ME Capítulo 2 Introducción al Análisis por Elementos Finitos. Alejandro Ortiz Bernardin. Universidad de Chile

Transcripción

1 Diseño de Elementos Mecánicos ME-5600 Capítulo 2 Introducción al Análisis por Elementos Finitos Alejandro Ortiz Bernardin Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile

2 Contenidos del Capítulo El Método del Elemento Finito Categorías y Tipos de Elementos Finitos Generación de Mallas Ejemplos de Análisis por Elementos Finitos Bibliografía Sobre Elementos Finitos

3 El Método del Elemento Finito El problema real es idealizado en un dominio de análisis (a) El modelo idealizado es dividido en partes llamadas elementos finitos que en conjunto forman una malla Las ecuaciones de equilibrio se aproximan (usualmente) por bases polinomiales al interior de cada elemento En un problema de mecánica de sólidos la variable a aproximar (discretizar) en cada elemento es típicamente el desplazamiento

4 El Método del Elemento Finito (Cont.) El modelo de elementos finitos it posee condiciones i de borde que usualmente son desplazamientos y fuerzas Las condiciones de borde del tipo desplazamiento se denominan condiciones de borde esenciales odedirichlet Las condiciones de borde del tipo fuerzas se denominan condiciones de borde naturales o de Neumann

5 El Método del Elemento Finito (Cont.) Cada elemento finito posee una matriz de rigidez elemental (ke) y un vector de fuerzas elemental (fe) La contribución de cada matriz y vector elementales se manifiesta por sus ensambles en la matriz de rigidez global (K) y el vector de fuerzas global l (F) que definen el siguiente i sistema global de ecuaciones: K u = F

6 El Método del Elemento Finito (Cont.) El sistema global debe ser no-singular para poder resolverse El sistema global puede volverse singular, por ejemplo, si no se aplican las condiciones de borde esenciales o si éstas se aplican incorrectamente

7 Categorías de Elementos Finitos Categorías de Elementos Elementos basados en líneas Elementos basados en superficies Elementos basados en sólidos Elementos especiales

8 Elementos Basados en Líneas

9 Elementos Basados en Superficies

10 Elementos Basados en Sólidos

11 Generación de Mallas Malla es una red de elementos y nodos La densidad de malla crece a medida que más elementos son colocados dentro de alguna región Refinamiento de malla es cuando la malla es modificada desde un análisis a otro con el objetivo de mejorar los resultados Los resultados generalmente mejoran cuando la densidad de malla es incrementada en áreas de grandes gradientes de esfuerzo Algunas técnicas para generación de malla Manual Semi-Automática Automática

12 Mallado Automático

13 Sistema de Accionamiento de Espesador

14 Sistema de Accionamiento de Espesador (Cont.)

15 Sistema de Accionamiento de Espesador (Cont.)

16 Frame Accionamiento Espesador

17 Frame Accionamiento Espesador (Cont.)

18 Estanque Espesador

19 Estanque Espesador (Cont.)

20 Estanque a Presión ASME

21 Rastras de Espesador

22 Bibliografía Sobre Elementos Finitos J.N. Reddy, "An Introduction to the Finite Element Method", Second Edition, McGraw-Hill, M.R. Gosz, "Finite Element Method. Applications in Solids, Structures, and Heat Transfer", CRC Press, O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor and J.Z. Zhu, "The Finite Element Method. Its Basis and Fundamentals", Sixth Edition, Elsevier, K.J. Bathe, "Finite Element Procedures", Klaus-Jurgen Bathe, T.J.R. Hughes, "The Finite Element Method. Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", Dover Publications, J. Fish and T. Belytschko, A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons, 2007.