Licenciatura en Administración, Licenciatura en Turismo, Licenciatura en Hotelería. Créditos:

Transcripción

1 Programa de la Asignatura Asignatura: Matemática II Año calendario: 2013 Carga horaria semanal: seis hs. (6) Carga horaria total: 96 hs. Cuatrimestre: Segundo Créditos: Días y horario de cursada: Comisión 1: Lunes y Miércoles de 10:30 a 13:30 hs. Comisión 2: Martes y Jueves de 18:30 a 21:30 hs. Horarios, días y lugar de consulta para alumnos: A confirmar. Horas de estudio recomendadas (extra clase): 5 hs. semanales Profesor : Prof. Mabel Susana Chrestia Auxiliar: Prof. María de la Trinidad Quijano mchrestia@unrn.edu.ar mquijano@unrn.edu.ar Programa Analítico de la asignatura Contenidos mínimos establecidos por Plan de Estudio Sucesiones y series. Algebra lineal. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Vectores y Espacios Vectoriales. Transformaciones lineales. Programación lineal. La modelización de situaciones económicas. Funciones de varias variables. Objetivos de la asignatura La asignatura reviste importancia debido a que constituye una base necesaria para la sólida formación del futuro graduado: por un lado, esta asignatura introduce a los alumnos al lenguaje matemático algebraico, y les otorga herramientas importantes que serán aplicadas en varias otras asignaturas y en el desempeño de su actividad profesional. Por otra parte, se completa el estudio de análisis matemático iniciado en Matemática I, incorporando el cálculo diferencial e integral de funciones de más de una variable. Se pretende que los alumnos logren los siguientes objetivos generales: - Que los alumnos comprendan los conceptos fundamentales del Álgebra lineal. - Que desarrollen la habilidad de razonar matemáticamente para lograr construir modelos matemáticos que les permitan resolver e interpretar problemas sobre cuestiones económicas y administrativas. - Que conozcan y utilicen los recursos que brinda la tecnología actual para la resolución e interpretación de problemas. Que estén capacitados técnicamente para aplicar los métodos que provee el álgebra lineal para la modelización de fenómenos económicos, y la resolución de problemas concretos que encontrarán en el desarrollo de sus actividades en el campo de la economía y la administración de empresas, incluidos turismo y gestión hotelera, para una toma eficiente de decisiones y definición de estrategias de negocios. El perfeccionamiento de un lenguaje preciso para el planteo de los problemas que brinda la matemática, sumado a las herramientas adquiridas en la asignatura para su resolución concreta, beneficiarán al graduado

2 en el desarrollo de su actividad. - Que los alumnos completen el estudio del análisis matemático iniciado en el curso de Matemática I, incorporando los importantes conocimientos del cálculo diferencial de funciones de varias variables reales, con sus aplicaciones. Como objetivos específicos, se pretende que al finalizar este curso los alumnos: - Comprendan los conceptos de sucesión y serie numéricas, pudiendo analizar sus convergencias, y aplicando ambos conceptos para resolver problemas. - Sean capaces de encontrar y aplicar modelos, en particular lineales y cuadráticos, para resolver situaciones problemáticas. - Puedan aplicar operaciones y ecuaciones matriciales para representar fenómenos económicos/sociales. Puedan calcular los determinantes de las matrices de interés. - Hayan adquirido las herramientas para identificar su naturaleza y resolver eficientemente sistemas de ecuaciones lineales, con aplicación a la modelización de diversos sistemas, como por ejemplo la determinación del punto de equilibrio del mercado en un sistema en que compiten dos productos regidos por leyes de demanda y oferta diferentes. - Puedan resolver problemas básicos de optimización lineal, que incluyen la maximización o minimización de funciones-objetivo lineales en presencia de restricciones para sus variables, como las involucradas en la toma de decisiones sobre producción de una empresa. - Puedan analizar la optimización de funciones económicas con más de una variable, calcular extremos libres y condicionados para las mismas, y que puedan generalizar conceptos previos: introduciendo marginalidad y elasticidad parciales, por ejemplo. - Comprendan el concepto de función de varias variables reales, y sus aplicaciones a las ciencias económicas. Propuesta Metodológica La asignatura consistirá de clases teóricas y clases prácticas que ocuparán partes iguales del total de horas de clases dedicadas a la asignatura. En las clases teóricas se desarrollarán los temas del programa de la asignatura, incluyendo numerosos ejemplos que faciliten la asimilación de los contenidos conceptuales. Este énfasis se robustecerá con los trabajos prácticos, estimulando la participación de los alumnos en ejercicios de aplicación. En las clases se estimulará la participación de los alumnos, en especial en las clases prácticas, en la medida que lo permita el tamaño de las comisiones. Se introducirán distintos recursos didácticos, tales como la resolución de problemas, la modelización de situaciones, el uso de mapas conceptuales, etc. con el fin de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje. También se llevarán a cabo clases en las aulas de informática, en las cuales los alumnos utilizarán software específico para la resolución de los diferentes problemas. La realización de

