de la Tabla IV). Tal como se comentó anteriormente, los resultados numéricos muestran una respuesta térmica axisimétrica con un buen ajuste a los valores experimentales.

5 a) a) c) Figura 4. Evolución de la temperatura en los termopares: a) 1, 2 y c) 3. c) Figura 5. Evolución de la temperatura en los termopares: a) 4, 5 y c) 6. En la Figura 6 se presenta la evolución del desplazamiento radial correspondiente a los transformadores diferenciales [1], [2], [3] y [4]. Además, la Figura 7 muestra la evolución de la abertura en la interfaz aleación-molde entre los transformadores diferenciales [1-2] y [3-4]. La pieza inicialmente se expande siguiendo el movimiento del molde. Una vez que la aleación solidifica comienza la contracción de la misma y, por ende, se produce la aparición de la abertura en la interfaz pieza-molde. Este hecho, tal como se muestra en la Tabla V, reduce drásticamente la transferencia de calor de la pieza al molde. Es importante mencionar que la respuesta mecánica obtenida a través de la simulación presenta diferencias en la coordenada circunferencial producto del corte axial del molde. A pesar de ciertas discrepancias, puede observarse que la validación experimental de las predicciones numéricas de desplazamientos es razonable. 5. CONCLUSIONES Se ha presentado en este trabajo la simulación numérica transitoria tridimensional del proceso de solidificación y enfriamiento de una aleación de aluminio en un molde metálico compuesto. Se han comparado en forma satisfactoria los resultados de dicha simulación con mediciones experimentales y se han discutido los alcances de los resultados correspondientes al análisis bidimensional en el cual se ponen condiciones de simetría de revolución. A la luz de dichos resultados es posible concluir que la configuración del molde es la causa del efecto de ovalamiento que sufre el mismo durante el proceso de solidificación y enfriamiento. Sin embargo, las predicciones del modelo reflejan que este fenómeno no afecta al comportamiento térmico del sistema de fundición ya que el mismo es prácticamente coincidente con el obtenido a partir de un modelo bidimensional.

6 a) a) Figura 7. Evolución de la abertura en la interfaz aleación-molde entre los transformadores diferenciales: a) [1-2] y [3-4]. c) d) Figura 6. Evolución del desplazamiento radial en los transformadores diferenciales: a) [1], [2], c) [3] y d) [4]. REFERENCIAS 1. Gunasegaram, D, van der Touw, J., Nguyen, T., 1995, Heat Transfer at metal-mould Interfaces. In: Proceedings of the IMMCA/ADCA International Conference on Casting and Solidification of Light Alloys. Gold Coast, Australia, August 1995, pp Celentano, D., Gunasegaram, D. y Nguyen, T., A Thermomechanical Model for the Analysis of Light Alloy Solidification in a Composite Mould. International Journal of Solids and Structures, 1999, 36, González, V., Análisis de la Solidificación de Aleaciones de Aluminio en Moldes Compuestos, Tesis de Ing. Ejec.Mecánica, USACH, Celentano, D., VULCAN, Thermal and Coupled Thermomechanical Finite Element Analysis for Solidification Problems User s Manual. Version 2.2. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen los apoyos brindados por DICYT -USACH y CONICYT (Proyecto Fondecyt 1026) para el desarrollo de este trabajo.