3 estas clases dependerá de la disponibilidad del aula de informática. Forma de aprobación Asistencia: Se exige una asistencia del 75% a las clases prácticas y un 75% a las teóricas. El alumno puede registrar un porcentaje inferior de presencias en clases, si a posteriori de las ausencias las justifica debidamente. Regularidad: La evaluación a lo largo del curso consiste en: a) Entrega y aprobación de un trabajo teórico práctico sobre un tema relacionado con la asignatura. Las características de este trabajo así como su fecha de entrega se detallarán durante el cursado de la materia. b) Dos exámenes parciales, cada uno con su recuperatorio. El parcial o recuperatorio se considerará aprobado si el alumno obtiene un 4 (cuatro) como nota en la escala de 1 a 10, teniendo en cuenta que este valor corresponde a un 60% del examen correcto. Promoción: El alumno que haya entregado y aprobado el trabajo teórico práctico, cumpla con el porcentaje de asistencia detallado antes, y además obtenga siete (7) como calificación mínima en cada uno de los parciales, promocionará la asignatura (queda eximido de rendir examen final) con calificación final igual al promedio de las obtenidas en los exámenes parciales. Contenido analítico del programa de Matemática II Unidad 1: Sucesiones y series Sucesiones Numéricas. Definición. Formas de expresar una sucesión. Término general. Sucesiones definidas por recurrencia. Comportamiento de una sucesión. Convergencia. Cálculo de límites. Monotonía. Sucesiones acotadas. El número e. Teorema: Toda sucesión monótona y acotada es convergente Progresiones aritméticas y geométricas. Razón. Cálculo del término enésimo. Suma de los n primeros términos. Aplicaciones. Interés simple y compuesto. Unidad 2: Introducción a la modelización matemática 2.1. Concepto de modelo y modelización matemática Pasos en el proceso de la modelización matemática Modelos lineales y cuadráticos. Unidad 3: Matrices y determinantes Matriz: definición, notación, elementos. Ejemplos de su uso. Igualdad de matrices Tipos de matrices. Matrices cuadradas. Diagonal Principal. Vector Fila, Vector Columna, Matriz cero. Matriz Identidad. Matriz triangular. Matriz Traspuesta Operaciones con matrices: suma, resta, producto, producto por un escalar. Propiedades de las operaciones entre matrices Matriz Inversa. Definición. Matrices singulares y no singulares. Determinación de la matriz inversa por definición y por el método de Gauss.

4 3.5. Determinantes de matrices cuadradas: definición, propiedades Cálculo del determinante para matrices de 2x2 y 3x3. Regla de Sarrus Desarrollo por cofactores. Concepto de menor complementario y cofactor. Matriz Adjunta Relación entre una matriz invertible y su determinante Determinación de inversas de matrices por determinantes. Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales 4.1. Definición. Sistemas equivalentes Resolución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Métodos: gráfico, de igualación, por sustitución, reducción por sumas y restas (por reducción de renglones o Gauss), por determinantes (Cramer) Extensión a sistemas de un número mayor de ecuaciones. Métodos de resolución: gráfico, Cramer, Gauss. Existencia de soluciones (teorema del rango y la posibilidad de solución). Conjuntos de soluciones. Sistemas incompatibles Sistemas lineales homogéneos Relaciones entre matrices, rango, determinantes, matriz inversa Análisis y solución de problemas de aplicación: determinación del punto de equilibrio del mercado para dos productos que compiten (con respectivas ecuaciones de oferta y demanda). Unidad 5: Programación lineal Desigualdades lineales con dos incógnitas: definición, resolución, resolución de problemas y aplicaciones Programación lineal: definición. Función Objetivo. Conjunto de restricciones. Región factible. Solución posible. Solución óptima Resolución de un problema de programación lineal mediante el método gráfico y el método analítico. Unidad 6: Funciones de varias variables reales 6.1. Conceptos previos: espacios numéricos n-dimensionales: recta, plano y espacio real Función de varias variables reales: concepto y aplicaciones en la vida real Función de dos variables reales: Definición. Dominio. Representación gráfica: ejemplo del paraboloide y del plano. Aplicaciones de una función de dos variables reales en la vida real. Aplicaciones económicas: función de demanda, de ingreso, de costo total, de producción, de producción conjunta, de utilidad Curvas de nivel. Definición. Características generales. Aplicaciones en la vida diaria. Aplicaciones en la Economía y la Administración: curva de indiferencia, isoingreso, isocoste, isocuanta, isoinsumo Derivadas parciales. Definición. Interpretación geométrica. Aplicaciones económicas: costos marginales parciales, ingresos marginales parciales, productividad marginal, demanda marginal, demandas marginales cruzadas, productos complementarios y competitivos, elasticidades parciales, elasticidades parciales de la demanda Diferencial total. Definición. Cálculo. Aplicaciones Máximos y mínimos. Definición. Derivadas parciales sucesivas. Hessiano. Punto silla. Método para analizar los puntos críticos de una función de varias variables reales. Extremos libres. Problemas de optimización Extremos condicionados. Concepto. Hessiano orlado. Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones económicas.

5 Fechas tentativas de inicio y finalización del dictado de cada unidad Distribución de contenidos por semana Semana Semana 1 (5/8 al 9/8) Semana 2 (12/8 al 16/8) Semana 3 (19/8 al 23/8) Semana 4 (26/8 al 30/8) Semana 5 (2/9 al 6/9) Semana 6 (9/9 al 13/9) Semana 7 (16/9 al 20/9) Semana 8 (23/9 al 27/9) Semana 9 (30/9 al 4/10) Semana 10 (7/10 al 11/10) Semana 11(14/10 al 18/10) Semana 12(21/10 al 25/10) Semana 13 (28/10 al 1/11) Semana 14 (4/11 al 8/11) Semana 15 (11/11 al 15/11) Semana 16 (18/11 al 22/11) Contenidos Presentación cátedra y materia Unidad 1: Sucesiones y Series Unidad 1: Sucesiones y Series (contin.) Unidad 2: Introducción a la Modelización Matemática Unidad 3: Matrices y determinantes Unidad 3: Matrices y determinantes (contin.) Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales. Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales (contin.). 1º examen parcial Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales (contin.). Recuperatorio 1º examen parcial Unidad 5: Programación Lineal. Unidad 5: Programación Lineal (contin.). Unidad 6: Funciones de varias variables. Unidad 6: Funciones de varias variables (contin.) Unidad 6: Funciones de varias variables (contin.) Unidad 6: Funciones de varias variables (contin.) 2º examen parcial. Recuperatorio 2º examen parcial Distribución horaria por Unidad Unidad Teoría Práctica Evaluación Total Horas er Parcial 3 3 Recuperatorio do Parcial Recuperatorio Total

6 Bibliografía recomendada LARSON, R. et al, Cálculo I y II. Séptima Edición. Editorial Pirámide Madrid. HAEUSSLER, ERNEST F. JR, Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 HOFFMANN, LAURENCE, Cálculo aplicado para Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. Primera Edición. Editorial McGraww Hill México. GARCIA VENTURINI, A. et al, Algebra para estudiantes de Ciencias Económicas. Primera edición. Ediciones Cooperativas Buenos Aires. BIANCO, M.J. et al, Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Ediciones Macchi. Primera edición Buenos Aires. JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002